3/ Dạng đặt ẩn phụ 4/Vận dụng tính đồng biến nghịch biến , đoán nhận nghiệm , chứng minh có nghiệm duy nhất... Phương trình mũ 1/Phương trình cơ bản:.[r]
(1)Ôn thi TNTHPT CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT A.Giáo khoa : 1.Lụy thừa : Định lí 1: Định lí 2:Cho m, n đó am an m n Với a 0; b 0, m, n ta có: 1/Khi a > 1: am am an m n 2/Khi < a < m n mn 1/ a a a ; / n a m n Hệ quả: a n n Với là n số nguyên lẻ : a < b a n b n a a m n mn n n n /(a ) a ; /(a.b) a a / n a > 0; b> ; n * : a n b n a b b b 2.Căn bậc n , lũy thừa số mũ hữu tỉ : 3.logarit Tính chất :a ,b không âm ,m,n là số Đinh nghĩa: với a > 0; a b> nguyên dương , p và q là hai số tùy ý log a b a b 1/ n a.b n a n b ; / n a na b nb log a 0;log a a 1, log a a b b, b R 3/ n a p n a ;(a 0); / m n a mn a p 5/Nếu : p q n a p m a q ;(a 0) n m Đặc biệt : n a mn a m Qui tắc logarit : Với 0<a và các số b, c > ta có: 1/ log a (b.c) log a b log a c Định lí: Với b,c>0 ;a>0;a 1.Khi a > 1: log a b log a c b c 2.Khi 0<a<1 log a b log a c b c log a b log a c b c Đổi số : Cho a, b > , a,b 1/ log b c b / log a log a b log a c c / log a b log a b log b a log a (c) log a (c) với c >0 2/ log a b Phương trình logarit 1/Dạng : 1/ Với log a x m x a m a x m;(m 0) x log a m f ( x) g ( x) f ( x) 0hay ( g ( x) 0) 2/ a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) 3/Dạng đặt ẩn phụ 4/Dạng logarit hóa 2/ log a [ f ( x)] log a [ g ( x)] 3/ Dạng đặt ẩn phụ 4/Vận dụng tính đồng biến nghịch biến , đoán nhận nghiệm , chứng minh có nghiệm Đồ thị Đồ thị : Đồ thị y log a x;(a 1) y y a (0 a 1) x y y log a c log a b 3/a> khác1 ,c> , Phương trình mũ 1/Phương trình bản: Đồ thị : y a x ;(a 1) a loga b b; b y log a x;(0 a 1) y a a o 1 -1 o x ex 1 x 0 x Giới hạn hàm số mũ lim Năm học 2008-2009 x o Giới hạn logarit Lop12.net x lim x 0 o x ln( x ) 1 x Trang 1/4 (2) Ôn thi TNTHPT Đạo hàm :hàm số mũ (e x ) ' e x ; [eU ]' U '.eU (a x ) ' a x ln a ; (aU ) ' U ' aU ln a Đạo hàm hàm số logarit (lnx)’= U' U' [log a x]' ; [ln(U]’= ; [log a U ]' x U x ln a U ln a PHẦN BÀI TẬP A.Bài tập : LŨY THỪA Bài tập Hãy tính: a/ ( )( 49 28 16 ) ? b/ ( 10 25 )( ) ? c/ a a a a : a 11 16 e / a 2 1 a 1 ? d/ 1 5 Hướng dẫn 3 2 d/ .2 2 1 1 2 16 a3 a / y ' x e ; b / y ' (3sin x cos x).e x Bài 1: x 4 a/ x x 1 c/ x 2 x x 1 x 2 Bài 2: a/ x 8 4.3 x 5 27 c/ (2 ) x (2 ) x e/ (3 ) x 16(3 ) x x 3 Bài 3: 13 x x c/ y' x ex x ; d / y ln (e x e x ) 2 Bài 2: a/ Dùng qui nạp f ( n ) ( x) = a x ln n a b/ f ( n ) ( x) = 3n.e3 x c/ f (2005) x = e x e x Bài2: Tính đạo hàm cấp n a/ f(x) = a x Tính f ( n ) ( x) b/f(x) = e3x Tính f ( n ) ( x) c/f(x) = e x e x Tính f (2005) x C.Phương trình mũ -logarit Bài tập Bài Hướng dẫn Bài 1: Vận dụng x 6 x b/ 16 x x 1 x d/ 12 a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) Bài 2: Đặt ẩn phụ b/ 2 x 6 x 7 17 d/ 2.16 x 15.4 x f/ (7 ) x 3(2 ) x x x x x 3 x a/ 3.16 x 2.81x 5.36 x b/) 2.4 + c/ 12 Bài 4: a/ x x x b/ x x c/ x (3 x ) x 2(1 x ) d/ 2 x 1 x x 1 x x 1 x Bài 5: a/ Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : (m 2)2 x m2 x m b/Định m để ptrình có nghiệm: (m 4)9 x 2(m 2).3 x m Bài 6: Năm học 2008-2009 2 3 ( 1 ) 1 Hướng dẫn e e ; d / y 2x ex e x e x x x 8 ? y ( x x 2)e x ; b / y (sin x cos