ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Đường thẳng d đi qua D1; 1; 1 và vuông góc với mặt phẳng ABC nên nhận vecto.[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( điểm) Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị là ( c) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( c) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) điểm A thuộc ( c) có hoành độ x0 = Câu II ( điểm) Giải phương trình sau: 4x - 2x + + = e Tính tích phân : I = 2x ln xdx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x + 1 trên đoạn [ ; 2] x Câu III ( điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu Va ( điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2z + = Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( điểm) x t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình : y t z t và mặt phẳng ( ) có phương trình x + 3y + 2z – = Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu d trên mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Câu V.b ( điềm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + z2 - = ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu Đáp án ( điểm) I Tập xác định: D = R (3điểm) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 6x – 3x2 y’ = 6x – 3x2 = x = 0, x = 2, Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2), hàm số nghịch biến trên khoảng ( http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net Điểm 0.25 0.75 (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ; 0) và (2; ) Cực trị: hàm số có hai cực trị : yCĐ = x = 2, yCT = x = Giới hạn: lim y , x lim y x Suy đồ thị hàm số không có tiệm cận Bảng biến thiên x - + y’ - + y + - Đồ thị: - Giao điểm với các trục tọa độ O( 0; 0), A(3; 0) - Đồ thị nhận điểm I( 1; 2) làm tâm đối xứng 0.25 0.25 0.5 II (3điểm) (1 điểm) Phương trình tiếp tuyến A(x0; y0) có dạng: y – y0 = f’(x0)(x – x0) ta có: x0 = y0 = 0, f’(x0)= f’(3) = -9 Vậy phương trình tiếp tuyến A(3; 0) là: y = - x +27 0.5 0.5 1.( điểm) 4x - 2x + + = 4x - 2x + = (1) Đặt t = 2x , t 0.25 (1) t2 – 4t + = tt 13 Với t = 2x = = 20 x = Với t = 2x = x = log23 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log23 (1 điểm) 0.25 0.5 e I = (2 x 2) ln xdx Đặt u = lnx du = dx x dv = (2x + 2) v = x2 + 2x, e 0.25 e dx I = (x2 + 2x) lnx - ( x x) x e I = e2 + 2e - ( x 2)dx http://ductam_tp.violet.vn/ 0.5 Lop12.net (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN I = e2 + 2e - ( I = e2 + 2e - ( x2 e + 2x) 1 e2 e2 + 2e - - 2) = + 2 2 0.5 ( điểm) x Tập xác định: D 0 y x x2 1 y ' 1 x x x 1 x = 1, x = -1, y' x2 Ta có: 5 Trên đoạn [ ; 2] ta có: y( ) = , y(1) = , y(2) = 2 2 Suy ra: max y , y 2 ;2 1 ;2 III (1điểm) 0.25 0.25 0.5 Gọi I là trọng tâm tam giác BDC, vì ABCD là tứ diện đểu nên AI là đường cao tứ diện 0.25 2 a a 2a Tacó: AI2 = AB2 – BI2 = a2 = AI = 3 a a a3 0.5 Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là: V = = 12 A a a B D I 0.25 H IV.a (2điểm) C 1.( 1điểm) Ta có mặt phẳng ABC qua điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) nên phương trình có dạng: x y z 1 x + y + z – = 1 ( điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Đường thẳng d qua D(1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên nhận vecto n =(1; 1; 1) làm vectơ phương 0.25 x=1+t Suy phương trình tham số đường thẳng d: y = + t z = 1+ t , V.a (1điểm) IV.b (2điểm) 0.75 Ta có = -8 = 8i2 Suy nghiệm phương trình là: 2i 2i z1 = = + i , z2 = =1-i 2 Vậy nghiệm phương trình đã cho là: z1 = + i , z2 = - i (1 điểm) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng ( ) , suy mặt phẳng 0.25 Gọi d’ là hình chiếu vuông góc d trên mặt phẳng ( ) , ta có vectơ phương d’ vuông góc với hai vectơ n = (1; 1; -2) và n = (1; 3; 2) 0.25 0.75 n ( ) có cặp vectơ phương ad = (1; -1; 0), = (1; 3; 2) Suy ra, vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) là: n = (1; 1; -2) Suy vectơ phương d’ là: ad ' = (4; -2; 1) Lấy điểm M( 1; 2; 0) trên d Đường thẳng qua M và vuông góc với ( ) có x=1+t phương trình tham số: (): y = + 3t z = 2t , ; ;- ) 7 Đường thẳng d’ qua M’ và có vectơ phương là ad ' = (4; -2; 1) Đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) tai M’( x = + 4t Vậy phương trình tham số d’ là: - 2t y= z = - + t , 0.5 0.25 ( 1điểm) Mặt cầu tâm I( 1; 2; 3) và tiếp xúc với ( ) nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ) là bán kính mặt cầu cần tìm Ta có d ( I ; ) = 10 0.5 14 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x – 1)2 + (y -2)2 + (z – 3)2 = 50 V.b (1điểm) z4 + z2 - = (1) Đặt t = z2, Ta có: (1) t2 + t – = = 25 Suy ra: t1 = 2, t2 = -3 Với t = z2 = z = http://ductam_tp.violet.vn/ 0.5 0.25 2, 0.5 Lop12.net (5) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Với t = -3 z2 = -3 z = i Vậy nghiệm phương trình đã cho là: z = , z = - , z = i , z = -i http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0.25 (6)