b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. + Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ – MÔN : TOÁN – LỚP 12 THỜI GIAN : 90 PHÚT (Khơng kể thời gian giao đề) SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ * Bài 1: ( 03 điểm ) Cho hàm số y f x x 2x có đồ thị C a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số b) Dùng đồ thị C , biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 2x m * Bài 2: (02 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 25x 6.5x 1 125 b) log 21` (x 2x 3) * Bài 3: (01 điểm ) Tính : I = (2 cos x 5) sin xdx * Bài 4: ( 01điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (x) cos 2x 4sin x ; trên 0; 2 * Bài 5: (03 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD *** HẾT *** ĐÁP ÁN TOÁN 12 ( KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học: 2011 - 2012 ) BAØI NOÄI DUNG 1, MXÑ : D R 2, Sự biến thiên : + y, 4x 4x 4x x ; y, x x 1 x BXD : x 1 0,25 ÑIEÅM 0,25 + -0 + Hàm số đồng biến trên ; 1 ; 0;1 và nghịch biến trên 1; ; (1; ) y, + Cực trị: y CD f 1 4, y CT f +) Giới hạn: lim y ; a x +) Baûng bieán thieân : lim y x x + y, y +) Ñieåm ñaëc bieät : 3; , 1 3; 0,25 - + - 0,25 CT CT CÑ +) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Lop12.net 0,25 0,25 (2) +) Vẽ đồ thị đúng b 0,50 Ta có: x 2x m x 2x m (1) Do đó số nghiệm PT (1) là số giao điểm (C) và đ.thẳng : y = m + Dựa vào (C), ta có: +) m < : PT(1) có hai nghiệm đơn +) m = : PT(1) có hai nghiệm đơn và nghiệm kép +) < m <1 : PT(1) có bốn nghiệm đơn +) m =1 : PT(1) có hai nghiệm kép +) m >1 : PT(1) vô nghiệm Đặt t , điều kiện t > 0, ta có phương trình: x a +) t = 5x = x = +) t = 25 5x = 25 x =2 x 2x log 21 (x 2x 3) x 2x 21 x 3 x x 3 x 6 x x 2x 24 b 6 x 3 x Đặt u = 2cosx + du = - 2sinxdx sinxdx = du/-2 u I = udu c (2 cos x 5)2 c 2 Lop12.net – 30t + 125 = t = v t = 25 0,25 0,25 0,25 0,25 t2 0,25 x 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x (3) +) TXĐ: [0; ] 0,25 +) f (x) 2 sin2x 4cos x , cos x x ' +) f (x) cos x( sin x 1) sin x x +) f(0) = ; f( ) = 2 ; f ( ) π Vậy: max f (x) f 2 và f (x) f π π 4 0; 0; 2 2 Hình vẽ 0,25 0,25 0,25 S 0,50 B C O A 5a D Gọi O= AC BD Suy : SO (ABCD) Ta có : OA là hình chiếu SA trên (ABCD) Suy : (SC; (ABCD)) = SAC = 600 Diện tích đáy: SABCD AB.AD a.a a SO = AO tân600= 5b a a 3 2 1 a 6 Vậy TT tích khối chóp: VS.ABCD SABCD SO a (đvtt) a3 3 Ta có : SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Do đó : điểm nằm trên SO cách các điểm A,B, C, D (1) Mặt khác : Dựng mp trung trực trung điểm I đoạn SA , cắt SO J Suy : JA =JS ( 2) Từ (1) và (2) suy : JA= JB = JC = JD = JS =R Vậy S( J ; R ) ngoại tếp hình chóp S.ABCD +) Tính R Ta có : SJI ~ SAO = SJ SI SI.SA SA R SJ SA SO SO 2SO SO AO a 2SO Chú ý : Mọi cách giải khác, đúng cho điểm tối đa Lop12.net 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25x3 0,25 (4) Lop12.net (5)