Muïc tieâu baøi daïy * Hư ớng dẫn học sinh phát hiện vànắm vư õng khái niệm véctơ trong không gian, các phép toán vềvéctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba veùctô trong khoân[r]
(1)H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu TiÕt 30 bµi tËp VÒ c¸c ®êng conic, ®êng chuÉn cña c¸c ®êng conic Ngµy d¹y: I Môc tiªu bµi d¹y * Hư ớng dẫn hs các kiến thư ùc vềcác đư ng cônic, đư ng, đư ng chuẫn conic đểgiải các bà i taäp SGK * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho h äc sinh II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà III TiÕn tr×nh bµi d¹y Ổn định lớp : 1’ OÅ n ñònh traät tö ï, kieåm tra sósoá Kieåm tra baøi cuõ: 3’ Neâu ñinh nghóa ñö ô ø ng chuẫn các đư ng cônic, định nhĩa tổng quát các đư ng coânic Tiến hành dạy bài Hoạt động thầy Hoạt động Hư ớng dẫn hs xác định pt các đư ng chuẫn các đư ng coânic Cho elíp hyperbol có phư ơng trình x2 y2 chính taéc (a > b > 0) a2 b x2 y2 1 b a Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Baì i tậ p a e= Trang 12 Lop12.net x y a = 5, b = c2 = a2 - b2 = c = 25 16 c = a a = e 5 25 = 25 25 , 2: x = y2 x2 a = 3, b = c2 = a2 + b2 = + = 13 b 13 a c c = 13 Ta coï: e = = = = a e 13 13 c y = 8x 2p = p = : x = -2 Vậy 1: x = - <H> Khi đó, hai đư ng chuaãn cuûa noù coù * Hai đư ng chuaãn cuûa noù coù pt laø: thaúng pt laøgì ? a a x vaøx Goïi hs giaûi baø i taäp e e <H> Xác định đư ng chuaãn cuûa * y = 8x 2p = p = parabol: : x = -2 y2 = 8x ? Hoạt động Hư ớng dẫn hs dư ïa và o đư ng chuẫn các đư ng cônic để laäp pt cuûa noù Xeùt caâu 2b * Dö ïa vaø o taâm sai e Baì i tậ p2 b Một tiêu điểm F2(3, 0) đường chuẩn tươ ng ứng 2:x=2 (2) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Dö ïa vaø o đâu đểta phân biệt cônic laøelíp, parabol hay hypebol ? <H> Đểlập đư ợc pt cônic nà y ta phaûi laø m gì ? <H> Xaùc ñònh taâm sai roài suy pt cuûa coânic ? Tö ông tö ïcho caâu 2c GV gọi hs giải bt 2b, sau đó nhận xét đánh giá bà i laø m * Goïi hs giaûi baø i taäp sgk Hoạt động Hư ớng dẫn hs dư ïa và o đư ng chuẫn các đư ng côni c để laäp pt cuûa noù Xeùt baø i taäp 3a <H> Đư ng coânic naø y laøgì ? <H> Moät ñieåm M(x, y) thuäüc cänic a = a2 = 2c = e c a= 6e= = >1 a Cänic laì hypebol b2 = c2 - a2 = * Ta coï c = 3, - = cänic coï phæång trçnh : x2 y = Baì i tậ p a F(2, 3), đường chuẩn y = 0, tâm sai e = Goüi M(x, y) thuäüc cänic * Laømoät parabol vì e = * FM = MF =e=1 MH Xeùt baø i taäp 3b <H> Đư ng coânic naø y laøgì ? <H> Moät ñieåm M(x, y) thuäüc cänic ( x 2)2 ( y 3)2 Khoảng cách MH từ M đến đường chuẩn y = là : MH = y MF 2 = e = FM = MH ( x 2) ( y 3) = y MH (x - 2)2 + (y - 3)2 = y2 (x - 2)2 +y2 - 6y + = y (x - 2)2 = 6y - 3 (x - 2)2 = 6(y ) Parapol âènh S(2, - ) 2 b F(0, 3), đường chuẩn y = 0, tâm sai e = 2 Gọi M(x, y) là điểm thuộc cônic FM = x ( y 3) Khoảng cách từ M đến đường c huẩn y = là: MH = y Ta coï : naìo? Goïi hs giaûi baø i taäp 3a a a =2 = a2 = 2c = a = c e c e= = > Cänic laì hypebol b2 = c2 - a2 = - = a x2 y =1 Vậy cônic có phương trình : c c Một tiêu điểm F 1(-6, 0), tâm sai e = ta có c = e = =3 a c a= = e = > Cänic laì Hypebol b2 = c2 - a2 = 36 - = 32 Hypebol có F 1(-6, 0) Ox nên nhận Ox làm trục thực y2 x2 Vậy Hypebol có phương trình chính tắc : 1 32 Ta coï c = 3, * Xaùc ñònh taâm sai e * Laømoät elíp vì e < * MF =e= MH naìo? Goïi hs giaûi baø i taäp 3b MF 2 = 2FM = MH x ( y 3) MH 4(x2 + y2 - 6y + 9) = y 4x2 + 3y2 - 36y + 36 = Ta coï : Tư ơng tư ïhư ớng dẫn hs giải bà i taäp 3c, d Trang 13 Lop12.net = y (3) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Do e = < : Âáy laì mäüt phæång trçnh elip d Tiêu điểm F(1, 1) đường chuẩn x + y - = 0, e= Goüi M(x, y) laì toả âäü thuäüc cänic MH = ( x 1)2 ( y 1)2 Khoảng cách từ M đến đường chuẩn là x y 1 MF = MH ( x 1)2 ( y 1)2 = x y x2 - 2x + 1+ y - 2y +1 = x + y2 + + 2xy - 2y - 2x 2xy = :MH = Cuûng coá daën doø: Laø m heát caùc baø i taäp coø n lại SGK Phân biệt đư ợc ba đư ng conic Nắm vư õng đư ng chuẩn ba đư ng conic Laø m baø i taäp sgk Ta coï: MF =e= MH Tieỏt 31: phương trình tiếp tuyến các đường conic Ngµy d¹y: I Muïc tieâu baøi daïy * Hư ớng dẫn học sinh phát vàn ắm vư õng phư ơng trình tiếp tuyến các đư ng conic * Học sinh sư û dụng các điều kiện tiếp xúc đư ng thẳng với conic đểlập đư ợc phư ơng trình tie áp tuyến với các đư ng coânic * Reø n luyện kĩnăng tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học sinh đọc trư ớc bà i * Giaùo vieân nghieân cö ùu saùch giaùo khoa + taø i lieäu coù lieân quan, chuaãn bòbaûng phuïvaøcaùc phö ông tieän daïy hoïc khaùc III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : OÅ n ñònh traät tö ï, kieåm tra sósoá Kieåm tra baøi cuõ: - Phaùt bieåu ñònh nghóa elip - Vieát phö ông trình chính taéc AÙp duïng : ñònh tieâu ñieåm, taâm sai vaøveõ(E) : 9x + 25y2 – 225 = Trang 14 Lop12.net (4) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiến hành dạy bài Hoạt động thầy Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát PTTT cuûa elíp taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù x2 y2 b Ta coù y a x2 a b a Phaàn elíp thuoäc nö ûa maët phaúng y > seõ b coù phö ông trình y a x ta xeùt a trư ng hợp M o thuộc phần y > 0, b tö ùc, y a x (|x|< a) a <H> PTTT taïi M0 cuûa hs b y a x là gì? Tư ø đó suy a PTTT caàn tìm ? Đối với phần elíp ùng với y < 0, là m tư ơng tư ï ta đư ợc kết trên Tieáp tuyeán taïi hai ñænh A 1(-a ; 0), A2(a ; 0) đư ợc xét cách coi x là haø m sốcủa y Ư Ùng với phần elíp x > (hay x < 0) ta coù haø m soá b nh tính x a y vaø tieán haø a toán trên ta đến kết qủa treân Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát PTTT cuûa hypebol taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù Cho hyperbol coù phö ông trình x2 y2 vaømoät ñieåm M o(xo ; yo) a b2 Chö ùng minh tö ông tö ïnhö treân ta coù Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng Tieáp tuyeán cuûa elíp x2 y2 (1) a2 b Giaû sö û M o(xo ; yo) laømoät ñieåm naèm treân elíp Ta laäp phö ông trình tieáp tuyeán cuûa elíp taïi ñieåm M o b Tö ø(1) ta coù theåvieát y a x Phaàn elíp thuoäc nö ûa maët a b phaúng y > seõcoù phö ông trình y ng hợp a x ta xét trư a b Mo thuoäc phaàn y > 0, tö ùc, y a x (|x|< a) Khi đó ta đãbiết a tieáp tuyeán taïi M o coù phö ông trình y - yo = y'x (x - xo) Cho elíp coù phö ông trình chính taéc y - yo = y'x (x - xo) với y x' y – y0 = bx0 a a x02 bx a a x 02 (x – x0) = b x0 ( x x0) a y0 y nhân hai vếvới 20 ta đư ợc b x0 x y0 y a2 b Nhö ng y x' y – y0 = bx0 a a x02 bx a a x 02 thay vaø o phư ơng trình trên, ta đư ợc: (x – x0) = b x0 ( x x ) vaønhaân caû hai veá a y0 y0 xx y y ta đư ợc 02 02 a b b Toùm laïi, phö ông trình tieáp tuyeán cuûa elíp taïi M 0(xo ; yo) thuoäc phaàn y > coù daïng x0 x y0 y 1 a2 b Đối với phần elíp ùng với y < 0, là m tư ơng tư ïta đư ợc kết trên.Tiếp tuyến hai