Kiểm tra bài cũ: 5 phút - Câu hỏi 1: hỏi để vào bài Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào?mặt tròn xoay có đường sinh song song với trục - Câu hỏi 2: hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở x[r]
(1)Tiết PPCT:23,24 Ngày:02/01/2008 §4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN I / Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu và phân biệt các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các yếu tố chúng Hiểu các khái niệm và công thức diện tích và thể tích hình nón Về kỹ năng: Nắm vững và biến đổi công thức tính diện tích xung quanh, công thức tính thể tích hình nón để áp dụng vào giải bài tập Về tư và thái độ: Phát triển trí tưởng tượng không gian Có cách nhìn động mối quan hệ các hình không gian II / Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Mô hình, CD minh họa Học sinh:Thước kẻ, compa III / Phương Pháp:Trực quan, trình chiếu kết hợp gợi mở vấn đáp và thuyết giảng IV / Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: (5 phút) - Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài) Mặt trụ tròn xoay là hình nào?(mặt tròn xoay có đường sinh song song với trục) - Câu hỏi 2: (hỏi trước phần sgk làm sở xây dựng công thức mới) Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình chóp có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d - Câu hỏi 3: (hỏi trước phần sgk làm sở xây dựng công thức mới) Nêu công thức tính thể tích khối chóp theo diện tích đáy và c/c Bài mới: Lop12.net (2) Hoạt động 1: Hình thành khái niệm mặt nón (10 phút) HĐ giáo viên Hoạt động học sinh - Dẫn nhập: Ta hãy tìm hiểu loại mặt tròn xoay khác, đó là mặt tròn xoay có đường sinh cắt trục không vuông góc với trục Ghi bảng hay trình chiếu §4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN 1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk) - Hướng dẫn tạo hình : Hãy lấy -Học sinh thực theo que (có thể dùng thước hay hướng dẫn, yêu cầu que l phải cắt que cạnh compa) làm trục quay, que l khác làm đường sinh ? Nhận xét mặt tròn xoay - Nhận xét mặt tạo tạo thành? Thử đặt tên cho mặt tròn thành có dạng nón xoay này, tên cho , l , giao điểm o - Đặt tên cách hợp lý, nêu ĐN và l Trục Đường sinh Đỉnh 1/2 góc Đỉnh - Giới thiệu hình vẽ động, tóm tắt lại - Vẽ hình và ghi tóm tắt khái niệm và tên gọi: trục, đường các yếu tố chính trên sinh, đỉnh, góc đỉnh hình vẽ ? Giao mặt nón và mặt phẳng qua trục nó là hình gì? Hình gồm các yếu tố nào mặt nón, chúng quan hệ với nào? - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết Ví dụ - H/s trả lời : Phần giao gồm hai đường sinh đối xứng qua và hợp với góc Ví dụ ? Giao mặt nón và mặt phẳng vuông góc với trục nó là hình gì ? - - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết -HS trả lời và giải thích theo hai trường hợp : + Đường tròn +Điểm O Lop12.net - (3) Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình nón và khối nón (7 phút) HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng hay trình chiếu - Giới thiệu hình vẽ với (P) và (P’) - Xem hình vẽ trình chiếu 2/Hình nón và khối nón: vuông góc với trục mặt nón ? Nhìn hình vẽ, hãy nhận xét, nêu các đặc điểm hình gồm phần mặt nón giới hạn hai mặt phẳng và phần mặt phẳng (P) giới hạn (C) -Gợi mở, Lấy VD1,VD2 làm dẫn chứng - Nhận xét (C) là đường tròn tâm I bán kính IM, tam giác OMI vuông I,… I ? Hãy gọi tên hình và các yếu tố - Gọi tên và xác định nó? đỉnh, đường tròn đáy, bán kính đáy, đường sinh, trục và chiều cao hình nón O Đỉnh \\ \\ - Đường cao - Đường sinh I ? Giao hình nón và - Trả lời giao là mặt phẳng qua trục nó là tam giác cân đỉnh O với hình gì? góc đỉnh 2α M -Đáy (C) Định nghĩa hình nón (sgk) - Thảo luận và trả lời ? Khối nón tương ứng với hình nón là gì? Khối nón = hình nón+miền ? Định nghĩa khác hình nón và khối nón ? Lop12.net (4) Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm và công thức tính diện tích và thể tích hình nón (18 phút) HĐ giáo viên Hoạt động học sinh - Chuyển mạch: Nhu cầu tính toán ? Theo em hình chóp nội - Học sinh thảo luận trả lời tiếp hình nón có đặc điểm gì? - Học sinh trả lời ? Hình chóp là hình chóp nào? - Học sinh tái ? Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình chóp có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d - Học sinh thảo luận và trả ? Nêu công thức tính thể tích lời các câu hỏi khối chóp theo diện tích đáy - Thấy đa giác đáy và chiều cao hình chóp có giới hạn ? Cho hình chóp có đáy n là hình tròn đáy hình cạnh nội tiếp hình nón, nón n→∞, từ đó thấy tăng số cạnh hình chóp hình chóp có giới hạn lên vô hạn (n→∞) thì hình chóp là hình nón, và trung có mối quan hệ gì với hình đoạn d → l, nón? na / → л.R - Xem hoạt hình để khẳng ? Vậy diện tích xung quanh định hình nón quan hệ gì với diện tích xung quanh hình chóp? Ghi bảng hay trình chiếu 3/ Khái niệm diện tích hình nón và thể tích hình nón Hình chóp nội tiếp hình nón: + Chung đỉnh + Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón Cho hình chóp có đáy n cạnh, cạnh đáy a, trung đoạn mặt bên d, chiều cao h: Sxq (chóp đều) = n.a.d / Vchóp = Sđáy.h / S l d - - h H R a ? Thể tích khối nón quan hệ gì với thể tích khối chóp ngoại tiếp? - Suy các công Cho hình nón có đường sinh l, đường thức tương ứng cao h, bán kính đáy R ? Suy công thức tính dtxq và Sxq (nón) = л.R.l thể tích khối nón? - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết V (nón) = л.R2.h /3 -? Diện tích toàn phần Lop12.net (5) Hoạt động 4: luyện tập kĩ giải toán tính diện tích-thể tích BT1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I,góc IOM =450 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b/ Tính thể tích khối nón HĐ Học sinh HĐ Giáo viên Ghi bảng - Đọc đề, trả lời các câu - ghi đề Bài1: hỏi và suy nghĩ tìm - gọi HS nêu công thức cách giải tính diện tích mặt nón và thể tích khối nón - Tính OI, OM S, V - Học sinh lên bảng giải Hỏi: OIM có đặc điểm gì? từ đó tính: OI, OM OI = IM = a, OM= a Sxq = a.a = = a 2 (đvdt) Stp = Sxq + a2 - gọi HS n/x GV hoàn chỉnh bài giải và cho điểm = a ( 1) (đvdt) Hoạt động 5: luyện tập kĩ giải toán thiết diện BT2 :Cho hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0) a Lấy O' là điểm trên SO cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích thiết diện (C) tạo hình nón với măt phẳng qua O' và vuông góc với SO b Định x để thể tích khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN HĐ Học sinh HĐ Giáo viên - GV chủ động vẽ hình - Học sinh theo dõi và - Tóm tắt đề nghiên cứu tìm lời giải GV hỏi: Nêu các thông tin - Học sinh: hình nón đã cho Quan sát thiết diện Kết luận (C) là đường Cách xác định thiết diện tròn tâm O', bán kính r'= (C): Thiết diện (C) là hình O'A' gì? Tính O’A’, S Tính S (C ) : Cần tìm gì? -Học sinh lên bảng giải Tính OO’, V Học sinh lên bảng giải (Bán kính O’A’) Tính O’A’ ? ( tam giác đồng dạng) - gọi HS giải, n/x GV hoàn chỉnh bài giải Ghi bảng S Bài 2: A’ A O’ O B’ B a Thiết diện (C) là hình tròn -Tính V (C ) :Cần tìm gì? ( tâmO'bánkính r'=O'A'= (2a-x) S Lop12.net (6) - Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 2x, 2a-x và 2ax - Tìm cách giải kh đáy là (C), chiều cao OO’), (2a-x) (C ) = r' = cách tính OO’ - gọi HS giải, n/x b Thể tích hình nón đỉnh O và - Từ kết V, dùng kiến đáy là hình tròn C(O';r'): V= OO’ thức nào để tìm GTLN V? S (C ) = x(2a-x) 12 8 a - gọi HS giải, n/x V= 2x(2a-x) … ,Dấu 81 24 ? Cách khác (đạo hàm) 2a 0;2a “=” xảy …x= Kl: Hoạt động 6:luyện tập kĩ giải toán Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón BT3: bài tập 19b/ tr 60-sgk HĐ Học sinh HĐ Giáo viên - Tóm tắt đề Bài 3: - GV vẽ hình, nêu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình - Nắm định nghĩa từ đó chóp suy nghĩ tìm cách giải ? Gọi SP là đường kính SMP có tính chất gì ( vuông M),OM là đườngcao, từ đó nêu cách tính SP bán kính Ghi bảng - HS lên bảng giải - (SMO), kẻ trung trực d SM, d cắt SO I, I là tâm, bán kính R = IS = … Gọi SP là đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S, chiều cao SO = h, bán kính đáy OM = r Cáchkhác: Tìm tâm, tính Có: SP>h , SMP vuông M, đường cao MO nên: MO2 = OS.OP bán kính giống bài mặt cầu r2 r h( SP h) SP h h SP r h R= 2h Củng cố toàn bài: Nhắc lại lần các công thức diện tích và thể tích hình nón, khối nón bài tập nhà: Bài 17-21- Trang 60- SGK Hình học 12 nâng cao Rút kinh nghiệm: - Lop12.net (7)