4/ Xếp 5 học sinh ngồi quanh một bàn tròn, có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp ?Nếu không có sự khác biệt giữa các ghế này ... a.Ghế sắp thành hàng ngang?[r]
(1)I.Quy tắc cộng và quy tắc nhân: 1.Quy tắc cộng: Giả sử công việc thực hoàn thành các công việc A1 , A2 , , An thực hoàn thành ( Ai Aj ; i j; i, j n ).Khi đó,nếu : Công việc A1 có m1 cách thực Công việc A2 có m2 cách thực Thì có : m1 m2 mn cách thực công việc A …………………………………… Công việc An có mn cách thực *Chú ý: Nếu các cách thực công việc A có thể trùng với các cách thực công việc B thì : n( A B) n( A) n( B) n( A B) 2.Quy tắc nhân: Giả sử công việc thực hoàn thành tất các công việc A1 , A2 , , An thực hoàn thành ( Ai Aj ; i j; i, j n ).Khi đó,nếu : Công việc A1 có m1 cách thực Công việc A2 có m2 cách thực …………………………………… Công việc An có mn cách thực Thì có : m1.m2 .mn cách thực công việc A BÀI TẬP 1.Trong lớp có 24 bạn nam và 20 bạn nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a/Một bạn làm lớp trưởng lớp ? b/Hai bạn,trong đó có nam và nữ ? 2.Trên giá sách có 10 sách tiếng Việt khác nhau,8 sách tiếng Anh khác và sách tiếng Pháp khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn : a/Một sách ? b/Ba sách tiếng khác ? c/Hai sách tiếng khác ? 3.Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà.Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, tập, thước.Trong đó có loại bút, loại tập và loại thước.Hỏi có bao nhiêu cách chọn món quà gồm bút, tập và thước c/Là số lẻ có hai chữ số khác d/Là số chẳn có hai chữ số khác 7.Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc.Tính số cách chọn người đàn ông và người đàn bà bữa tiệc để phát biểu ý kiến,sao cho : a/Hai người đó phải là vợ chồng b/Hai người đó không là vợ chồng 8.Giữa hai thành phố A và B có đường đi.Hỏi có bao nhiêu cách từ A đến B trở A mà không có đường nào hai lần ? 9.Một người vào cửa hàng ăn.Người đó muốn chọn thực đơn gồm món ăn 10 món ăn,một loại trái cây tráng miệng loại trái cây và loại nước uống loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa ăn có đủ loại thức ăn, trái cây, nước uống ? 10.Một lớp có 40 học sinh ,đăng kí chơi ít hai môn thể thao bóng đá và cầu lông.Có 30 em đăng kí môn bóng đá và 20 em đăng kí môn cầu lông.Hỏi có bao nhiêu em đăng kí hai môn thể thao ? 5.Trong đội văn nghệ có nam và nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn : a/ Một tiết mục đơn ca b/ Một tiết mục song ca nam–nữ 6.Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất : a/Là số chẳn có hai chữ số 11.Có bao nhiêu số có chữ số tạo thành từ các chữ số 2,3,4,5,6 : b/Là số lẻ có hai chữ số a/Các chữ số nó không thiết khác ? Lop12.net (2) b/Các chữ số nó khác ? b/Trong chữ số thì chữ số có mặt đúng lần ? c/Các chữ số nó hoàn toàn ? 18.Bạn Lan có áo dài, áo đầm và đôi giày.Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách ăn mặc để dự sinh nhật người bạn ? 12.Có bao nhiêu số tự nhiên lớn 4000 có bốn chữ số tạo thành từ các chữ số 1,3,5,7 a/Các chữ số nó không thiết khác ? 19.Từ các chữ số 1,3,4,7 người ta thành lập số x Có tất bao nhiêu số x : b/Các chữ số nó phải khác ? 13.Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ khoảng (2000 ;3000 ) có thể tạo nên các chữ số 1,2,3,4,5,6 : a/ x gồm ba chữ số không cần khác a/Các chữ số nó không thiết khác ? c/ x gồm ba chữ số và thuộc khoảng (100 ; 200 ) b/Các chữ số nó phải khác ? 