đỉnh A 1(-a ; 0), A 2(a ; 0) đư ợc xét cách coi x laøhaø m sốcủa y Ư Ùng với phần elíp x > (hay X < 0) ta có b haø m soá x nh tính toán trên ta a y vaøtieán haø a đến kết trên Vậy phư ơng trình tiếp tuyến điểm M o(xo ; với Trang 15 Lop12.net (5) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu phö ông trình tieáp tuyeán cuûa hyperbol xx y y đó điểm M o là 02 02 a b Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát PTTT cuûa parabol taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù Cho parabol y = 2px ta cuõng coi x nhö haø m soácuûa y : x y Giaû sö û 2p Mo(xo ; yo) laømoät ñieåm cuûa parabol <H> Tieáp tuyeán cuûa parabol taïi M coù daïng gì ? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát điều kiện cần và đủ để đư ng thẳng tiếp xúc với conic cho đư ng thaúng coù phö ông trình : Ax + By + C = Giả sư û đư ng thẳng làtiếp xúc với 2 x y elíp taïi Mo(xo ; yo) a b <H> Vieát PTTT taïi M o(xo ; yo) ? Tư øđó ta có điều gì ? Tö ông tö ïcho hypebol vaøparabol, ta coù điều kiện cần vàđủ đểđư ng thaúng tiếp xúc với nó Cuûng coá daën doø: Naém vö õng tieáp tuyeán cuûa elíp, hypebol vaøparabol Ñieàu kieän tieáp xúc đt với đư ng coânic Laø m heát caùc baø i taäp SGK yo , tư øđó: p y x x o o y y o p hay px - pxo = yoy - y 20 , thu goïn ta với x 'y o đư ợc: x x o yo y y o p Phö ông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm x2 y Mo(xo ; yo) cuûa elíp laø a b x0 x y0 y A B C Suy ra: x0 y0 a b a b2 a2 A x C , thay vaø o PT elíp ta b B y C 2 2 coù: a A + b B = C2 (C 0) Trang 16 Lop12.net xx y y x y laø 02 02 a b a b x2 y Chuù yù raèng vì M o thuoäc elíp neân 02 02 a b Tieáp tuyeán cuûa hyperbol x2 y2 Cho hyperbol coù phö ông trình vaømoät ñieåm M o(xo ; yo) a b thuộc nó Phư ơng trình tiếp tuyến hyperbol đó điểm M o là x0 x y0 y a2 b Tíêp tuyến với Parabol Cho parabol y = 2px ta cuõng coi x nhö haø m soácuûa y : x y 2p Giaû sö û M o(xo ; yo) laømoät ñieåm cuûa parabol, tö ùc x o y hay 2p y 20 px o yo) cuûa elíp tieáp tuyeán taïi M o cuûa parabol coù daïng x - xo = x 'y (y - yo ) Khi đó tiếp tuyến M o parabol có dạng x - xo = x 'y (y - yo ) nhö ng x 'yo yo thay vaø o phư ơng trình trên, ta đư ợc: p yo y y o hay px - pxo = yoy - y 20 Thay y 20 px vaøo p phư ơng trình trên vàrút gọn, ta đư ợc phư ơng trình tiếp tuyến parabol taïi M o(xo ; yo) laø: yoy = p(xo + x) Định lí: Cho đư ng thaúng coù phö ông trình :Ax + By + C = x2 y2 a) Đư ng thaúng laøtieáp tuyeán cuûa elíp vaøchæ a b : 2 a A + b2B2 = C2 (C 0) x2 y2 b) Đư ng thaúng laøtieáp tuyeán cuûa hyperbol vaø a b 2 2 chæ : a A - b B = C (C 0) x xo (6) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu H×nh Häc 12 c) Đư ng thaúng laøtieáp tuyeán cuûa parabol y = 2px vaøchæ khi: PB = 2AC Tieỏt 32: bài tập phương trình tiếp tuyến các đường conic Ngµy d¹y: I Muïc tieâu baøi daïy * Hư ớng dẫn học sinh vận dụng tiếp tuyến elíp, hypebol vàparabol điểm M trên nó vàđiều kiện tiếp xúc đt với đư ng cônic đểgiải các baø i taäp SGK * Reø n luyện kĩnăng tính toán cho học sinh * Reø n luyeän cho hoïc sinh sö ïcaàn cuø , tính saùng taïo II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Hoïc sinh laø m baø i tập trư ớc nhà * Giaùo vieân nghieân cö ùu saùch giaùo khoa + taø i lieäu coù lieân quan, chuaãn bòbaûng phuïvaøcaùc phö ông tieän daïy hoïc khaùc III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : Ổ n ñònh traät tö ï, kieåm tra