x).e x c/ y 1 e/ a 2 a 1 11 b/= c/ a 16 : a 16 a 3 ( 1 ) B.Tính đạo hàm : Bài tập Bài 1: x 15 a/ =3 Lop12.net Bài 3: Qui cùng số, đặt ẩn phụ Bài 4:a,b +Đoán nhận nghiệm c/m nghiệm +4c,d: Giải tìm x, dùng tính chất đ/biền, n/biến Bài 6: Trang 2/4 (3) Ôn thi TNTHPT a/ (3 ) x b/5 x 1 6.5 x 1 52 c/ x 1 x x 3 9.5 x x x D.Phương trình logarit Bài tập Bài 1: a) log x( x 1) b) log x log ( x 1) Bài 2: a) log x log x log b) log x log x log x Bài 3: a) lg x 20 lg x b) lg x lg x lg x lg16 x c) log x 27 log x log 243 Bài 4: 3x x2 b) c)3log x log (3 x 2 x ) Bài 5: d) x 7 (0,5) x 1 x 3 6 x 1 .3 b) log (9 x ) 10 lg(3 x ) d) x x 1 x x 1 x a ) log (3 x) log (1 x) c) lg x lg x 1 3.5 lg x 1 13.7 lg x 1 Bài 6: a) log (3 x 1) log (3 x 1 3) 12 b) log x 1 log ( x 1) c)5 log ( x) log x Bài 7: d) log x 3 log x x 2 a/log (4.3 x 6) log (9 x 6) b)1- lg(2 x 1) lg( x 9) c) Hướng dẫn Bài 1: a/Dùng định nghĩa b/Đ/kiện –Dùng đnghĩa Bài 2: a/b/ đổi số , dùng tính chất Bài 3: a/b/ Điều kiện – đổi số -đặt ẩn phụ Bài 4: a/Dùng định nghĩa a)log 2 log 1 log (1 log x x Đặt ẩn phụ 1 log ( x 2) log x b/ logarit- hóa Bài 5: a/ đk – dùng tính chất b/Dùng đn logarit c/Đưa cùng số, đặt ẩn phụ Bài 6: a/Đặt ẩn phụ b/ ĐK- đổi số - đặt ẩn phụ Bài 7: a/ Tính chất logarit – đưa p-trình 2 log x y 15 Bài 8: Giải hệ y 3 log x log x y 1 Bài 9: 1 x 1 x a) 1 x b) ln x 1 ln x 2.3ln x c) log x log (8 x) d) log 02,5 (4 x) log ( x2 )8 Bài 9: a/b/Đưa cùng số - đặt ẩn phụ c/ Đặt ẩn phụ t = log x E Bất phương trình mũ- logarit : I Dựa đồ thị ta có định lí : Khi a>1 hàm số đồng biên trên R , nghĩa là: Với x1 x a x a x Khi 0<a<1 hàm số nghịch biến trên R nghĩa là với x1 x a x a x Bài tập Hướng dẫn Bài 1: Bài 1: x 5 x a/b/c/ đưa cùng số 1 a/ 32 x5 b/ 27 x c/ 4 d/ đưa số 2 1 2 Năm học 2008-2009 Lop12.net Trang 3/4 (4) Ôn thi TNTHPT d/ 62 x 3 x 7.33 x 1 e/ x 3x1 Bài 2: a/ 3x 3 x b/ x log x 243 Bài c/ 2.14 x 3.49 x x a/ log (5 x 1) 5 b/ log 3x 0 x 1 c/ log 0,8 ( x x 1) log 0,8 (2 x 5) d/ log (log Bài 4: a/ log 22 x log x 1 2x )0 1 x b/ log x log x 3x d/ log x x 1 c/ log ( x 4)( x 2) Bài 5: a/ log 1 log 3 x x b/ 3log x log x 3log16 x x x log log x x c/ log log Bài 6: a/ log ( x x 3) b/ log x log x c/ log log ( x 5 d/ log ( x x 8) log ( x 4) Bài 7: b/ log x log (3 x 9) a/ log x log x 3 4x 0 x c/ log d/ log ( x 3) log ( x 1) Bài 8: a/ log ( x 2) log ( x 3) b/ log (log x) Bài 9: a/ log 3x log x b/ log x 4x x2 x 0 c/ log (2 x 1) log (2 x 1 2) 2 log ( x x 11) log11 ( x x 11) 0 d/ x 3x 2 e/ đặt ẩn phụ Bài 2: a/, c/ đặt ẩn phụ Bài 3: a/Dùng tính nghịch biến , kết hợp điều kiện b/ c/ d/ trên Bài 4: a/Đưa cùng số - đặt ẩn phụ b/ĐK số,đưa số c/Vận dụng tính đồng biến Bài 5: a/Vận dụng tính nghịch biến –đưa bất p-trình mũ b/ĐK số - đưa số c/Ẩn phụ Bài 6: a/ ĐK- và tính đồng biến b/ Đặt ẩn phụ c/ Tính nghịch biến – giải bất p-trình có chứa GTT Đ d/ Đ-K và đưa số Bài 7: a/Đk số- ẩn phụ c/ Tính đồng biến d/ Đ/k, dùng đồng biến Bài 8: a/Đk – đưa số – dùng tính chất b/Dùng tính đbiến, nbiến Bài a/Dùng công thức đổi số b/Tính đồng biến –Giải Bpt (có chứa GTT Đ) Bài 10: a/ log 32 x log x log x b/ log 21 x log x (4 log16 x ) c/ log x 6 (log x 1 )0 x2 d/ log ( x x 1) x 1 3x - Năm học 2008-2009 Lop12.net Trang 4/4 (5)