http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái 32 * Với m = -1; (1) trở thành 4 4 2 2 4 4 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + Với 4 4 1 1 0 2 x x x + Với 1 1 0 2 x x x Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất. * Với m = 1 thì (1) trở thành: 2 2 4 4 4 1 2 1 1 2 1 1 1 x x x x x x x x x x Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm 1 0, 2 x x nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1. ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2)2()21( 23 mxmxmxy (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 07 yx góc , biết 26 1 cos . Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 54 4 2 log 2 2 1 x x . 2. Giải phương trình: .cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I 4 0 2 211 1 dx x x . Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB 2a . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IH IA 2 , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: xyzzyx 222 . Hãy tìm giá tr ị lớn nhất của biểu thức: xyz z zxy y yzx x P 222 . PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái 33 A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình 01 yx , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3 . Câu VII.a (1 điểm) Cho khai triển: 14 14 2 210 2 2 10 121 xaxaxaaxxx . Hãy tìm giá trị của 6 a . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 043 yx . Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) 01 zyx ,đường thẳng d: 3 1 1 1 1 2 zyx Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 23 . Câu VII.b (1 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2 Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x 3 3x 2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: lim ; lim x x y y 0,25 •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x 2 6x; y’=0 x =0, x =2 x 0 2 + y’ + 0 0 + y 4 0 + Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2). 0,25 •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = y(0) = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = y(2) = 0. 0,25 I(2đ) c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) 0,25 Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: .1 3 zi iz 1 I 2 2 -1 4 0 x y www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái 34 2(1đ) Tìm m Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp )1;( 1 kn d: có véctơ pháp )1;1( 2 n Ta có 3 2 2 3 0122612 12 1 26 1 . cos 2 1 2 2 21 21 k k kk k k nn nn 0,5 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ít nhất một trong hai phương trình: 1 / ky (1) và 2 / ky (2) có nghiệm x 3 2 2)21(23 2 3 2)21(23 2 2 mxmx mxmx 0 0 2 / 1 / 0,25 034 0128 2 2 mm mm 1; 4 3 2 1 ; 4 1 mm mm 4 1 m hoặc 2 1 m 0,25 II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình Bpt )2(3 4 2 log2 )1(2 4 2 log3 9 4 2 log 04 4 2 log 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 x x x x x x x x 0,25 . Giải (1): (1) 5 16 3 8 0 4 165 0 4 83 8 4 2 4 x x x x x x x 0,25 . Giải (2): (2) 9 4 17 4 0 4 49 0 4 417 4 1 4 2 8 1 x x x x x x x 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm 5 16 ; 3 8 9 4 ; 17 4 . 0,25 2(1đ) Giải PT lượng giác Pt )1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 xxxxxx )1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3 22 xxxxxx 0)1sin22sin3)(1cos2( 2 xxx 0,5 • 1) 6 2sin(22cos2sin301sin22sin3 2 xxxxx kx 6 0,25 có nghiệm có nghiệm www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái 35 • )( 2 3 2 2 3 2 01cos2 Zk kx kx x Vậy phương trình có nghiệm: 2 3 2 kx ; 2 3 2 kx và kx 6 (k )Z 0,25 III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. I 4 0 2 211 1 dx x x . •Đặt dttdx x dx dtxt )1( 21 211 và 2 2 2 tt x Đổi cận x 0 4 t 2 4 0,25 •Ta có I = dt t t tdt t ttt dt t ttt 4 2 2 4 2 4 2 2 23 2 2 24 3 2 1243 2 1)1)(22( 2 1 = t tt t 2 ln43 22 1 2 0,5 = 4 1 2ln2 0,25 (1đ) Tính thể tích và khoảng cách •Ta có IHIA 2 H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH BC = AB 2 a2 ; AI= a ; IH= 2 IA = 2 a AH = AI + IH = 2 3a 0,25 IV •Ta có 2 5 45cos.2 0222 a HCAHACAHACHC Vì )(ABCSH 0 60))(;( SCHABCSC 0,25 H K I B A S C www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái 36 2 15 60tan 0 a HCSH • 6 15 2 15 )2( 2 1 . 3 1 . 