Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính: - Diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón, diện tích xung quanh hình trụ, - Thể tích khối cầu, thể tích khối thụ, thể tích khối nón.. Ho[r]
(1)CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Hiểu hình thành mặt tròn xoay Nhận biết số mặt tròn xoay thực tế Hiểu định nghĩa mặt nón-mặt trụ tròn xoay, hình nón –hình trụ tròn xoay,khối nón-khối trụ tròn xoay Thuộc các công thức tính diện tích và thể tích Về kĩ : Vẽ số hình bài Vận dụng tốt các công thức tính diện tích và thể tích vào làm toán Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng trình chiếu -Nghe GV dẫn dắt và Trong thực tế sống I.Sự tạo thành mặt tròn quan sát hình 2.1 và 2.2 có nhiều vật thể mà xoay: -Đọc bài theo yêu cầu mặt ngoài có hình dạng là Quan sát hình vẽ 2.2: mặt tròn xoay -Khi quay đường (C) GV 13 Lop12.net (2) -Gọi tên các yếu tố mặt tròn xoay -Cho ví dụ -Chiếm lĩnh tri thức -QS hình vẽ -Trả lời : có -Phát biểu định nghĩa -HS khác đâu là đường sinh và trục mặt nón -Quan sát hình vẽ và gọi tên các yếu tố -HS phân biệt khác -Ghi nhận và chiếm lĩnh như:Bình hoa,nón lá,quả bóng,… Vậy mặt tròn xoay tạo thành nào?Các em hãy quan sát hình 2.2 và thử phát cách tạo thành mặt tròn xoay xem sao(phần hình màu đậm) quanh Δ góc 3600 tạo thành mặt tròn xoay -(C ) gọi là đường sinh - Δ gọi là trục -Ví dụ số mặt tròn xoay: (SGK.Tr30) II Mặt nón tròn xoay: Yêu cầu HS quan sát hình 1.Định nghĩa: - Hình vẽ 2.3 SGK 2.3 và trả lời câu hỏi: -Hình tạo thành có phải là -Định nghĩa: (Như SGK.Tr mặt tròn xoay 31) không? Mặt tròn xoay có hình 2.Hình nón tròn xoay và dạng hình 2.3 có tên khối nón tròn xoay: gọi là mặt nón a/Hình nón tròn xoay: -Hãy phát biểu định nghĩa Quan sát hình vẽ 2.4: -Tam giác vuông OMI mặt nón tròn xoay? quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp -Vấn đáp HS để xác định khúc OMI tạo thành hình các yếu tố hình nón tròn xoay-gọi tắt là nón,khối nón hình nón -Hình tròn tâm I,bán kính IM gọi là đáy hình nón,IM là bán kính đáy -O: đỉnh hình nón -OI: chiều cao hình nón -OM: độ dài đường sinh(đường sinh) -Phần bề mặt hình nón tròn xoay gọi là mặt xung quanh hình nón đó b/Khối nón tròn xoay: -Hình nón và phần không gian bên hình nón đó gọi là khối nón tròn xoay (hay khối 14 Lop12.net (3) tri thức S đáy r S r(l r) -HS ghi nhớ công thức -Phân biệt khối nón, hình nón và mặt nón;điểm và điểm ngoài nón) -Điểm ngoài khối nón : là điểm không thuộc khối nón -Điểm khối nón : là điểm thuộc khối nón không thuộc hình nón -Đỉnh,mặt đáy,đường sinh hình nón gọi tương ứng là đỉnh,mặt đáy,đường sinh khối nón đó 3.Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: a/ Định nghĩa: (SGK.Tr32) b/Công thức: -Sxq:diện tích xung quanh -Stp:diện tích toàn phần -Sđáy:diện tích đáy -Cho biết công thức tính diện tích đáy hình nón? -Lập công thức tính diện tích toàn phần hình nón? S xq rl S S xq S đáy Trong đó: r:bán kính đáy l :độ dài đường sinh 4.Thể tích khối nón tròn xoay: a/ Định nghĩa: (SGK.Tr 33) b/Công thức: V -Quan sát hình vẽ -Thực theo yêu cầu GV -Quan sát hình vẽ -Gọi HS phát biểu định nghĩa -Hãy đâu là trục và đâu là đường sinh? 15 Lop12.net 1 B.h r h 3 Trong đó: B:diện tích đáy h :chiều cao III.Mặt trụ tròn xoay: 1.Định nghĩa:(như SGK.Tr 35) Hình vẽ 2.8 2.Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay: (4) -Ghi nhận các yếu tố -Trả lời theo yêu cầu GV -Gọi HS rõ ràng yếu tố và tên gọi chúng -Các yếu tố tương tự khối nón S đáy 2 r S 2 r(l r) -Gọi HS phát biểu định nghĩa -Giới thiệu công thức -Hãy lập công thức tính Stp? -HS vẽ hình và tìm r;l;h khối trụ 16 Lop12.net a/Hình trụ tròn xoay: Quan sát hình 2.9: -Hình chữ nhật ABCD quay quanh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo nên hình trụ -Hai hình tròn nhau: (A;AD) và (B;BC) gọi là hai đáy hình trụ -AD : bán kính đáy -CD: độ dài đường sinh -AB: chiều cao hình trụ (khoảng cách hai mặt phẳng đáy) -Phần bề mặt hình trụ gọi là mặt xung quanh hình trụ b/Khối trụ tròn xoay (hay khối trụ): -Khối trụ tròn xoay: -Điểm ngoài và điểm khối trụ: -Mặt đáy,chiều cao,đường sinh,bán kính khối trụ: (như SGK Tr36) 3.Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần hình trụ và khối trụ tròn xoay: a/Định nghĩa: (như SGK.Tr36) b/Công thức: S xq 2 rl S S xq S đáy Trong đó : r:bán kính đáy l :độ dài đường sinh 4.Thể tích khối trụ tròn xoay: a/Định nghĩa: (SGK.Tr37) b/Công thức: (5) V B.h r h -Giải HĐ 3? a B A C Có: D C B , -Hoạt động nhóm -Trả lời theo yêu cầu GV -Tính toán và trình bày bài giải hoàn chỉnh D A ’ , Trong đó: B:diện tích đáy h :chiều cao *Hoạt động 3: đề bài SGK AC a 2 h l AA a r S xq 2 rl 2a V r h a -Gọi HS vẽ hình lên bảng -Tính l và r: *Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OIM để tính OI và OM nào? -Cho HS hoạt động theo o nhóm IV.Các ví dụ: 1Ví dụ 1: Đề bài SGK Tr 34 Hướng dẫn giải: Có r = a Tam giác vuông OIM cho: OI IM a tan 30 OM OI IM 2a h a 3; 300 l 2a S xq rl 2 a a3 V r 3 AB a -HS tính: r = 2 l=h=a -Tính Sxq và V I a 2Ví dụ 2: MĐề bài SGK.Tr 38 -GV chiếu bài giải hoàn chỉnh -Cho HS tự thảo luận theo nhóm -Kiểm tra khâu trình bày HS IV/ Củng cố bài : *Dặn dò và bài tập nhà : Học kĩ bài học và làm các bài tập SGK *Câu hỏi suy nghĩ: Hãy so sánh thể tích hình nón với thể tích hình trụ có cùng bán kính đáy và chiều cao? V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 17 Lop12.net (6) Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… § MẶT CẦU I MỤC TIÊU Về kiến thức : Qua bài học này học sinh sẽ: - Biết định nghĩa mặt cầu, khối cầu, tiếp tuyến, tiếp diện - Biết các vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng, đường thẳng - Biết khái niệm tiếp tuyến, tiếp diện mặt cầu - Nắm các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Về kĩ : Xác định các vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng, đường thẳng - Tính bán kính đường tròn thiết diện mặt phẳng và mặt cầu Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ầu Về tư duy, thái độ : Cận thận, chính xác tính toán và lập luận Rèn luyện tư logic và trí tưởng tượng không gian II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp (x) Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS Trả lời các câu hỏi HĐ1 Tiếp cận và ghi nhớ kiến thức Hoạt động GV Tổ chức cho Hs làm HĐ1 Từ đó Gv hình thành kn mặt cầu 18 Lop12.net Ghi bảng trình chiếu I.Mặt cầu và các kn liên quan đến mặt cầu Mặt cầu: a) ĐN: (Sgk T41) Kí hiệu: S(O,r) hay (S) (7) Dựa vào hv trình bày Quan sát hv 2.15 Sgk T42 Một mc xác định biết yếu tố nào? Nêu các yếu tố Cho biết vị trí tương đối điểm A và mc S(O,r) kg? Nêu các vị trí tương Từ đó Gv đưa các đk để A nằm trên, đối trong, ngoài mc S(O,r) Nhận xét và ghi nhớ Cho biết hình chiếu các trường hợp vuông góc mc lên mặt phẳng? Xác định Vậy: S(O,r) = {M | OM = r} b) Dây cung và đường kính -Nếu hai điểm C,D nằm trên S(O,r) thì đoạn CD đgl dây cung -Nếu dây cung CD qua tâm O đgl đường kính, đó CD = 2r -Nếu biết tâm và bán kính đkính xđịnh mc 2.