Giáo trình Tiếng Anh chuyên ngành Điện - Phần 2

3/ Dạng đặt ẩn phụ 4/Vận dụng tính đồng biến nghịch biến , đoán nhận nghiệm , chứng minh có nghiệm duy nhất... Phương trình mũ 1/Phương trình cơ bản:.[r]

Ôn thi TNTHPT CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT A.Giáo khoa : 1.Lụy thừa : Định lí 1: Định lí 2:Cho m, n   đó am  an  m  n Với a  0; b  0, m, n   ta có: 1/Khi a > 1: am am  an  m  n 2/Khi < a < m n mn 1/ a a  a ; / n  a m  n Hệ quả: a n n Với là n số nguyên lẻ : a < b  a n  b n a a m n mn n n n /(a )  a ; /(a.b)  a a /    n a > 0; b> ; n  * : a n  b n  a  b b b 2.Căn bậc n , lũy thừa số mũ hữu tỉ : 3.logarit Tính chất :a ,b không âm ,m,n là số Đinh nghĩa: với a > 0; a  b> nguyên dương , p và q là hai số tùy ý log a b    a  b 1/ n a.b  n a n b ; / n a na  b nb log a  0;log a a  1, log a a b  b, b  R 3/ n a p   n a  ;(a  0); / m n a  mn a p 5/Nếu : p q   n a p  m a q ;(a  0) n m Đặc biệt : n a  mn a m Qui tắc logarit : Với 0<a  và các số b, c > ta có: 1/ log a (b.c)  log a b  log a c Định lí: Với b,c>0 ;a>0;a  1.Khi a > 1: log a b  log a c  b  c 2.Khi 0<a<1 log a b  log a c  b  c log a b  log a c  b  c Đổi số : Cho a, b > , a,b  1/ log b c  b / log a    log a b  log a c c / log a b   log a b log b a log a (c)  log a (c) với c >0 2/ log a b   Phương trình logarit 1/Dạng : 1/ Với log a x  m  x  a m a x  m;(m  0)  x  log a m  f ( x)  g ( x)  f ( x)  0hay ( g ( x)  0) 2/ a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) 3/Dạng đặt ẩn phụ 4/Dạng logarit hóa 2/ log a [ f ( x)]  log a [ g ( x)]   3/ Dạng đặt ẩn phụ 4/Vận dụng tính đồng biến nghịch biến , đoán nhận nghiệm , chứng minh có nghiệm Đồ thị Đồ thị : Đồ thị y  log a x;(a  1) y y  a (0  a  1) x y y log a c log a b 3/a> khác1 ,c> ,   Phương trình mũ 1/Phương trình bản: Đồ thị : y  a x ;(a  1) a loga b  b; b  y  log a x;(0  a  1) y a a o 1 -1 o x ex  1 x 0 x Giới hạn hàm số mũ lim Năm học 2008-2009 x o Giới hạn logarit Lop12.net x lim x 0 o x ln(  x ) 1 x Trang 1/4 Ôn thi TNTHPT Đạo hàm :hàm số mũ (e x ) '  e x ; [eU ]'  U '.eU (a x ) '  a x ln a ; (aU ) '  U ' aU ln a Đạo hàm hàm số logarit (lnx)’= U' U' [log a x]'  ; [ln(U]’= ; [log a U ]'  x U x ln a U ln a PHẦN BÀI TẬP A.Bài tập : LŨY THỪA Bài tập Hãy tính: a/ (  )( 49  28  16 )  ? b/ (  10  25 )(  )  ? c/ a a a a : a 11 16 e / a 2   1  a   1  ? d/  1   5 Hướng dẫn 3   2   d/ .2 2 1 1  2  16  a3 a / y '  x e ; b / y '  (3sin x  cos x).e x Bài 1: x 4 a/ x x 1 c/   x 2  x  x 1  x 2 Bài 2: a/ x 8  4.3 x 5  27  c/ (2  ) x  (2  ) x   e/ (3  ) x  16(3  ) x  x 3 Bài 3: 13 x x c/ y'  x ex x ; d / y  ln  (e x  e  x ) 2 Bài 2: a/ Dùng qui nạp f ( n ) ( x) = a x ln n a b/ f ( n ) ( x) = 3n.e3 x c/ f (2005) x = e x  e x Bài2: Tính đạo hàm cấp n a/ f(x) = a x Tính f ( n ) ( x) b/f(x) = e3x Tính f ( n ) ( x) c/f(x) = e x  e x Tính f (2005) x C.Phương trình mũ -logarit Bài tập Bài Hướng dẫn Bài 1: Vận dụng x 6 x  b/  16 x x 1 x  d/  12 a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) Bài 2: Đặt ẩn phụ b/ 2 x 6  x 7  17  d/ 2.16 x  15.4 x   f/ (7  ) x  3(2  ) x   x x x x 3 x a/ 3.16 x  2.81x  5.36 x b/) 2.4 +  c/   12  Bài 4: a/ x  x  x b/ x  x   c/ x  (3  x ) x  2(1  x )  d/ 2 x 1  x  x 1  x  x 1  x  Bài 5: a/ Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : (m  2)2 x  m2  x  m  b/Định m để ptrình có nghiệm: (m  4)9 x  2(m  2).3 x  m   Bài 6: Năm học 2008-2009  2 3 ( 1 )  1 Hướng dẫn e e ; d / y  2x  ex e x  e x x  x 8 ? y  ( x  x  