HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng nếu HS không trình bày đúng lời giải GV nêu đề bài tập3 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải như đã phân [r]
(1)Ngày dạy Lớp 12C1 Sĩ số , học sinh vắng mặt Tiết SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Môc tiªu bµi häc: 1- VÒ kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn 2- VÒ kỹ năng: Giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản - VỊ thái độ: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sáng tạo quá trình tiếp thu kiến thức II Phương tiện dạy học ChuÈn bÞ cña GV: - Sgk , Gi¸o ¸n, SBT ChuÈn bÞ cña HS: SGK, SBT ,Ôn bài,làm bài tập nhà III Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp học: Kiểm tra phần chuẩn bị HS Bµi míi: Phần : Ôn lý thuyết Yêu cầu nhóm trình bày các nội dung đã chuẩn bị trước : Tính đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ dấu đạo hàm và biến thiên hàm số Phần : Tổ chức luyện tập Hoạt động thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Bài tập1 : Với giá trị nào m thì hàm số y x2 m đồng biến trên tập xđ nó x 1 giải: D R \ 1 y' m x 1 x m x 12 , x *Nếu m y ' , x Do đó hàm số ĐB trên D *Nếu m>0 thì y’ = x x m x m Nên hàm số đổi dấu x qua các giá trị x1,x2 Không t/m Vậy hàm số ĐB trên D m Lop12.net (2) GV nêu đề bài tập2 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải đã phân công Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương Bài tập2 Cho hàm số y = f(x) = x3 3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Xác định m để hàm số luôn đồng biên trên tập xác định nó Giải: D = R y’=3x2 – 6x(m + 1) + 3(m +1 ) để hàm số luôn đồng biên trên tập xác định nó thì y’ x2 – 2(m + 1)x + (m +1 ) x R ' x R (m 1) (m 1) Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV nêu đề bài tập3 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải đã phân công Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) m m 1 m Bài tập3 Cho y x x a) CMR hàm số đồng biến trên 2; b)CMR phương trình x x 11 có nghiệm Giải D= 2; y ' 2(2 x x x2 x2 ) x(5 x 8) x2 , x (2;) Do đó hàm số đồng biến trên 2; b) Do hàm số xác định và liên tục trên 2; nên liên tục trên 2;3, f (2) 0; f 3 18 Vì < 11 < 18 nên theo định lí giá trị trung gian hàm số liên tục,tồn số thực c 2;3 cho f(c) =11.Số thực c là nghiệm phương trình đã cho Vì hàm số đồng biến trên 2; nên c là nghiệm pt x x 11 Bài tập4 Cho y sin x tan x 3x a) CMR hàm số đồng biến trên 0; 2 b)CMR sin x tan x 3x , x 0; 2 Giải: y sin x tan x 3x GV nêu đề bài tập4 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời Lop12.net (3) giải đã phân công Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải cos x cos x cos x cos x 1 cos x 2 2 cos x 1 , x 0; y' cos x 2 Do đó hàm số đồng biến trên 0; 2 b)V ì hàm số đồng biến trên 0; nên 2 f(x) >f(0) = x 0; 2 sin x tan x x , x 0; 2 y ' cos x 3) Củng Cố : Nắm các bài tập đã chữa 4) Hướng dẫn bài tập nhà: làm thêm các bài tập SBT Lop12.net (4) Ngày dạy Lớp 12C1 Sĩ số , học sinh vắng mặt Tiết CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: GA, SGK, SBT PP vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động nhóm