Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm phương [r]
(1)Giải tích 12 (cơ ) Ngày soạn: 15/12 Tiết: 76 Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM I.Mục tiêu: Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt nguyên hàm và họ các nguyên hàm hàm số Vận dụng nguyên hàm Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp Ổn định tổ chức lớp Líp Thø/ Ngµy TiÕt 12N1 SÜ Sè Ghi Chó 12N2 12N3 Bài Hoạt động Gv Hoạt động Hs Cho HS tiến hành HĐ1 Ghi bảng I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm: HĐ1:Tìm hàm số F(x) cho F’(x) = f (x) Biết a/f(x)=3x với x ( ; ) b/f(x)= ;x ; cos x Ta có F’(x) = f(x) ta nói : + f(x) là đạo hàm F(x) +F(x) là nguyên hàm f(x) ; Hay nguyên hàm f(x) là F(x) Nguyễn Ngọc Toản Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng Lop12.net 2 Giải: a) Xét trên khoảng ( ; ) F’(x) = f(x) = 3x2 F(x) = x3 b) Xét trên khoảng ; 2 F’(x) = f(x) = F(x) = tan x cos x (2) Giải tích 12 (cơ ) Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa: Nắm định nghĩa (x2)’= ? Từ (x2)’=2x ta kết luận điều gì ? (lnx)’= ? Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời Từ (lnx)’= ta kết luận x điều gì ? Hoạt động : Hãy tìm thêm nguyên hàm khác các hàm số nêu ví dụ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 1: Hoạt động : Cho HS tiến hành chứng minh định li1 Đặt vấn đề: Nếu F(x) là nguyên hàm hàm f(x) thì ngoày dạng F(x)+C còn có dạng nào là nguyên hàm f(x) không? định lý Hãy cho biết giả thiết kết luận định lý G(x) = F(x) + C Định nghĩa: “Cho hàm số xác định trên K Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm hàm số f(x) trên K F’(x) = f (x) với x thuộc K” Ví dụ: a) (x2)’=2x, x R x2 là nguyên hàm 2x trên ( ; ) , x lnx là nguyên x hàm trên (0 ; ) x b) (lnx)’= Tiến hành HĐ2 Các nguyên hàm hàm số y = 2x có dạng y = x2 +C (C: số) Tiến hành HĐ3 GT F’(x)= f(x) KL (F(x)+C)’= f(x) Chứng minh Suy nghĩ và trả lời Tiếp nhận định lý và thực c/m định lý GT F’(x)= f(x) G’(x)= f(x) KL G(x) = F(x) + C Chứng minh theo gợi ý giáo viên G(x) – F(x) = C (G(x) – F(x))’= Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 94) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Tiếp nhận các tính chất, Tính chất chứng minh chúng, vận Giới thiệu các tính chất dụng vào giải các ví dụ Chứng minh (xem sgk) F(x) = sinx là ng/hàm h/số : f(x) = cosx trên (-∞; +∞) F(x) = x3+3x2+4 là nguyên hàm h/s: f(x) = 3x2 + 6x./ (-∞; +∞) Định lý1: “Nếu F(x) là nguyên hàm hàm f(x) trên K thì với số C, hàm số G(x)=F(x) + C là nguyên hàm hàm f(x) trên K” Chứng minh: ta có F’(x)= f(x) (F(x)+C)’= F’(x)+C’ = f(x), x K(đpcm) Định lý 2: “Nếu F(x) là nguyên hàm hàm f(x) trên K thì nguyên hàm f(x) trên K có dạng F(x) + C, với C là số” C/M: (G(x) – F(x))’= G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = G(x) – F(x) = C hay G(x) = F(x) + C Từ định lý và ta có: F(x) là nguyên hàm f(x) trên K thì F(x) + C là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K Kí hiệu f ( x)dx F ( x) C Với f(x)dx là vi phân nguyên hàm F(x) f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Tính chất nguyên hàm: + Tính chất 1: f ' ( x)dx f ( x) C + Tính chất 2: kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) + Tính chất 3: Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net (3) Giải tích 12 (cơ ) Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Vận dụng các