Nếu không sử dụng đạo hàm thì việc giải bài toán trên là rất khó, vì vậy học sinh cần vận dụng đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số để giải các bài toán như chứng minh bất đẳng thức, [r]
(1)Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh TuÇn Ngµy 10 th¸ng 08 n¨m 2010 Đạo hàm – Hàm số đồng biến, nghịch biến TiÕt I Môc tiªu - VÒ kiÕn thøc: * Giúp học sinh ôn tập các kiến thức đã học đạo hàm, biến thiên hàm số - VÒ kû n¨ng: * Học sinh đạo hàm thành thạo các hàm số để chuẩn bị khảo sát hàm số * Học sinh biết phương pháp khảo sát đồng biến, nghịch biến hàm số - Về thái độ * TÝnh chÝnh x¸c, ãc ph©n tÝch, tæng hîp, lËp luËn chÆt chÏ II ChuÈn bÞ: - Häc sinh chuÈn bÞ «n tËp ë nhµ - Giáo viên chuẩn bị giáo án, các ví dụ hoạt động cho học sinh III Néi dung tiÕt häc: ổn định tổ chức lớp học Hỏi bài cũ: Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, nêu quy tắc đạo hàm tích và thương Bµi míi: Hoạt động 1: Rèn luyện kỷ đạo hàm và xét dấu Hoạt động thầy - Giao nhiÖm vô cho häc sinh Hoạt động trò - Vận dụng các kiến thức đã học hoạt động giải các bài toán đã Xét dấu đạo hàm các hàm số nªu sau: - Lập bảng xét dấu đúng theo y x3 x 3x x 1 y x2 x2 x y x2 y x 2x2 Gi¸o ¸n tù chon 12 yªu cÇu cña bµi to¸n - Trình bày lời giải (đại diện) - Ghi nhËn lêi gi¶i vµ rÌn luyÖn kü n¨ng Lop12.net (2) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An - Kiểm tra đôn đốc hoạt động Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh häc sinh - KiÓm tra söa ch÷a c¸c sai sãt kÞp thêi - Đánh giá hoạt động học sinh Câu hỏi định hướng 1: đễ xét dấu hµm sè bËc ta lµm nh thÕ nµo? Hoạt động 2: Ôn tập biến thiên hàm số Hoạt động thầy - Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng Hoạt động trò - Vận dụng các kiến thức đã học biÕn, nghÞch biÕn hoạt động giải các bài toán đã nªu Vậy để xét biến thiên hàm - Trình bày lời giải (đại diện) sè ta tiÕn hµnh lµm nh thÕ nµo? - Ghi nhËn lêi gi¶i vµ rÌn luyÖn - Giao nhiÖm vô cho häc sinh: sö kü n¨ng dụng định nghĩa hãy biến thiªn cña c¸c hµm sè sau: y=x2-2x-1 y=x3 - Đôn đốc học sinh hoạt động - KiÓm tra söa ch÷a c¸c sai sãt Hoạt động 3: Tìm hiểu mối liên hệ giửa biến thên và đạo hàm Hoạt động thầy - Đặt vấn đề: từ các khoảng đồng Hoạt động trò - Xét dấu đạo hàm trên biÕn cña hµm sè y=x2-2x-1, y=x3 kho¶ng biÕn thiªn cña c¸c hµm hày xét dấu đạo hàm sè theo yªu cÇu cña gi¸o viªn chóng trªn tõng kho¶ng biÕn thiªn Nhận xét hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì đạo hàm dương trên đó và ngược lại - Đôn đốc học sinh hoạt động Gi¸o ¸n tù chon 12 Lop12.net (3) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An - KiÓm tra söa ch÷a c¸c sai sãt Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh - Nªu kÕt luËn Hoạt động 4: Cũng cố - Nªu c¸c kiÕn