HS: Chuẩn bị bài tập nhà, học cách tìm cực trị thông qua các ví dụ III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Ổn định lớp: KiÓm tra phÇn chuÈn bÞ cña HS Bµi míi: Hoạt động thầy & trò Nªu c¸c qui t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè? HS: Trả lời Nội dung kiến thức cần đạt Định li Hs f(x) liªn tôc trªn kho¶ng K = x0 h; x0 h và có đạo hàm trên K trên K \ x0 , víi h > f '( x) 0, x ( x0 h; x0 ) f '( x) 0, x ( x0 ; x0 h) * x0 là điểm cực đại f(x) f '( x) 0, x ( x0 h; x0 ) f '( x) 0, x ( x0 ; x0 h) * x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu cña f(x) x x0 -h x0 f’(x) f(x) + x0 +h - fCD Lop12.net (5) §ịnh lÝ ( SGK- T16) Hs y = f(x) cã y’’ x0 h; x0 h ,víi h>0 f '( x) x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu cña f(x) f ''( x) f '( x) * x0 là điểm cực đại f(x) f ''( x) x x0 -h x0 x0 +h * f’(x) - + f(x) fCT GV: Theo qui t¾c cã kÕt luËn g× vÒ cùc trÞ cña hµm sè ? Hàm số có đạt cực trị x = hay kh«ng? HS: Trả lời GV:NhÊn m¹nh nµo sö dông qui t¾c1; qui t¾c 2, t¹i sao? Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính nhanh cực đại cực tiểu GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Bài 1: T×m cùc trÞ cña hµm sè f(x) = x4 Gi¶i : f '(x) = 4x3 víi mäi x R f '(x) = x = f "(x) = 12x2 ; f "(0) = (K0 sử dụng qt 2) x - f’(x) + f(x) 0 - + + + fCT Bài : Cho hµm sè f(x) = sin2x + cosx a,CMR hµm sè đạt cực đại tai điểm x = trªn [0; ] b, CMR với m (-1;1) phương trình sin2x + cosx = m cã mét nghiÖm nhÊt x0 [0; ] Giải a, Hµm sè liªn tôc trªn [ 0; ] f '(x) = 2sinxcosx - sinx = sinx(2cosx - 1) x [ 0; ] => sinx >0 => f '(x) = 2cosx - = x = BBT: HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại Lop12.net (6) x diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) y' + y - => ®pcm -1 b, Hµm sè f(x) = sin2x + cosx liªn tôc trªn[ ; ]; f( ) = vµ f( )=-1 => víi mäi m (-1;1) (-1; ) tån t¹i mét sè thùc c ( ; ) cho f(c) = => c lµ nghiÖm cña pt sin2x + cosx = m V× hs nghÞch biÕn trªn [ ; ] nªn trªn [ ; ] p t cã nghiÖm nhÊt p t kh«ng cã nghiÖm víi mäi m (-1;1) =>®pcm x [ 0; ] th× f(x) GV nêu đề bài tập3 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải đã phân công Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Bài : T×m hÖ sè a, b, c, d cho hµm sè f( x) = ax3 + bx2 + cx + d cho hàm số f đạt cực tiểu x= 0; f(0)= và đạt cực đại điểm x = 1; f(1) = Gi¶i : TX§ : R y' = 3ax2 + 2bx + c §Ó hµm sè f( x) = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu x = 0;f(0)= và đạt cực đại điểm x = 1; f(1) = f(0) d d f '(0) c c => f(1) a b a 2 f '(1) 3a 2b b *Víi :a =-2;b =3;c= 0;d = 0th× f(x)=-2x3+ 3x2 f '(x) = -6x2 + 6x f "(x) = -12x + ; f'(0) = > 0; f'(1) = -6<0 => a =-2;b = 3;c= 0;d = Thoả mãn đề Lop12.net (7) Bài : CMR víi mäi gi¸ trÞ cña m, hµm sè GV nêu đề bài tập4 và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải đã phân công Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải x m(m 1)x m3 lu«n cã C§ vµ CT x m Gi¶i : TX§ : R \ m y x m(m 1)x m3 1 = x m2 x m x m 2 x 2mx m y ' 1 ( x m) (x m) (x m)2 y x m HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải y' = x2 - 2mx + m2 -1 = x m x - m-1 m