tính chất làm các ví dụ VD3: Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 95) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx (cos x )' dx ( sin x )dx cos x C VD4: với x (0; ) ta có Chứng minh tính chất 2 sin x x dx 3 sin xdx 2 x 3 cos x ln x C HĐ4 : Gợi ý: Từ định nghĩa nguyên hàm ta có ( f ( x)dx g ( x)dx) ' HĐ 4:c/m tính chất ( f ( x ) g( x ))dx f ( x )dx g ( x )dx ( f ( x)dx) ' ( g ( x)dx) ' f ( x) g ( x) [ ( f ( x ) g( x ))dx ]’ 3.Sự tồn nguyên hàm: Định lý 3: “Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K” = f ( x ) g( x ) 3.Sự tồn nguyên hàm: Giới thiệu định lý 3 3 VD5: x dx x C ; x sin x dx cos x C ; x k (k Z ) Giải VD5 Đưa VD5 Thảo luận nhóm để hoàn Bảng các nguyên hàm số hàm số thành bảng nguyên hàm thường gặp: đã cho Hoạt động :Hãy hoàn thành bảng sau: Lập bảng theo mẫu f’(x) x - 1 x ex axlna (a > 0, a 1) cosx - sinx cos x sin x Nguyễn Ngọc Toản f(x) + C C x+C x + C lnx + C ex + C ax + C sinx + C cosx + C tanx + C cotx + C Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp 0dx C dx x C x 1 x dx C ( 1) dx x ln x C ( x 0) x x e dx e C Lop12.net ax a dx ln a C (0 a 1) cos xdx sin x C x sin xdx cos x C dx cos x tgx C dx sin x cot gx C (4) Giải tích 12 (cơ ) Ch ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân Nguyªn Hµm Tieát 77 t2 I.Mục tiêu: Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt nguyên hàm và họ các nguyên hàm hàm số Vận dụng nguyên hàm Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp 1Ổn định tổ chức lớp Líp Thø/ Ngµy TiÕt 12N1 SÜ Sè Ghi Chó 12N2 12N3 2Bài Hoạt động Gv Cho HS giải VD6 Hoạt động Hs Giải VD6 Ghi bảng Ví dụ Tính: dx trên khoaÒng (0; ) x x 1 b) cos x dx trên khoaÒng ( ; ) a) x Cho HS đọc chú ý SGK II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : Hãy hoàn thành các công việc sau: a/ Cho ( x 1)10 dx Đặt u = x – 1, hãy viết Ngễn Ngọc Toản Thảo luận nhóm để hoàn thành HĐ6 dy = y’dx từ đó d(x – 1) = (x – 1)’dx =dx Lop12.net II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số HĐ6 a) Xét nguyên hàm ( x 1)10 dx Đặt u = x-1 du = u’dx = dx Ta có: (x-1)10dx = u10du (5) Giải tích 12 (cơ ) (x – 1)10dx theo u và du ln x dx Đặt x = et, x ln x hãy viết dx theo t và dt x b/ Cho Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý: Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý (SGK, trang 98) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Giới thiệu hệ Ch ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân dx = d(et) = (et)’dt = etdt Hiểu rỏ nội dung định lý và thực phép chứng minh Hiểu và tiếp nhận hệ Giải VD8 theo hướng dẫn GV ab a b c c c Thực trả lời hoạt đông Từ hoạt động xem u = x và v = cosx thì ta có điều gì ? GV đẫn dắt H /S đến định lý Giới thiệu với Hs nội dung định lý Hướng dẫn nhà xem chứng minh sgk Định lý 1: Nếu f (u )du F (u ) C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: f (u ( x))u ( x)dx F (u ( x)) C ' Chứng minh : sgk Hệ : với u = ax +bb (a ), ta có f (ax b)dx a F (ax b) C Cho HS giải VD7 Phương pháp tính nguyên hàm phần : Hoạt động : Hãy tính x s inx dx VD7: sin( x 1)dx cos( x 1) C Giải VD7 Hướng dẫn HS giải VD8 ln x dx ; đặt x = et dx = (et)’dt x ln e t t ln x t e dt = t et dt tdt dx = t x e e b)Xét x dx ( x 1) Giải Đặt u = x + x = u – 1; du = dx u 1 A = du du u u u 1 u 4 du u 5 du C 3u 4u 1 C 4( x 1) 3 x 1 VD8 :Tính A = Phương pháp tính nguyên