Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt phẳng Q tại M1;-1;-1.[r]
(1)§Ò luyÖn thi sè C©u I : Cho hµm sè y = x4 - 2(1 - m ) x2 + m2 - ( Cm) Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành Với giá trị nào m thì hàm số đạt cực trị x = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị cña hµm sè víi m = BiÖn luËn sè nghiÖm cña PT : x2( x2 - 2) = k theo k C©u II : Cho pt : 2cos2x + sin2xcosx + sinx.cos2x = m(sinx + cosx) (*) a Gi¶i PT m =2 b Tìm m để PT (*) có ít nghiệm trên đoạn 0; 2 Giải hệ phương trình sau : 2 x y y x xy x 1 2 x y Gi¶i BPT sau : 1 log x 3x log 3x 1 C©u III : tÝnh tÝch ph©n sau : 3sin x 4cosx dx x 4cos x 3sin 3x x Cho f(x) = x Tìm a để hàm số liên tục với x ax x C©u IV : Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA b (ABCD), AB = a, SA = a H, K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB, SD Chøng minh r»ng SC b (AHK) vµ TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp OAHK C©u V : Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n hÖ thøc : 2cosAsinBsinC + ( sinA + cosB + cosC) = 17 Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× ? Chøng minh C©u VI : Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 vµ ®iÓm M( 1; 1) LËp PT ®êng th¼ng qua M vµ c¾t (E) lip t¹i ®iÓm M1, M2 cho MM1 = MM2 x 2 y 3 z 3 Cho P :5 x y z , (Q) : x y z và : Viết phương 1 2 trình mặt cầu (S)biết (S) có tâm I là giao điểm (P) và ; đồng thời mp̣(Q) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là Câu VII : Cho đa giác A1A2…A2n nội tiếp đường tròn (O; R) Biết số tam giác có các đỉnh là 2n điểm A1 ,A2,…,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm A1A2…A2n , t×m n Lop12.net (2) Gi¶i S a F E K H N a A a B O C D y x Ah b SB (gt) (1) BC b AB (v× ABCD lµ h×nh vu«ng) BC b SA (v× SA b (ABCD)) ⇒BC b (SAB) BC b AH (2) Tõ (1) (2) ⇒AH b (SBC) ⇒AH b SC (3) Chứng minh tương tự ta có SC b AK (4) Tõ (3) (4) ⇒ SC b (AKH) Gäi F = KH ∩ SO ⇒ (SAC) ∩ (AHK) = AF KÐo dµi AF c¾t SC t¹i N Trong (SAC) kÎ ®êng th¼ng qua O//SC c¾t AN t¹i E ⇒ OE b (AHK) V× OA = OC; OE//CN OE = CN DÔ thÊy AH = a AK Tam gi¸c vu«ng SAD cã AS AD ⇒ AK = AS AD AS AD a a 3a 2 ∆AKH c©n t¹i A DÔ thÊy ∆SBD cã SK SD KH BD mµ SK = SA AK 2a 23 a SD = a ⇒ KH BD HK = 2a 3a BD = 3 SF SO a OF= SO ⇒ SF ∆SAC cã : OA=OC OE OF 1 ⇒ ⇒OE= SN= a SN SF 2 OF 1 HK 2a 2 S∆AHK= KH AK = Lop12.net 2a a (3) 2a ⇒ V= OE.S AHK 27 Có thể dùng PP toạ độ để tính thể tích OAHK sau: Chọn hệ toạ độ hình vẽ.Ta có: A(0,0,0) , B(a,0,0) ,D(0,a,0) , S(0,0,a ) , O(a/2,a/2,0) 2a SK SA ∆SKA ∆ SAD ⇒ ⇒ SK= SA SD ⇒K(0,2a/3,a /3) ∆ABS cã AS SB.SH ⇒ SH= 2a ⇒H(2a/3,0,a /3) a ) Ta cã AH ( a,0, 3 a AK (0, a, ) 3 a a AO ( , ,0) 2 2 a 2 a 4a , , [ AH , AK ] =( ) 9 a ⇒ VOAHK= |[ AH , AK ] AO |= 27 Cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + = và (Q): 2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1;-1;-1) x 3t Cho điểm I( 1; ; 1) và đường thẳng d : y 4t z 1 t a) Xác định hình chiếu vuông góc H I trên ®-êng th¼ng d ĐS H 3;3;1 b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho (S) cắt (d) hai điểm phân biệt A,B thoả mãn AB = ĐS ( S ) : ( x 1) y z 1 25 C©u I : 2 Lop12.net (4)