3 1 3 2 . aa aSHSV ABCABCS 0,25 • )(SAHBI SHBI AHBI Ta có 22 1 )(;( 2 1 ))(;( 2 1 ))(;( ))(;( a BISAHBdSAHKd SB SK SAHBd SAHKd 0,25 V (1đ) Tim giá trị lớn nhất của P xyz z zxy y xyx x P 222 . Vì 0;; zyx , Áp dụng BĐT Côsi ta có: xyz z zxy y yzx x P 222 222 = xyzxyz 222 4 1 0,25 xyz zyx xyz xyzxyz yxxzzy 222 2 1 2 1111111 4 1 2 1 2 1 xyz xyz 0,5 Dấu bằng xảy ra 3 zyx . Vậy MaxP = 2 1 0,25 PHẦN TỰ CHỌN: Câu ý Nội dung Điểm VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn… KH: 022:;01: 21 yxdyxd 1 d có véctơ pháp tuyến )1;1( 1 n và 2 d có véctơ pháp tuyến )1;1( 2 n • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương )1;1( 1 n phương trình AC: 03 yx . 2 dACC Tọa độ C là nghiệm hệ: )4;1( 022 03 C yx yx . 0,25 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái 37 • Gọi );( BB yxB ) 2 ; 2 3 ( BB yx M ( M là trung điểm AB) Ta có B thuộc 1 d và M thuộc 2 d nên ta có: )0;1( 02 2 3 01 B y x yx B B BB 0,25 • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: 022 22 cbyaxyx . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 3 2 1 1782 12 96 c b a cba ca ca Pt đường tròn qua A, B, C là: 0342 22 yxyx . Tâm I(1;-2) bán kính R = 22 0,5 2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) •Gọi Ocban );;( là véctơ pháp tuyến của (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0 b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 0,25 • d(C;(P)) = 0141623 )2( 2 3 22 222 caca ccaa ca ca ca 7 0,5 • TH1: c a ta ch ọn 1 ca Pt c ủa (P): x - y+z+2=0 TH2: ca 7 ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0 0,25 VII.a (1 đ) Tìm hệ số của khai triển • Ta có 4 3 )12( 4 1 1 22 xxx nên 10121422 10 )21( 16 9 )21( 8 3 )21( 16 1 )1(21 xxxxxx 0,25 • Trong khai triển 14 21 x hệ số của 6 x là: 6 14 6 2 C Trong khai triển 12 21 x hệ số của 6 x là: 6 12 6 2 C Trong khai triển 10 21 x hệ số của 6 x là: 6 10 6 2 C 0,5 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái 38 • Vậy hệ số .417482 16 9 2 8 3 2 16 1 6 10 66 12 66 14 6 6 CCCa 0,25 Tìm tọa độ của điểm C 1(1đ) • Gọi tọa độ của điểm ) 3 ; 3 1();( CC CC yx GyxC . Vì G thuộc d )33;(3304 33 13 CCCC CC xxCxy yx •Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương )2;1(AB 032: yxptAB 0,25 • 5 11 5 3332 5 11 );( 2 11 );(. 2 1 CC ABC xx ABCdABCdABS 5 17 1 1165 C C C x x x 0,5 • TH1: )6;1(1 Cx C TH2: ) 5 36 ; 5 17 ( 5 17 Cx C . 0,25 2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng • (P) có véc tơ pháp tuyến )1;1;1( )( P n và d có véc tơ chỉ phương )3;1;1(. u )4;2;1()( IPdI • vì dP);( có véc tơ chỉ phương )2;2;4(; )( unu P )1;1;2(2 0,25 • Gọi H là hình chiếu của I trên )(QmpH qua I và vuông góc Phương trình (Q): 0420)4()2()1(2 zyxzyx Gọi 11 )()( dQPd có vécto chỉ phương )1;1;0(3)3;3;0(; )()( QP nn và 1 d qua I tz ty x ptd 4 2 1 : 1 Ta có );;0()4;2;1( 1 ttIHttHdH • 3 3 23223 2 t t tIH 0,5 VI.b(2đ) • TH1: 1 7 1 5 2 1 :)7;5;1(3 zyx ptHt TH2: 1 1 1 1 2 1 :)1;1;1(3 zyx ptHt 0,25 VII.b 1 đ Giải phương trình trên tập số phức. www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái 39 ĐỀ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 2 1 x y x (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos5 .cos 3 sin cos8 x x x x , (x R) 2. Giải hệ phương trình: 2 5 3 x y x y y x y (x, y R) Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 x y e ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3 a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1 điểm) Cho x,y R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3 2 2 ( 1)( 1) x y x y P x y PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) ĐK: i z • Đặt z i iz w ta có phương trình: 0)1)(1(1 23 wwww 2 31 2 31 1 01 1 2 i w i w w ww w 0,5 • Với 011 z z i iz w • Với 333)31( 2 31 2 31 zizi i z i izi w • Với 333)31( 2 31 2 31 zizi i z i izi w Vậy pt có ba nghiệm 3;0 zz và 3z . 0,5 www.VNMATH.com . 10121422 10 )21( 16 9 )21( 8 3 )21( 16 1 )1(21 xxxxxx 0,25 • Trong khai triển 14 21 x hệ số của 6 x là: 6 14 6 2 C Trong khai triển 12 21 x hệ số của 6 x là: 6 12 6 2. www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái 38 • Vậy hệ số .417482 16 9 2 8 3 2 16 1 6 10 66 12 66 14 6 6 CCCa 0,25 Tìm tọa độ của điểm C 1(1đ) • Gọi tọa độ của điểm ) 3 ; 3 1();( CC CC yx GyxC. (P) Vì (P) qua A (-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0 ;-2 ) a-b-2c=0 b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 0,25 • d(C;(P)) = 014 162 3 )2( 2 3 22 222