Về kiến thức: Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành.. Về kỷ năng: Ghi nhớ vận dụng được các cộng thứ[r]
(1)Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Tiết: 62-63 Ngày soạn: § ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành Về kỷ năng: Ghi nhớ vận dụng các cộng thức bài vào việc giải các bài toán cụ thể Về tư thái độ: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích Biết nhiều cách giải bài toán diện tích Cẩn thận chính xác hoạt động II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị thầy : - Giáo án, bảng phụ Chuẩn bị trò: - Nắm kiến thức các phương pháp tính tích phân Đọc bài III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư học sinh IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x + có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn (C), trục Ox và đường thẳng x= -1, x=2 Hoạt động giáo viên - Gọi hs lên bảng Hoạt động học sinh Ghi bảng Lên bảng trả lời câu hỏi Lời giải : Thấy f ( x) 0, trên [-1 ; 2] S ( x 2)dx - Cho hs lớp nhận xét 1 - Chỉnh sửa và cho điểm Cả lớp ghi nhận kiến thức Bài mới: Tieát 62 HĐ1: Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b HĐ CỦA GV - Giới thiệu hình phẳng và cách tính diện tích hình phẳng HĐ CỦA HS Hiểu việc tính diện tích hình phẳng thực chất là quy việc tính diện tích hình thang cong cách chia GHI BẢNG CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (2) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu - Nếu giả thiết trên (KT bài cũ) thay f(x) liên tục trên [a ; b] thì việc tính S nào ? - Hướng dẫn f ( x) 0, x [a; b] thì tính diện tích nào ? Giáo án GT-NC hình phẳng thành số hình thang cong CM f(x) < f ( x) trên [a ; b] Nếu f ( x) 0, x [a; b] thì b b a a 1) Hình phẳng giới hạn các đ ường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b Có diện tích là: b S f ( x) dx S f ( x)dx f ( x) dx (1) Nếu f ( x) 0, x [a; b] thì b - Từ (1) (2) ta kết luận điều gì ? Đoàn Việt Cường a Đồ thị: y b S f ( x) dx f ( x) dx a a x (2) -3 -2 -1 -1 -2 Thấy trường -3 b -4 hợp S f ( x) dx (3) -5 a Cả lớp ghi nhận công thức HĐ2: Các ví dụ áp dụng HĐ CỦA GV Cho hs lớp nghiên cứu đề bài: Gọi hs đứng chỗ nêu cách tính S HĐ CỦA HS Cả lớp làm theo dẫn gv S Cosx dx (4) Tính (4) cách nào ? Bỏ dấu trị tuyệt đối trên 0; GHI BẢNG Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn y f ( x) Cosx Ox x 0, x Lời giải: Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên 0; S Cosx dx Cho hs kiểm tra dạng đồ thị Nhìn hvẽ: Trên 0; , f ( x) 2 Trên ; , f ( x) 2 = Cosxdx Cosxdx = Đồ thị: y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (3) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Cho hs nghiên cứu Hs lớp tự trình bày vào Gọi 1hs lên bảng trình bày bài giải 1hs lên bảng trình bày (có đồ thị) Đoàn Việt Cường Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 , đường thẳng x = 3, x = và trục hoành Lời giải: Nhận thấy: f ( x) 0, x [0;2] và f ( x) 0, x [2;3] S x dx Sau hs trình xong, cho hs lớp nhận xét Cả lớp nhận xét theo dẫn giáo viên (4 x )dx ( x 4)dx Đồ thị: y Cho hs chỉnh sửa hợp lý Thấy việc tính diện tích hình phẳng dùng nhiều cách: + Bỏ dấu trị tuyệt đối + Đồ thị x -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 Củng cố toàn bài: + Cho hs lớp tham khảo ví dụ / 163 / sgk + Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y=0 đthẳng x = a và x = b + Biết dựa vào đồ thị để tính S Hướng dẫn học nhà: Làm các bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167 Ruùt kinh nghieäm CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (4) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Tieát 63 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Nêu công thức tính S hình phẳng giới hạn các đường : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y=0 đthẳng x = a và x = b Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = Hoạt động giáo viên - Gọi hs lên bảng trả lời Hoạt động học sinh Ghi bảng Lên bảng trả lời câu hỏi Thấy trục tung là x = Lời giải : Theo dõi và nhận xét S x 1dx - Cho hs lớp nhận xét - Chỉnh sửa và cho điểm Có thể dùng đồ thị Bài mới: HĐ1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn các đường: y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và đường thẳng x = a, x = b HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho hs nhận xét phần (1) (2) ? Thấy trục Ox phần (1) thay hàm số : y = g(x) Cho hs ghi nhận kiến thức Cả lớp ghi nhận kiến thức Hình phẳng giới hạn bởicác đường: y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b] v à đthẳng x = a, x = b Có diện tích là: b S f ( x) g ( x) dx (5) a Hướng dẫn cách tính (5) CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (5) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Cả lớp tiếp thu kiến thức Đoàn Việt Cường Để tính (5) ta thực các bước sau: Giải pt: f(x) = g(x) Tìm nghiệm chẳng hạn: , [a; b] S f( x ) g( x )dx f( x ) g( x )dx a b Cả lớp ghi nhận kiến thức f( x ) g( x )dx ( f( x ) g( x ))dx a b ( f( x ) g( x ))dx ( f( x ) g( x ))dx (f(x)–g(x) không đổi dấu trên [a; ], [ ; ], [ ; b]) HĐ2: Các ví dụ áp dụng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Từ công thức (3) (5) cho hs thấy xem Ox là g(x) Cho hs lớp áp dụng làm ví dụ phần Ktra bài cũ (vẫn còn trên bảng) Tiếp thu kiến thức và thực hành theo dẫn gv Gọi hs đứng chỗ trình bày các bước tính S áp dụng công thức (5) 1hs trả lời các câu hỏi gv GHI BẢNG Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = Lời giải: Giải pt: x2 – = x 1; x 1 [0;3] S x 1dx x 1dx x 1dx Cả lớp ghi lời giải vào Gọi hs lên bảng trình bày 1hs lên bảng trình lời giải Sau hs trình bày, cho lớp nhận xét, chỉnh sửa Cả lớp tự trình bày lời giải vào Có thể dùng đồ thị để tính diện tích Về nhà làm (xem bài tập) Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y x 3x , (C1 ) y x , (C ) Lời giải: Giải pt: -x3 + 3x2 = x2 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (6) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ giao điểm Hiểu không thể giải pt hoành độ giao điểm Bằng cách coi x là hàm số biến y, diện tích hình phẳng giới hạn các đường cong x = g(y), x = h(y) Đưa hàm số theo biến y: x y y x y Áp dụng tính diện tích theo ẩn y Đoàn Việt Cường Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y2 2y x x y0 Lời giải: Giải pt: y y y y y 3 S y y y dy Cho hs nhà giải S để Kquả(nếu thiếu thời gian) ( y y )dy Chú ý: sgk - 167 Củng cố toàn bài: (ghi bài tập trên bảng phụ) y ln x Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y 0, x e x y3 Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y 1, x Hướng dẫn học nhà: Làm các bài 27, 28 sgk – 167 Ruùt kinh nghieäm CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (7)