20.Một biển đăng kí tàu thủy có cấu tạo sau : 14.Có đoàn tàu có bốn toa đỗ sân ga.Có bốn hành khách bước lên tàu.Hỏi : *Phần đầu gồm chữ cái bảng chữ cái gồm 26 chữ cái a/Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy cách chọn toa hành khách ? *Phần sau gồm bốn chữ số các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 b/ x gồm ba chữ số khác VD : DT 1984 b/Có bao nhiêu trường hợp mà toa có người lên ? Với cách cấu tạo thì có bao nhiêu biển đăng kí tàu thủy khác ? c/Có bao nhiêu trường hợp mà toa có ba người lên , toa có hai người lên và hai toa không có người lên ? 21.Cho tập B 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập từ B bao nhiêu : 16.Gieo đồng thời ba súc sắc.Hỏi có bao nhiêu khả xãy mà tổng số chấm trên mặt xuất ba súc sắc là ? a.Số tự nhiên gồm có chữ số ? b.Số có chữ số khác ? c.Số tự nhiên chẳn gồm chữ số khác ? 17.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi có bao nhiêu số gồm chữ số cho : d.Bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác ? a/ Bốn chữ số phải khác (chữ số đầu tiên không là số ) ? II.Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp: 1.Định nghĩa, công thức, tính chất: Định nghĩa Hoán vị (Permutation) Chỉnh hợp (Arrangement) Tổ hợp (Combinaison) Một hoán vị n phần tử thuộc A (n 1) là cách xếp n phần tử đó theo thứ tự định Một chỉnh hợp chập k k n n phần tử Một tổ hợp chập k k n thuộc A là cách xếp k phần tử tùy ý A theo thứ tự định Công thức Pn n ! Tính chất n ! 1.2.3 (n 1).n n ! n(n 1)! 0! 1! Ann Pn n ! Chú ý Thứ tự là quan trọng Thứ tự là quan trọng Ank n! n k ! An0 Lop12.net n phần tử thuộc A là tập hôp gồm k phần tử thuộc A(sắp xếp không theo thứ tự nào ) Cnk n! k ! n k ! Ank Cn0 Cnn Cn1 n k! Cnk Cnn k Cnk Cnk1 Cnk11 Cnk Không quan tâm đến thứ tự (3) 2.Các dạng toán thường gặp : 1/ Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày tết có ngăn hình quạt màu khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách trình bày loại bánh kẹo vào ngăn đó 2/ Cho điểm A,B,C,D,E đó không có ba điểm nào thẳng hàng a.Đứa trẻ ngồi hai người đàn bà ? b.Đứa trẻ ngồi hai người đàn ông ? 10/ Ba cầu đặt vào ba cái hộp kách (không thiết hộp nào có cầu ) Hỏi có bao nhiêu cách đặt, : a.Có bao nhiêu đoạn thẳng xác định điểm đã cho b.Có bao nhiêu vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho a.Các cầu giống hệt (không phân biệt ) c.Có bao nhiêu hình tam giác xác định các điểm đã cho a.Hai nhóm , nhóm người và môt nhóm người ? 3/ Một ghế dài có chổ ngồi dành cho bạn nữ sinh và bạn nam sinh.Có bao nhiêu cách xếp chổ ngồi : b.Ba nhóm tương ứng gồm 5,3,2 người b.Các cầu đôi kách ? 11/ Có bao nhiêu cách chia 10 người thành : 12/ Cô giáo chia Táo, Cam và Chuối cho cháu (mỗi cháu ).Hỏi có bao nhiêu cách chia a.Nữ sinh ngồi cạnh nhau, nam sinh ngồi cạnh 13/ Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho bạn Nữ và bạn Nam ngồi vào 10 cái ghế mà không có hai bạn nữ ngồi cạnh ,nếu : b.Chỉ có nam sinh ngồi gần và tất nữ sinh không ngồi gần 4/ Xếp học sinh ngồi quanh bàn tròn, có tất bao nhiêu cách xếp ?(Nếu không có khác biệt các ghế này ) a.Ghế thành hàng ngang ? b.Ghế thành bàn tròn ? 5/ Xét các số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ các số 1,2,3,4,5,6 Hỏi các số trên có bao nhiêu số : 14/ Một người có cái áo (trong đó có áo trắng) và cà vạt (trong đó có cà vạt vàng) Hỏi có bao nhiêu cách chọn áo-cà vạt trường hợp : a.Bắt đầu chữ số a.