Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai[r]
(1)Các bài tập hàm số đề thi năm 1997 Kh¶o s¸t hµm ph©n thøc bËc 1/bËc Bài 1:Đại học thương mại 1999 cho hµm sè (C): y 2x x 1 1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,Gi¶i vµ biÖn luËn sè giao ®iÓm cña (l) 2x-y +m=0 víi (C).Khi chóng cã hai giao ®iÓm M vµ N.H·y t×m quü tÝch trung ®iÓm I cña MN Bµi 2: §¹i häc an ninh 1997 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 2x x3 2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận là nhỏ Bài 3:Đại học ngoại thương tp.HCM 1997 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 1 x2 2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ là nhỏ Bài 4: [38 III] 1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y 2x x2 2,CMR đường thẳng y=-x+m luôn cắt (C) điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ nhÊt 3,Tìm m để phương trình sin x m có đúng nghiệm x 0; sin x Bµi 5: [40 I] cho (Cm) y (m 1) x m xm 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1 2.Tìm M C để tổng khoảng cách đến đường tiệm cận nhỏ 3.CMR m ≠0 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định Bµi 6; [§HQG.TP.HCM1997] 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 2x x 1 2,T×m M C víi xM=m.TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t c¸c ®êng tiÖm cËn t¹i A vµ B Gäi I lµ giao điểm đường tiệm cận CMR M là trung điểm AB và diện tích tam giác (IAB) không đổi m Bµi 7: §¹i häc quèc gia 1997 D 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 3x x3 Lop12.net1 (2) 2,T×m Max y vµ Min y = ? Bµi : §¹i häc Th¸i Nguyªn 1997 D 1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C)hàm số y 3x x 1 2,Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên 3.CMR không tồn tiếp tuyến đồ thị qua giao điểm đường tiệm cận Bµi : §¹i häc c¶nh s¸t 1997 1,kh¶o s¸t,vÏ y 3x x2 2,ViÕt pt tiÕp tuyÕn víi hÖ sè gãc =4.T×m tiÕp ®iÓm Bµi 10 §¹i häc quèc gia 1998 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 1 2.Tìm trên oy các điểm kẻ đúng tiếp tuyến đến đồ thị Bài 11: [CĐSP-TP.HCM 1998]1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 1 2,CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị hàm số hai điểm A,B nằm 2nhánh đồ thị 3.T×m m cho AB nhá nhÊt x 2x m C©u 1: Cho hµm sè y x m 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = -1 Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị ( phần ) từ điểm A ( 6,4 ) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu C©u Cho hµm sè: y x ( m 1 ) x 6m x Tìm điểm cố định họ đường cong Víi m = 1: a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Chỉ rõ giao điểm đồ thị với trục hoành b Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong, biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ C©u 3: Cho hµm sè: y f x x 3mx víi m lµ tham sè nhËn mäi gi¸ trÞ thùc a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C’ ) hàm số m = 1 b Xác định các giá m để bất phương trình: f ( x) thoả mãn với x x x mx 2m C©u Cho hµm sè: y ( ), m lµ tham sè x2 Tìm các điểm mà đồ thị hàm số ( ) qua với giá trị m Lop12.net2 (3) Xác định m để hàm số ( ) có cực đại và cực tiểu Tìm quỹ tích cực đại đồ thị m thay đổi Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) cuả hàm số ( ) ứng với m = -1 y C©u Cho hµm sè: x 3x m x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2 Biện luận theo tham số a và số nghiệm phương trình x 3x log a x 1 Với giá trị nào m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; +) C©u Cho hµm sè: y f x x 3mx víi m lµ tham sè nhËn mäi gi¸ trÞ thùc a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = 1 b Xác định các giá trị m để bất phương trình: f x thoả mãn với x C©u : Cho hµm sè: y = ( – x )2 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) biết tiếp tuyến đó qua điểm A( 0,4 ) C©u Cho hµm sè: y ( x )2 ( x )2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 -4x2 + – m = C©u Cho hµm sè : y = x3 + – k( x+ ) ( ) Tìm k để đồ thị hàm số ( ) tiếp xúc với trục hoành Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) giao điểm nó với trục tung Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên trục toạ độ tam giác có diện tích bầng y C©u 10 Cho hµm sè: mx ( m ) x 2m 1 xm (1) Víi m lµ tham sè Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)khi m = - Từ đó hãy suy đồ thịhàm số y1 x x 1 x 1 Tìm giá trị m để hàm số ( ) có cực trị Chứng minh với m tìm trên đồ thị hàm số ( ) luôn tìm hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị hai điểm đó vuông góc C©u 11 Cho hµm sè : y = x3 + m(x2 – ) – (C) Chứng minh đồ thị hàm số (C)luôn luôn qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm đó Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(C)khi m=-1.Viết phương trình tiếp tuyến điểm uèn Lop12.net3 (4) mx ( m 1) x m m (1) xm a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Từ đồ thị đã vẽ suy đồ thị x2 y x 1 C©u 12 Cho hµm sè: y b Tìm x0 để với m tiếp tuyến đồ thị ( ) điểm có hoành độ x0 song song đưòng thẳng cố định Tìm hệ số góc đường thẳng cố định C©u 13 Cho hµm sè : y = x3 + 3x2 + ( m + ) x + 4m Với giá trị nào m thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( -1, ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tương ứng với m = -1 y 1 m x mx 2m víi m lµ tham sè C©u 14 ( ®iÓm ) Cho hµm sè: Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt Xác định m để hàm số có đúng cực trị C©u 15 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x x 1 b Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B, C, D cho AB = BC = CD y C©u 16 Cho hµm sè: x 2mx m xm Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến với x > Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x2 x x 1 a 3x x3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đã cho x C©u 17 Cho hµm sè: y C©u 18 Cho hµm sè: y x4 8x2 (C ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết rầng tiếp tuyến qua M( 0,6 ) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 8x2 m C©u 19 Cho hµm sè: y m 1x m xm Lop12.net4 (5) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = Trong trường hợp tổng quát chứng minh với giá trị m , tiệm cận xiên đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với paraol cố định Hãy rõ phương trình parabol x m 1x m 1 x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m =1 b Chứng minh khoảng cách các điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số (1) không phô thuéc vµo tham sè m C©u 20 Cho hµm sè: y C©u 21 Cho hµm sè: y a 1x3 ax 3a 2x Tìm điều kiện tham số a để hàm số: a Luôn luôn đồng biến b Có đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với a x từ đó suy đồ thị hàm số: x3 3x 2 x 3x a C©u 22 XÐt hµm sè víi tham sè a: y x 1 Với giá trị nào tham số a thì đồ thị hàm số nêu trên có tiếp tuyến vuông góc đường phân giác góc thứ hệ trục toạ độ ? Chứng minh đó đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với a = 3x y C©u 23 Cho hµm sè: x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Tìm điểm nằm trên đồ thị có toạ độ là số nguyên c Chứng minh trên đồ thị không tồn điểm nào mà đó tiếp tuyến với đồ thị qua giao ®iÓm cña ®êng tiÖm cËn C©u 24 Cho hµm sè: y x2 x x2 1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) Từ đồ thị ( ) suy đồ thị x2 x x2 x và đồ thị y y x2 x 2 C©u 25 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x2 2x x 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña hµm sè: y sin x cos x Lop12.net5 (6) C©u 26 Cho hµm sè: y mx 2m 1x m x ( Cm ) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m =1 b Với giá trị nào m thì hàm số luôn đồng biến c Chứng minh với đường cong họ ( Cm ) tiếp xúc với C©u 27 Cho hµm sè: y 3x x3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn x2 x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tìm số k lớn để bất phương trình sau nghiệm đúng với x R y C©u 28 Cho hµm sè: k sin x cos x sin x sin x cos x y C©u 29 Cho hµm sè: x mx m xm 1 m0 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) m = -1 Xác định các giá trị m để hàm số ( ): a Có cực đại và cực tiểu b Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu C©u 30 Cho hµm sè: y m x x mx 1 Trong đó m là số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ), ứng với m = Tìm các giá trị m cho hàm số ( ) có cực đại và cực tiểu C©u 31 XÐt hµm sè víi tham sè a: y x ax 12 x 13 Với giá trị nào a thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách trục tung ? Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với a = x 2x Câu 32.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 1 C¸c bµi tËp vÒ hµm sè n¨m 1998 x 2x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung C©u Cho hµm sè: y C©u Cho hµm sè: y x sin x cos x2 Lop12.net6 (7) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi: b Trong trường hợp tổng quát, xác định phương trình tiệm cận xiên đồ thị Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên c Hãy xác định giá trị để khoảng cách trên là lớn x 2x (1) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) cho các tiếp tuyến đó vuông góc với đường tiệm cân xiên đồ thị hàm số ( ) Chứng tỏ tiếp điểm là trung điểm đoạn tiếp tuyến bị chắn hai đường tiệm cận đồ thị hàm số ( ) Vẽ các tiếp tuyến đó trên đồ thị đã xÐt ë phÇn (1.) C©u Cho hµm sè: y mx x m y (1 ) , víi m lµ tham sè lÊy mäi gi¸ trÞ thùc C©u 4( 2,5 ®iÓm ) Cho hµm sè mx 1 Tìm tất các giá trị m để hàm số ( ) đồng biến khoảng ( 0; ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( ) với m = Tìm số tiếp tuyến có thể có với đồ thị ( C ) qua điểm đồ thị ( C ) C©u Cho hµm sè: y 2x x (1) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm điểm trên trục tung cho từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số ( ) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A cos x cos x cos x x mx m x 1 Khảo sát bến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = Chøng minh r»ng víi mäi m hµm sè lu«n cã cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm cùc trÞ kh«ng đổi C©u C©u Cho hµm sè: y Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 3x x2 Viết phương trình parabol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( C ) và tiếp xúc víi ®êng th¼ng y = - C©u Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y Từ đó suy đồ thị hàm số: x 3x y x2 Lop12.net7 x 3x x2 (8) x2 x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình parabol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị hàm số và tiếp xúc víi ®êng th¼ng y c Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị để khoảng cách chúng là nhỏ C©u Cho hµm sè: y x 4x 1 x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( ) Tìm các giá trị m để đường thẳng ( dm ): y mx m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân y C©u 10 Cho hµm sè: biÖt thuéc cïng mét nh¸nh cña ( C ) C©u 11 Cho hµm sè: y x2 x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt Khi đó chứng minh hai giao điểm thuộc nhánh đồ thị Tìm điểm trên đồ thị mà toạ độ chúng là số nguyên x 3x xm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m =1 Víi m = TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y f x C©u 12 Cho hµm sè: 1 x , x , y , y x Hãy xác định m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm I có tung độ làm tâm đối xứng.Câu 13 x2 x 1 y Cho hµm sè: x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số TÝnh diÖn tÝch cña h×nh giíi h¹n bëi ( C ) vµ ®êng th¼ng y C©u 14 Cho hµm sè: y x 1 x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Tìm tất các điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến đó lập với hai đường tiệm cận tam gi¸c cã chu vi bÐ nhÊt C©u 15 2x y a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( x ) hàm số: x2 Lop12.net8 (9) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ( x ), trôc hoµnh vµ ®êng th¼ng x = sin x t có đúng hai nghiệm thuộc khoảng [0, ] b Tìm giá trị t để phương trình: sin x x 1 y C©u 16 Cho hµm sè: x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tìm điểm trên trục tung mà từ điểm kẻ đúng tiếp tuyến tới đồ thị phÇn ( ) f ( x) x 3x x m C©u 17 Cho hµm sè: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với m = Với giá trị nào m thì phương trình f(x) = có ba nghiệm phân biệt Câu 18 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x3 x C©u 19 Cho hµm sè: y x 3mx 3(m 1) x m 3m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = Chứng minh với m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh m thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai đường thẳng cố định C©u 20 Cho hä ®êng cong: y x mx 2(m 1) x m 3tg vµ hä parabol y mx m a Khảo sát và vẽ đồ thị ( d1 ) m = -1 và ( d1 ) ( d2 ) b Hãy xác định giá trị để hai họ đường cong ( d1) và (d2) luôn qua điểm cố định A c Với giá trị vừa tìm được, hãy xác định m để đường cong (d1) tiếp xúc với đường cong (d2) ®iÓm B kh«ng trïng víi ®iÓm A C©u 21 Cho hµm sè: y ( x ) ( x mx m ) đó m là tham số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m = - 2 Tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành Xác định toạ độ tiếp điểm trường hợp tìm C©u 22 Cho hµm sè: y x 3x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Đường thẳng qua điểm A ( -3, ) và có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt đồ thÞ (1) t¹i ba ®iÓm kh¸c Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x 3( x 1) a C©u 23 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( G ) hàm: y x 3x x Chøng minh r»ng sè mäi tiÕp tuyÕn cña ( G ) th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã h Ö sè gãc nhá nhÊt Lop12.net9 (10) C©u 24 Cho hµm sè: y x mx 2m x m (1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( ) ứng với m = Qua ®iÓm A , kẻ tiếp tuyến tới đồ thị ( C ) ? Viết phương trình các tiếp tuyÕn Êy Víi gi¸ trÞ cña m th× hµm sè (1) nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( -2, ) C©u 25 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 6x 9x (1) Xác định tất các giá trị tham số thực m để đường thẳng có phương trình y = mx cắt đồ thị hàm số ( ) ba điểm phân biệt: O( 0,0 ) và A và B Chứng tỏ m thay đổi trung điểm I cña ®o¹n th¼ng AB lu«n lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng song song víi Oy C©u 26 Cho hµm sè: y 2mx 4m x 4m víi m lµ tham sè Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành C©u 27 Cho hµm sè: y x3 x x 2 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) C©u 28 Cho hµm sè: y x x 12 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A ( 0,1 ) đến đồ thị ( C ) C©u 29 Cho hµm sè: y x ( 2m ) x 6m ( m ) x ( Cm ) Tìm điểm cố định mà đường cong ( Cm ) cùng qua với m Tìm giá trị m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu Tìm tập hợp các điểm cực đại m thay đổi Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = C©u 30 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 3x Khi thay đổi, hãy biện luận số nghiệm phương trình: x 3x a C©u 31 Cho hµm sè: y x 3x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Sử dụng đồ thị phần ( ) tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y sin x sin x C©u 32 Cho hµm sè: f x x ax Lop12.net10 (11) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a = Gọi đồ thị này là ( G ) Viết phương trình parabol ®i qua ®iÓm A , ; B ,0 vµ tiÕp xóc víi ( G ) b Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x th× tån t¹i t = x cho f(x) = f(t) C©u 33 ( 2,5 ®iÓm )Cho hµm sè y x 2mx 2m víi m lµ tham sè Với giá trị nào m thì hàm số có cực đại và cực tiểu Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) các điểm uốn C©u 34 Cho hµm sè: y f ( x) x 2mx m , m lµ tham sè a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = -1 b Tìm tất các giá trị m để hàm số f(x) > với x Với các giá trị m tìm trên, chøng minh r»ng hµm sè: F x f x f ' x f " x f " ' x f 4 víi mäi x ( f (4)(x) là