Điểm nằm và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu -Nếu OA=r thì A nằm trên mc S(O,r) -Nếu OA< r thì A nằm mc S(O,r) -Nếu OA>r thì A nằm ngoài mc S(O,r) Khối cầu: (SgkT42) 3.Biểu diễn mặt cầu -Hình biểu diễn khối cầu là hình tròn Đường kinh tuyến và vĩ tuyến mặt cầu (SGK) Y/c học sinh đường kinh tuyến và vĩ tuyến trái đất Hoạt động Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P) Có bao nhiêu vị trí tương đối (P) và (S)? Nêu các vị trí tương đối đó? (GV đưa hình ảnh minh họa gồm mặt cầu và mặt phẳng) Hs nêu nhận xét Khi (P) và (S) không II Giao mặt cầu và mặt cắt thì d?r ? phẳng 19 Lop12.net (8) Trường hợp d > r d < r: (P) và (S) không có điểm chung Hs nêu nhận xét Khi (P) và (S) có Trường hợp d = r d = r: (P) và (S) có điểm điểm chung thì d?r ? chung Ta nói Điều kiện cần và đủ Khi (P) và (S) cắt thì d?r ? Trường hợp d < r d < r: (P) cắt (S) theo đường tròn C(H; r’) r'2 = r2 – d2 Hoạt động 3: Áp dụng: Hãy xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P) biết khoảng cách từ tâm O đến (P) r/2 HD: r'2 = r2 – d2 = r2 – (r/2)2 = 3r2/4 ⟺ r’ = 𝑟 3/2 III GIAO CỦA MẶT CẦU Trình chiếu các vị trí VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP Học sinh quan sát và đưa tương đối đường TUYẾN CỦA MẶT CÂU: nhận xét Cho mặt cầu S(O;r) và đthẳng thẳng với mặ cầu Gọi H là hình chiếu vgóc O trên và d = OH là khoảng cách từ O tới : a) Nếu d > r thì không cắt mặt cầu (S) Đưa điều kiện cần để Nhận xét và hoàn b) Nếu d = r ta nói tiếp xúc đường thẳng tiếp xúc thiện điều kiện cần để với mặt cầu (S) điểm H Điểm với mặt cầu đường thẳng tiếp H gọi là tiếp điểm và (S) xúc với mặt cầu Đường thẳng gọi là tiếp tuyến mặt cầu (S) c) Nếu d < r thì cắt mặt càu 20 Lop12.net (9) Từ điều kiện cần để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu đưa kết luận Học sinh quan sát và đưa nhận xét (S) hai điểm Nhận xét: Nếu điểm A trên + Qua điểm A trên mặt cầu thì mặt cầu thì từ đó kẻ từ đó kẻ vô số tiếp tuyến bao nhiêu tiếp với mặt cầu, và các tiếp tuyến đó tuyến với mặt cầu và vuông góc với bkính OA.Tất nhận xét các tiếp các tiếp tuyến này nằm trên tuyến đó mp tiếp xúc với (S) điểm A + Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến Trình chiếu để học với mặt cầu (S) Các tiếp tuyến sinh nhìn rõ các này tạo thành mặt nón và độ nhận xét dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm Học sinh quan sát và đưa nhận xét Học sinh quan sát và đưa Trình chiếu đưa Hoạt động 3: chú ý cho học sinh kết luận IV CÔNG THỨC TÍNH Trình chiếu DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Đường tròn lớn mặt cầu có bkính = r => Đường tròn lớn Mặt cầu bkính r có diện tích là mặt cầu có bkính S 4r diện tích S r = ? => diện tích So sánh diện tích Mặt So sánh đưa chú cầu ý Mặt cầu bkính r có thể tích là Thể tích khối chóp Nêu thể tích khối chóp V r V Bh So sánh đưa chú 3 ý IV/ Củng cố bài : -định nghĩa mặt cầu, khối cầu, tiếp tuyến, tiếp diện -các vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng, đường thẳng -khái niệm tiếp tuyến, tiếp diện mặt cầu -các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 21 Lop12.net (10) Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… ÔN TẬP