hàm phần : + HĐ7: Ta có: (xcosx)’ = cosx – xsinx (1) Hay : - xsinx = (xcosx)’ – cosx Tính : ( x cos x)' dx = xcosx+ C1 và cos x dx = sinx +C2 x s inx dx = -x cosx +sinx +C Tiếp nhận định lý = - C1+C2 ) Định lý 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: u ( x)v ( x) dx u ( x)v( x) u ( x)v( x) dx ' ' Chứng minh: sgk Chú ý: Vì v’(x)dx = dv, u’(x)dx = du nên công thức trên còn viết dạng : u dv uv v du Ngễn Ngọc Toản Lop12.net (C (6) Giải tích 12 (cơ ) Chia hs thành nhóm nhóm giải câu tronh VD9 Hoạt động : Cho P(x) là đa thức x Qua ví dụ 9, em hãy hoàn thành bảng sau: Ch ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân Tiến hành hoạt động VD9: Tính nhóm a) xe x dx b) x cos xdx c) ln xdx Cử đại diện lên bảng x Nhận xét bài làm xe dx x cos xdx ln xdx Tiến hành HĐ8 qua đó u p(x) p(x) lnx x rút cách tính nguyên dv e dx cosxdx p(x)dx hàm phần V Củng cố: +Định nghĩa nguyên hàm +Cho biết các tính chất nguyên hàm +Kể tên các phương pháp tính nguyên hàm + Dặn BTVN: SGK, trang 100, 101 -Học thuộc bảng nguyên hàm Toå chuyeân moân duyeät: Ngễn Ngọc Toản Lop12.net (7) Giải tích 12 (cơ ) Ch ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân Tiết: 76 Tiết Ngày soạn: 15/12 I.Mục tiêu: Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt nguyên hàm và họ các nguyên hàm hàm số Vận dụng nguyên hàm Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp Ổn định tổ chức lớp Líp Thø/ Ngµy TiÕt 12N1 SÜ Sè Ghi Chó 12N2 12N3 Bài Hoạt động Gv Hoạt động Hs Cho HS tiến hành HĐ1 Ghi bảng I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm: HĐ1:Tìm hàm số F(x) cho F’(x) = f (x) Biết a/f(x)=3x với x ( ; ) b/f(x)= ;x ; cos x Ta có F’(x) = f(x) ta nói : + f(x) là đạo hàm F(x) +F(x) là nguyên hàm f(x) ; Hay nguyên hàm f(x) là F(x) Ngễn Ngọc Toản Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng Lop12.net 2 Giải: a) Xét trên khoảng ( ; ) F’(x) = f(x) = 3x2 F(x) = x3 b) Xét trên khoảng ; 2 (8) Giải tích 12 (cơ ) Ch ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân F’(x) = f(x) = Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa: Nắm định nghĩa (x2)’= ? Từ (x2)’=2x ta kết luận điều gì ? (lnx)’= ? Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời Từ (lnx)’= ta kết luận x điều gì ? Hoạt động : Hãy tìm thêm nguyên hàm khác các hàm số nêu ví dụ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 1: Hoạt động : Cho HS tiến hành chứng minh định li1 Đặt vấn đề: Nếu F(x) là nguyên hàm hàm f(x) thì ngoày dạng F(x)+C còn có dạng nào là nguyên hàm f(x) không? định lý Hãy cho biết giả thiết kết luận định lý G(x) = F(x) + C F(x) = tan x cos x Định nghĩa: “Cho hàm số xác định trên K Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm hàm số f(x) trên K F’(x) = f (x) với x thuộc K” Ví dụ: c) (x2)’=2x, x R x2 là nguyên hàm 2x trên ( ; ) , x lnx là nguyên x hàm trên (0 ; ) x d) (lnx)’= Tiến hành HĐ2 Các nguyên hàm hàm số y = 2x có dạng y = x2 +C (C: số) Tiến hành HĐ3 GT F’(x)= f(x) KL (F(x)+C)’= f(x) Chứng minh Suy nghĩ và trả lời Tiếp nhận định lý và thực c/m định lý GT F’(x)= f(x) G’(x)= f(x) KL G(x) = F(x) + C Chứng minh theo gợi ý giáo viên G(x) – F(x) = C (G(x) – F(x))’= Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 94) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Tiếp nhận các tính chất, Tính chất chứng minh chúng, vận Giới thiệu các tính chất dụng vào giải