Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng P.. Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ Bài : Cho hàm số y x mx m (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Chứng tỏ tiếp tuyến (Cm) điểm uốn nó luôn qua điểm có tọa độ không đổi m thay đổi y 2x x 10 x 1 có đồ thị (C) y x (m 1)x m x1 Bài : Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Định các giá trị m để đường thẳng (d) : mx – y – m = cắt (C) hai điểm phân biệt A , B Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn Bài : Cho hàm số Với giá trị nào m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Định a để phương trình y x2 a x 1 có hai nghiệm phân biệt x2 x x (C) và điểm M thuộc (C) Bài : Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận P và Q Chứng minh MP = MQ Bài : Cho hàm số y x mx 2m (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng (1 ; ) y x (m 1)x m x1 (1) Bài : Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Chứng minh hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (y CD) và giá trị cực tiểu (yCT) với giá trị m Tìm các giá trị m để (y CD ) 2y CT y 2x x1 Bài : Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi I là tâm đối xứng (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) t ại M vuông góc đường thẳng IM Bài : Cho hàm số y x mx m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục trục hoành điểm phân bi ệt 2 Bài : Cho hàm số y mx (m 9)x 10 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m cho đồ thị hàm số (1) có cực trị y mx x m x (1) Bài 10 : Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = -1 Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ) Bài : Tìm hình chiếu vuông góc H điểm M lên mặt phẳng (P) ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) ° H là giao điểm d & (P) Ap dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H M(2,3,-1) lên mặt phẳng (2) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC (P) :2x – y – z – = Bài : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) ° Tìm điểm H là giao điểm d & (P) ° H là trung điểm MM’ suy tọa độ M’ Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng M(2,3,-1) qua mặt phẳng (P) :2x – y – z – = Bài : Tìm hình chiếu vuông góc H điểm M lên đường thẳng d ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d ° H là giao điểm d & (P) Ap dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H M(1,2,-1) lên đường thẳng d x 1 y z 2 có phương trình x 1 y z 2 có phương trình Bài : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d ° Tìm điểm H là giao điểm d & (P) ° H là trung điểm MM’ suy tọa độ M’ Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng M(1,2,-1) qua đường thẳng d Bài : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( song song d’ vuông góc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 ° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và qua M ( // d’ vuông góc (R) ° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và qua M ( // d’ vuông góc (R) ° Đường thẳng d là giao tuyến (P) và (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) và cắt hai đường 2x z 0 x y2 z , d2: x y 0 thẳng d1: Bài : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc hai đường thẳng d1 , d2 ° Viết phương trình mp(P) vuông góc d1 và qua M ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d2 và qua M ° Đường thẳng d là giao tuyến (P) và (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai x y z 0 y z 0 đường thẳng d1: , d2 : x 2y 2z 0 y z 0 Bài : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) và vuông góc đường thẳng d’ ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R) ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M ° Đường thẳng d là giao