m+1 + y' + 0 + -m +m-2 + + y - - -m2+m+2 => với giá trị m, hàm số luôn đạt cực đại t¹i x = m - 1; cùc tiÓu t¹i x = m + 3) Củng Cố : Nắm các bài tập đã chữa 4) Hướng dẫn bài tập nhà: làm thêm các bài tập SBT Lop12.net (8) Ngày dạy Lớp 12C1 Sĩ số , học sinh vắng mặt Tiết GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ A, Mục tiêu: 1) Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2) Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành thạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thường gặp 3)Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận B Chuẩn bị GV và HS GV: Sgk,Giáo án, bảng phụ HS: Học bài nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN C TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1)KiÓm tra phÇn chuÈn bÞ cña HS Phần : Ôn lý thuyết : Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN Phần : Tổ chức luyện tập 2) Bài tập Néi dung bµi gi¶ng Hoạt động thầy và trò Bµi : T×m GTLN GTNN cña c¸c f ( x) M , x D * th× Maxf ( x) M hµm sè x0 D : f ( x0 ) M xD a, f(x) = x3 + 3x2 - 9x + trªn [ -4;4] f ( x) M , x D trªn [ 5;9] * th× Minf ( x) m xD x0 D : f ( x0 ) m trªn [-2;5] Bµi : T×m GTLN GTNN cña c¸c hµm sè f(x) = x3 + 3x2 - 9x + GV nêu đề bài tập1 và ghi lên bảng, * trªn [ -4;4] cho HS các nhóm thảo luận tìm lời *trªn [ 5;9] giải đã phân công * trªn [-2;5] Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gi¶i: TX§ : R y' = 3x2 + 6x - 3x 6x y ' *Trªn [-4;4] cã 4 x 4 x x x 3 Lop12.net (9) HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải f(-4) =21 ; f(-3) = 28 ; f(1) = -4 ; f(4) =77 => f(x) = f(1) = -4 : max f(x) = f(4) =77 4;4 4;4 * trªn [ 5;9] cã 3x 6x y ' ( V« nghiÖm ) 5 x 5 x f(5) =156 ; f(9) = 892 f(x)= f(9) = 892; max f(x)= f(5) =156 5;9 5;9 * trªn [-2;5] 3x 6x y ' x = 2 x 2 x f(-2) =23 ; f(1) = - ; f(5) =156 f(x)=f(1)= - 4; max f(x)= f(5) =156 2;5 GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải đã phân công Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải 2;5 Bµi 2: T×m GTLN GTNN cña c¸c hµm sè x trªn (-2;4] x2 Gi¶i:TX§ :R\ 2 : a) f(x) y' x y' >0 víi mäi x (x 2)2 -2 + y => max = f(4) = ; 2;4 b, f(x) x trªn kho¶ng (1;+ x 1 ) HD: C1: lËp BBT trªn kho¶ng (1;+ ) C2: x > =>x - > f(x) x 5( co si) x 1 (v× x > ) c, f(x) = 2x2 -2xy + y2+2x + = (x - y )2 + (x + )2 +3 hs không đạt GTNN trên (-2;4] b, f(x) x trªn kho¶ng (1;+ ) x 1 HD: C1: lËp BBT trªn kho¶ng (1;+ ) C2: x > =>x - > f(x) x (v× x > ) 5( co si) x 1 c, f(x) = 2x2 -2xy + y2+2x + = (x - y )2 + (x + )2 +3 Lop12.net (10) x y x 1 f(x) x y 1 x y x 1 f(x) x y 1 d, f(x) = cos3x - 6cos2x + 9cosx + Lu ý: §Æt t = cosx ( -1 ≤ t ≤ 1) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn mét f(x) = t3 - 6t2 +9t +5 kho¶ng, mét ®o¹n, ;c¸ch tr×nh bµy Bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN, GTNN cña Trên khoảng h s có thể đạt f(x) = t3 - 6t2 +9t +5 trªn [ -1;1] (t = cosx) GTLN, GTNN ho¹c cã thÓ kh«ng, cßn g, f(x) = sin3x - cos2x + sinx + trªn mét ®o¹n = sin3x + sin2x+ sinx + Tương tự d h, f(x) x x hs xác định và liên tục trên [-1;1] Ngoài có thể dùng định nghĩa các bất đẳng thức pp dùng tổng các luỹ thừa chẵn để tìm GTLN, GTNN