thøc träng t©m cña bµi - y x3 x Bµi tËp vÒ nhµ: T×m c¸c kho¶ng biÕn thiªn cña hµm sè b»ng y x 2x đạo hàm TuÇn TiÕt I Ngµy 10 th¸ng 08 n¨m 2010 ứng dụng đạo hàm chứng minh bđt, BPT… Môc tiªu - Kiến thức: Sử dụng công cụ đạo hàm, biến thiên hàm số để chứng minh số bất đẳng thức - Kĩ năng: Nắm phương pháp và vận dụng nó giải số bài toán đơn gi¶n - Tư duy, thái độ: Tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II ThiÕt bÞ - GV: Gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp tù chän, b¶ng phÊn - HS: bµi tËp SBT, vë ghi, vë bµi tËp, bót III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ Nêu lại ứng dụng đạo hàm đã học Hoạt động thầy - Giao nhiÖm vô: xÐt sù biÕn thiªn Hoạt động trò - Sử dụng đạo hàm, xét dấu cña c¸c hµm sè sau? đạo hàm để xét dấu các hàm sè - §¹i diÖn häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i Gi¸o ¸n tù chon 12 Lop12.net (4) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh 1 - Ghi nhËn lêi gi¶i y x x2 - Kh¾c phôc c¸c sai sãt y x x 3 y x x x x 11 - Đôn đốc học sinh hoạt động - KiÓm tra söa ch÷a c¸c sai sãt - Nªu kÕt luËn Bµi míi: Hoạt động 1: Nêu các sở lý thuyết Hoạt động thầy - Hµm sè y= f(x) ®îc gäi lµ có đạo hàm trên khoảng (a;b), nó có đạo hàm mäi ®iÓm trªn kho¶ng ®o - Hàm số y=f(x) gọi là có đạo Hoạt động trò - N¾m c¬ së lý thuyÕt hàm trên đoạn a; b nó có đạo hàm trên khoảng (a;b) và có đạo hàm bên phải a, đạo hàm bên tr¸i t¹i bGiao nhiÖm vô: xÐt sù biÕn thiªn cña c¸c hµm sè sau? - Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trªn kho¶ng (a;b) 1) NÕu f (x) > víi mäi x (a;b) th× hàm số đồng biến trên khoảng đó 2) NÕu f (x) < víi mäi x(a;b) th× hàm số nghịch biến trên khoảng đó Hoạt động 2: Các bài tập ứng dụng Bµi to¸n1: Chøng minh r»ng: ex – x víi mäi x R (1) Gi¸o ¸n tù chon 12 Lop12.net (5) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh Hoạt động thầy Hoạt động trò - Giao nhiÖm vô cho häc sinh: Kh¶o - Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè: y= ex – 1- x vµ lËp s¸t sù biÕn thiªn lµ lËp b¶ng biÕn thiªn b¶ng biÕn thiªn x – cña hµm sè: y= e -x - Ta cã: f’(x) = : ex – – ( x R ) - Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè f’(x) = ex – – = x = để kết luận Tõ tÝnh chÊt cña hµm sè mò suy f’(x) > x > 0, f’(x) < x < - Đôn đốc học sinh làm việc Ta cã BBT: x - f’(x) f(x) + - + + + f(1)=0 - Tõ BBT ta thÊy f(x) > 0, x R x vµ f(x) = x = 1, nghÜa lµ ex – x với x R, dấu đẳng thøc xÉy vµ chØ x = Bµi to¸n ®îc chøng minh Bài toán 2: (Bất đẳng thức Bernoulli) Víi mäi sè thùc x > - vµ víi mäi sè tù nhiªn n ta lu«n cã (1 + x)n + nx, Dấu đẳng thức xẫy và n = 0; x = Hoạt động thầy - Giao nhiÖm vô cho häc sinh: Kh¶o Hoạt động trò Víi n = 0; ta cã ®iÒu cÇn chøng minh s¸t sù biÕn thiªn lµ lËp b¶ng biÕn thiªn G/sö n ta xÐt hµm sè x – cña hµm sè: y= e -x f(x) = (1 + x)n - - nx, víi - < x < + - Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè Ta cã: f’(x) = n[(1 + x)n – – 1] => để kết luận f’(x) = x = NÕu x > th× + x > 1, nªn (1 + x)n - Đôn đốc học sinh làm việc – – > => f’(x) > NÕu x < th× (1 + x)n – – < Gi¸o ¸n tù chon 12 Lop12.net (6) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh => f’(x) < BBT x -1 + f’(x) - + f(x) + f(0) = Dùa vµo BBT ta cã f(x) víi mäi -1 < x < + Suy ra: (1 + x)n + nx, x ( 1 : ) Còng nhê b¶ng biÕn thiên ta nhận thấy dấu đẳng thức x·y vµ chØ x = TuÇn Ngµy 25 th¸ng 08 n¨m 2010 ứng dụng đạo hàm(TT) TiÕt IV Môc tiªu - KiÕn thøc: cñng cè c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi: xÐt chiÒu biÕn thiªn, t×m tham sè để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức - Kĩ năng: rèn kỹ xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm phương trình - Tư duy, thái độ: Tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ V ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp tù chän, b¶ng phÊn - HS: bµi tËp SBT, vë ghi, vë bµi tËp, bót VI TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ Nêu lại ứng dụng đạo hàm đã học Bµi míi: Hoạt động 1: Rèn luyện kỹ Gi¸o ¸n tù chon 12 Lop12.net (7) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh Hoạt động thầy Hoạt động trò - Giao nhiÖm vô: xÐt sù biÕn thiªn - Sử dụng đạo hàm, xét dấu cña c¸c hµm sè sau? y đạo hàm để xét dấu các hàm sè 1 x x2 - §¹i diÖn häc sinh tr×nh bµy lêi y x x gi¶i 3 y x x x x 11 - Ghi nhËn lêi gi¶i - Đôn đốc học sinh hoạt động - Kh¾c phôc c¸c sai sãt - KiÓm tra söa ch÷a c¸c sai sãt - Nªu kÕt luËn Hoạt động 2: Dạng bài tập chứng minh biến thiên Hoạt động thầy - Giao nhiÖm vô: Chøng minh r»ng a Hoạt động trò - Định hướng cách giải: chứng minh đạo hàm nó dương x 3x Hµm sè y đồng biến trên 2x (§B) hoÆc ©m (NB) trªn tËp khoảng xác định nó b hàm số y x đồng biến trên [3; +∞) c hàm số y = x + sin2x đồng biến trªn ? Câu hỏi định hướng để chứng minh - Sử dụng đạo hàm, xét dấu hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b) - §¹i diÖn häc sinh tr×nh bµy lêi cÇn cm đạo hàm để xét dấu các hàm sè gi¶i ta cÇn ph¶i lµm g×? - Ghi nhËn lêi gi¶i Cho học sinh định hướng cách Gi¶i c: Ta cã y’ = – sin2x; y’ = sin2x giải: chứng minh đạo hàm nó dương (ĐB) âm (NB) trên tập = x= cÇn cm V× hµm sè liªn tôc trªn mçi ®o¹n - Đôn đốc học sinh hoạt động k; (k 1) và có đạo hàm - KiÓm tra söa ch÷a c¸c sai sãt - Đánh giá hoạt động học sinh Gi¸o ¸n tù chon 12 k Lop12.net (8) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh 4 y’>0 víi x k; (k 1) nên hàm số đồng biến trên k; (k 1) , vËy hµm sè đồng biến trên Hoạt động 3: Dạng bài toán liên quan đến tham số Hoạt động thầy - Giao nhiÖm vô: Víi gi¸ trÞ nµo cña Hoạt động trò - Định