Áo nào và cà vạt nào ? b.Bắt đầu chữ số 42 b.Đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng ? c.Không bắt đầu số 325 15/ Cho chữ số 1,2,3,4,5.Có bao nhiêu số tự nhiên : 6/ Từ 20 người, bầu đoàn Đại Biểu gồm Trưởng đoàn ,1 phó đoàn, thư ký.Có cách bầu ? 7/ Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 người ta có thể lập các số , có bao nhiêu số : a Có ba chữ số khác ? b.Gồm ba chữ số ? a.Có chữ số đôi khác ? b.Có chữ số đôi khác bắt đầu 24 ? c.Có chữ số đôi khác bắt đầu 241 ? 16/ Với các chữ số 0,1,3,6,9 Có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên : c.Gồm ba chữ số đó có ít hai chữ số giống a.Có chữ số khác ? 8/ Có bao nhiêu cách xếp bạn nam và bạn nữ vào 10 ghế kê thành hành ngang, cho a.Nam và Nữ ngồi xen kẽ ? b.Các bạn Nam ngồi liền ? b.Số lẻ có chữ số khác ? c.Số chẳn có chữ số khác ? 17/ Lúc khai mạc hội nghị có dại biểu.Các đại biểu bắt tay Hỏi có cái bắt tay 18/ Có hòn bi Đỏ và hòn bi Vàng xếp thành dãy cho hai hòn bi cùng màu thì không thể cạnh Hỏi có bao nhiêu cách ? 9/ Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và đứa trẻ xếp ngồi vào bảy ghế đặt quanh bàn tròn Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho : Lop12.net (4) 19.Một tổ gồm học sinh nam và học sinh nữ Giáo viên chọn học sinh để trực thư viện Có bao nhiêu cách chọn : a/Chọn học sinh nào ? a 1 n n n C4 C5 C6 b.55( An2 An1 ) 12Cn43 c An3 An20 12 b/Trong HS chọn có đúng HS nữ ? d 2(Cn1 Cn2 Cn3 ) n c/Trong HS chọn có ít HS nữ ? 21/ Chứng minh đẳng thức : 20/ Tìm số tự nhiên thỏa : a.kCnk nCnk11 b.Cnk11 Cnk1 Cnk c.Cnk 2Cnk 1 Cnk Cnk ÔN TẬP QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập bao nhiêu số tự nhiên : a Có chữ số a Hai nhóm, nhóm người và nhóm người b Có chữ số khác b Ba nhóm tương ứng 3,4,5 người c Có chữ số khác và chữ số hàng đơn vị là chữ số Cho đường tròn có 17 điểm phân biệt trên đó Hỏi có bao nhiêu : d Có chữ số khác a Đường thẳng tạo thành từ các điểm trên e Có chữ số khác và không chia hết cho b Đường chéo đa giác gồm 16 điểm trên Từ các chữ số 1,3,4,6,7,9 lập bao nhiêu số tự nhiên : a Có chữ số c Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm 16 điểm trên b Có chữ số Một giá sách có 10 sách Văn, sách Toán, sách Tiếng Anh Hỏi có bao nhiêu cách : c Có chữ số và là số chẳn d Có chữ số khác và là số chẳn e Có chữ số khác và là số lẻ a.Lấy 12 sách cho có sách Toán và sách Tiếng Anh f Có chữ số khác và chia hết cho Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập bao nhiêu số tự nhiên : a Có chữ số b Có chữ số khác c Lẻ có chữ số d Chẳn có chữ số b Lấy đó có loại Xếp viên bi đỏ có bán kính khác và viên bi xanh có bán kính giống vào dãy gồm ô a Có bao nhiêu cách xếp e Có chữ số khác và có chữ số và không đứng cạnh Có bao nhiêu cách xếp người ngồi vào ghế các trường hợp sau : a Các ghế xếp thành hang ngang b Các ghế xếp thành vòng tròn b Có bao nhiêu cách xếp cho bi đỏ cạnh và bi xanh cạnh 10 Trong đua ngựa có 12 ngựa cùng xuất phát Hỏi có bao nhiêu khả xếp loại : a Ba ngựa nhất, nhì, ba Có bao nhiêu cách xếp bạn thành hàng ngang cho hai bạn Công và Vinh : b Ba ngựa đích đầu tiên a Công và Vinh đứng cạnh b Công và Vinh không đứng cạnh Có bao nhiêu cách chia 12 bạn thành : Lop12.net (5)