Đề ôn tập Chương IV Đại số 7 - Số 9

Viết phương trình mặt phẳng  song song, cách đều d và d’.. Tìm tọa độ điểm M  d sao cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn nhất.[r]

§Ò thi thö tèt nghiÖp THPT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP Năm học 2010-2011 M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) I phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u 1: ( 3,0 ®iÓm ) Cho hµm sè: y   x3  x  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x3  x   log m  có đúng nghiệm C©u 2: ( 3,0 ®iÓm ) x dx x 1 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x)  cos x  cos x  3) Giải bất phương trình: 3x  9.3 x  10  Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AC=2a, SA  ( ABC ) , góc SB và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 1) TÝnh tÝch ph©n sau: I  II PhÇn riªng (3 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét hai phÇn ( phÇn hoÆc phÇn 2) Theo chương trình Chuẩn: C©u 4a: ( 2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): x + 2y – 2z + = vµ ®­êng th¼ng () : x  y 1 z    1 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng () và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Tìm tọa độ điểm M  () biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) C©u 5a: (1.0 ®iÓm ) Cho sè phøc z  1  2i    i  TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A  z.z Theo chương trình Nâng cao: C©u 4b: ( 2,0 ®iÓm ) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình: x   t x  y z 1  (d): (d’):  y   2t   1 z   1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d) và (d’) chéo Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song, cách (d) và (d’) 2) Cho điểm I(1;2;1) Tìm tọa độ điểm M  (d ) cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn C©u 5b: (1,0 ®iÓm) Cho sè phøc z  x  3i  x    TÝnh z  i theo x, từ đó tìm các điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho các số phức z, biết z  i  …….HÕt…… ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh:………………………………………… Sè b¸o danh:……………… Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1:……………………… Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:…………………… Lop12.net ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN – 2011 C1 2đ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y   x  x  Tập xác định: D   Sự biến thiên: a Giới hạn hàm số vô cực: lim y   x  0,25 lim y   0,25 x  b Sự biến thiên: x  x  Ta có: y '  3 x  x  y '    Bảng biến thiên: x y' y  0  0,25     0,25 4  Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0  và  2;   Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  Hàm số đạt cực tiểu y  4 x  Hàm số đạt cực đại y  x  Ta có: y ''  6 x   y ''   x  Và y’’ đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x  Nên U(1;-2) là điểm uốn đồ thị Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt Ox các điểm  1;0  ,  2;0  Đồ thị hàm số cắt Oy điểm  0; 4  Bảng giá trị: x y 0,25 0,25 1 -4 y f(x)=-x^3+3x^2-4 Series Series 0,5 x -8 -6 -4 -2 -5 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U (1; 2) làm tâm đối xứng Lop12.net C1.2 Tìm m để phương trình x  x   log m  có đúng nghiệm Ta có: x  x   log m    x  x   log m 1 Nên số nghiệm phương trình 1 là số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  (C) và đường thẳng y  log m (d) song song với trục hoành Từ đồ thị ta có: (d) và (C) cắt điểm và khi: m  m  log m   log m  4   4 0  m   m    16  m  Vậy với   thì phương trình (1) có đúng nghiệm 0  m  16  C2.1 Tính tích phân sau: I   I  C2.2 0,5 0,25 1đ x dx x 1 Đặt t  x   t  x   x  t   dx  3t dt Đổi cận: x   t  1, x   t  t 0,25 3 1đ   3t dt t 0,25  t 2t t  2517  3 t  2t  t dt       1 40 8   T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x)  cos x  cos x  Ta có: f ( x)  cos x  cos x  0,75 1đ Đặt: t  cos x (1  t  1) Xét hàm số g (t )  2t  2t  (1  t  1)  g '(t )  4t  2, g '(t )   t    1;1 0,25 g (1)      3 1 Ta có: g      max g (t )  g (1)  6, g (t )  g     1;1  1;1   2 2 g (1)   max f ( x)  cos x  1  x    k 2  k    Suy ra: C2.3 C3 0,25  cos x   x    k 2  k    2 x x Giải bất phương trình sau:  9.3  10  3x  9.3 x  10   3x  x  10  Đặt t  3x (t  0) BPT trở thành: t   10   t  10t     t  t x 1    x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S   0;  f ( x)  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AC=2a, SA  ( ABC ) , góc SB và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Do ABC vuông cân B và AC  2a  AB  BC  a Do SA  ( ABC ) nên AB là hình chiếu SB lên mặt phẳng (ABC), suy ra: Lop12.net 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25     60 , ( ABC )    SB , AB   SBA  SB S Xét SAB vuông A có: C4a.1 0,25 SA tan S BA   SA  AB tan 600  SA  a AB 1 Diện tính đáy là: S ABC  AB.BC  a 2.a  a (đvdt) 2 A 1 a Thể tính khối chóp: V  SA.S ABC  a 6.a  (đvtt) B 3 Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): x + 2y – 2z + = vµ ®­êng th¼ng () : x  y 1 z    1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng () và vuông góc với mặt phẳng (P)  MÆt ph¼ng (P) có véc tơ pháp tuyến là nP (1; 2; 2)  Đường thẳng ( ) qua điểm M (3; 1;3) và có véc tơ phương là u (2;1;1)  Gọi nQ là véc tơ pháp tuyến mp(Q) Do (Q) chứa ( ) và vuông góc với (P) nên:   nQ  nP        nQ   nP , u    4; 5; 3 nQ  u  Mặt phẳng (Q) qua điểm M (3; 1;3) và có véc tơ pháp tuyến là nQ (4; 5; 3) có pt:  x  3   y  1   z  3   x  y  z  16  C4a.2 Tìm tọa độ điểm M  () biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)  x  3  2t  Đường thẳng ( ) có phương trình tham số là:  y  1  t z   t  0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 t  2 t  Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu là: M  3; 1;3 và M  9;5;9  0,5 Cho sè phøc z  1  2i    i  TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A  z.z 1đ Ta có: z  1  2i  0,5 2t  2 2  i 2   3  4i   4i    24i  z   24i  A  z.z   242  625 C4b.1 C Điểm M     nên M  3  2t ; 1  t ;3  t  Từ giả thiết ta có: d  M ,  P    C5a 0,25 0,25 0,5 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình: x   t x  y z 1  (d): (d’):  y   2t   1 z   Chứng tỏ hai đường thẳng (d) và (d’) chéo Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song, cách (d) và (d’) Lop12.net 1đ  Đường thẳng (d) qua điểm M (2;0;1) và có véc tơ phương là ud (1;1; 4)  Đường thẳng (d’) qua điểm M '(2; 4;1) và có véc tơ phương là ud ' (1; 2;0)           Gọi n là véc tơ pháp tuyến mp ( ) Do ( ) song song với (d) và (d’) nên:   n  ud        n  ud ' , ud    8; 4;1 n  ud '  Mặt phẳng ( ) có véc tơ pháp tuyến là n (8; 4;1) có dạng: x  y  z  m  Ta có: M M '(0; 4;0) và ud ' , ud    8; 4;1  ud ' , ud  M M '  16  , nên (d) và (d’) chéo        Do cách (d) và (d’) nên: d d ,    d d ',    d M ,    d M ',    17  m 33  m  m  25  42  12 Mặt phẳng   có pt: x  y  z  25   1 2   0,25 0,25 0,25 0,25 (Học sinh có thể lí luận để mp ( ) qua trung điểm M M ' ) C4b.2 Cho điểm I(1;2;1) Tìm tọa độ điểm M  (d ) cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn x   t  Đường thẳng (d ) có phương trình tham số là:  y  t  z   4t   Điểm M   d  nên M   t ; t ;1  4t  Ta có: IM 1  t ; t  2; 4t  0,25  1  IM  1  t    t     4t   18t  6t   18  t      2  6  11   IM  t   M  ; ;   6 3  11  Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu là: M  ; ;   6 3 (Học sinh có thể tìm giá trị nhỏ hàm số f  t   18t  6t  ) Cho sè phøc z  x  3i C5b 2  x    TÝnh z  i theo x, từ đó tìm các điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho các số phức z, biết z  i  Ta có: z  x  3i  z  i  x  4i  1đ x  16 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25  z  i   x  16   x   3  x  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài là các điểm M  x;3 với 3  x  Tức đoạn thẳng AB với A(3;3), B (3;3) Lop12.net 0,25 0.25 0,25