Nếu khối đa diện H là hợp của hai khối đa diện , ; Sao cho hai hình đó không có điểm chung trong nào thì ta nói có thể chia khối đa diện H thành hai khối đa diện ; .Hay có thể lắp ghép h[r]
(1)ÔN CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN HOÀNG HỮU HẺO HỒNG VÂN - ALƯỚI Lop12.net (2) PHẦN I : LÝ THUYẾT I/ Khối đa diện : 1/ Khái niệm hình đa diện: “ Hình đa diện là hình gồm có số hữu hạn miền đa giác thoả maõn hai tính chaát: a) Hai đa giác phân biệt cĩ thể không có điểm chung có đỉnh chung, có cạnh chung b) Moãi caïnh cuûa ña giaùc naøo cuõng laø caïnh chung cuûa đúng hai đa giác.” / Khái niệm khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện đó 3/ Hai đa diện : + Hai hình gọi là có phép dời hình biến hình này thành hình + Hai đa diện gọi là có phép dời hình biến đa diện này thành đa diện SK Lop12.net (3) 4/ Phân chia và lắp ghép khối đa diện : Nếu khối đa diện (H) là hợp hai khối đa diện , ; Sao cho hai hình đó không có điểm chung nào thì ta nói có thể chia khối đa diện( H) thành hai khối đa diện ; Hay có thể lắp ghép hai khối đa diện , với để khối đa diện (H) sk n Lop12.net (4) II/ KHỐI ĐA DIỆN LỒI- ĐA DIỆN ĐỀU 1/ Khối đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) gọi là khối đa diện 2/ Khối đa diện : “Khối đa diện là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh + Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt Khối đa diện gọi là khối đa diện loại { p; q}” “Chỉ có loại khối đa diện Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.” SK Lop12.net (5) III/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN : / Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nó v = a.b.c 2/ Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h 3/ Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V= Lop12.net B.h (6) PHẦN II : BÀI TẬP n n n n n n Bài :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ Tìm thể tích (H) và (H’) Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy Cho AB = a,SA = b Hãy tính khoảng cách từ A đến Mp (SBC ) Bài ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp đó Bài : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo ,AC là là đường vuông góc chung của chúng.Biết AC = h ;AB = a ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể tích tứ diện ABCD Lop12.net (7) BÀI GIẢI : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ Khi đó Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = tương tự D’J = Từ đó theo định lý Ta let ta có : Do đó Tương tự nên Lop12.net (8) Bài : Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc với hình chiếu AB đường xiên SB nên BC vuông góc với SB Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích hình chóp S.ABC thì : Từ đó suy : Bài :Vì hình chóp tam giác nên H chính là trọng tâm tam giác ABC , đó tac có : ; nên SH = AH.tan600 = S.ABC là Lop12.net Thể tích khối chóp (9) CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT CHUẨN BỊ CHO TIẾT KIỂM TRA SẮP TỚI Lop12.net (10)