Viết phương trình mặt phẳng song song, cách đều d và d’.. Tìm tọa độ điểm M d sao cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn nhất.[r]
(1)§Ò thi thö tèt nghiÖp THPT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP Năm học 2010-2011 M«n thi: To¸n (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) I phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u 1: ( 3,0 ®iÓm ) Cho hµm sè: y x3 x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x3 x log m có đúng nghiệm C©u 2: ( 3,0 ®iÓm ) x dx x 1 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x) cos x cos x 3) Giải bất phương trình: 3x 9.3 x 10 Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AC=2a, SA ( ABC ) , góc SB và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 1) TÝnh tÝch ph©n sau: I II PhÇn riªng (3 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét hai phÇn ( phÇn hoÆc phÇn 2) Theo chương trình Chuẩn: C©u 4a: ( 2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): x + 2y – 2z + = vµ ®êng th¼ng () : x y 1 z 1 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng () và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Tìm tọa độ điểm M () biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) C©u 5a: (1.0 ®iÓm ) Cho sè phøc z 1 2i i TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A z.z Theo chương trình Nâng cao: C©u 4b: ( 2,0 ®iÓm ) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình: x t x y z 1 (d): (d’): y 2t 1 z 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d) và (d’) chéo Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song, cách (d) và (d’) 2) Cho điểm I(1;2;1) Tìm tọa độ điểm M (d ) cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn C©u 5b: (1,0 ®iÓm) Cho sè phøc z x 3i x TÝnh z i theo x, từ đó tìm các điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho các số phức z, biết z i …….HÕt…… ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh:………………………………………… Sè b¸o danh:……………… Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1:……………………… Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:…………………… Lop12.net (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN – 2011 C1 2đ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: y x x Tập xác định: D Sự biến thiên: a Giới hạn hàm số vô cực: lim y x 0,25 lim y 0,25 x b Sự biến thiên: x x Ta có: y ' 3 x x y ' Bảng biến thiên: x y' y 0 0,25 0,25 4 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Hàm số đạt cực tiểu y 4 x Hàm số đạt cực đại y x Ta có: y '' 6 x y '' x Và y’’ đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x Nên U(1;-2) là điểm uốn đồ thị Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt Ox các điểm 1;0 , 2;0 Đồ thị hàm số cắt Oy điểm 0; 4 Bảng giá trị: x y 0,25 0,25 1 -4 y f(x)=-x^3+3x^2-4 Series Series 0,5 x -8 -6 -4 -2 -5 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U (1; 2) làm tâm đối xứng Lop12.net (3) C1.2 Tìm m để phương trình x x log m có đúng nghiệm Ta có: x x log m x x log m 1 Nên số nghiệm phương trình 1 là số giao điểm đồ thị hàm số y x x (C) và đường thẳng y log m (d) song song với trục hoành Từ đồ thị ta có: (d) và (C) cắt điểm và khi: m m log m log m 4 4 0 m m 16 m Vậy với thì phương trình (1) có đúng nghiệm 0 m 16 C2.1 Tính tích phân sau: I I C2.2 0,5 0,25 1đ x dx x 1 Đặt t x t x x t dx 3t dt Đổi cận: x t 1, x t t 0,25 3 1đ 3t dt t 0,25 t 2t t 2517 3 t 2t t dt 1 40 8 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x) cos x cos x Ta có: f ( x) cos x cos x 0,75 1đ Đặt: t cos