b Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của Hyperbol.. 1 đến các tiệm cận.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề CAÂU I: a) Khaûo saùt haøm soá: y x2 5x b) Cho parabol: y x x vaø y x x 11 Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa parabol treân CAÂU II: a) Tìm x , y nguyeân döông thoûa phöông trình:3x+5y=26 1 b c)( ) b) Cho a b c > Chứng minh : (a a b c CAÂU III: a) Giaûi phöông trình :sinx+sin2x+sin3x=0 b) Chứng minh tam giác ABC có tga tgb cot g C thì tam giaùc ABC caân CAÂU IV: a) Từ bốn chữ số 4, 5, 6, có thể lập bao nhiêu số có các chữ số phân biệt? b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3,4, có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm chữ số đôi khác nhau? Thí sinh chọn hai câu Va hoặv Vb đây CAÂU Va: a) Cho đường tròn ( x a ) ( y b) R Chứng minh tiếp tuyến đường tròn điểm ( x0 , y0 ) có phương trình: ( x0 a )( x a ) ( y0 b)( y b) R2 b) Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm Hyperbol x2 y a b2 đến các tiệm cận nó là số không đổi CAÂU Vb: Cho tứ diện ABCD Gọi A1 , B1 , C1 , D1 tương ứng là các trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Goïi G laø giao ñieåm cuûa AA1 , BB1 AG a) Chứng minh rằng: AA1 b) Chứng minh rằng: AA1 , BB1 , CC1 , DD1 đồng quy DAP AN Caâu I: a) Khaûo saùt haøm soá: y x2 Taäp xaùc ñònh: D = R y’= 2x - BBT: 5x Lop12.net (2) Đồ thị: b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai parapol: ( P ) : y x x vaø ( P ) : y x x 11 - Goïi : y= ax + b laø tieáp tuyeán chung cuûa (P1) vaø (P2) - tiếp xúc với (P1) và (P2) x x ax b coù nghieäm keùp x x 11 ax b coù nghieäm keùp x (5 a ) x b coù nghieäm keùp x (5 a ) x 11 b coù nghieäm keùp a 10a 4b a 10a 4b 19 a a 3 b 10 b Vaäy phöông trình tieáp tuyeán chung laø: Lop12.net (3) y = 3x - 10 hay y = - 3x + CAÂU II: a) Tìm x, y nguyên dương thoả 3x + 5y = 26 Ta coù: 26 5 y y x y 3x + 5y = 26 3 Ta laïi coù: x, y y 1 y t y, t 3t y x 5t 1 3t x, y 7 5t 7 t t 1 t (vì t ) x x 2 Vaäy: y y 4 b c)( b) Cho a, b, c > Chứng minh (a a b ) c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta : a b c abc 1 (vì a, b, c > 0) a b c abc Nhân vế với vế ta : 1 1 (a b c) (ñpcm) a b c CAÂU III: a) Giaûi phöông trình:sinx + sin2x + sin3x = Ta coù phöông trình Lop12.net (4) 2sin x cos x sin x sin x(2 cos x 1) sin x cos x x k x 2 k 2 k x (k x 2 k 2 ) b) Chứng minh tam giác ABC có tgA tgB cot g C thì ABC caân Ta coù: tgA tgB cot g sin( A B) cos A.cos B sin C cos A.cos B C cos A.cos B sin sin C C C 2 C sin C cos 2 C sin cos sin C cos A.cos B 1 (1 cos C ) cos( A B) cos( A B) 2 cos C cos C cos( A B) cos( A B) A B A B Vaäy ABC caân taïi C CAÂU IV: a) Từ bốn chữ số 4, 5, 6, có thể lập bao nhiêu số có các chữ số phân biệt: Số các số có chữ số: A1 Số các số có chữ số phân biệt: A2 Lop12.net (5) Số các số có chữ số phân biệt: A3 Số các số có chữ số phân biệt: A4 A A A4 64 (soá) Vaäy soá caùc soá caàn tìm laø: A 4 4 b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm chữ số đôi khác nhau: Goïi soá caàn tìm coù daïng: a a a a a Trường hợp : a Soá caùch choïn caùc vò trí coøn laïi: A4 Trường hợp 2: a 2, 4 - a Coù caùch choïn - a Coù caùch choïn (vì a khaùc 0) 1 - a , a , a coù A caùch choïn 4 Số các số trường hợp 2: 2.4 A3 (số) 4 Vaäy soá caùc soá caàn tìm laø: A 2.4 A 312 (soá) CAÂU Va: a )2 ( y b)2 R (C) a) Đường tròn ( x Coù taâm I(a, b) baùn kính R Goïi laø tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M ( x , y ) 0 Ta coù: M ( x, y ) () MM IM 0 MM , IM 0 ( x x)( x a ) ( y y )( y b) 0 0 ( x a )( x a a x ) ( y b)( y b b y ) 0 0 0 ( x a ) ( y b) 0 ( x a )( x a ) ( y b)( y b) 0 R ( x a )( x a ) ( y b)( y b) R 0 (vì M ( x , y ) (C ) ) 0 Vaäy phöông trình tieáp tuyeán taïi ( x , y ) laø: 0 ( x a )( x a ) ( y b)( y b) R 0 b) x2 y (H ) a b2 Lop12.net (6) Laáy M ( x , y ) ( H ) b x a y a b 0 0 Hai tieäm caän cuûa (H) laø: bx - ay = ( ) vaø bx + ay = ( ) Ta coù: d ( M , ( )) d ( M , ( )) bx ay bx ay 0 0 a b2 a b2 b2 x a y a 2b2 0 a b2 c2 (với c là nửa tiêu cận (H)) CAÂU Vb: a) AG AA Goïi I, J laø trung ñieåm cuûa CB, BI DJ CD vaø A Ta coù: D AJ JD JA AD 1 Vaø: JA JD AD Tam giaùc GA A GDA 1 GA D1 A1 GA AD AG AA b) Lop12.net (7) Chứng minh tương tự ta có BB và CC qua G Vậy AA , BB , CC , DD đồng qui G 1 1 1 Lop12.net (8)