cña hµm sè x2 f '(x) x x2 f '(x) x x -1 y' - + - f(x)= f(1;1 max f(x)= f( 1;1 víi x 2 y x2 2 2 - 2x 2 ) =- ; 2 )= 2 Cñng cè : Nªu c¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn K cña hµm sè Bài nhà : Hoàn thiện các bài trên lớp đã chữa 10 Lop12.net (11) Lớp Ngày Dạy Sĩ số , Tên HS vắng mặt 12C1 Tiết ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục Tiêu 1, Kiến Thức: -Nắm sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số -Nắm các ứng dụng đ.hàm: xét chiều biến thiên , tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN , xét no pt , BPT , lập pt t2 đồ thị ( t2 điểm , t2 qua điểm ) biết hệ số góc t2 , đk tiếp xúc đthị ( ko xét t2 // Oy ) -Các ứng dụng đthị hsố : biện luận no pt , tìm GTLN , GTNN 2,Kỹ Năng: -Rèn luyện kỹ k.sát đồ thị hsố : y = ax3 +bx2 + cx + d ( a 0) y= ax4 +bx2 +c ( a ) -Rèn luyện kỹ các bài toán liên quan đến khảo sát hsố , viết pt t2 đthị tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN hsố , xét no PT , BPT , biện luận số no pt 3, Thái độ: Nghiêm túc , tích cực các hoạt động , hăng say luyện tập B.Chuẩn Bị GV: các bài toán ôn tập HS: ôn tập KT C.Tiến Trình bài giảng HĐ GV và HS GV: cho hs ghi nd bài tập Nội Dung Bµi tËp 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x - (2) GV Làm chi tiết bài tập Sau đó cho HS vận dụng, GV kiểm tra, chữa và hướng dẫn HS sửa lỗi Sau đó a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2) Các dạng bài tập giao cho HS làm nhà x3 - 3x + + m = b Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực đại hàm số c Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Giải: 1.Tập xác định: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y = - 3x2 + = - 3(x2-1), x 1 y x Trên khoảng (1;1) , y’>0 nên hàm số đồng biến Trên khoảng (; 1) và (1; ) , y’<0 nên hàm số nghịch biến 11 Lop12.net (12) b.Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = => yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = - => yCT = - c Giới hạn Lim ( x3 x 2) x lim ( x3 x 2) x Đồ thị hàm số không có tiệm cận d Lập bảng biến thiên x y/ Y -1 - + + 0 + - -4 Đồ thị Giao với Ox A(1;0) và B(-2;0) Giao với Oy C(0;-2) 12 Lop12.net (13) GV: h.dẫn hs vẽ đồ thị: việc tìm giao đồ thị với trục Ox gặp khó khăn thì các em tìm thêm vài điểm có tọa dộ dễ tìm Sau đó tính y” , cho y” = để tìm tâm đx x -2 b Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực đại Điểm cực đại (1;0) PTTT có dạng: y y ' ( x ) ( x x0 ) y 0 Ta có: y’(1) = Vậy phương trình tiếp tuyến là y = c Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3-3x+2+m=0 Ta có: x3 - 3x + + m = - x3 + 3x - = m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y=m -4<m<0 Phương trình (*) có nghiệm phân biệt m 4 Phương trình (*) có nghiệm phân biệt m m Phương trình (*) có nghiệm m 4 * Bài tập l àm th êm GV: cho hs ghi nd bài tập Các dạng bài tập TT giao cho HS làm nhà Bài 1: Cho hàm số y x3 3x (1) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b.Dựa vào đồ thị (C) hàm số (1) biện luận theo m số 13 Lop12.net (14) nghiệm phương trình x3 3x m c.