2)e x ; b / y  (sin x  cos x).e x c/ y  1 e/ a 2  a 1 11 b/= c/  a 16 : a 16  a 3 ( 1 ) B.Tính đạo hàm : Bài tập Bài 1: x 15 a/ =3 Lop12.net Bài 3: Qui cùng số, đặt ẩn phụ Bài 4:a,b +Đoán nhận nghiệm c/m nghiệm +4c,d: Giải tìm x, dùng tính chất đ/biền, n/biến Bài 6: Trang 2/4 Ôn thi TNTHPT a/ (3  ) x   b/5 x 1 6.5 x 1  52 c/ x 1  x   x 3  9.5 x  x   x  D.Phương trình logarit Bài tập Bài 1: a) log x( x  1)  b) log x  log ( x  1)  Bài 2: a) log x  log x  log b) log x log x log x  Bài 3: a) lg x  20 lg x   b) lg x lg x  lg x lg16 x c) log x 27  log x  log 243  Bài 4: 3x x2 b) c)3log   x  log (3 x  2 x ) Bài 5: d) x 7 (0,5) x 1  x 3 6 x 1 .3 b) log (9  x )  10 lg(3 x ) d) x  x 1  x  x 1  x  a ) log (3  x)  log (1  x)  c) lg x  lg x 1  3.5 lg x 1  13.7 lg x 1 Bài 6: a) log (3 x  1) log (3 x 1  3)  12 b) log x 1   log ( x  1) c)5 log ( x)  log x Bài 7: d) log x  3 log x   x 2 a/log (4.3 x  6)  log (9 x  6)  b)1- lg(2 x  1)  lg( x  9) c) Hướng dẫn Bài 1: a/Dùng định nghĩa b/Đ/kiện –Dùng đnghĩa Bài 2: a/b/ đổi số , dùng tính chất Bài 3: a/b/ Điều kiện – đổi số -đặt ẩn phụ Bài 4: a/Dùng định nghĩa a)log 2 log 1  log (1  log x   x Đặt ẩn phụ 1 log ( x  2)   log x  b/ logarit- hóa Bài 5: a/ đk – dùng tính chất b/Dùng đn logarit c/Đưa cùng số, đặt ẩn phụ Bài 6: a/Đặt ẩn phụ b/ ĐK- đổi số - đặt ẩn phụ Bài 7: a/ Tính chất logarit – đưa p-trình 2 log x  y  15 Bài 8: Giải hệ  y 3 log x  log x  y 1 Bài 9: 1 x 1 x a)   1 x b) ln x 1  ln x  2.3ln x   c) log x  log (8 x)   d) log 02,5 (4 x)  log ( x2 )8 Bài 9: a/b/Đưa cùng số - đặt ẩn phụ c/ Đặt ẩn phụ t = log x E Bất phương trình mũ- logarit : I Dựa đồ thị ta có định lí : Khi a>1 hàm số đồng biên trên R , nghĩa là: Với x1  x  a x  a x Khi 0<a<1 hàm số nghịch biến trên R nghĩa là với x1  x  a x  a x Bài tập Hướng dẫn Bài 1: Bài 1: x 5 x  a/b/c/ đưa cùng số 1 a/ 32 x5  b/ 27 x  c/   4 d/ đưa số 2 1 2 Năm học 2008-2009 Lop12.net Trang 3/4 Ôn thi TNTHPT d/ 62 x 3  x 7.33 x 1 e/ x  3x1  Bài 2: a/ 3x  3 x    b/ x log x   243 Bài c/ 2.14 x  3.49 x  x  a/ log (5 x  1)  5 b/ log  3x 0 x 1 c/ log 0,8 ( x  x  1)  log 0,8 (2 x  5) d/ log (log Bài 4: a/ log 22 x  log x   1 2x )0 1 x b/ log x  log x  3x  d/ log x  x 1 c/ log ( x  4)( x  2)  Bài 5:     a/ log    1  log    3 x x        b/ 3log x  log x  3log16 x   x    x      log log   x    x      c/ log log   Bài 6: a/ log ( x  x  3)  b/ log x  log x   c/ log log ( x  5  d/ log ( x  x  8)  log ( x  4)  Bài 7: b/ log x log (3 x  9)  a/ log x   log x 3 4x  0 x c/ log d/ log ( x  3)   log ( x  1) Bài 8: a/ log ( x  2)  log ( x  3)  b/ log (log x)  Bài 9: a/ log 3x  log x  b/ log x  4x  x2  x  0 c/ log (2 x  1) log (2 x 1  2)  2 log ( x  x  11)  log11 ( x  x  11) 0 d/  x  3x 2 e/ đặt ẩn phụ Bài 2: a/, c/ đặt ẩn phụ Bài 3: a/Dùng tính nghịch biến , kết hợp điều kiện b/ c/ d/ trên Bài 4: a/Đưa cùng số - đặt ẩn phụ b/ĐK số,đưa số c/Vận dụng tính đồng biến Bài 5: a/Vận dụng tính nghịch biến –đưa bất p-trình mũ b/ĐK số - đưa số c/Ẩn phụ Bài 6: a/ ĐK- và tính đồng biến b/ Đặt ẩn phụ c/ Tính nghịch biến – giải bất p-trình có chứa GTT Đ d/ Đ-K và đưa số Bài 7: a/Đk số- ẩn phụ c/ Tính đồng biến d/ Đ/k, dùng đồng biến Bài 8: a/Đk – đưa số – dùng tính chất b/Dùng tính đbiến, nbiến Bài a/Dùng công thức đổi số b/Tính đồng biến –Giải Bpt (có chứa GTT Đ) Bài 10: a/ log 32 x  log x   log x  b/ log 21 x  log x  (4  log16 x ) c/ log x 6 (log x 1 )0 x2 d/ log ( x  x  1)  x 1 3x - Năm học 2008-2009 Lop12.net Trang 4/4