sósoá Kieåm tra baøi cuõ : Hãy nêu tiếp tuyến elíp, hypebol vàparabol điểm M trên nóvàđiều kiện tiếp xúc đt với đư ng coânic Tiến hành dạy bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng x2 y2 Hoạt độn g Hư ớng dẫn hs vận dụng Baøi taäp PTTT cuûa elíp taïi M(5, ) laø PTTT cuûa coânic taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù 100 64 * PTTT taïi M(x0, y0) cuûa elíp đểgiải bà i taäp 1, vaø3 SGK 5x y x 3y hay <H> PTTT taïi M(x0, y0) cuûa elíp x y x0 x y0 y 100 64 25 16 laø x2 y2 a2 b a2 b2 Baøi taäp PTTT cuûa hypebol 4x – y2 = taïi M(2, -2 ) laø laø gì ? 2 * Phö ông trình tieáp tuyeán cuûa a b 8x + y = hyperbol đó điểm M là <H> phö ông trình tieáp tuyeán cuûa 1 Baøi taäp PTTT cuûa parabol y = x taïi M(1, 1) laøy = x + x0 x y0 y hyperbol đó điểm M(x0, y0) là? 2 a2 b <H> PTTT cuûa parabol y = 2px taïi Bài tập Gọi làđư ng thaúng ñi qua M(5, 2), coù VTPT n = (A, * phö ông trình tieáp tuyeán cuûa M(x0, y0) laø? B) Pt ñt : A(x – 5) + B(y – 2) = Ax + By – 5A – 2B = parabol taïi M (x o ; yo) laø: yoy = p(xo Hoạt động Hư ớng dẫn hs vận dụng ĐT tiếp xúc với hypebol 25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2 Trang 17 Lop12.net (7) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu điều kiện tiếp xúc đư ng thaúng với đểgiải bà i taäp 4, vaø6 SGK * Goïi hs giaûi baø i taäp SGK Gọi làđư ng thaúng ñi qua M(5, ), coù VTPT n = (A, B) <H> Phư ơng trình tổng quát đư ng thaúng laøgì ? <H> ĐT tiếp xúc với hypebol ? * Goïi hs giaûi baø i taäp SGK Gọi làđư ng thẳng song song với đt x – y + = <H> Đư ng thaúng coù VTPT n ? <H> Phư ơng trình tổng quát đư ng thaúng laøgì ? <H> ĐT tiếp xúc với hypebol ? * Hư ớng dẫn hs giải bà i taäp Hoạt động Hư ớng dẫn giải bà i taäp <H> * Phö ông trình tieáp tuyeán cuûa x2 y2 hyperbol ù taïi ñieåm M(x0, y0) a b laø? <H> Nêu phư ơng trình hai đư ng tieäm caän cuûa hypebol ? <H> Đểchư ùng minh bà i toán nà y ta laø m nhö theánaø o? Cuûng coá daën doø: * Naém vö õng tieáp tuyeán cuûa elíp, + x) * Phư ơng trình tổng quát đư ng thaúng : A(x – 5) + B(y – 2) = Ax + By – 5A – 2B = *ĐT tiếp xúc với hypebol 25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2 5B(B – 4A) = 5B(B – 4A) = B = 0, PTTT cuûa hypebol laø : x – = B – 4A = 0, PTTT cuûa hypebol laø : x + 4y – 13 = Bài tập Gọi làđư ng thẳng song song với đt x – y + = Pt ñt : x – y + C = ĐT tiếp xúc với hypebol C2 =16 - C = C = * C = , PTTT cuûa hypebol laø : x – y + = * C = , PTTT cuûa hypebol laø : x – y - = Bài tập Gọi làđư ng thaúng ñi qua M(3, 4), coù VTPT n = (A, B) Pt ñt : A(x – 3) + B(y – 4) = Ax + By – 3A – 4B = ĐT tiếp xúc với parabol 2B2 = 2A(-3A – 4B) * Đư ng thẳng có VTPT n = (1, B2 + 4AB + 3A = B = -A B = -3A 1) B = -A, PTTT cuûa parabol laø : x – y + = * Pt ñt : x – y + C = B = -3A, PTTT cuûa parabol laø : x - 3y + = * ĐT tiếp xúc với hypebol x2 y2 C2 =16 - C = C = Bài tập Giả sư ûhyperbol có phư ơng trình vàmột a b điểm M(x o ; yo) thuộc nó Phư ơng trình tiếp tuyến hyperbol đó xx y y taïi ñieåm M laø 02 02 Phö ông trình hai tieäm caän cuûa hypebol a b b b y a y a lày = x vày = - x hay Đểtìm giao điểm * Phö ông trình tieáp tuyeán cuûa a a b x b x hyperbol đó điểm M là y a y a A tiệm cận với tiếp tuyến, thay và o PTTT ta x0 x y0 y b x b x a2 b2 a b đư ợc: x = , suy y = Đểtìm giao điểm B x0 x y0 y x0 y x0 y * Phö ông trình hai a b a b a b b tiệm cận hypebol lày = x vày tiệm cận y a với