Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α... Lê Trinh Tường.[r]
(1)Lê Trinh Tường Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn Đề 5: ( Biên soạn theo định hướng đề Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009) Câu 1: (m 1)(x 2x) m Cho hàm số y = (Cm ) mx m với m và m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu Câu 2: Giải bất phương trình: 15.2 x 1 x x 1 Tìm m để phương trình: 4(log x ) log 0,5 x m có nghiệm thuộc (0, 1) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) và (C2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: x t (d1) : y t ; z t x t ' và (d2) : y 3t ' z t ' Gọi K là hình chiếu vuông góc điểm I(1; -1; 1) trên (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1) Câu 4: Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α Tính tích phân: I = dx x (1 x ) Câu 5: 2C12009 3C22009 2010C2009 Tính tổng S C2009 2009 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = cos x sin x(2 cos x sin x) với < x z2 z trên tập số phức -Hết Câu 6: Giải phương trình z4 z3 Lop12.net (2) Lê Trinh Tường Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) 1) Khi m = 2, ta có: y x 2x x y : (C) 2x 2 2x * MXĐ: D = R\{-1} -4 2x 4x 16 y/ (2x 2)2 x 4 y 5 y/ x y * * (C) -1 x -5 Giới hạn và tiệm cận: lim y x 1 : tiệm cận đứng x 1 x lim y lim 0 x 2 x 2x * Bảng biến thiên: x - y/ + y - Đồ thị: hình trên * -4 -5 CĐ y -1 - + x : tiệm cận xiên 2 + + + CT - (m 1)x 2(m 1)x 3m m(m 1)x 2m(m 1)x 3m 2m / y 2) y (vì m 0) m(x 1)2 (mx m)2 / Hàm số có cực đại, cực tiểu y / có hai nghiệm phân biệt khác –1 g(x) (m 1)x 2(m 1)x 3m có nghiệm phân biệt khác –1 m m / (m 1)(4m 1) m g(1) 4m (*) x1 x 2 Trong điều kiện đó, g(x) = có nghiệm x1, x2 và 3m x x m 1 Gọi (x1; y ), (x ; y ) là tọa độ điểm cực trị / u/ v u.v/ 0 y u/ 2(m 1) v điểm cực trị thì: y / (x 1) m v y u , v v 2(m 1) y1,2 (x1,2 1) m Lop12.net (3) Lê Trinh Tường Hai giá trị cực trị cùng dấu y1 y Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn 2(m 1) 2(m 1) 4(m 1)2 (x1 1) (x 1) (x1 1)(x 1) m m m2 (x1 1)(x 1) (do điều kiện (*) x1x (x1 x ) 3m 5 1 m m 1 m 1 1 Kết hợp các điều kiện ta được: m Vậy, giá trị cần tìm: m 4 Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: 15.2 x 1 x x 1 (1) * Đặt: t x ; điều kiện: t > Khi đó (1) 30t t 2t (2) TH1: t (2) 30t 3t 30t 9t 6t t TH2: t (2) 30t t 30t t 2t t (a) (b) x * Kết hợp (a) và (b) ta được: t x * Vậy, bất phương trình có nghiệm: x 2) Tìm m để phương trình: 4(log x ) log 0,5 x m có nghiệm thuộc (0, 1) Ta có : 4(log2 x)2 log 0,5 x m với x (0; 1) log22 x log2 x m 0; x (0; 1) (1) Đặt: t log2 x Vì: lim log2 x và lim log x , nên: với x (0;1) t (; 0) x0 x 1 (2) m t t, t Ta có: (1) t t m 0, t y t t, t : (P) Đặt: : (d) y m Xét hàm số: y f(t) t t , với t < f / (t) 2t f / (t) t y Từ bảng biến thiên ta suy ra: (1) coù nghieäm x (0; 1) (2) có nghiệm t<0 (d) và (P) có điểm chung, với hoành độ t < m 1 Vậy, giá trị m cần tìm: m 4 Câu 3: 1) (C1): (x 1)2 (y 1)2 có tâm I1 (1; 1) y (C1) bán kính R1 = (C2): (x 4)2 (y 1)2 có tâm I (4; 1) I1 A I2 (C2) x x=3 bán kính R2 = Lop12.net (4) Lê