Đề 2 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn: Toán A

Trong các mặt phẳng qua  , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến D là lớn nhất.. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:.[r]

.ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: Toán A Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 2x  x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm I (1; 2) tới tiếp tuyến (C) M là lớn Câu I (2 điểm) Cho hµm sè y Câu II (2 điểm) :  x  y  xy   y Giải hệ phương trình:  2  y( x  y)  x  y  2.Giải phương trình : sin x  sin x  sin x  cos x    cotx dx    s inx.sin  x   4  Câu III (1 điểm): Tính tích phân I   Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ Cõu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 10 x 8 x   m(2 x  1) x  PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Cho  ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x  y   và phân giác CD: x  y   Viết phương trình đường thẳng BC Cho đường thẳng (D) có phương trình:  x  2  t   y  2t Gọi  z   2t   là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc A trên (D) Trong các mặt phẳng qua  , hãy viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn Câu VII.a (1 điểm) Víi x,y lµ c¸c sè thùc thuéc ®o¹n  0;1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P 1 xy    2 xy 1 x  y 1 xy 1 x  y 3 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x  y – x – y   0, (C ') : x  y  x –  cùng qua M(1; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') A, B cho MA= 2MB 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : d : y2 x2 z5 x  z vµ d’ :  y 3 1 1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua d và tạo với d’ góc 300 2 Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh b c   a    2   3a  b 3a  c 2a  b  c  3a  c 3a  b -Hết Lop12.net Kỳ thi thử đại học- cao đẳng n¨m 2010 Hướng dẫn chấm môn toán Câu I (2,0) Phần Nội dung Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa 1(1,0) 2(1,0) Tập xác định : x  1 y 2x   2 , y'  , ( x  1) x 1 x 1 B¶ng biÕn thiªn: Tiệm cận đứng : x  1 , tiệm cận ngang y   NÕu M  x0 ;      (C ) thì tiếp tuyến M có phương trình x0   3  ( x  x0 ) hay 3( x  x0 )  ( x0  1) ( y  2)  3( x0  1)  x0  ( x0  1) Kho¶ng c¸ch tõ I (1;2) tíi tiÕp tuyÕn lµ 3(1  x0 )  3( x0  1) x0  d   Theo bất đẳng thức 4 9  ( x0  1)   x0  1  ( x0  1) ( x0  1)  ( x0  1)   , v©y d  Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng C«si ( x0  1)  ( x0  1)   x0  1   x0  1  ( x0  1) y2  VËy cã hai ®iÓm M : M   ;2  Câu   hoÆc M   ;2   Ý 1) CâuII:2 Giải phương trình: sin x  sin x  sin x  cos x    sin x  (2 cos x  1) sin x  cos x     (2 cos x  1)  8(cos x  1)  (2 cos x  3) VËy sin x  0,5 hoÆc sin x  cos x   5  2k Víi sin x  0,5 ta cã x   2k hoÆc x  6     Víi sin x  cos x  ta cã sin x  cos x  1  sin  x      sin    , suy 4   4 3  2k x  2k hoÆc x  Lop12.net  x2  x y 4   x  y  xy   y y  Dễ thấy y  , ta có:   2  y( x  y)  x  y  ( x  y )  x    y  uv   u  4v  v  3, u  x2  , v  x  y ta có hệ:  Đặt u    y v  2u  v  2v  15  v  5, u   x2   y  x2   y  x2  x    x  1, y      x  2, y  x y 3  y  3 x  y  3 x +) Với v  3, u  ta có hệ:   x2   y  x2   y  x  x  46  +) Với v  5, u  ta có hệ:  , hệ này vô nghiệm    x  y  5  y  5  x  y  5  x KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y )  {(1; 2), (2; 5)} Câu III (1,0) Phần Tính   3 cot x cot x dx   dx     s inx  s inx  cos x  sin x sin  x   6 4  I   2  cot x dx s in x 1  cot x  Đặt 1+cotx=t  Khi x   dx  dt