tiếp tuyến thay y a và o PTTT ta đư ợc: x a b x b x b a b = - x = , suy y = a x0 y x0 y * Ta tìm giao ñieåm A vaøB cuûa TT a b a b với các đư ng tieäm caän roài chö ùng Trang 18 Lop12.net (8) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu hypebol vaøparabol Ñieàu kieän tieáp xuùc đt với đư ng coânic * Laø m heát caùc baø i taäp coø n laïi SGK minh xA +xB = 2xM vaøyA +yB = 2yM a a + = 2x0 x0 y x0 y a b a b b b + = 2y0 x0 y x0 y a b a b Vaäy M laøtrung ñieåm cuûa AB Ta coù: Chương II PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 33: VÉCTƠ VAØ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngµy d¹y: I Muïc tieâu baøi daïy * Hư ớng dẫn học sinh phát vànắm vư õng khái niệm véctơ không gian, các phép toán vềvéctơ không gian, điều kiện đồng phẳng ba veùctô khoâng gian * Reø n luyeän vaøphaùt trieån tö trö ø u tư ợng cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học sinh đọc vàsoạn bà i trư ớc nhà * Giaùo vieân nghieân cö ùu saùch giaùo khoa + taø i lieäu coù lieân quan, chuaãn b òbaûng phuïvaøcaùc phö ông tieän daïy hoïc khaùc * Caùc kieán thö ùc veàveùctô maët phaúng III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : OÅ n ñònh traät tö ï, kieåm tra sósoá Giới thiệu sơ lược nội dung chương II Tiến hành dạy bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát Vectå khäng gian: Nªu l¹i kh¸i niÖm vect¬ h×nh häc ph¼ng10 vµ c¸c phÐp to¸n khái niệm và các phép toán vectơ Trang 19 Lop12.net (9) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu khoâng gian Định nghĩa véctơ, các phép toán vectơ kgian đư ợc định nghĩa hoàn toà n tư ơng tư ïnhư lớp 10 Hoạt động Hư ớng dẫn hs vận dụng định nghĩa véctơ, các phép toán vectơ kgian để giải sốbà i toán * Troïng taâm cuûa tö ù dieän laøtrung <H> Troïng taâm cuûa tö ù dieän laøgì ? Gọi P, Q lần lược là trung điểm AB, ủieồm ủoaùn thaỳng noỏi trung ủieồm cuỷa G laøtrung ñieåm cuûa PQ hai cạnh đối diện tư ù diện <H> Ta coù GA + GB = ?, GC + GD = * GA + GB = GP , GC + GD = ? GQ <H> Đểcm bà i toán nà y ta laø m nhö * G lµ träng t©m cña tø diÖn ABCD theánaø o? GP + GQ = 2( GP + GQ ) * Hư ớng dẫn sơ lư ợc phư ơng pháp giải ví duï2 Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng khái niệm ba véctơ đồng phẳng vàđiều kiện cần vàđủ đểba véctơ đồng phẳng * Ba vectơ gọi là đồng phẳng ba ®êng th¼ng chøa chóng cïng song song víi mét mÆt ph¼ng * Cho ba vectå a , b , c , âoï a , b khäng cuìng phæång <H> Nếu ba véctơ a , b , c đồng phẳng thì ta có điều gì ? <H> Nếu tồn các số k,l cho c = k a + l b thì ta kết luận gì ba veïctå a , b , c ? = GA + GB + GC + GD = * O lµ ®iÓm bÊt kú, ta cã: GA = OA - OG , GB = OB - OG GC = OC - OG , GD = OD - OG AG + GB + GC + GD = OG + OA + OB + OC + OD = OG = ( OA + OB + OC + OD * Thì tồn các số k,l cho c = ka + l b còng nh mét sè kÕt qu¶ hay gÆp C¸c vÝ dô: vÝ dô 1: Chøng minh G lµ träng t©m cña tø diÖn ABCD vµ chØ A c¸c ®iÒu kiÖn sau tháa m·n: a GA + GB + GC + GD = b Với điểm O ta có: OG = ( OA + OB + OC + OD ) P G D B Giải: Gọi P, Q lần lược là trung điểm AB, CD Ta cã: Q C GA + GB = GP , GC + GD = GQ a GA + GB + GC + GD = 2( GP + GQ ) = G lµ trung ®iÓm cña PQ hay G lµ träng t©m cña tø diÖn ABCD b O lµ ®iÓm bÊt kú, ta cã: GA = OA - OG , GB = OB - OG GC = OC - OG , GD = OD - OG AG + GB + GC + GD = -4 OG + OA + OB + OC + OD = OG = ( OA + OB + OC + OD ) Ví dụ 2: Chứng minh hình tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh đối thứ ba vuông góc Hướng dẫn hs c/m lại kết : AB.DC BC DA CA.DB Các vectơ đồng phẳng: a Định nghĩa: Ba vectơ gọi là đồng phẳng ba đường thẳng chứa chóng cïng song song víi mét mÆt ph¼ng Ta ve: OA = a , OB = b , OC = c Khi đó: a , b , c đồng phẳng O, A, B, C cùng nằm trên mặt phẳng b Âënh lyï 1: Cho ba vectå a , b , c , âoï a , b khäng cuìng phæång Khi âoï a , b , c đồng phẳng và có các số k, l cho c = k a + l b * OX = OX ' + X ' X a , b , OX ' đồng phẳng nên OX ' = k a + l b vaì X ' X cuìng Trang 20 Lop12.net Chứng minh: (SGK) c Đinh lý 2: Nếu a , b , c là ba vectơ không đồng phẳng thì với x ta có x = k a + l b + m c Trong đó ba số k, l, m (10) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * Cho a , b , c là ba vectơ không đồng phương với c X ' X = m c x = Chứng minh: phẳng và véctơ x bất kì OX = k a + l b +m c Dæûng OA = a , OB = b , OC = c , OX = x Từ X kẻ đường thẳng song song(hoặc trùng) OC, nó cắt (OAB) X’, Veî OA = a , OB = b , OC = c , OX = ta coï: OX = OX ' + X ' X x Từ X kẻ đường thẳng song a , b , OX ' đồng phẳng (ĐL1) OX ' = k a + l b song(hoặc trùng) OC, nó cắt (OAB) X’, <H> Ta có biểu diễn theo ba véctơ a , b , c nào ? Bây ta chứng minh k, m, l Giả sử x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c <H> Ta cần chứng minh điều gì ? X ' X cùng phương với c X ' X = m c Từ đó: x = OX = k a + l b +m c * Để chứng minh k, m, l ta cm Chứng minh k, m, l k = k', l = l', m = m' Thật vậy: x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c x = k a + l b +m c = k' a + l' b +m' c (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = (k - k') a + (l - l') b + (m - m') c = k k' thç a = l 'l b m' m c k k' thç a = Bước Củng cố: * Naém vö õng khaùi nieäm veùctô không gian, các phép toán vềvéctơ không gian, điều kiện đồng phaúng cuûa ba veùctô khoâng gian k k' l 'l m' m b c k k' k k' k k' a , b , c đồng phẳng !!! k = k' Chứng minh tương tự: l = l', m = m' a , b , c đồng phẳng (vô lý) k = Vậy ba số k, l, m k' Chứng minh tương tự: l = l', m = m' Vậy ba số k, l, m * Giải hết các bài tập SGK Tiết 34: BAØI TẬP VÉCTƠ VAØ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngµy d¹y: I Muïc tieâu baøi daïy * Hư ớng dẫn học sinh vận dụng định nghĩa véctơ không gian, các phép toán vềvéctơ không gian, điều kiện đồng phẳng ba véctơ không gian đểgiải các bà i taäp SGK * Reø n luyeän vaøphaùt trieån tö trö ø u tư ợng cho học sinh Trang 21 Lop12.net (11) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Hoïc sinh laø m baø i trư ớc nhà * Giaùo vieân nghieân cö ùu saùch giaùo khoa + taø i lieäu coù lieân quan, chuaãn bòbaûng phuïvaø caùc phö ông tieän daïy hoïc khaùc * Các kiến thư ùc vềđịnh nghĩa véctơ không gian, các phép toán vềvéctơ không gian, điều kiện đồng phẳng ba véctơ không gian III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : Ổ n ñònh traät tö ï, kieåm tra sósoá Kieåm tra baøi cuõ Tiến hành dạy bài Hoạt động thầy * Gọi hs giải bài tập <H> G laì troüng tám cuía tam giaïc ABC naìi ? <H> MA = ? <H> Nêu lại các yếu tố cố định, các yếu tố không đổi bài toán này ? <H> MA2 + MB2 + MC2 = k2 ? Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng * GA GB GC O, OA OB OC 3OG * MA MA * A, B, C, G: coáñònh k, GA, GB, GC: không đổi * MA2 + MB2 + MC2 = k2 3MG + GA2 + GB2 + GC2 = k2 2 2 MG = k GA GB GC <H> Suy quỹ tích điểm M ? * Gọi hs giải bài tập SGK <H> Để chứng minh AM BN ta chứng minh nào ? <H> Để chứng minh AM BN = ta chứng minh nào ? * + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyî têch M laì + k2 = GA + GB2 + GC2 : M G0 + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : là mặt cầu tâm G bán kính R * Ta chứng minh Quyî têch M AM BN AM BN = * AM = AA' + A' B ' + B' M ; BN = BC + CN AM BN = ( AA' + A' B' + B' M ).( BC + CN ) = A' B' CN + B' M BC = A’B’.CN.cos180 Trang 22 Lop12.net Baì i 1trang 59 a Chứng minh: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 Ta coï: MA2 = MA = MG GA = MG + GA2 + MG.GA MB2 = MB = ( MG GB )2 = MG + GB2 + MG.GB MC2 = MC = ( MG GC )2 = MG2 + GC2 + MG.GC MA2 + MB2 + MC2 = 3MG + GA2 + GB2 + GC2 b tçm quyî têch M: MA2 + MB2 + MC2 = k2 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2 2 2 MG2 = k GA GB GC + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyî têch M laì + k2 = GA + GB2 + GC2 : MG 2 2 + k = GA + GB + GC : Quỹ tích M là mặt cầu tâm G bán kính k (GA2 GB GC ) R= Baøi Chö ùïng minh: AM BN Ta chứng minh AM BN ( AM BN = ) C B A D ( Đặt AA' = a và AB = b , AD = c ) AM = AA' + A' B' + B' M ; BN = BC + CN B' N M C' A' D' (12) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * Gọi hs giải bài tập SGK +B’M.BC.cos0 AM BN = AM BN AM BN = ( AA' + A' B' + B' M ).( BC + CN ) = A' B' CN + B' M BC = A’B’.CN.cos180 +B’M.BC.cos0 AM BN = AM BN Baøi Đặt AA' = a và AB = b , AD = c Vì G’ là trọng tâm tứ diện BCC’D’ nên: D' G ' * Ta chứng minh GG ', a, c đồng phẳng Bước Củng cố: * Naém vö õng khaùi nieäm veùctô khoâng gian, các phép toán vềvéctơ tr ong không gian, điều kiện đồng phẳng ba véctơ khoâng gian * Giải hết các bài tập SGK <H> Để chứng minh GG’ // mp(ABB’A’) ta chứng minh ntn ? ( D ' B D ' C D ' C ') D' D' Vì G là trọng tâm tứ diện A’D’MN nên: ( D' A' D' M D' N ) GG ' = ( A' B' MC NC ') D' G = = C B M D A G' 1 (a a a c) 2 N nên GG ', a, c đồng phẳng B' G C' Hay GG ' // mp(ABB’A’) A' D' Tiết 35: HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊC ÁC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN, TOẠ ĐỘ CỦA VÉCTƠ VAØ CỦA ĐIỂM Ngµy d¹y: I Muïc tieâu baøi daïy * hư ớng dẫn học sinh phát vànắm vư õng hệtoạđộđêcác vuông góc không gian, toạđộcủa véctơ vàcủa điểm không gian, chia đoạn thẳng theo tỉ sốcho trư ớc * Học sinh phải xác định đư ợc toạđộcủa véctơ, điểm không gian Vận dụng chúng đểgiải đư ợc sốbà i taäp * Reø n luyeän vaøphaùt trieån tö trö ø u tư ợng cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Trang 23 Lop12.net (13) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * Học sinh đọc vàsoạn bà i trư ớc nhà * Giaùo vieân nghieân cö ùu saùch giaùo khoa + taø i lieäu coù lieân quan, chuaãn bòbaûng phuïvaøcaùc phö ông tieän daïy hoïc khaùc * Caùc kieán thö ùc veàveùctô khoâng gian III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : OÅ n ñònh traät tö ï, kieåm tra sósoá Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện đồng phẳng ba véctơ Tiến hành dạy bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Noäi dung ghi baûng 1) Hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc không gian Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát Cho trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với đôi O khái niệm hệ trục tọa độ Đề Các vuoâng goùc khoâng gian Goïi i , j , k laøcaùc vectô ñôn vò tö ông ö ùng treân x’Ox, y’Oy, * Cho truïc x’Ox, y’Oy, z’Oz