kí hiệu đạo hàm cấp hàm số f(x) điểm x ) f ( x) x x C©u 35 Cho hµm sè: T×m cùc trÞ cña hµm sè f(x); xÐt tÝnh låi lâm cña ®êng cong y = f(x) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = f (x) song song với đường thẳng y kx ( k R ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña kho¶ng gi÷a ®êng th¼ng y = kx vµ tiÕp tuyÕn nãi trªn k 0,5 C¸c bµi tËp vÒ hµm sè n¨m 1999 Cùc TrÞ x ( m ) x m 4m x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = Xác định tất các giá trị tham số m để hàm số có cực trị Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ x2 x m y C©u Cho hµm sè: x 1 Xác định tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phÝa cña trôc tung Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = x 2mx m y C©u Cho hµm sè: (1) xm Xác định m để hàm số ( ) có cực trị Vẽ đồ thị hàm số ( ) với m = x mx m y ( Cm ) C©u Cho hä ®êng cong: xm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị đường cong m = a Tìm m để đường cong ( Cm ) có cực đại và cực tiểu C©u Cho hµm sè: y Lop12.net11 (12) b Với m vừa tìm phần a, hãy viết phương trình đường thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu cña ®êng cong ( Cm ) x mx m x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tương ứng với m = Gọi là đồ thị ( C ) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị ( C ) và tiếp xúc với ®êng th¼ng 2x – y – 10 = Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất các giá trị tham số m để điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị hàm số đã cho hai phía đường thẳng 9x – 7y – = y C©u Cho hµm sè: x 2m x m (1) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu chứng minh đó đồ thị hàm số (1) không thÓ c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt C©u Cho hµm sè: y C©u Cho hµm sè : y = 2x3 – ( 3m + ) x2 + 12 ( m2 + m ) x + 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm tất các giá trị m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu x mx x m ( Cm ) 3 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b Khi m = hãy viết phương trình parabol qua điểm cực đại và cực tiểu hàm số đã cho đồng C©u Cho hµm sè: y Tìm quĩ tích điểm mà từ đó kẻ tiếp tuyến với parabol vừa tìm và tiếp tuyến đó vuông góc với c Chứng minh với m, đường cong ( Cm ) luôn có cực đại, cực tiểu Câu Với giá trị tham số a, tìm toạ độ điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị thêi tiÕp xóc víi ®êng th¼ng y Aa cña hµm sè y x ax C©u 10 Cho hµm sè: y x mx ( m lµ tham sè ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = -3 Tìm tất các giá trị m, để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu hàm số Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt, có hoành độ tạo thµnh cÊp sè céng C©u 11 Cho hµm sè : y = kx4 + ( k – ) x2 + ( – 2k ) Xác định các giá trị tham số k để đồ thị hàm số có điểm cực trị Khảo sát biến thiên và vã đồ thị hàm số k Lop12.net12 (13) Toạ độ nguyên C©u 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x2 x 1 x2 Tìm trên đồ thị hàm số đó tất điểm mà toạ độ chúng là số nguyên x2 ( C) x 1 Tìm trên ( C ) các điểm có toạ độ là các số nguyên y C©u Cho hµm sè: TiÕp tuyÕn C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = x3 + 3x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho Tìm trên trục hoành điểm mà từ đó kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) y C©u Cho hµm sè: x 1 x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng tiÖm cËn H·y chøng minh: a I là tâm đối xứng đồ thị hàm số b Không có đường tiếp tuyến nào đồ thị hàm số qua I C©u Cho hµm sè: y f ( x) x 3x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng: y 3x TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = f ( x ) , y = 0, x = vµ x = x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ), qua A ( 2, 1) §êng th¼ng qua A cã hÖ sè gãc k c¾t ( C ) t¹i B vµ C T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña BC k thay đổi