Viết phương trình mặt phẳng MNP biết M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.. Thí sinh theo chương trình nâng cao: Câu 4b.[r]
(1)Sở GD&ĐT Bình Thuận Trường THPT Đức Linh ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2008-2009 MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y 2x có đồ thị (C) 1 x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + = Câu 2: (3,0 điểm) a) Giải bất phương trình: x x b) Tính tích phân : cos x sin x dx c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x x trên [-1;2] Câu (1.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) , góc tạo SC và mặt phẳng (ABCD) là 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Thí sinh theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 7x2 + = Câu 5a ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2) Chứng minh điểm A, B, C, D tạo nên tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P là hình chiếu điểm A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz B Thí sinh theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, y=0, x = Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d: x y z3 1 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d) Tìm điểm B đối xứng A qua (d) HẾT Lop12.net (2) ĐÁP ÁN Câu Nội dung a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: TXĐ: D = R\ {1} Chiều biến thiên: y ' 1 x 2 Điểm 2,00 đ 0,25 0,50 0, x Suy hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 1) và (1; + ) Hàm số không có cực trị Giới hạn: lim y lim y 2 ; lim y và lim y x x 1 x 0,50 x 1 Tiệm cận ngang là đường thẳng y = -2; tiệm cận đứng là đường thẳng x = Bảng biến thiên: x - + y’ + + + -2 y 0,25 - -2 Đồ thị (C): 0,50 - Đồ thị cắt trục tung điểm (0, -1) và cắt trục hoành điểm ( , 0) - Đồ thị nhận điểm (1, -2) làm tâm đối xứng b Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y +2=0 nên (d) có hệ số góc k = -4 Suy hệ 0,25 x0 1 1 x x 0 x 3 1 x0 2 Suy có hai tiếp điểm là (-1, ) và (3, ) 2 Vậy có hai tiếp tuyến với (C) có phương trình là: y x 1 y x 4 13 Và y x 3 y x 4 0,50 Ta có: 12x + 3y + = y 4 x số góc tiếp tuyến là k’ = k’ = f’(x0) = 1,00đ 0,25 3,0 điểm a 1,0 điểm x 3 x2 x 0,25 8 3x Đặt t = 3x , t > 0, bất phương trình trở thành : t +8>0 t 0,25 t 9 t2 + 8t – > t 1 0,25 Vậy tập nghiệm bpt là S = (- ; -9) (1; + ) 0,25 Lop12.net (3) b 1,0 điểm Đặt t = + sinx, suy dt = cosxdx Đổi cận: x = t = x = t = 0,5 cos x Suy ra: dx = sin x 2 dt 1 t ln t ln c 1,0 điểm Xét trên đoạn [-1;2] ta có: y’ = 8x3 – 12x 0,50 0,50 x0 y’ = x ) = ; y(2) = 2 Vậy max y 9; y 1; 1; y(0) = 1; y(-1) = -3 ; y( 1,0 điểm 0,50 Ta có: SA ( ABCD) nên AC là hình chiếu SC 0,25 lên (ABCD) Khi đó góc SC và (ABCD) là góc SCA 60 S A B C 0,50 S ABCD a SA AC tan 60 a VS ABCD 4a 0,25 a3 S ABCD SA 3 1,0 điểm 0,50 x 1 2x4 + 7x2 + = x x i x i 5a 0,50 2,0 điểm 1,5 điểm AB 2,0,2 ; BC 2,0,2 Suy AB BC 0,8,0 0,50 Phương trình mặt phẳng (ABC) là : 8(y -1) = hay y – = Thay tọa độ điểm D vào ptmp (ABC) ta có : -2 = : không thỏa Vậy điểm A, B, C, D không đồng phẳng nên điểm đó tạo thành tứ diện 0,50 AB BC nên AB BC (1) Lop12.net (4) AD 2,2,0 ; CD 2,2,0 suy AD CD nên AD CD (2) Từ (1) và (2) suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là mặt cầu (S) đường kính AC Gọi I là trung điểm AC thì I(1, 1, 2) là tâm mặt cầu (S) Bán kính mặt cầu 0,50 (S) là : R= AC Phương trình (S) là: (x -1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 2 0,5 điểm M(3, 0, 0); N(0, 1, 0); P(0, 0, 2) Phương trình mặt phẳng (MNP) viết theo đoạn chắn là: 0,25 0,25 x y z hay 2x + 6y + 3z – = 4b 1,0 điểm Ta có lnx = x = 0,25 Thể tích khối tròn xoay tính : V ln xdx Đặt: 0,50 u ln x du ln xdx x dv dx vx 2 2 V ln xdx x ln x ln xdx ln 2 I với I = ln xdx 1 1 Đặt: 0,25 u ln x du dx x dv dx v x 2 I = x ln x dx ln x ln 1 1 Vậy V = 2ln22 – 4ln2 + 0,19 5b 2,0 điểm 1,5 điểm Đường thẳng (d) có véctơ phương là 0,50 u 2,4,1 và qua điểm M0 ( 0, 0, -3) Vì (d) và (d’) cắt nhau, vuông góc với nên hình chiếu A (d’) lên đường thẳng (d) là giao điểm H (d), (d’) A H d M0 u M A (3,2,4) ; u (2,4,1) ; M A; u (14,5,8) AH = d(A, (d)) = H (d) 2t 3 [ M A; u ] u nên H = = 95 (2t, 4t, -3 + t); AH = 0,50 4t t 21t 36t 29 2 Lop12.net (5) 95 147t 252t 108 t 7 0,50 12 24 15 10 22 Vậy H ; ; AH ; ; hay a 9,10,22 là vectơ 7 7 7 Suy ra: 21t 36t 29 = phương đường thẳng (d’) x 9t Phương trình tham số (d’): y 10t ( t R) z 22t 0,5 điểm Điểm B là điểm đối xứng A qua (d) và H là trung điểm 0,25 AB Gọi B(x; y; z) 0,25 12 x x7 24 y 34 H là trung điểm AB y 15 z z 37 Lop12.net (6)