tuyến (P) và (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) : x 1 y z x – y – z – = và vuông góc đường thẳng d’: Bài : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) vuông góc d1 ° Viết phương trình mp(Q) qua M và chứa d (3) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Đường thẳng d là giao tuyến (P) và (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,0) vuông góc đường ° x y2 z 1 , d2: thẳng d1: x y z 0 x 0 Bài : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng (P) ° Viết phương trình mp(Q) chứa d và (Q) vuông góc (P) ° Đường thẳng d’ là giao tuyến (P) và (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc x y 1 z lên mặt phẳng(P) : 2x + y – z – = đường thẳng d: Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung hai đường thẳng d1 và d2 chéo ° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và nhận a ud1 , ud véc tơ phương véc tơ phương a ud1 , ud ° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và nhận ° Đường thẳng d là giao tuyến (P) và (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung x y z x y z 3 hai đường thẳng d1 : và d2 : CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXYZ) x 1 t d : y t z 1 2t x 2y z d1 : x 2y 2z và Bài : Cho hai đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song d2 Cho điểm M(2,1,4) Tìm H d2 cho MH nhỏ Bài : Cho mặt phẳng (P) : x – y + = và đường thẳng (2m 1)x (1 m)y m d : mx (2m 1)z 4m Định m để d song song mặt phẳng (P) m m Bài : Cho mặt phẳng (P) : x – y + z +3 = và hai điểm A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) Tìm điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) (4) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Điểm M chạy trên (P) Tìm giá trị nhỏ MA + MB 2x y z d: x y z và mặt phẳng (P) :4x – 2y + z – = Bài : : Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc d lên (P) x az a ax 3y d1 : d2 : y z và x 3z 0 Bài : Cho hai đường thẳng Tìm a để d1 cắt d2 Khi a = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và (P) song song d1 Bài : Cho đường thẳng d và mặt cầu (S) 2x 2y z d: 2 x 2y 2z ; (S) : x y z x 6y m Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm MN cho MN = x y z d : 3x z 0 d1 : 2x y 0 Bài : Cho hai đường thẳng và Chứng minh d1 vừa chéo và vừa vuông góc d2 Viết phương trình đường thẳng d cắt d1 , d2 và đồng thời song song x y z Δ: đường thẳng x y z Bài : Cho đường thẳng d : và ba điểm A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) SA SB SC Tìm điểm S thuộc đường thẳng d cho nhỏ Bài : Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = và mặt cầu (S) có phương trình : x 1 y 1 z 1 9 Tìm m để (P) tiếp xúc (S) , đó tìm tiếp điểm (P) và (S) Bài 10 : Cho điểm M(1,2,-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M cho (S) cắt (P) theo đường tròn có chu vi là 8π x y z x y 2z 86 2x 2y z Bài 11 : Tìm tâm và bán kính đường tròn (C): Bài 12 : Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A(1,2,-1) và (S) tiếp xúc đường th ẳng x 1 2t d : y t z 3t TÍCH PHÂN & CÁC ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A Phần tích phân : Tính các tích phân sau : π s in2x I dx cos x 2 I x xdx 1 I ln(1 x) I dx x2 1 x 4 I x 2x 2 x dx I dx 2x x 2 dx I dx I (4 x 2x 1).e x dx I x4 x 1 x 3 dx x dx (5) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC π 10 I 14 11 ln π I x.tg2 xdx ex e 1 x dx I x 1 e 12 dx 15 I x e 2x x dx I cos x sin x cos xdx I 17 π 19 20 25 23 π I x π dx x x 4 18 xdx I cos 2x ln 2 1 x dx I 21 26 24 I sin x sin 2x sin 3xdx x ln e I π 27 29 dx 1 ln x ln xdx x I cos 2x sin x cos x dx e x7 I dx x x e 2x e xdx I 1 x 28 13 x 1 I ln xdx x I ln x x dx 1 sin x I dx sin 2x e 22 x4 I dx x 1 16 1 x3 I dx x 1 I x ln xdx I 30 x 2x dx x 1 π 31 