C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè: y x 1 C©u Cho hµm sè: y x 3x (C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tìm các điểm thuộc đồ thị (C )mà qua đó kẻ và tiếp tuyến với đồ thị ( C) x 2x x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số C©u Cho hµm sè: y Lop12.net13 (14) x 2x m ( x ) víi tham sè m > cã x 1 hai nghiệm phân biệt và tổng chúng là số không đổi b Chøng minh cã hai tiÕp tuyÕn cña ( C ) ®i qua ®iÓm A ( 1; ) vµ vu«ng gãc víi x2 y C©u Cho hµm sè: x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm có hoành độ Dùng đồ thị, giải thích phương trình y C©u Cho hµm sè: x4 2x 4 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y các giao điểm nó với trục Ox C©u x2 x 1 x 1 Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị để khoảng cách chúng là nhỏ C©u x2 y Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : x3 Tìm trên đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang QuÜ tÝch Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x (a 1) x (1) xa Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) với a = 2 Xác định a để đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số ( ) tiếp xúc vơI parabol y = x2 + Tìm quỹ tích giao điểm hai đường tiệm cận đứng và xiên đồ thị hàm số ( ) a thay đổi 2x y C©u Cho hµm sè : x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Biện luận theo m số giao điểm đồ thị trên và đường thẳng 2x – y + m – Trong trường hợp nào có hai giao điểm M, N, hãy tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN §ång biÕn – nghÞch biÕn C©u Cho hµm sè: y C©u Cho hµm sè: y x 3x m x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2 Với giá trị nào m thì hàm số là đồng biến trên khoảng 1; ? C©u Cho hµm sè: f ( x) x2 x2 1 Lop12.net14 (15) Tìm tập xác định và tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến f ( x ) Tìm các đường tiệm cận đồ thị y = f ( x ) 3 Chøng minh r»ng: 2,5 f ( x).dx Tương giao đồ thị C©u Cho hµm sè: y = f ( x ) = x3 + ax + , a lµ tham sè a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a = -3 b Tìm tất các giá trị a để đồ thị hàm số y = f (x ) cắt trục hoành và điểm ( x 1) y C©u Cho hµm sè: x2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho Biện luận theo m số nghiệm phương trình ( x 1) m x2 C©u y x 1 a Khảo sát biến thiên và vé đồ thị hàm số: x 1 x 1 c Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: b Từ đồ thị câu ( a ) hãy vẽ đồ thị hàm số: x 1 y x 1 m x 1 x2 x (1) x3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) Tìm giá trị tham số m để phương trình:x2 – ( m + ) x + 3m – = dương y C©u Cho hµm sè: cã2nghiÖm Vấn đề khác Câu Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m2 -1 ) x + – m2 có đồ thị ( Cm ) với m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm điều kiện m để đồ thị ( Cm ) chứa hai điểm phân biệt, đối xứng qua điểm O ( 0,0 ) x 2m x m (1) x 1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ C©u Cho hµm sè: C©u y T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè : y = x + cos2x trªn ®o¹n x C©u Lop12.net15 (16) Chøng tá r»ng ®êng cong y x 1 cã ®iÓm uèn cïng n»m trªn mét ®êng th¼ng x2 1 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = sin2x, từ đó suy đạo hàm cấp n hàm số y = cos2x C©u Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: y x x x Tìm phương trình đường cong đối xứng với đồ thị hàm số: y x2 x qua ®êng th¼ng x2 y=2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba C¸c Bµi to¸n phô liªn quan Bµi 1: (§¹i häc quèc gia 1998 D ) Cho hµm sè f(x) = x3 + x2-9x + m 1,khảo sát và vẽ đồ thị với m = 2,Tìm m để pt f(x) = có nghiệm phân biệt Bµi : (§¹i häc b¸ch khoa 1999) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm y = x3 -3 x + 1 2,Gi¶i vµ biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt x -3 x + = 2 m m Bµi : (Häc viÖn quan hÖ qt 2000) 1.Ks và vẽ đồ thị hàm số (C) y = 4x3 -3 x 2,T×m sè nghiÖm cña pt x3-3x = x