vuoâng z’Oz góc với đôi O Gọi i , j Hệ trục gọi làhệ tọa độ Đe à Các vuông góc trư ïc chuaån , k laøcaùc vectô ñôn vòtö ông ö ùng treân 2 2 =1 - O: gốc toạđộ i j k x’Ox, y’Oy, z’Oz * - x’Ox : trục hoà nh, y’y : truïc tung, z’Oz : truïc cao <H> Nhaän xeùt gì veà: i , j , k ? i j j.k k.i Hệ3 trục gọi làhệtọa độĐề Caùc vuoâng goùc trö ïc chuaån Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát khái niệm Tọa độ vectơ hệtoạđộ Cho hệ tọa độ Oxyz vàvectơ v tù y ý <H> Vì i , j , k không đồng phẳng neân ta coù ñieàu gì ? Bộ3 số(x, y, z) gọi làtọa độ v x là hoà nh độ, y làtung độ vàz làcao độ cuûa v Trong kgOxz cho v (x; y; z), v ’(x’;y’;z’) thì : <H> v = v ’ ? <H> Toạđộcủa véctơ: v + v ’, i j k =1 Chuù yù : i j j.k k.i Toàn taïi nhaátù boä3 soáx, y, z cho : v = x i + y j + z k 2) Tọa độ vectơ hệ toạ độ Cho hệ tọa độ Oxyz vàvectơ v tù y ý Vì i , j , k không đồng phaúng neân toàn taïi nhaátù boä3 soáx, y, z cho : v = x i + y j + z k Bộ số(x, y, z) gọi làtọa độ v x làhoà nh độ, y làtung độ z vàz làcao độcủa v A3 Chuù yù: v(x;y;z) v xi yj zk x = x’, y = y’, z = z’ * v + v ’= (x + x’, y + y’, z + z’) * v - v ’= (x - x’, y – y’, z – z’) * k v = (k.x, k.y, k.z) * v = v ’ Trang 24 Lop12.net Ñònh lí Trong kgOxz cho v (x; y; z), v ’(x’;y’;z’) thì : a) v = v ’ x = x’, y = y’, z = z’ O b) v + v ’(x + x’, y + y’, z + z’) A1 c) v - v ’(x - x’, y – y’, z – z’) x d) k v (k.x, k.y, k.z) Chuù yù: a, Cho v , toàn taïi nhaát A: OA = v A A2 y (14) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu v - v ’, k v laøgì ? Neáu v =(x; y; z) thì: x= v i , y = v j , z= v k Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng khái niệm Tọa độ điểm hệtoạđộ Neáu OM = x i + y j + z k thì boä số(x, y, z) gọi làtọa độ điểm M * M(x;y;z) OM xi yj zk hệtoạđộOxyz <H> M có toạđộlà(x, y, z) nà o? <H> Trong g Oxyz cho A(x 1, y1, z1), B(x2, y2, z2) thì toạđộ véctơ AB * AB(x x1 ,y y1 ,z z1 laøgì ? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng toạđộ điểm * M gọi làđiểm chia đoạn thẳng AB chia đoạn thẳng theo tỉ số theo tæ soák MA k MB cho trư ớc <H> Ñieåm M nhö theánaø o đư ợc gọi làđiểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k? <H> Ñaëc bieät M laøtrung ñieåm cuûa AB thì ta coù ñieàu gì ? Bước Củng cố: * Naém vö õng khaùi nieäm veùctô không gian, các phép toán vềvéctơ không gian, điều kiện đồng phaúng cuûa ba veùctô khoâng gian x A xB xM y yB * Ta coù: y M A z A zB z M * Giải hết các bài tập SGK Trang 25 Lop12.net H×nh Häc 12 Gọi hình chiếu A trên Ox, Oy, Oz lần lư ợt là : A 1, A 2, A Khi đó x, y, z lần lư ợt làtoạđộ tư ơng ùng A 1, A2, A3 trên các trục toạđộOx, Oy, Oz b, Neáu v =(x; y; z) thì: x= v i , y = v j , z = v k c, Hai véctơ các toạđộcủa chúng 4) Tọa độ điểm hệ toạ độ Ñònh nghóa Neáu OM = x i + y j + z k thì boä3 soá(x, y, z) goïi laø tọa độ điểm M hệtoạđộOxyz x làhoà nh độ, y làtung độvàz làcao độcủa M M(x;y;z) OM xi yj zk Ñònh lí Trong g Oxyz cho A(x 1, y1, z1), B(x2, y2, z2) thì : AB(x x1 ,y y1 ,z z1 Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước Bài toán: Giải sư û M chia đoạn thẳng AB theo tỉ sốk ( MA k MB ) Tìm toạđộđiểm M A(x A, yA, zA) vàB(x B, yB, zB) Giải Gọi M(x M, yM, zM) Khi đó: x A kx B xM k x A xM k ( xB xM ) y ky B MA k MB y A y M k ( y B y M ) y M A k z z k ( z z ) M B M A z A kz B y zM k x A xB x M y yB * Ñaëc bieät neáu M laøtrung ñieåm cuûa AB thì: y M A z A zB z M (15)