tgx I dx π cos x cos x 1 2 x 1 I dx x 2 1 33 I 1 2dx x5 4 π sin x I dx 3 sin x cos x I 36 32 π 34 35 x dx I x2 37 cos xdx I dx 11 sin x cos x π 4dx 4 x 38 I sin 2xdx cos x sin2 x B Phần ứng dụng tích phân : Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau : y x , trục hoành và đường thẳng (d) : y = x – (C) : x y và (C’) : x y 1 (C) : y x x và hai tiếp tuyến (C) A(0,-3) và B(3,0) π x 3 y sin x y cos x (C) : , (C’) : và trục tung với (C) : y x 3x 3x và tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với oy (C) : y x x , trục hoành và đường thẳng x = (6) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC x (C) : y 2 , đường thẳng (d) : y = - x + và trục tung 2 (C) : y x và (C’) : x 3y 0 x y x x , trục hoành, trục tung và đường thẳng (C) : y ( x 1)( x 2) , trục hoành và hai đường thẳng x = , x = 10 (C) : 11 (C) : y x 4x và đường thẳng (d) : y = x + 5 M , 12 (C) : y x x và tiếp tuyến (C) qua 2 13 Parabol y 2x chia diện tích hình tròn x y theo tỉ số nào ? x y2 1 14 (E) : Bài :Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng (H) gi ới hạn b ởi các đường sau và quay quanh trục đã (H) giới hạn hai đường (C) : y x 3x và trục hoành quay (H) quanh Ox (H) giới hạn hai đường (C) : x(y+1) = , trục tung , hai đường thẳng y = , y = quay (H) quanh Oy (H) giới hạn hai đường (C) : y x , y x quay (H) quanh Ox (H) giới hạn hai đường (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai đường th ẳng π x quay (H) quanh Ox , x (H) giới hạn (C) : y x x , (C’) : y x quay (H) quanh Ox π x y sin x quay (H) quanh Ox (H) giới hạn (C) : ,y=0,x=0, x y2 1 (H) giới hạn elip : 16 , quay (H) quanh Ox x y2 1 (H) giới hạn elip : 16 , quay (H) quanh Oy (H) giới hạn (C) : y 2x x và y = , quay (H) quanh Oy 10 (H) giới hạn đường tròn tâm A(2,0) bán kính R = quay (H) quanh Oy 2 11 (H) giới hạn (C) : y x x và (C’) : y x 2x quay (H) quanh Ox PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT ° Các phương pháp : giải pt & bpt mũ và logarit thường dùng các cách sau : - Biến đổi pt , bpt cùng số - Sử dụng ẩn phụ - Cách giải đặc biệt : Tìm nghiệm x0 và chứng minh x0 là nghiệm ° Tóm tắt các vấn đề bản: π (7) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC ° ° a f( x) f( x) g( x) ( số a là số dương ) loga f( x) loga g( x) f( x) g( x) ( số a dương khác ) ° Nếu a g( x ) a > thì : a f ( x) ag( x) f(x) g( x) loga f(x) loga g( x) f( x) g( x) ( Điều kiện logarit ) f( x) ag( x) f(x) g( x) Nếu < a < thì : a loga f( x) loga g( x) f( x) g(x) (Điều kiện logarit ) Bài tập : Giải các phương trình , bất phương trình & hệ phương trình sau : log3 x3 log2 x log3 log2 x x x x 1 2) log2 (2 1).log2 (2 x 3 1) 2 log2 (5 x 1) log2 (25 log5 x.log3 x log5 x log3 x 3 log ( x 3) log ( x 3) x 3x 2x log2 ( x 1) log2 x log2 ( x 1) log ( x 4) log2 (3 x) 2 2 x2 1 3.2 x x 2 x 8x 12 11 x x.2 x x2 12.2 x 1 x 0 13 x2 x 2 x x 3 15 17 19 log log 2 log 10 x 1 x ( x 1)2 1 ( x 1) log23 x x log3 x 16 12 log5 x logx 125 x 14 log5 (5 4) 1 x log x log ( x 1) log2 16 15.2 x 1 x x 1 x 8 21 x x 21 x 18 16.log 27 x3 x 3.log3 x x x 20 log x log3 (9 72) 1 x 13.3 x 13.9 x 20 3.27 x x 21 12.2 32 log2 (2x 1) 0 2 x2 x x x 2x x 22 23 24 log23 26 log2 x log4 y log4 x.log2 y x log23 x 1 5 25 x 163 x 2 x log xy log x y y x 2 y 3 27 x y 0 log4 x log2 y 0 28 log2 4.3 x log x 1 ĐẠI SỐ TỔ HỢP & NHỊ THỨC NIUTƠN Bài : Tìm số cạnh đa giác lồi biết số cạnh và số đường chéo đa giác này k k 1 k 2 Bài : Tìm k N cho các số C14 , C14 , C14 lập thành cấp số cộng Bài : Cho tập hợp A 1, 2, , 4, , , 7, 8 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm (8) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC chữ số khác lấy từ tập A và không bắt đầu 123 Bài : Người ta viết các chữ số , , , , , lên