hướng phương pháp m th× gi¶i a hµm sè y - §¹i diÖn häc sinh tr×nh bµy lêi 1 x x (2m 1) x 3m gi¶i - Ghi nhËn lêi gi¶i nghÞch biÕn trªn R? m b hµm sè y x đồng biến x 1 Gi¶i b C1 m = ta có y = x + đồng biÕn trªn VËy m = tho¶ m·n NÕu m ≠ Ta cã D = \{1} trên khoảng xác định nó? - Đôn đốc học sinh hoạt động y' 1 - KiÓm tra söa ch÷a c¸c sai sãt m (x 1)2 m (x 1)2 (x 1)2 đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định y’ ≥ víi mäi x ≠ Vµ y’ = t¹i h÷u h¹n ®iÓm Ta thÊy g(x) = cã tèi ®a nghiÖm nªn hµm số đồng biến trên khoảng xác - Nªu kÕt luËn g(x) 0x g(1) định m m0 m Vậy m ≤ thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định C¸ch kh¸c xét phương trình y’ = và các trường hîp x¶y cña Gi¸o ¸n tù chon 12 Lop12.net (9) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh Hoạt động 4: Cũng cố - GV nhấn lại tính chất hàm số đơn điệu trên khoảng (a; b) để vận dụng bài toán chứng minh bất đẳng thức chứng minh nghiệm phương trình - Hướng dẫn học nhà Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý dấu tam thức bậc hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi y = sin2x – 2sinx + cosx + x [- ;] ta có hàm số xác định và liên tục trên [- ;] y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx + = (sinx -1)(2cosx -1) x sin x Trong [- ;] ta cã y’ = 1 x cos x x Kqu¶: maxy = -1, minxy = -1 – ta cã y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx) đặt t = sinx + cosx, |t| đó ta có t2 3t t vµ y víi |t| 2 Hµm sè liªn tôc trªn 2; vµ Sinxcosx = y’=0t = hoÆc t = -1 Kqu¶: maxy = , miny = -1 Bài Gọi y là nghiệm lớn phương trình x2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = t×m maxy víi a ≥ 2, b≤ 1? Hướng đẫn Có ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > với a, b đó nghiệm lớn pt lµ y (a b 3) (a b 3)2 (a b 3) 10 đặt t = (a b 3) ta có t ≥ -2 và y t t t 10 DÔ chøng minh ®îc hµm sè nghÞch biÕn trªn ( - ∞; -2] nªn maxy = y(-2) = Gi¸o ¸n tù chon 12 Lop12.net (10) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh TuÇn Ngµy 01 th¸ng 09 n¨m 2010 ứng dụng đạo hàm(TT) TiÕt øNG DôNG §¹O HµM §Ó T×M GI¸ TRÞ LíN NHÊT GI¸ TRÞ NHá NHÊT CñA MéT HµM Sè VII Môc tiªu - KiÕn thøc: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt bÐ nhÊt th«ng qua sù biÕn thiªn cña hµm sè - Kĩ năng: Rèn kỹ xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức… - Tư duy, thái độ: Tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ VIII ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp tù chän, b¶ng phÊn - HS: bµi tËp SBT, vë ghi, vë bµi tËp, bót IX TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ Nêu lại ứng dụng đạo hàm đã học Hoạt động 1: Ôn lý thuyết - Hoạt động thầy Giao nhiệm vụ: Nêu định nghĩa Gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt cña hµm sè Giao nhiÖm vô cho