Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4... Câu IV: Gọi OH là đường cao của.[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y 3x x3 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ đúng tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu II (2 điểm): 3sin x 2sin x 1) Giải phương trình.: 2 sin x.cos x x 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x( x 1) 4( x 1) m x Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= esin x sin x.cos3 x dx Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, 0đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và ASB 2 , ASM Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, và Câu V (1 điểm): Cho: a b c Chứng minh: abc 2(1 a b c ab ac bc) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B phân biệt cho MA = 3MB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H là hình chiếu vuông góc O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log 22 x ( x 7) log x 12 x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh C và D 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là: x 2 y 3 z 3 d1 : , d2 : x y z 1 2 2 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ABC và tính diện tích ABC Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008 x 2007 x Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ Hướng dẫn Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2) Câu II: 1) PT 2(1 cos x )(sin x sin x ) x k 2 sin x 0, cos x x 2) Đặt t ( x 1) PT có nghiệm t 4t m có nghiệm, suy m 4 x 1 11 Câu III: Đặt sin2 x t I et (1 t )dt = e 20 Câu IV: Gọi OH là đường cao D OAM , ta có: SO OA.cotg R.cotg sin AH SA.sin R OA R sin SA sin sin R OH OA2 AH sin sin sin Vậy: VS AOM SO AH OH R cos 3 sin sin sin 3sin Câu V: Từ gt a2 + a Tương tự, + b 0, + c (1 a )(1 b)(1 c ) a b c ab ac bc abc Mặt khác a b c a b c ab ac bc (1 a b c) (a) (b) Cộng (a) và (b) đpcm Câu VI.a: 1) PM /( C ) 27 M nằm ngoài (C) (C) có tâm I(1;–1) và R = Mặt khác: PM /( C ) MA.MB 3MB MB BH IH Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = (a2 + b2 > 0) d [ M ,(d )] R BH d [ M , (d )] a 4 2 a 12 b a b 6a 4b Vậy (d): y – = (d): 12x – 5y – 69 = 2 3 1 3 2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – = H ; ; Câu VII.a: Đặt t log x PT t (7 x)t 12 x t = 4; t =3 – x x = 16; x = Câu VI.b: 1) Ta có: AB 1;2 AB Phương trình AB: x y I (d ) : y x I t ; t I là trung điểm AC và BD nên: C (2t 1; 2t ), D(2t ;2t 2) Mặt khác: S ABCD AB.CH Ngoài ra: d C; AB CH Vậy 8 8 2 C ; ,D ; 3 3 (CH: chiều cao) | 6t | CH 5 8 8 2 t C ; , D ; t C 1;0 , D 0; 2 C 1;0 , D 0; 2 2) Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH ( P) d1 ( P) : x y z Lop12.net (3) http://ductam_tp.violet.vn/ phương trình BC : x 2t ; y 2t ; z Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d2, (Q) cắt d2 và AB K và M Ta có: (Q) : x y z K (2;2;4) M (1;2;5) (K là trung điểm CM) B ( P) d B (1; 4;3) ptAB : x 1 y z , 2 A AB d1 A(1;2;5) S ABC AB, AC Câu VII.b: PT f ( x ) 2008 2007 x với x (– ; + ) f (x) 2008 x ln 2008 2007; f ( x ) 2008x ln 2008 0, x f ( x ) luôn luôn đồng biến Vì f (x) liên tục và lim f ( x ) 2007; lim f ( x ) x0 để f ' ( x0 ) = x x Từ BBT f(x) f(x) = không có quá nghiệm Vậy PT có nghiệm là x = 0; x = Lop12.net (4)