CHƯƠNG II I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : - Nắm vững các khái niệm: mặt cầu, mặt trụ, mặt nón - Biết các khái niệm:diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón,hình trụ, thể tích khối cầu, khối thụ, khối nón Về kĩ : - Biết tính diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón,hình trụ, thể tích khối cầu, khối thụ, khối nón Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính: - Diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón, diện tích xung quanh hình trụ, - Thể tích khối cầu, thể tích khối thụ, thể tích khối nón Hoạt động HS Hoạt động GV Hướng dẫn cho hS - Điểm A - Theo gt thì điểm nào cố định? 22 Lop12.net Ghi bảng trình chiếu Bài 1: Cho mp(P) và A ( P ) Cmr: mặt cầu qua A và có tâm nằm trên (P) luôn luôn qua điểm cố định (11) - Có vì A và (P) cố định - Có vì OA=OB AB=a ( SAB đều) BC= a ( SBC vuông S) AC= a - ABC vuông B vì AC2=AB2+BC2 - Vì SA=SB=SC - Lấy B đối xứng A qua (P) thì B có cố định không?Vì sao? - B có thuộc mặt cầu (S) không? - Tính AB, BC, AC -Có nhận xét gì tam giác ABC? S H A C B O - vì HA=HB=HC ? - Vì O là điểm đối xứng S qua H - vì OA=OB=OC? Giải: Giả sử (S) là mặt cầu qua A và có tâm O nằm trên (P) Gọi B là điểm đối xứng A qua (P) => OB=OA => B (S) Vậy (S) qua điểm cố định A và B Bài 2: Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết SA=SB=SC=a , ASB=600, BSC=900, CSA=1200 Giải: Ta có: AB=a, BC= a AC2=SA2+SC22SA.SC.cos1200 = a2+a2-2a.a.(-0.5) =3a2 => AC= a Do đó ABC vuông B Kẻ SH ( ABC) Do SA=SB=SC nên HA=HB=HC => H là trung điểm AC Gọi O là điểm đối xứng S qua H Do SA=SB=SC nên OA=OB=OC Mặt khác OS=OC=a ( OSC đều) => OA=OB=OC=OS=a => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bán kính R=a Bài 3:Cho hình nón N sinh tam giác cạnh 23 Lop12.net (12) a quay quanh đường cao tam giác đó a) mặt cầu có diện tích dttp hình nón thì có R bao nhiêu? - Bán kính đường tròn a) khối cầu có thể tích đáy và chiều cao hình thể tích khối nón nòn? thì có R bao nhiêu? A Giải: BC a 2 a h=AH= r= - HS trả lời chỗ B C H - Tính Stp củ hình nón Stp= rl r a 3a = a = .a ( ) - HS lên bảng V= - Tính V khối nón - HS lên bảng S= 4R V= R - Diện tích hình cầu và thể tích khối cầu có bán kính R? a a 3a r h .( ) 3 2 24 a)Ta có: 4R a 3a => R 4 b)ta có: 3a R => 24 - HS lên bảng R3 a3 a3 R 32 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có aB=c,AC=b.Gọi V1,V2,V3 là thể tích các khối tròn xoay sinh tam giác đó quay quanh Ab,Ac,BC a)Tính V1,V2,V3 theo b,c b)Chứng minh: Cho HS ghi vào - Tìm R ? Củng cố lại 1 2 2 V3 V1 V2 24 Lop12.net (13) Giải: Ta có: Khi quay tam giác ABC quanh AB ta khối nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy là bao nhiêu? - chiều cao là c, bán kính là b - Tương tự cho trường hợp quay quanh AC,BC - Tính V1,V2,V3 - Học sinh lên bảng Tính V32 Tính 1 2 V1 V2 - Học sinh lên bảng V2 = b.c V1 = c.b V3 = 1 .CH.AH .HB.AH 3 = .AH (CH HB) = .AH BC = bc .( )2 b c 2 b c b 2c = 2 b c b) Ta có: 9( b c ) 9b 9c = 4 b c V32 2 b 4c 1 9 2 2 V1 V2 b c c b 9b 9c 2 b 4c 1 Vậy: V3 V1 V2 = IV/ Củng cố bài : - Nắm vững các khái niệm: mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, khối cầu, khối trụ, khối nón - Biết các khái niệm:diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón,hình trụ, thể tích khối cầu, khối thụ, khối nón - Làm BTb SGK V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 25 Lop12.net (14)