häc sinh nªu phương pháp tìm max và trên kho¶ng vµ trªn ®o¹n? Đánh giá hoạt động học sinh Söa ch÷a sai sãt Hoạt động trò - Tr¶ lêi bµi cò - Ghi nhËn Bµi míi: Hoạt động 2: Các bài toán Bài toán 1: Cắt góc hình vuông cạnh a, gập lên để có hình hộp Tìm cạnh hình hộp để có thể tích lớn Gi¸o ¸n tù chon 12 10 Lop12.net (11) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh Hoạt động thầy Hoạt động trò - Hướng dẫn học sinh tìm độ dài - Gäi x lµ c¹nh cña h×nh vu«ng bÞ c¾t, ®iÒu kiÖn 0<x< chiÒu cao, dµi vµ réng cña khèi hép theo mét biÕn x a - ThÓ tÝch khèi hép lµ: V(x) = a a Ta ph¶i t×m x (0; ) cho x(a-2x)2 , (0 < x < ) - TÝnh thÓ tÝch theo x - Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña thÓ tÝch theo x - V(x) cã gi¸ trÞ lín nhÊt - XÐt hµm sè V(x)= x(a-2x)2 - Đôn đốc học sinh hoạt động a ,víi x (0; ) - KiÓm tra söa ch÷a c¸c sai sãt - Nªu kÕt luËn - V’(x)= 12x2 –8x +a2=0 x= a a , x (läai) - Lập bảng biến thiên để kết luËn: maxV(x)= 2a 27 Bµi to¸n 2: Chøng minh r»ng c¸c h×nh ch÷ nhËt néi tiÕp h×nh trßn b¸n kÝnh R, th× h×nh vu«ng lµ h×nh cã chu vi lín nhÊt vµ cã diÖn tÝch lín nhÊt Hoạt động thầy - Hướng dẫn học sinh gọi chiều dài Hoạt động trò - Gọi độ dài cạnh hình ch÷ nhËt lµ x - §é dµi c¹nh sÏ lµ R x Víi < x < 2R Chu vi h×nh ch÷ nhËt sÏ lµ: u = 2(x + R x ) mét c¹nh cña h×nh chö nhËt lµ x - TÝnh chu vi, diÖn tÝch theo x - Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña chu vi, diÖn tÝch theo x - Ta cã: u’ = 2 - Dựa vào bảng biến thiên để kết luËn u’ = R x = x x = R - BBT x 2R u’ + u 4R - Đôn đốc học sinh hoạt động - KiÓm tra söa ch÷a c¸c sai sãt - Nªu kÕt luËn Gi¸o ¸n tù chon 12 => 2 4R x x 11 Lop12.net (12) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh 4R 4R - Dùa vµo BBT ta thÊy max u ( ;2 R ) - - 4R Từ đó suy ra, các hình ch÷ nhËt néi tiÕp h×nh trßn b¸n kÝnh R, th× h×nh vu«ng (víi c¹nh R ) lµ h×nh cã chu vi lín nhÊt (b»ng 4R ) Tương Tự diện tích DiÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ lµ: S = x R x Ta cã S’ = 4R x 2 x2 4R2 x2 = 4R2 2x2 - 4R2 x2 S’ = R x = x = R Nhê vµo BBT ta thÊy max S ( ;2 R ) 2R2 - Từ đó suy diện tích đạt GTLN x = R , đó c¹nh thø hai b»ng R x = R - Do đó hình có diện tích lớn nhÊt lµ h×nh vu«ng , c¹nh b»ng R , S = 2R2 Còng cè: Bài tập tương tự: Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau trên tập tương ứng a y = x x trªn [-10;10] b y = sinx – cosx trªn R c y = 2x + x trªn (- ;+ ) d y = x + x trªn [- ; ] Tìm GTNN tổng hai số dương, biết tích chúng 26 Trong tất các hình chữ nhật có diện tích 48m2, hãy xác định hình chữ nhËt cã chu vi nhá nhÊt 12 Gi¸o ¸n tù chon 12 Lop12.net (13) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh Tìm chiều cao hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R để hình nón này cã thÓ tÝch lín