các phiếu , sau đó sếp thứ tự ngẫu nhiên thành hàng Có bao nhiêu số chẵn , bao nhiêu số lẻ xếp thành Bài : Cho 10 câu hỏi đó có câu LT và câu BT Người ta tạo thành m ột đề thi từ các câu hỏi đó Biết đề thi gồm câu , đó thiết phải có câu LT và câu BT Hỏi có bao nhiêu cách t ạo đề thi Bài : Cho tập hợp X ,1, , , , , , 7 Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X sau cho ba chữ số đầu tiên phải là Bài : Xếp viên bi đỏ có bán kính khác và viên bi xanh có bán kính giống vào dãy gồm ô trống Có bao nhiêu cách xếp khác cho bi xanh cạnh và bi đỏ cạnh Bài : Biển số xe mô tô là dãy gồm chữ số đứng trước, là chữ cái lấy từ 26 chữ cái A , B , … , Z và cuối cùng là chữ số khác chữ s ố Hỏi có bao nhiêu biển số khác lập nên 2 Bài : Chứng minh với số n N , k N , Cn k Cn k 1 là số chính phương n có tổng tất các hệ số là 1024 Tìm hệ số 1 x Bài 10 : Khai triển nhị thức 12 số hạng chứa x 10 14 Bài 11 : Cho đa thức P( x) (1 x) (1 x) (1 x) Khai triển và rút gọn ta P( x) a0 a1x a2 x a14 x14 Hãy xác định hệ số a n n Bài 12 : Chứng minh 2.1.C n 3.2.C n 4.3.C n n(n 1).C n n(n 1).2 đa thức x 2 2 Bài 13 : Khai triển x n có số hạng thứ tư là 20n Biết C n 5C n Tìm n và x n x x có hệ số ba số hạng đầu lập thành cấp Bài 14 : Khai triển số cộng , tìm số hạng chứa x có số mũ nguyên dương chẵn Bài 15 : Tìm n nguyên dương cho A 22 A 23 A 24 A n2 2006 2007 Bài 16 : Tìm tất các giá trị x nguyên dương cho : C 02x C 22x C 24x C 22xx 2007 n x7 26 biết : Bài 17 : Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x C12n 1 C 22n 1 C 22nn 11 20 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXY) Bài : Cho điểm A( 2, ) Viết phương trình đường trung trực (d) đoạn OA , suy phương trình đường tròn (C) có tâm I trên trục hoành và qua hai điểm O , A Bài : Cho tam giác ABC , hai cạnh AB , AC theo thứ tự có phương trình x + 2y – = và 2x + 6y + = , Cạnh BC có trung điểm M( - , ) Viết ph ương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 Bài : Cho elip (E) : x 9y và điểm M( , ) Tứ M kẻ hai tiếp tuyến MT , MT’ (T , T’ là các tiếp điểm ) với (E) Viết phương trình đường thẳng TT’ Bài : Cho điểm A( - , ) , B( , ) Tìm điểm C trên đường thẳng d :x – 2y + = (9) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC cho tam giác ABC vuông C 2 Bài : Cho đường thẳng (d) : x – y + = và đường tròn (C) : x y 2x y Tìm trên (d) điểm M mà qua đó kẻ đường thẳng tiếp xúc (C) A , B cho góc AMB là 600 2 Bài : Cho đường thẳng (d) : x – y – = và đường tròn (C) : ( x 1) (y 2) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua (d) Tìm giao điểm (C) và (C’) Bài : Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(8,0) và tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích là 2 G ,0 Bài : Tam giácABC vuông cân A có trọng tâm và M( , -1 ) là trung điểm BC Tìm A , B , C 2 Bài : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x y x 12y biết tiếp tuyến qua A(2,1) Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm Δ ABC Chứng minh BHCD là hình bình hành Bài 11 : Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : Bài 12 : 2 2 (C) : x y y và (C’) : x y x 8y 16 Cho tam giác ABC với A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) Viết ph ương trình đường thẳng (D) qua A chia tam giác thành hai phần và tỉ s ố diện tích hai ph ần là Bài 13 : Cho hình chữ nhật OABC theo chiều thuận có A(2,1) và OC = 2OA Tìm B , C Bài 14 : Hình thoi có đường chéo có phương trình : x + 2y – = , môt cạnh có phương trình : x + 7y – = , đỉnh (0,1) Tìm phương trình các c ạnh hình thoi Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) Tìm M trên Oy để MA2 + MB2 nhỏ 2 Bài 16 : Cho đường tròn (Cm) : x y 2mx 2(m 1)y a Định m để (Cm) là đường tròn b Tìm m để từ A(7,0) kẻ hai tiếp tuyến với (Cm) và hai tiếp tuyến hợp với góc 600 Bài 17 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(1,3) , phương trình hai trung tuyến : x – 2y + = , y – = Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) v ới t π Tìm t để : a A , B , C thẳng hàng b ABC vuông A HỆ PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH xy x y x y x y xy Bài : Giải hệ phương trình x xy y x y xy Bài : Giải hệ phương trình mx (m 1)y x y Bài : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm Bài : Giải hệ phương trình 2x y 3x 2y x 3y (10) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC ax 2y Bài : Tìm a để hệ phương trình x ay 1 có nghiệm x >1 , y > 1 x y 2 Bài : Giải hệ phương trình x y 6 x xy 2y 56 2 Bài : Giải hệ phương trình 5 x xy y 49 9 log2 ( xy) 3 2( xy) log2 2 Bài : Giải hệ phương trình : x y 3x 3y x y 2a x y a2 2a Bài : Giả sử x , y là các nghiệm hệ phương trình Xác định a để tích P = xy lớn x y 1 x x y y 1 3m Bài 10 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm y 2 3y x2 3x x y2 Bài 11 : Giải hệ phương trình 1 x x y y Bài 12 : Giải hệ phương trình 2y x x 3x k 1 log2 x log2 ( x 1) 1 Bài 13 : Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm 2 x 5y y x x 1 y x Bài 14 : Giải hệ phương trình x y x y x y x y Bài 15 : Giải hệ phương trình HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài : Cho tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC = a Trên đường vuông góc m ặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Bài : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Lấy điểm M thuộc AD’ , điểm N thuộc BD cho AM = DN = x ( x a ) Tìm x theo a để độ dài MN nhỏ Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc m ặt phẳng (ABCD) , SA = a Kẻ AH vuông góc SB H và AK vuông góc SD t ại K Chứng minh SC vuông góc (AHK) và tính diện tích thiết diện hình chóp v ới (11) mặt phẳng (AHK) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là Điểm M , O là trung điểm A’D’ và BD Tính khoảng cách MO và AC’ và tìm góc hai m ặt phẳng (MAO) và (DCC’D’) Bài : Trên các tia Ox , Oy , Oz đôi vuông góc , lấy các điểm khác O là M , N và S với OM = m , ON = n và OS = a Cho a không đổi và m , n thay đổi cho m + n = a Xác định vị trí điểm M và N cho th ể tích hình chóp S.OMN đạt giá trị lớn Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên là a và mặt chéo SAC là tam giác Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Qua A dựng mặt phẳng ( α ) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( α ) và hình chóp Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh đáy a , góc c ạnh 0 bên và mặt đáy là α (0 α 90 ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo α Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , AB = a , BC =2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC Ch ứng minh tam giác AMB cân M và tính diện tích tam giác AMB theo a Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , m ặt bên t ạo 0 với đáy góc α (0 α 90 ) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 10 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ cho m ặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ nh ất Bài 11 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc có giao tuyến là đường thẳng d Trên d lấy hai điểm A , B với AB = a Trong m ặt ph ẳng (P) l ểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC và BD cùng vuông góc d và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD và tính kho ảng cách t A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 12 : Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b Hai m ặt ph ẳng (BCD) và (ABC) vuông góc và góc BDC là 900 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b (12)