Các bài toán dùng trong ôn tập luyện thi đại học năm học 2010 - 2011 khảo sát hàm số

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ .Tìm giao điểm các tiếp tuyến .... 2 Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số là [r]

CÁC BÀI TOÁN DÙNG TRONG ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài : Cho hàm số y  x  x  1) Khảo sát và vẽ (C) 2) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị điểm uốn có hệ số góc nhỏ 3) Tìm các điểm trên (C) vẽ đúng tiếp tuyến đến (C) 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) a) Tại diểm M(-1 ;-2) b) Qua diểm A( -1;-2) c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x+1 5) Tìm các điểm trên đường thẳng :y= -2 có thể vẽ đến (C) a) tiếp tuyến b) tiếp tuyến vuông góc 6) Biện luận theo m số nghiệm pt : a) x  x   m3  3m  b) x  x   m 7) Gọi d là đường thẳng qua điểm M (-1, -2 ) có hệ số góc là m Với giá trị nào m thì d cắt (C) điểm phân biệt có hoành độ âm 8)Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt M , A , B cho tiếp tuyến A và B vuông góc  m ,x   2; 1 9)Tìm m để x  3x  10)Giải phương trình x  x   Bài : Cho hàm số y = x  3(m  3) x  18mx  ( Cm ) 1) Khảo sát hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có cực đại x= 3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương 5) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu x1 và x2 cho x1  x2  6)Tìm m đđđể hàm số có cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục Ox 7) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị 9) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x - 4y -18 = 10) Chứng minh m thay đổi (Cm) qua hai điểm cố định A và B 11) Tìm m để tiếp tuyến hai điểm cố định A và B song song với 12) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với trục Ox 13) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Ox 14) Tìm m để tiếp tuyến điểm uốn qua gốc tọa độ O 15)Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài : Cho hàm số y  x  (m  10) x  1) Khảo sát và vẽ (C) m= 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng y = 3) Tìm k để phương trình x  10 x   k có nghiệm phân biệt Lop12.net 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) a) Tại các điểm uốn b) Đi qua giao điểm (C) và trục tung c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -16x+1 5) Tìm các điểm trên (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến 6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) điểm phân biệt A,B,C ,D cho AB =BC = CD 7) Tìm m để đồ thị (1) có cực trị Viết phương trình Parabol qua điểm cực trị 8) Tìm m để đồ thị (1) có cực trị là đỉnh tam giác vuông cân 9) Gọi M là điểm nằm trên (C) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) M Tìm giao điểm P, Q khác M d và (C) Tìm M để M là trung điểm P, Q 10) Chứng minh với m để đồ thị (1) luôn cắt trục Ox điểm phân biệt Chứng minh các giao điểm đó có điểm nằm khoảng (3;3) và hai điểm nằm ngoài (3;3) 2x  Bài : Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tính diện tích giới hạn trục tung trục hoành và (C) 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A( -1;3) 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục tung 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng: y + x +5=0 6) Gọi M  (C ) , tiếp tuyến M cắt tiệm cận A và B Chứng minh a) M là trung điểm AB b) Diện tích tam giác IAB là số 7) Tìm điểm M  ( C ) cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ 8) Chứng minh không có tiếp tuyến ( C ) qua giao điểm đường tiệm cận 9) Tính thể tích tạo hình phẳng giới hạn bới (C ) và hai trục tọa độ quay quanh trục Ox 10) Tìm hai điểm trên hai nhánh (C) cho khoảng cách chúng nhỏ 11) Tìm hai điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng y =x -1 12) Tìm m Để (C) cắt d : y =- x+ m hai điểm phân biệt A ; B cho a) AB ngắn b) AB = 2 c) Tiếp tuyến A và B vuông góc với 13) Từ dồ thị (C ) suy đồ thị các hàm số : x 1 a) y  x 1 2x  x 1 2x  c) y  x 1 b) y  2x   m có nghiệm phân biệt x 1 2x  15) tìm m để phương trình = m có nghiệm phân biệt x 1 14) Tìm m để phương trình x  (m  2) x  m x 1 1) Khảo sát và vẽ (C) m= - Bài : Cho hàm số y (1) m là tham số Lop12.net 2) Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số a) y  b) y  c) y  d) y  x2  x  x 1 x2  x  x 1 x2  x  x 1 x  x 1 x 1 3) Gọi d là đường thẳng qua A (1 , ) có hệ số góc k Tìm k để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt cho : a) M , N thuộc cùng nhánh b) M ,N thuộc hai nhánh  c) Sao cho MA  MB 4) Viết phương trình đường thẳng qua O và tiếp xúc ( C ) 5) Tìm các điểm trên ( C ) có toạ độ nguyên 6) Tìm M  ( C ) cho khoảng cách từ M đến hai tiệm cận ( C ) nhỏ 7) Tìm m để đồ thị hàm số (1) Cắt trục Ox hai điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến A và B vuông góc với 8) Với giá trị nào m đồ thị hàm số ( ) có hai điểm P và Q cho : yP  x P   yQ  xQ   9) Tìm m để đường thẳng y = x – cắt đồ thị hàm số ( ) hai điểm đối xứng qua đường thẳng y = x 10) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị 11) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu cho hai điểm cực đại và cực tiểu a) Nằm hai phía Ox b) Nằm hai phía Oy c) Nằm hai phía đường thẳng y = x 12) Tìm các điểm trên Oy vẽ a)ù ít tiếp tuyến đến (C) b) Đúng tiếp tuyến c) Tìm trên Oy các điểm vẽ đến ( C ) ù hai tiếp tuyến vuông góc Viết phương trình tiếp tuyến (C) a Biết hoành độ tiếp điểm x = b Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + = c) Tiếp tuyến qua : ( -1 , -2 ) 14) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và ba điểm cực đại, cực tiểu và điểm A ( , ) thẳng hàng 15) Gọi ( C’ ) là đồ thị đối xứng ( C ) qua ( , ) Tìm giao điểm ( C ) và ( C’ ) Bài 6: x 1 (1) Cho hàm số y  x2  1) Lập bảng biến thiên hàm số (1) 2) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số các giao điểm đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tìm giao điểm các tiếp tuyến Lop12.net 4) Tìm Max , Min hàm số trên đoạn  0; 2 5) Tìm m để phương trình : m x   x  có nghiệm 6) Tìm m để phương trình : m x   x  có nghiệm x   1;1 7) Tìm m để phương trình : m  cos x  sin x  có nghiệm 8) Tìm m để bất phương trình : m x   x  có nghiệm 9) Tìm m để phương trình : m x   x  nghiệm đúng với x x 1  x  x   10) Giải phương trình : x 1 Bài 7:Trả lời các câu hỏi 1) Nêu các hàm số thường khảo sát chương trình 2) Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số là gì 3) Trình bài các dạng toán tương giao hai đồ thị Phương pháp giải các dạng đó 4) Trình bày các dạng toán tiếp tuyến đồ thị Phương pháp giải các dạng toán đó 5) Trình bày các dạng toán cực trị đồ thị Phương pháp giải các dạng toán đó 6) Trình bày các dạng toán tính đơn điệu hàm số Phương pháp giải các dạng toán đó 7) Trình bày các dạng toán phương pháp hàm số phương trình và bất phương trình ,hệ phương trình ,hệ bất phương trình Phương pháp giải các dạng toán đó 8) Các điểm cần chú ý khảo sát biến thiên hàm số lạ 9) Trình bày các suy nghỉ định hướng gặp bài toán hàm số lạ Hết Lop12.net