nhÊt Dựng hình chữ nhật có diện tích lớn biết chu vi nó không đổi và b»ng 16cm TuÇn Ngµy 08 th¸ng 09 n¨m 2010 ứng dụng đạo hàm(TT) øNG DôNG §¹O HµM §Ó T×M GI¸ TRÞ LíN NHÊT GI¸ TRÞ NHá NHÊT CñA MéT HµM Sè TiÕt X Môc tiªu - KiÕn thøc: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt bÐ nhÊt th«ng qua sù biÕn thiªn cña hµm sè - Kĩ năng: Rèn kỹ xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức… - Tư duy, thái độ: Tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ XI ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp tù chän, b¶ng phÊn - HS: bµi tËp SBT, vë ghi, vë bµi tËp, bót XII TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp KiÓm tra bµi cò Hoạt động 1: Ôn lý thuyết Hoạt động thầy - Giao nhiÖm vô cho häc sinh Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhá nhÊt cña hµm sè? - §¸nh gi¸ kÕt qu¶ cña häc sinh Hoạt động trò - Tr¶ lêi bµi cò - Ghi nhËn Bµi míi: Hoạt động 2: Các bài toán Bài 1: Cho sè thùc a,b,c,d tho¶ m·n: a2+b2=1; c-d=3 Cmr: 96 (HSG NghÖ an 2005) F ac bd cd Hoạt động thầy Hoạt động trò Gi¸o ¸n tù chon 12 13 Lop12.net (14) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh - Hướng dẫn: (ac bd ) ta cã: áp dụng bất đẳng thức F (a b )(c d ) cd bunhiakopxki cho ac+bd Chọn hàm số theo biến d để 2d 6d d 3d f (d ) kh¶o s¸t Ta cã Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn kÕt luËn 2(d ) 2 f '(d ) (2d 3) 2d 6d 9 2(d ) 2 nªn tõ v× 2d 6d b¶ng biÕn thiªn 96 ta cã ®pcm f (d ) f ( ) - Tìm m để pt sau có nghiệm: x x x x m (HSG NghÖ an 2005) Hoạt động thầy - Hướng dẫn: Kh¶o s¸t hµm sè f(x) Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn kÕt luËn Hoạt động trò XÐt hµm sè f ( x) x x x x cã tập xác định là D=R ta có đpcm 2x 2x f '( x ) x2 x x2 x f ' x (2 x 1) x x x 1 x x (1) 1 x [( x - )2 ] 2 1 x [( x ) ] 2 Gi¸o ¸n tù chon 12 14 Lop12.net (15) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh x thay vaøo (1)ta thaáy khoâng thoûa maõn đó f'(x)>0 x R Maët khaùc: Limf ( x ) = x + Lim 2x x2 x x2 x Limf ( x ) 1 x + 1; x Vậy pt đã cho có nghiệm -1 m Cũng cố: Nêu bật các ứng dụng giải các bài toán khó đạo hàm Nếu không sử dụng đạo hàm thì việc giải bài toán trên là khó, vì học sinh cần vận dụng đạo hàm, lập bảng biến thiên hàm số để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1: Gi¶i pt: 3x x log3 (1 x ) (TH&TT) Gi¶i: §k: x>-1/2 pt 3x x x log3 (1 x ) 3x log3 3x x log3 (1 x ) (1) Xét hàm số: f (t ) t log3 t ta có f(t) là hàm đồng biến nên (1) f (3x ) f (1 x ) 3x x 3x x (2) XÐt hµm sè: f ( x ) 3x x f '( x ) 3x ln3 f "( x ) 3x ln f ( x ) có nhiều là hai nghiệm, mà f(0)=f(1)=0 nên pt đã cho có hai nghiÖm x=0 vµ x=1 (1) sinx-siny=3x-3y Bµi 2: Gi¶i hÖ pt: x+y= (2) (3) x , y Gi¶i: Tõ (2) vµ (3) ta cã : x , y (0; ) Gi¸o ¸n tù chon 12 15 Lop12.net (16) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh (1) sinx-3x=siny-3y XÐt hµm sè f(t)=sint-3t víi t (0; ) ta cã f(t) lµ hµm nghÞch biÕn nªn f(x)=f(y) x=y thay vµo (2) ta cã x y 10 lµ nghiÖm cña hÖ (1) tgx tgy y x Bµi 3: Gi¶i hÖ: (30-4 MO§BSCL 2005) y x y (2) y 1 Gi¶i: §k: (*) x y (1) tgx x tgy y x y (do hàm số f (t ) tgt t là hàm đồng biến) Thay vµo (2) ta cã: y 1 1 y y y 1 y y 1 y y y y y y 4y y 8 y y 3 3y y y8 9 y 48y 64 16 y 128 9 y 64 y 64 Vậy x y là nghiệm hệ đã cho x x ln( x x 1) y Bµi 4:Gi¶i hÖ: y 3y ln( y y 1) z z 3z ln( z z 1) x Gi¶i:Ta gi¶ sö (x,y,z) lµ no cña hÖ XÐt hµm sè f (t ) t 3t ln(t t 1) 2t nên f(t) là hàm đồng biến ta cã: f '(t ) 3t 2 t t 1 Ta gi¶ sö: x=Max{x,y,z} th× y f ( x ) f ( y ) z z f ( y ) f ( z) x VËy ta cã x=y=z V× pt x x ln( x x 1) cã nghiÖm nhÊt x=1 nên hệ đã cho có nghiệm là x=y=z=1 x x log (6 y ) x Bµi 5: Gi¶i hÖ: y y log3 (6 z) y (HSG QG B¶ng A n¨m 2006) z z log3 (6 x ) z Gi¸o ¸n tù chon 12 16 Lop12.net (17) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh x log3 (6 y ) x2 2x f ( y ) g( x ) y f ( z) g( y ) Gi¶i: HÖ log3 (6 z) y2 2y f ( x ) g( z) z log3 (6 x ) z2 z t Trong đó f (t ) log3 (6 t ) ; g (t ) Ta cã f(t) lµ hµm nghÞch biÕn, g '(t ) t 2t 6t t víi t (;6) 2t t (;6) g(t) lµ hµm ®b Nªn ta cã nÕu (x,y,z) lµ nghiÖm cña hÖ th× x=y=z thay vµo hÖ ta cã: x log3 (6 x) pt nµy cã nghiÖm nhÊt x=3 x2 x Vậy nghiệm hệ đã cho là x=y=z=3 TuÇn Ngµy 15 th¸ng 09 n¨m 2010 TiÕt Khèi ®a diÖn I.Môc tiªu - KiÕn thøc: Cñng cè c¸c quy t¾c ph©n chia khèi ®a diÖn, C¸c mèi quan hÖ vÒ thÓ tÝch c¸c khèi ®a diÖn - KØ n¨ng: RÌn kÜ n¨ng chia khèi ®a diÖn vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp, khèi ®a diÖn - Tư - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư logíc II ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî - HS: kiÕn thøc cò vÒ khèi ®a diÖn III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò GV: nªu c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ hµm sè? HS: tr¶ lêi t¹i chç Bµi míi Gi¸o ¸n tù chon 12 17 Lop12.net (18) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh 1) Bài tập dạng: Phân chia lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa diÖn Phương pháp: Phân chia lắp ghép khối đa diện theo nhiều khối dễ tính thể tÝch (Trên sở phát khối dễ xác định đường cao và diện tích đáy) Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tø diÖn ACB’D’ A Lêi gi¶i: Hình lập phương chia thành: khối ACB’D’ vµ bèn khèi CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ + C¸c khèi CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ cã diÖn tÝch vµ chiÒu cao b»ng nªn cã cïng thÓ tÝch B D C A' B' 1 Khèi CB’D’C’ cã V1 a a a C' D' Yªu cÇu: +Học sinh biết chọn đáy và chiều cao khối nhỏ tính + Khối lập phương có thể tích: VACB ' D ' V2 a 1 a a