các ví dụ Chứng minh (xem sgk) F(x) = sinx là ng/hàm h/số : f(x) = cosx trên (-∞; +∞) F(x) = x3+3x2+4 là nguyên hàm h/s: f(x) = 3x2 + 6x./ (-∞; +∞) Định lý1: “Nếu F(x) là nguyên hàm hàm f(x) trên K thì với số C, hàm số G(x)=F(x) + C là nguyên hàm hàm f(x) trên K” Chứng minh: ta có F’(x)= f(x) (F(x)+C)’= F’(x)+C’ = f(x), x K(đpcm) Định lý 2: “Nếu F(x) là nguyên hàm hàm f(x) trên K thì nguyên hàm f(x) trên K có dạng F(x) + C, với C là số” C/M: (G(x) – F(x))’= G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = G(x) – F(x) = C hay G(x) = F(x) + C Từ định lý và ta có: F(x) là nguyên hàm f(x) trên K thì F(x) + C là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K Kí hiệu f ( x)dx F ( x) C Với f(x)dx là vi phân nguyên hàm F(x) f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Tính chất nguyên hàm: + Tính chất 1: f ' ( x)dx f ( x) C + Tính chất 2: kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) Ngễn Ngọc Toản Lop12.net (9) Giải tích 12 (cơ ) Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 95) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu Ch ơng III: Nguyên Hàm – Tích Phân + Tính chất 3: Vận dụng các tính chất làm các ví dụ VD3: VD4: với x (0; ) ta có 2 sin x x dx 3 sin xdx 2 x Chứng minh tính chất 3 cos x ln x C HĐ 4:c/m tính chất HĐ4 : Gợi ý: Từ định nghĩa nguyên hàm ta có ( f ( x)dx g ( x)dx) ' ( f ( x ) g( x ))dx f ( x )dx g ( x )dx [ ( f ( x ) g( x ))dx ]’ ( f ( x)dx) ' ( g ( x)dx) ' f ( x) g ( x) 3.Sự tồn nguyên hàm: Định lý 3: “Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K” = f ( x ) g( x ) 3.Sự tồn nguyên hàm: Giới thiệu định lý Đưa VD5 [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx (cos x )' dx ( sin x )dx cos x C 3 VD5: x dx x C ; x sin x dx cos x C ; x k (k Z ) Giải VD5 Thảo luận nhóm để hoàn Bảng các nguyên hàm số hàm số thành bảng nguyên hàm thường gặp: đã cho Hoạt động :Hãy hoàn thành bảng sau: Lập bảng theo mẫu f’(x) x - 1 x ex axlna (a > 0, a 1) cosx - sinx cos x sin x Ngễn Ngọc Toản f(x) + C C x+C x + C lnx + C ex + C ax + C sinx + C cosx + C tanx + C cotx + C Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp 0dx C dx x C x dx x 1 C ( 1) 1 dx ln x C ( x 0) x x x e dx e C Lop12.net ax C (0 a 1) ln a cos xdx sin x C x a dx sin xdx cos x C dx cos x tgx C dx sin x cot gx C (10) Tieát 77 Tiết I.Mục tiêu: Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt nguyên hàm và họ các nguyên hàm hàm số Vận dụng nguyên hàm Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp 1Ổn định tổ chức lớp Líp Thø/ Ngµy TiÕt 12N1 SÜ Sè Ghi Chó 12N2 12N3 2Bài Hoạt động Gv Cho HS giải VD6 Hoạt động Hs Giải VD6 Ghi bảng Ví dụ Tính: a) x Cho HS đọc chú ý SGK II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : Hãy hoàn thành các công việc sau: a/ Cho ( x 1)10 dx (0; ) dx trên khoaÒng x2 b) 3 cos x x 1 dx trên khoaÒng ( ; ) Thảo luận nhóm để hoàn thành HĐ6 dy = y’dx từ đó Lop12.net II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số HĐ6 a) Xét nguyên hàm ( x 1)10 dx Đặt u = x-1 du = u’dx = dx (11) Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1)10dx theo u và du ln x dx Đặt x = et, x ln x hãy viết dx theo t và dt x b/ Cho d(x – 1) = (x – 1)’dx =dx dx = d(et) = (et)’dt = etdt Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý: Gv giới thiệu với Hs nội dung Hiểu rỏ nội dung định lý và thực phép chứng minh định