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(1;2) Bài 2: Cho hàm số y x3 3x (2) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (2) b.Dựa vào đồ thị (C) hàm số (2) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m c.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = 3) Củng Cố : Nắm các bài tập đã chữa 4) Hướng dẫn bài tập nhà: làm các bài tập SBT 14 Lop12.net (15) Lớp 12C1 Tiết Ngày Dạy Sĩ số , Tên HS vắng mặt ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục Tiêu 1, Kiến Thức: -Nắm sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số -Nắm các ứng dụng đ.hàm: xét chiều biến thiên , tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN , xét no pt , BPT , lập pt t2 đồ thị ( t2 điểm , t2 qua điểm ) biết hệ số góc t2 , đk tiếp xúc đthị ( ko xét t2 // Oy ) -Các ứng dụng đthị hsố : biện luận no pt , tìm GTLN , GTNN 2,Kỹ Năng: -Rèn luyện kỹ k.sát đồ thị hsố : y = ax3 +bx2 + cx + d ( a 0) y= ax4 +bx2 +c ( a ) -Rèn luyện kỹ các bài toán liên quan đến khảo sát hsố , viết pt t2 đthị tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN hsố , xét no PT , BPT , biện luận số no pt 3, Thái độ: Nghiêm túc , tích cực các hoạt động , hăng say luyện tập B.Chuẩn Bị GV: các bài toán ôn tập HS: ôn tập KT C.Tiến Trình bài giảng HĐ GV và HS GV: cho hs ghi nd bài tập Nội Dung Bµi tËp 1: Cho hàm số y x x GV Làm chi tiết bài tập Sau đó cho HS vận dụng, GV kiểm tra, chữa và hướng dẫn HS sửa lỗi Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Các dạng bài tập giao cho HS làm nhà Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực tiểu (C) Tìm m để Phương trình x x m có nghiệm phân biệt Giải 1.Tập xác định: D R Sự biến thiên: +)Chiều biến thiên: y’ = - 4x3 +4x = - 4x(x2 -1) x0 y ' x 1 x 15 Lop12.net (16) y’ > với x (; 1) (0;1) , suy hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1) và ( ; 1) y’ < với x (1;0) (1; ) , suy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ; 0) và ( ; +∞) +) Cực trị:Hàm số đạt cực đại hai điểm x = - và x =1; yCĐ = Hàm số đạt cực tiêu điểm x = ; yCT = +) Giới hạn: lim y ; lim y x x Đồ thị hàm số không có tiệm cận +) Bảng biến thiên: x -∞ y’ y GV: h.dẫn hs vẽ đồ thị: việc tìm giao đồ thị với trục Ox gặp khó khăn thì các em tìm thêm vài điểm có tọa dộ dễ tìm -x^4 +2*x^2+3 -1 + 0 - + -∞ +∞ - -∞ Đồ thị (C ) : Cắt Oy điểm (0; 3), cắt Ox điểm ( - ; 0) và ( ; 0) 1 16 Lop12.net + -∞ (17) 2.Phương trình đã cho tương đương với phương trình x 2x m Do đó, số nghiệm phương trình đã cho số điểm chung đồ thị (C) với đường thẳng y = m +3 Căn vào đồ thị để phương trình có nghiệm phân biệt thì < m + < < m < Theo kết ý a thì điểm cực tiểu (0;3) Ta có f ' (0) suy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực tiểu là: y = GV: cho hs ghi nd bài tập * Bài tập đề nghị Các dạng bài tập TT giao cho HS làm nhà Bài 1: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x x m Bài 2: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm nó đường thẳng y = c) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x4 – 2x2 – m = 3) Củng Cố : Nắm các bài tập đã chữa 4) Hướng dẫn bài tập nhà: làm các bài tập SBT 17 Lop12.net (18) Lớp 12C1 Tiết Ngày Dạy Sĩ số , Tên HS vắng mặt ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục Tiêu 1, Kiến Thức: -Nắm sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số -Nắm các ứng dụng đ.hàm: xét chiều biến thiên , tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN , xét no pt , BPT , lập pt t2 đồ thị ( t2 điểm , t2 qua điểm ) biết hệ số góc t2 , đk tiếp xúc đthị ( ko xét t2 // Oy ) -Các ứng dụng đthị hsố : biện luận no pt , tìm GTLN , GTNN 2,Kỹ Năng: -Rèn luyện kỹ k.sát đồ thị hsố : y = ax3 +bx2 + cx + d ( a 0) y= ax4 +bx2 +c ( a ) -Rèn luyện kỹ các bài toán liên quan đến khảo sát hsố , viết pt t2 đthị tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN hsố , xét no PT , BPT , biện luận số no pt 3, Thái độ: Nghiêm túc , tích cực các hoạt động , hăng say luyện tập B.Chuẩn Bị GV: các bài toán ôn tập HS: ôn tập KT C.Tiến Trình bài giảng HĐ GV và HS GV viết đề bài yêu cầu hs lªn ch÷a Kiến thức cần đạt Bµi tập1 : Cho hµm sè y 4x 2x a, Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b, Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm nã víi trôc 0x Gäi 3hs ch÷a a,b,c c,Tìm tất diểm trên (C ) có toạ độ là các số nguyªn HS:Chữa bài d, CMR giao điểm I hai tiệm cận (C) là tâm đối Gọi HS đại diện lên bảng xøng cña (C) trình bày lời giải 4x e CMR phương trình y = 2x+m lu«n cã nghiÖm HS thảo luận và nêu kết quả: GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không ph©n biÖt 2x f, Từ (C) suy đồ thị (C1) : y = 4x 2x g, Tìm điểm M trên đồ thị hàm số cho khoảng 18 Lop12.net (19) cách từ M đên tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiÖm cËn ngang HD trình bày đúng lời giải 12 a, 10 y f x = y x+4 x+1 -1/2 -15 -10 -1 -5 x 10 x -2 -4 b, (C) giao Ox t¹i (-1; 0) y' = 4 2x 1 => y'(-1)= - => phương trình tiếp tuyến (-1;0) là y = - 4(x+1) y = - 4x - 4x 2 2x 2x Để M(x;y) (C) có toạ độ nguyên c, y 2x x Z 2x 1 x Z => => 2x 2 (2x 1) Z 2x 2x 2 x x 1 x 3 x mà x Z đó điểm trên (C) có toạ độ nguyên là (- 1;0) vµ ( 0;4) Để CM đồ thị (C ): d, Tiệm cận đứng là đường thẳng x = y = f(x)nhËn I lµm t©m TiÖm cËn ngang lµ ®êng th¼ng y = đối xứng thì phải CM ? y = f(x) lµ hµm sè lÎ trªn Do đó giao ®iÓm cña tiÖm cËn lµ I ( ;2) hệ trục toạ độ gốc I 19 Lop12.net (20) => TÞnh tiÕn hÖ trôcto¹ độ theo véc tơ ? ( OI ) C«ng thøc chuyÓn hÖ to¹ độ phép tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ OI lµ ? CM : Hµm sè Y lµ X hµm sè lÎ ? Tịnh tiến hệ trục toạ độ Oxy theo véc tơ OI *Công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến theo véc t¬ OI lµ : x X x Y *Trên hệ trục IXY phương trình (C) là 4(X ) 4X 2 2 Y Y+2 = Y 2X X 2(X ) *Hµm sè Y cã TX§ R \ 0 X 1 Y(-X) = = = - Y(X) => Y = lµ hµm sè lÎ nªn X X X đồ thị (C) hàm số có tâm đối xứng là gốc toạ độ I hệ toạ độ IXY GV: Hướng dẫn HS làm các câu e,g,f HS: Làm theo hướng dẫn 4x = 2x+m (1) 2x g(x) 4x 2(m 1)x m x ' cã g = (m-1)2 - 4(m-4) = (m - 3)2 +8 > víi mäi m e, cã mµ 4.(- )2 + 2(m-1)(- )+ m - = => phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt f, Từ (C) suy đồ thị (C1) : y = 4x 2x 4x 4x nÕu 0 4x 2x 2x y= = 2x 4x nÕu 4x 2x 2x §å thÞ cña C1 gåm phÇn phÇn 1: Lµ (C) víi nh÷ng ®iÓm n»m phÝa trªn Ox phần 2: lấy đối xứng đt (C) qua Ox với điểm nằm phía Ox 20 Lop12.net (21)