Trinh Tường Ta có: I1I R1 R Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài A(3; 1) (C1) và (C2) có tiếp tuyến, đó có tiếp tuyến chung A là x = // Oy * Xét tiếp tuyến chung ngoài: ( ) : y ax b ( ) :ax y b ta có: a b 1 2 2 a a d(I1; ) R1 a b 4 hay d(I2 ; ) R 4a b b b a2 b 4 * Vậy, có phương trình tiếp tuyến chung: 47 2 47 (1 ) : x 3, ( ) : y x , ( ) y x 4 4 2) (d1) có vectơ phương u1 (1; 1; 2) ; (d2) có vectơ phương u2 (1; 3; 1) K (d ) K(t / ; 3t / 6; t / 1) IK (t / 1; 3t / 5; t / 2) 18 18 12 IK u2 t / 9t / 15 t / t / K ; ; 11 11 11 11 Giả sử (d ) cắt (d1) H(t; t; 2t), (H (d1 )) 18 56 59 HK t; t; 2t 11 11 11 18 56 118 26 HK u1 t t 4t t 11 11 11 11 30 7 HK 4; ; (44; 30; 7) 11 11 11 18 x 44 11 12 Vậy, phương trình tham số đường thẳng (d ): y 30 11 z 11 7 Câu 4: 1) Cách 1: * Dựng SH AB * Ta có: (SAB) (ABC), (SAB) (ABC) AB, SH (SAB) SH (ABC) và SH là đường cao hình chóp * Dựng HN BC, HP AC S SNH SN BC, SP AC SPH * SHN = SHP HN = HP * a AHP vuông có: HP HA.sin 60 B H o N C P A Lop12.net (5) Lê Trinh Tường * * Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn a tg 1 a a2 a3 Thể tích hình chóp S.ABC : V SH.SABC tg tg 3 4 16 SHP vuông có: SH HP.tg Cách 2: * Dựng SH AB * Ta có: (SAB) (ABC), (SAB) (ABC) B, SH (SAB) SH (ABC) * Vì (SAC) và (SBC) cùng tạo với (ABC) góc và ABC đều, nên suy H là trung điểm z AB h S * Dựng hệ trục tọa độ Hxyz, với Hx, Hy, Hz đôi vuông góc, H(0; 0; 0), a a a A ; 0; ; B ; 0; ;C 0; ; , S(0; 0; h), (h 0) 2 * * Phương trình mp (ABC): z = 0, với pháp vectơ n1 (0; 0;1) Phương trình mp (SAC): B C H x y z 1 a a h A a y a x (SAC) : 2h 3x 2hy a 3z ah với n (2h 3; 2h; a 3) * (SAC) tạo với (ABC) góc : 00a cos 12h 4h 3a2 a 16h 3a2 16h 3a2 tg cos2 3a2 3a2 tg2 a h h tg 16 * 1 a a2 a3 Thể tích hình chóp S.ABC: V h.SABC tg tg 3 4 16 dx x6 (1 x2 ) 2) Tính I 3 t6 I dt t 1 .Đặt : x dt dx Đổi cận: x = t = 1; x = t t t t t dt t5 t3 t 5 Đặt: t tg2 u dt (1 tg2 u)du Đổi cận: t = u = dt tg2 u / t tg2 u du u / 12 3 1 3 dt 117 41 135 t 3 ;t= 3 3 t = dt t2 3 u= Vậy: I 117 41 135 12 Lop12.net (6) Lê Trinh Tường Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn Câu 5: C12009 x C22009 x C2009 x 2009 ) 1) Xét đa thức: f(x) x(1 x)2009 x(C2009 2009 C2009 x C12009 x C22009 x3 C2009 x 2010 2009 * 2C12009 x 3C22009 x 2010C2009 x 2009 Ta có: f / (x) C2009 2009 f / (1) C2009 2C12009 3C22009 2010C2009 2009 * (a) Mặt khác: f / (x) (1 x)2009 2009(1 x)2008 x (1 x)2008 (2010 x) f / (1) 2011.22008 (b) * Từ (a) và (b) suy ra: S 2011.22008 thì tg và sin x 0,cos x 0, cos x sin x cos x tg2 x tg2 x cos3 x y sin x cos x sin x tg2 x(2 tgx) 2tg2 x tg3x cos x cos2 x t2 Đặt: t tgx; t y f(t) ; t 2t t t 3t 4t t(t 3t 4) t(t 1)(t t 4) / f (t) f / (t) ( t t 1) 2 2 (2t t ) (2t t ) (2t t ) 2) Với x Bảng biến thiên: t f/(t) + f(t) - + 63 Vậy, giá trị nhỏ hàm số: miny x / Từ bảng biến thiên, ta có: f(t) t x 0; 3 z2 z trên tập số phức 2 z2 5 * Biến đổi: z z z z z z Đặt ẩn số phụ: t = z z z 2 z Câu 6: Giải phương trình z4 z3 3i 3i t t 2 1 i 1 i ; * Đáp số có nghiệm z : 1+i; 1- i ; 2 * Đưa phương trình: t t -Hết -6 Lop12.net (7)