a NhËn xÐt: + Học sinh gặp nhiều khó khăn phân chia khối, giáo viên hướng dẫn + Bài toán này lấy từ bài tập 3/25 sách giáo khoa thay đổi giả thiết “hình hộp” thành “hình lập phương cạnh a” có số liệu cụ thể để học sinh dễ tiếp thu Sau đó, yªu cÇu häc sinh tù gi¶i bµi 3/25 s¸ch gi¸o khoa ë nhµ Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh a a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn A’B’ BC b) E lµ trung ®iÓm c¹nh AC, mp(A’B’E) c¾t BC t¹i F TÝnh thÓ tÝch khèi CA’B’FE E A C F I B Gi¸o ¸n tù chon 12 Lêi gi¶i: a) Khèi A’B’ BC: Gäi I lµ trung ®iÓm AB, Ta cã: VA ' B ' BC S A ' B ' B CI 18 Lop12.net (19) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh a a a3 2 12 b)Khèi CA’B’FE: ph©n hai khèi CEFA’ vµ CFA’B’ +Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường cao A’A nªn VA 'CEF SCEF A ' A Yªu cÇu: a2 SCEF S ABC + Häc sinh biÕt c¸ch tÝnh khèi A’B’ 16 BC a +BiÕt ph©n khèi chãp CA’B’FE VA 'CEF 48 thµnh hai khèi chãp tam gi¸c +Gäi J lµ trung ®iÓm B’C’ Ta cã khèi + BiÕt ®îc ®êng th¼ng nµo vu«ng góc với mp(CEF), ghi công thức thể A’B’CF có đáy là CFB’, đường cao JA’ tÝch cho khèi CEFA’ VA ' B 'CF SCFB' A ' J nªn + Tương tự cho khối CFA’B’ a2 SCBB ' a a a3 24 SCFB' V A ' B ' CF a3 + VËy : VCA'B'FE 16 + Bài tập này lấy từ bài 10/27 SGK 12 và thay đổi số giả thiết E là trung điểm thay cho trọng tâm G để bài toán dễ hơn, phù hợp với khả học sinh +Sau gîi ý gióp häc sinh tÝnh thÓ tÝch khèi A’CEF, häc sinh tÝnh ®îc thÓ tÝch khèi A’B’CF TuÇn Ngµy 22 th¸ng 09 n¨m 2010 TiÕt Bµi tËp vÒ tiÖm cËn I.Môc tiªu - Kiến thức: Cũng cố khái niệm tiệm cận đồ thị hàm số - Kỉ năng: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số - Tư - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư logíc II ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî - HS: KiÕn thøc cò vÒ tiÖm cËn cña hµm sè III TiÕn tr×nh Gi¸o ¸n tù chon 12 19 Lop12.net (20) Trường THPT DTNT Tương Dương 2-Nghệ An Gi¸o viªn: TrÇn V¨n Kh¸nh ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò GV: Nêu định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số HS: Tr¶ lêi t¹i chç Bµi míi Tìm tiện cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x 1 2x 1 , (§Ò thi tèt nghiÖp 2009) y đề thi tốt nghiệp 2006 x2 x 1 y - Hoạt động thầy Giao nhiÖm vô cho häc sinh Đôn đốc học sinh hoạt động Đánh giá kết hoạt động Trình chiếu đồ thì các hàm số để học sinh quan sát Hoạt động trò - áp dụng định nghĩa và giới hạn để tìm các đường tiệm cËn cña hµm sè - 2x 1 ®êng th¼ng x x lim y=2 là tiệm cận ngang đồ thÞ hµm sè - lim x2 2x 1 2x 1 , lim x2 x x2 ®êng th¼ng x=2 lµ tiÖm cận đứng đồ thị hàm số - Tương tự cho ví dụ Bài toán 2: Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: y y x 5 x 3x Gi¸o ¸n tù chon 12 20 Lop12.net x2 x , x 3x (21)