lý (SGK, chứng minh trang 98) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Giới thiệu hệ Hiểu và tiếp nhận hệ Giải tích 12 (cơ ) Ta có: (x-1)10dx = u10du ln x dx ; đặt x = et dx = (et)’dt x ln e t t ln x t e dt = t et dt tdt dx = t x e e b)Xét Định lý 1: Nếu f (u )du F (u ) C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: f (u ( x))u ( x)dx F (u ( x)) C ' Chứng minh : sgk Hệ : với u = ax +bb (a ), ta có f (ax b)dx a F (ax b) C VD7: sin( x 1)dx cos( x 1) C Cho HS giải VD7 Hướng dẫn HS giải VD8 Giải VD7 Giải VD8 theo hướng dẫn GV ab a b c c c Phương pháp tính nguyên hàm phần : Hoạt động : Hãy tính x s inx dx x dx ( x 1) Giải Đặt u = x + x = u – 1; du = dx u 1 A = du du u u u 1 u 4 du u 5 du C 3u 4u 1 C 4( x 1) 3 x 1 VD8 :Tính A = Phương pháp tính nguyên hàm phần : + HĐ7: Ta có: (xcosx)’ = cosx – xsinx (1) Hay : - xsinx = (xcosx)’ – cosx Tính : ( x cos x)' dx = xcosx+ C1 Thực trả lời hoạt đông Từ hoạt động xem u = x và v = cosx thì ta có điều gì ? GV đẫn dắt H /S đến định lý Và cos x dx = sinx +C2 x s inx dx = -x cosx +sinx +C Giới thiệu với Hs nội dung Tiếp nhận định lý định lý Hướng dẫn nhà xem chứng minh sgk = - C1+C2 ) Định lý 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: u ( x)v ( x) dx u ( x)v( x) u ( x)v( x) dx ' ' Chứng minh: sgk Chú ý: Vì v’(x)dx = dv, u’(x)dx = du nên công Gv: Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net (C (12) Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Giải tích 12 (cơ ) thức trên còn viết dạng : u dv uv v du Chia hs thành nhóm nhóm giải câu tronh VD9 Hoạt động : Cho P(x) là đa thức x Qua ví dụ 9, em hãy hoàn thành bảng sau: Tiến hành hoạt động VD9: Tính nhóm Cử đại diện lên bảng a) xe x dx b) x cos xdx c) ln xdx Nhận xét bài làm x xe dx x cos xdx ln xdx Tiến hành HĐ8 qua đó rút cách tính nguyên u p(x) p(x) lnx x hàm phần dv e dx cosxdx p(x)dx V Củng cố: +Định nghĩa nguyên hàm +Cho biết các tính chất nguyên hàm +Kể tên các phương pháp tính nguyên hàm + Dặn BTVN: SGK, trang 100, 101 -Học thuộc bảng nguyên hàm Toå chuyeân moân duyeät: Gv: Nguyễn Ngọc Toản 10 Lop12.net (13) Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Tiết:78 Giải tích 12 (cơ ) LUYỆN TẬP § NGUYEÂN HAØM Ngày soạn 18/12 I.Mục tiêu: Thông qua bài học giúp học sinh nắm - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp 1Ổn định tổ chức lớp Líp Thø/ Ngµy TiÕt 12N1 SÜ Sè Ghi Chó 12N2 12N3 2Bài Hoạt động Gv HĐ1 Kiểm tra bài cũ ? Viết các công thức tính nguyên hàm AD: tính x 1 dx x HĐ2 giải bài tập Hãy định nghĩa nguyên hàm Tính (e-x)’= ? qua đó ta kết luận điều gì ? điều ngược lại có đúng không ? vì ? Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại Gv: Nguyễn Ngọc Toản Hoạt động Hs Viết 10 công thức trang 97 sgk giải bài tập áp dụng Phát biểu định nghĩa (e-x)’= - e-x e-x là nguyên hàm –e-x 11 Lop12.net Ghi bảng x 1 dx x Bài 1: Hàm số nào là nguyên hàm hàm zố còn lại ? ' a) e x = – e x nên e x là nguyên hàm – e x ' và e x = e x nên – e x là nguyên hàm – e x b) sin x là nguyên hàm six2x (14) Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Giải tích 12 (cơ ) c) 4 x e là nguyên hàm x 2 x 1 e x HĐ3 Giải bài tập Gv chia nhóm, mổi nhóm làm câu a), b) ,d), h) Gợi ý: Bài 2: Tiến hành hoạt động nhóm giải bài tập theo gợi ý GV m am a m n n a ab a b c c c f ( x ) g( x )dx n = am a n ; f (ax b)dx = ? (1 x )(1 x ) A B x 2x h) Hãy