ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình – x3 + 3x2 + – m = theo tham số m : Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: x 5.3x 2) Tính tích phân sau: 3sin x cos x.dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 8x2 + 16 trên đoạn [ -1 ; 3] Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc cạnh bên với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) 1) Theo chương trình bản: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và mặt phẳng ( ) : x – 2y – z + = 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng ( ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính MN Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (2 – 3i)(1 + 2i) – + 3i Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3) 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 Lop12.net (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Thang điểm a)Hàm số y = - x3 + 3x2 + MXĐ: D y’ = - 3x2 +6x; Bảng biến thiên x - y’ y + x y 1 y’ = ; x y – 0 CT + CĐ lim y x 0,5 đ + – - Hàm số đồng biến trên các khoảng (0 ; 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +) Hàm số đạt cực đại xCĐ = và yCĐ = Hàm số đạt cực đại xCT = và yCT = Đồ thị: Đồ thị là đường cong có tâm đối xứng là điểm I(1 ; 3) 0,5đ 0,5đ Bài (3 điểm) 0,5 đ Bài (3 điểm) b)Pt: - x3 + 3x2 + – m = - x2 + 3x2 + = m – (*) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng : y = m Dựa vào đồ thị ta có: + m< hay m>7: phương trình có nghiệm + m= hay m= 7: phương trình có nghiệm + < m< 7: phương trình có nghiệm a) Đặt t = 3x, điều kiện: t > Phương trình trở thành t2 – 5t + = t1 = ; t2 = Với t1 = ta có: 3x = x = Với t2 = ta có: 3x = x = log b) Đặt u = + 3sin2x du cos x.dx cos x.dx du Khi x = u = Khi x = 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ u=4 Lop12.net (3) 4 28 3sin x cos x.dx u du u u 31 9 x 1;3 c) y’ = 4x3 – 16x ; cho y ' x 1;3 x 2 1;3 y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25 Maxy = y(3) =25 Miny = y(2) =0 1;3 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 2;2 Bài (1 điểm) 0,25đ Bài (2 điểm) Phần Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên (ABC) Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABCD 1 V B.h a SH 3 AH là hình chiếu AS lên mp(ABC) SA, ( ABC ) SA; AH SAH a tan Tam giác SAH vuông H nên SH = AH.tan= V a 2.tan Vậy: a) Vectơ pháp tuyến mp( ) là u (1; 2;1) MN (2; 8; 4) Vectơ pháp tuyến mp(P) là nP (8;3; 2) Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = b) Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(3 ; 1; -1) Bán kính mặt cầu (S): r MN 21 Phưong trình mặt cầu (S): ( x 3) ( y 1) ( z 1) 21 Lop12.net 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ (4)