Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.Tính theå tích cuûa khoái choùp A.BCNM.. 12./ TSĐH K.A 2007 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh[r]
(1)CÁC ĐỀ THI TN-DH-CD HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỪ NĂM 2002-2010 1./ TSĐH K.A 2002 Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M và N là các trung ñieåm cuûa caïnh SB vaø SC Tính theo a dieän tích tam giaù AMN, bieát raèng maët phaúng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 2./ TSĐH K.B 2002 cho hình laäp phöông ABCDA1B1C1D1 coù caïnh baèng a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B và B1D b) Gọi M,N,P là các trung điểm các cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thaúng MP, C1N 3./ TSĐH K.D 2002 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 4./ TSĐH K.A 2003 1) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän [B,A’C,D] 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Goïi M laø trung ñieåm caïnh CC’ a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b a b) Xaùc ñònh tyû soá để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với b 5./ TSĐH K.B 2003 = 600 Goïi M Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông 6./ TSĐH K.D 2003 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Treân laáy hai điểm A, B với AB = a mặt phẳng (P) lấ điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a 7./ TSĐH K.A 2004 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN 8./ TSĐH K.B 2004 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy (00 < < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a vaø -1Lop12.net (2) 9./ TSĐH K.A 2006 Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB 10./ TSĐH K.B 2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N klà trung điểm AD và SC; I là giao điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB 11./ TSĐH K.D 2006 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC.Tính theå tích cuûa khoái choùp A.BCNM 12./ TSĐH K.A 2007 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông goác với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP 13./ TSĐH K.B 2007 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN và AC 14./ TSĐH K.D 2007 900, BA = BC = a, AD = 2a Caïnh beân Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABC BAD SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông góc và tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) 15./ TSĐH K.A 2008 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giá vuông A, AB = a, AC = a vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñænh A’ treân maët phaèng (ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’ 16./ TSĐH K.B 2008 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối hình chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thằng SM, DN 17./ TSĐH K.D 2008 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB = BC = a Cạnh bên AA’ = a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng AM,B’C 18./ TSĐH K.D 2009A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AB = AD = 2a, CD =a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a -2Lop12.net (3) 19./ TSÑH K.D 2009B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) baèng 600; tam giaùc ABC vuoâng taïi C vaø BAC = 600 Hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm B’ leân maët phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a 20./ TSÑH K.D 2009 D Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) 21./ TSÑH K.D 2010 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a 22./ TSÑH K.D 2010 B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 23./ TSÑH K.D 2010 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc AC đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH Gọi CM là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a -3Lop12.net (4) ĐỀ TỐT NGHIỆP THPT 24./ TNTHPT 2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạn bên SA vuông góc vớ đáy, cạnh bên SB a Tính theå tích hình choùp cuûa khoái choùp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạn SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.ABCD 25./ TNTHPT 2007 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC 26./ TNTHPT 2008(1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy cạnh a, cạnh bên 2a Goïi I laø trung ñieåm cuûa caïnh BC i Chứng minh SA vuông góc với BC ii Tính theå tích khoái choùp S.ABI theo a 27./ TNTHPT 2008(2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = a, BC = a và SA = 3a a Tính theå tích khoái choùp S.ABC theo a b Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a -4Lop12.net (5)