cộng vế phải rối đồng tử vế HĐ4: Giải bài tập Chia học sinh làm nhóm, mổi nhóm làm câu Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả lời, GV nêu nhận xét HĐ5: Giải bài tập Cho HS nhắc lại kết HĐ8 sgk trang 100 Dựa vào HĐ8 hãy nêu Gv: Nguyễn Ngọc Toản x 1 dx x x x dx 3 76 23 = x x x C 2x 1 b) x dx = e x 2 x e dx e dx = x ln C e x (ln 1) f ( x )dx g( x )dx d) sina.cosb = ? a) x x 1 d) sin x cos x (sin x sin x ) sina.cosb = sina b sin(a b) g) f (ax b)dx F (ax b ) C a h) biến đổi vế phải A B x A B (1 x )(1 x ) Đồng tử ta A B A A B 1 B sin xdx sin xdx 11 cos x cos x C 44 sin x cos xdx g) e32 x C 1 ( ) (1 x)(1 x) x x 1 x C Vậy ta có F ( x) ln 2x h) Bài 3: Tính nguyên hàm PP đổi biến Tiếp nhận câu hỏi, thảo luận nhóm, cử đại diện lên trả lời câu hỏi Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Chỉ cách đặt u ; dv 12 Lop12.net (1 x)10 2 C ; b) (1 x ) C a) 10 1 C c) cos x C d) ex Bài 4: Tính nguyên hàm phần a) x ln(1 x )dx đặt u = lnx ; dv = xdx KQ: x ( x 1) ln(1 x ) x C (15) Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân cách giải bài Chia HS thành nhóm nhóm giải câu Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng b) x Giải tích 12 (cơ ) x e x dx đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C c) x sin( x 1)dx đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx KQ: HĐ6: Hướng dẫn nhà Làm lại các bài tập đã giải Giải các bài tập còn lại Xem trước bài tích phân Ngày soạn 18/12 x cos( x 1) sin( x 1) C Toå chuyeân moân duyeät: LUYỆN TẬP § NGUYEÂN HAØM I.Mục tiêu: Thông qua bài học giúp học sinh nắm - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp Hoạt động Gv Hoạt động Hs Ghi bảng HĐ1 Kiểm tra bài cũ Viết 10 công thức trang ? Viết các công thức tính 97 sgk 1 x dx nguyên hàm x giải bài tập áp dụng 1 AD: tính x dx Tiết:78 x HĐ2 giải bài tập Hãy định nghĩa nguyên hàm Tính (e-x)’= ? qua đó ta kết luận điều gì ? điều ngược lại có đúng không ? vì ? Gv: Nguyễn Ngọc Toản Phát biểu định nghĩa (e-x)’= - e-x e-x là nguyên hàm –e-x 13 Lop12.net Bài 1: Hàm số nào là nguyên hàm hàm zố còn lại ? ' a) e x = – e x nên e x là nguyên hàm – e x ' và e x = e x nên – e x là nguyên hàm – e x (16) Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại Giải tích 12 (cơ ) b) sin x là nguyên hàm six2x c) 4 x e là nguyên hàm x 2 x 1 e x HĐ3 Giải bài tập Gv chia nhóm, mổi nhóm làm câu a), b) ,d), h) Gợi ý: Bài 2: Tiến hành hoạt động nhóm giải bài tập theo gợi ý GV m am a m n n a ab a b c c c f ( x ) g( x )dx n = am a n ; f (ax b)dx = ? (1 x )(1 x ) A B x 2x h) Hãy cộng vế phải rối đồng tử vế HĐ4: Giải bài tập Chia học sinh làm nhóm, mổi nhóm làm câu Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả lời, GV nêu nhận xét HĐ5: Giải bài tập Cho HS nhắc lại kết HĐ8 sgk trang 100 Gv: Nguyễn Ngọc Toản x 1 dx x x x dx 3 76 23 = x x x C 2x 1 b) x dx = e x 2 x e dx e dx = x ln C e x (ln 1) f ( x )dx g( x )dx d) sina.cosb = ? a) x x 1 d) sin x cos x (sin x sin x ) sina.cosb = sina b sin(a b) g) f (ax b)dx F (ax b ) C a h) biến đổi vế phải A B x A B (1 x )(1 x ) Đồng tử ta A B A A B 1 B sin xdx sin xdx 11 cos x cos x C 44 sin x cos xdx g) e32 x C 1 ( ) (1 x)(1 x) x x 1 x C Vậy ta có F ( x) ln 2x h) Bài 3: Tính nguyên hàm PP đổi biến Tiếp nhận câu hỏi, thảo luận nhóm, cử đại diện lên trả lời câu hỏi Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời 14 Lop12.net (1 