x (1 t 1) Xét hàm số g (t ) 2t 2t (1 t 1) g '(t ) 4t 2, g '(t ) t 1;1 0,25 g (1) 3 1 Ta có: g max g (t ) g (1) 6, g (t ) g 1;1 1;1 2 2 g (1) max f ( x) cos x 1 x k 2 k Suy ra: C2.3 C3 0,25 cos x x k 2 k 2 x x Giải bất phương trình sau: 9.3 10 3x 9.3 x 10 3x x 10 Đặt t 3x (t 0) BPT trở thành: t 10 t 10t t t x 1 x Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S 0; f ( x) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AC=2a, SA ( ABC ) , góc SB và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Do ABC vuông cân B và AC 2a AB BC a Do SA ( ABC ) nên AB là hình chiếu SB lên mặt phẳng (ABC), suy ra: Lop12.net 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 (4) 60 , ( ABC ) SB , AB SBA SB S Xét SAB vuông A có: C4a.1 0,25 SA tan S BA SA AB tan 600 SA a AB 1 Diện tính đáy là: S ABC AB.BC a 2.a a (đvdt) 2 A 1 a Thể tính khối chóp: V SA.S ABC a 6.a (đvtt) B 3 Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): x + 2y – 2z + = vµ ®êng th¼ng () : x y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng () và vuông góc với mặt phẳng (P) MÆt ph¼ng (P) có véc tơ pháp tuyến là nP (1; 2; 2) Đường thẳng ( ) qua điểm M (3; 1;3) và có véc tơ phương là u (2;1;1) Gọi nQ là véc tơ pháp tuyến mp(Q) Do (Q) chứa ( ) và vuông góc với (P) nên: nQ nP nQ nP , u 4; 5; 3 nQ u Mặt phẳng (Q) qua điểm M (3; 1;3) và có véc tơ pháp tuyến là nQ (4; 5; 3) có pt: x 3 y 1 z 3 x y z 16 C4a.2 Tìm tọa độ điểm M () biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) x 3 2t Đường thẳng ( ) có phương trình tham số là: y 1 t z t 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 t 2 t Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu là: M 3; 1;3 và M 9;5;9 0,5 Cho sè phøc z 1 2i i TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A z.z 1đ Ta có: z 1 2i 0,5 2t 2 2 i 2 3 4i 4i 24i z 24i A z.z 242 625 C4b.1 C Điểm M nên M 3 2t ; 1 t ;3 t Từ giả thiết ta có: d M , P C5a 0,25 0,25 0,5 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình: x t x y z 1 (d): (d’): y 2t 1 z Chứng tỏ hai đường thẳng (d) và (d’) chéo Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song, cách (d) và (d’) Lop12.net 1đ (5) Đường thẳng (d) qua điểm M (2;0;1) và có véc tơ phương là ud (1;1; 4) Đường thẳng (d’) qua điểm M '(2; 4;1) và có véc tơ phương là ud ' (1; 2;0) Gọi n là véc tơ pháp tuyến mp ( ) Do ( ) song song với (d) và (d’) nên: n ud n ud ' , ud 8; 4;1 n ud ' Mặt phẳng ( ) có véc tơ pháp tuyến là n (8; 4;1) có dạng: x y z m Ta có: M M '(0; 4;0) và ud ' , ud 8; 4;1 ud ' , ud M M ' 16 , nên (d) và (d’) chéo Do cách (d) và (d’) nên: d d , d d ', d M , d M ', 17 m 33 m m 25 42 12 Mặt phẳng có pt: x y z 25 1 2 0,25 0,25 0,25 0,25 (Học sinh có thể lí luận để mp ( ) qua trung điểm M M ' ) C4b.2 Cho điểm I(1;2;1) Tìm tọa độ điểm M (d ) cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn x t Đường thẳng (d ) có phương trình tham số là: y t z 4t Điểm M d nên M t ; t ;1 4t Ta có: IM 1 t ; t 2; 4t 0,25 1 IM 1 t t 4t 18t 6t 18 t 2 6 11 IM t M ; ; 6 3 11 Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu là: M ; ; 6 3 (Học sinh có thể tìm giá trị nhỏ hàm số f t 18t 6t ) Cho sè phøc z x 3i C5b 2 x TÝnh z i theo x, từ đó tìm các điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho các số phức z, biết z i Ta có: z x 3i z i x 4i 1đ x 16 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 z i x 16 x 3 x Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài là các điểm M x;3 với 3 x Tức đoạn thẳng AB với A(3;3), B (3;3) Lop12.net 0,25 0.25 0,25 (6)