Bài Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau 1,y = 2x3 + 3x2-1 2,y = x3 + 3x2 + 3x +5 3,y=x3 -3x2-6x +8 4,y= 2x –x Gi¶ sö y = a cÊt ®thÞ t¹i x1,x2,x3 TÝnh x12+x22+x32 = ? Bµi : (§H Má 1997 ) Cho Cm :y = (m+2)x3 + x2 + mx-5 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2,Tìm m để hàm số có CĐ và CT Bµi 6: (HVCNBCVT-2001) Cho hµm sè y=x3 -3x (C) A,kh¶o s¸t hµm sè b,CMR m thay đổi thì đường thẳng y = m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị điểm A cố định.Hãy xác định m để đường thẳng cắt (C) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến B vµ C vu«ng gãc víi Bµi 7:(§HL-§HD-2001) Cho hµm sè y= x3 -3(a-1)x2 + 3a(a-1)x +1 A,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số B,Với giá trị nào a thì hàm số đồng biến trên tập cho x Bµi 8:(§HBK-99) Cho hµm sè y = x3 +ax +2 A,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b,tìm a để đồ thị cắt ox đúng điểm(Tiếp xúc,cắt điểm phân biệt ) Bµi 9§HC§ A 2002.cho hµm sè y=-x3 +3mx2 +3(1-m2)x +m3-m2 (1) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 2, Tìm k để pt –x3+3x +k3-3k2 =0 có nghiệm phân biệt 3,Viết pt đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Lop12.net16 (17) Bµi 10 §HC§ 2002 DùbÞ: Cho hµm sè y = m x x 2m (1) víi m lµ tham sè x 3 Cho m =1/2 *hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số *Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với (d):y=4x+2 Bµi 11.§HC§-B-2003: Cho hµm sè y=x3-3x2+m 1,Tìm m để đồ thị hàm số có điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 2.Khảo sát và vẽ đồ thị m = Bµi 12>§HC§ dù bÞ 2003 Cho hµm sè y=(x-1)(x2+mx+m) víi m lµ tham sè 1,Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt 2,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = Bµi 13>§HC§ dù bÞ 2003 1,Kh¶o s¸t y = 2x3 -3x2 -1 (C) 2, Gọi dk là đường thẳng qua M(0:1) và có hệ số góc k.Tìm k để đường thẳng cắt đồ thÞ t¹i ®iÓm ph©n biÖt Bài 14>ĐHCĐ B 2004 Cho hàm số y= x x x (1) có đồ thị (C ) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2,Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm uốn CM hệ số góc là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị (C ) Bµi 15>§HC§ D 2004 Cho hµm sè y=x3 -3 m x2 +9x +1 (1) Víi m lµ tham sè 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2 2,Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y=x +1 m Bài 16>ĐHCĐ D 2005 Gọi( Cm) là đồ thị hàm số y x x (*) 3 1.Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2.Gọi điểm M thuộc đồ thị có hoành độ = -1,tim m cho tiếp tuyến M song song với ®êng th¼ng x – y = Bài 17>CĐ SP Hà Nam A 2005 Cho hàm số y x m x x m (1 ) có đồ thị (Cm ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1 2.tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 3.Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m Bµi 18>C§SP KT 2005 Cho hµm sè y=x3 +3x2+4 (1) 1,Khảo sát và vẽ đò thị hàm số 2.Chứng minh đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng 3,Viết pttt đồ thị hàm số qua A(0:1) Bµi 19>§HC§ D 2006 Cho hµm sè y=x3-3x +2 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tim m để d cắt đồ thị hàm số t¹i ®iÓm ph©n biÖt Bµi 20.§HC§ A 2006 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=2x3-9x2+12x -4 2.Tim m để pt sau có nghiệm phân biệt Lop12.net17 x x 12 x m (18) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn Các bài toán liên quan Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số A,y = x4-2x2+1 B, y= -1/2 x4-x2+3/2 Bµi : §HQG TPHCM 1996 Cho Cm : y= x4 -2 m x2 + m3-m2 1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1, 2,Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt Bµi :§H HuÕ 1998 Cho Cm : y= -x4+2mx2-2m +1 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1 2,CMR Cm luôn qua điểm A B cố định 3.tìm m để các tiếp tuyến A và B vuông góc với Bài 4: Đề 122 I Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x4+ x +1 10 Bài 5: ĐHNN 1999 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x -2x2 4 2.Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số các giao điểm nó với trục ox Bµi 6: §H HuÕ 2000 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x4-5x2+4 2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị đoạn thẳng 3.Tìm m để y = m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt, Bµi 7: §H Y TPHCM 1998 Cho hµm sè y = x4 -2(m+1) x2 +2m+1 A,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -2 B,Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng Bµi ; §HNT 1994 Cho hµm sè y = x4-4mx3+(3-3m)x2+3 A,khảo sát và vẽ đồ thị với m =1 B,Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Bµi 9: §HSP II 1997 Cho hµm sè y= (1-m) x4-mx3 +2m-1 A,Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -2 B,Tìm m để hàm số cắt ox điểm phân biệt C,Tìm m để hàm số có đúng cực trị D,Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu mà tổng bình phương các hoành độ 27 Bµi 10: §HC§ B 2002 cho hµm sè y= mx4 + (m2-9) x2 +10 1,Ksv®t víi m=1 2,Tìm m để hàm số có cực trị Bµi 11.§HC§ dù bÞ.2002 Cho hµm sè y=x4 –mx2+ m -1 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=8 Lop12.net18 (19) 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt Bµi 12 §Ò tham kh¶o 2005 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x4-6 x2+5 2.Tìm m để pt sau có nghiệm x4 -6 x2 –log2m =0 Bµi 13.cho hµm sè y= x4-2 m2x2+1 1,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân Bài 14 khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số 1,y =-x4+x2+1 2.y = x4+x3+x+1 y 1 x x x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai/bậc 3x x Bài 1.1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x2 2,biện luận số nghiệm phương trình x2+(3-a)x+3-2a=0 và so sánh các nghiệm đó với -3 và -1 Bài 2: 1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x x 1 1 1 sin x cos x tagx cot gx m 2,BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt 2 sin x cos x Bµi 3:§¹i häc tµi chÝnh kÕ to¸n 1997 2 x 3x m 1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= víi m=2 x 1 2 x 3x m 2,BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt +log1/2a=0 x 1 Bµi 4: §¹i häc kiÕn tróc 1998 2 x x 1 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x 1 2,T×m Max,Min cña A= cos x cos x cos x Bµi 5:HVKTQS 2000 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x 4x x2 2,Tìm M C để khoảng cách từ M đến :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ Bµi §HQG.HCM 1997 x 1 x 1,khảo sát và vẽ đồ thị y= (C) x 1 2,BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt x2+(1-m)x+1-m=0 Lop12.net19 (20) 3,Tìm k để tồn ít tiếp tuyến đồ thị sông song với y=kx+2.Từ đó tìm k để tiếp tuyến đồ thị cắt y=kx+2 3x x Bµi 7: 1,Kh¶o s¸t y= x2 2,Tìm điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng qua A(3;0) mx x Bµi 8:§¹i häc kiÕn tróc cho hµm sè y= x 1 1,Khảo sát và vẽ đồ thị m=0 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 3.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số 4.BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt Bµi 9:§HC§ dù bÞ 2002Cho hµm sè y= x x 1 x 1 2x m (1) (m lµ tham sè ) x2 1,Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;0] 2,Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1 2 1 1 t 1 1 t 3,Tìm a để pt sau có nghiệm (a 2) 2a mx Bµi 10 §HC§ dù bÞ 2002Cho hµm sè y= x (1) 1 x 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1 2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu ,Khi nào khoảng cách chúng = 10 xm mx Bµi 11,§HC§ A 2003Cho hµm sè y= (1) (m lµ tham sè ) x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương Bµi 12:§HC§ tk 2003 4x x 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 2 x 1 2.Tìm m để pt 2x2-4x-3 +2m x =0 có2 nghiệm phân biệt Bµi 13.§HC§ D 2004 2x x 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y (1) x2 2,Tìm m để đường thẳng dm : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Lop12.net20 k (21)