x)10 2 C ; b) (1 x ) C a) 10 1 C c) cos x C d) ex Bài 4: Tính nguyên hàm phần a) x ln(1 x )dx đặt u = lnx ; dv = xdx (17) Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Dựa vào HĐ8 hãy nêu cách giải bài Chia HS thành nhóm nhóm giải câu Chỉ cách đặt u ; dv Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng Giải tích 12 (cơ ) 1 x KQ: ( x 1) ln(1 x ) x C 2 x b) x x e dx đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C c) x sin( x 1)dx đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx KQ: HĐ6: Hướng dẫn nhà Làm lại các bài tập đã giải Giải các bài tập còn lại Xem trước bài tích phân Gv: Nguyễn Ngọc Toản x cos( x 1) sin( x 1) C Toå chuyeân moân duyeät: 15 Lop12.net (18) Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Ngày soạn 18/12 Tiết:80 Giải tích 12 (cơ ) LUYỆN TẬP § NGUYEÂN HAØM I Mục tiêu - Kiến thức bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) - Kỹ năng: biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II PHƯƠNG PHÁP, a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề b Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a Ổn định lớp: phút b Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Trong các cặp hàm số đây, hàm a/Tớnh (e-x)’= ? qua đú ta sè nµo lµ nguyªn hµm cña hµm sè cßn kết luận điều gì ? l¹i ? điều ngược lại có đúng không ? vì ? Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại a) ex vµ e x ; b) sin2x vµ sin2x ; c) e x vµ e x x x HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hs suy nghĩ làm bài : ' a) e x = – e x nên e x là nguyên hàm – e x ' và e x = e x nên – e x là nguyên hàm – e x b) sin x là nguyên hàm six2x c) 4 x e là nguyên x 2 hàm e x x Gợi ý: m T×m nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau : a) f(x) = x 3x b) f(x) = c) f(x) = x 1 x 1 ex n am a n ; ; sin2 x.cos2 x Gv: Nguyễn Ngọc Toản Bài 2: a) x x 1 x 1 dx x x x dx 53 76 23 = x x x C ; am a m n n a b) ; 16 Lop12.net 2x 1 e x dx = (19) Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân d) f(x) = sin x cos x ; e) f(x) = tan2x ; g) f(x) = x3 1 x h) f(x) = e3 2x ; i) f(x) = x 2 x e dx e dx = x ln C e x (ln 1) ; (1 x )(1 Giải tích 12 (cơ ) d) 2x) sin x cos x (sin x sin x ) sin x cos xdx sin xdx sin xdx 11 cos x cos x C 44 g) e32 x C h) 1 ( ) (1 x)(1 x) x x Vậy ta có Yêu cầu hs lên bảng trình bày ; Sử dụng phương pháp đổi biến số, h·y tÝnh : a) (1 x )9 d x (đặt u x ) b) x(1 x2 ) d x (đặt u x2 ) ; c) cos3 x sin x d x (đặt t cos x ) ; dx (đặt u e x ) x e 2 Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm tõng phÇn, h·y tÝnh : d) e Yêu cầu hs lên bảng trình bày x 1 x F ( x) ln C 2x Bài 3:Hs suy nghĩ làm bài: (1 x)10 C ; b) a) 10 2 (1 x ) C c) cos x C d) C ex Bài 4: Tính nguyên hàm phần a) x ln(1 x )dx đặt u = lnx ; dv = xdx KQ: a) x ln(1 x )dx ; b) x ( x x 1)e dx ; x ( x 1) ln(1 x ) x C c) x sin(2 x 1)dx ; d) (1 x) cos x dx b) x x e x dx đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C c) x sin( x 1)dx đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx Gv: Nguyễn Ngọc Toản 17 Lop12.net (20) Giáo án Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân Giải tích 12 (cơ ) KQ: x cos( x 1) sin( x 1) C Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Hướng dẫn nhà Làm lại các bài tập đã giải Giải các bài tập còn lại Xem trước bài tích phân Toå chuyeân moân duyeät: Gv: Nguyễn Ngọc Toản 18 Lop12.net (21)