sin x  t   3; x  1 Vđy I   t t 1  t dt   t  ln t  1 1 1 3 IV Lop12.net 1    2  ln    Gọi H, H’ là tâm các tam giác ABC, A’B’C’ Gọi I, I’ là trung điểm AB, A’B’ T  AB  IC  AB   CHH '   ABB ' A '   CII ' C '   AB  HH ' Suy hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy H, H’ và tiếp xúc với mặt K  II ' Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn Ta có: x x I ' K  I ' H '  I 'C '  ; IK  IH  IC  3 x x  r  x  6r Tam giác IOI’ vuông O nên: I ' K IK  OK  Thể tích hình chóp cụt tính bởi: V   h B  B ' B.B '  2 Trong đó: B  4x  x  6r 3; B '  x  3r ; h  2r 4 2r  3r 3r  21r  6r    6r 3 2    NhËn xÐt : 10x 8 x  = 2(2x+1)2 +2(x2 +1) Từ đó, ta có: V  V Phương trình tương đương với : ( §Æt 2x  x2 1 2x  x2 1 )  m( 2x  x2 1 )20  t §iÒu kiÖn : -2< t  Rót m ta cã: m=  2t  t  Lập bảng biến thiên hàm số trên  2, , ta có kết m để phương trình có hai hoÆc -5 < m  4 VIa Điểm C  CD : x  y    C  t ;1  t   t 1  t  ; Suy trung điểm M AC là M     Lop12.net  t 1   t    t  7  C  7;8  Điểm M  BM : x  y        Từ A(1;2), kẻ AK  CD : x  y   I (điểm K  BC ) Suy AK :  x  1   y     x  y   x  y 1  Tọa độ điểm I thỏa hệ:   I  0;1 x  y 1  Tam giác ACK cân C nên I là trung điểm AK  tọa độ K  1;0  Đường thẳng BC qua C, K nên có phương trình: x 1 y   4x  3y   7  Gọi (P) là mặt phẳng qua đường thẳng  , thì ( P) //( D) ( P)  ( D) Gọi H là hình chiếu v IH  AH d   D  ,  P    d  I ,  P    IH Mặt khác   H   P  Trong mặt phẳng  P  , IH  IA ; đó maxIH = IA  H  A Lúc này (P) vị trí (P0) vuông góc    Vectơ pháp tuyến (P0) là n  IA   6;0; 3 , cùng phương với v   2;0; 1 Phương trình mặt phẳng (P0) là:  x     z  1  2x - z - = VIIa  xy x y  (*)  xy  x  y ThËt vËy: (*)  1  xy 1  x  y    x  y   xy   1  x 1  y   + Ta cã : §óng víi x,y thuéc  0;1  xy x y     1(1)  xy  x  y  x  y  x  y  1(2) + V× x; y   0;1   xy    xy    xy +T­ong tù:  x  y     x  y     1(3) 1  x  y Khi đó Lop12.net Tõ (1);(2);(3) Ta cã : P  VËy , MinP=3 x=y=1 VIb 1) + Gọi tâm và bán kính (C), (C’) là I(1; 1) , I’(-2; 0) và R  1, R '  , đường t a ( x  1)  b( y  0)   ax  by  a  0, (a  b  0)(*) + Gọi H, H’ là trung điểm AM, BM 2 Khi đó ta có: MA  2MB  IA2  IH  I ' A2  I ' H '2    d ( I ;d )   4[9   d ( I ';d )  ] , IA  IH 9a b2 36a  b   35   35  a  36b 2 2 2 a b a b a b a    Dễ thấy b  nên chọn b     a6 Kiểm tra điều kiện IA  IH thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn   d ( I ';d )    d ( I ;d )   35  2 Đường thẳng d qua điểm M (0;2;0) và có vectơ phương u (1;1;1) Đường thẳng d’ qua điểm M ' (2;3;5) và có vectơ phương u '(2; 1;1) Mp ( ) ph¶i ®i qua ®iÓm M vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn n vu«ng gãc víi u vµ cos(n; u ' )  cos 600  Bëi vËy A  B  C   B  A  C B  A  C       2A  B  C 2 2  2 A  A  ( A  C )  C 2 A  AC  C   2 2  A  B C Ta cã A2  AC  C   ( A  C )(2 A  C )  VËy A  C hoÆc A  C Nếu A  C ,ta có thể chọn A=C=1, đó B  , tức là n  (1;2;1) và mp ( ) có phương trình x  2( y  2)  z  hay x  y  z   Nếu A  C ta có thể chọn A  1, C  2 , đó B  1 , tức là n  (1;1;2) và mp ( ) có phương trình VIIb 1,00 Lop12.net a  b  c  Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên: b  c  a c  a  b  ab ca  x,  y , a  z  x, y , z    x  y  z , y  z  x, z  x  y 2 Vế trái viết lại: ab ac 2a VT    3a  c 3a  b 2a  b  c x y z    yz zx x y 2z z  Ta có: x  y  z  z  x  y  z   z  x  y   x yz x y x 2x y 2y  ;  Tương tự: yz x yz zx x yz 2 x  y  z x y z     Do đó: yz zx x y x yz b c      2 Tức là: a    3a  b 3a  c 2a  b  c  3a  c 3a  b Đặt Lop12.net