Đang tải... (xem toàn văn)
Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 29 Cụm tiết PPCT :28 – 32 Tiết PPCT : 32 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG tt A - Mục tiêu: + Về kiến thức: G[r]
(1)Giáo án hình học 12 Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 20 Cụm tiết PPCT :24 – 27 Tiết PPCT : 24 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm khái niệm toạ độ điểm và vectơ không gian Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ Phương trình mặt cầu Kĩ năng: Thực hành thành thạo các phép toán vectơ, tính khoảng cách hai điểm Viết phương trình mặt cầu Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với bài học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức vectơ và toạ độ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (3') H Nhắc lại định nghĩa toạ độ điểm và vectơ mặt phẳng? Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hệ toạ độ không gian I TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA GV sử dụng hình vẽ để VECTƠ giới thiệu hệ trục toạ độ Hệ toạ độ không gian Hệ toạ độ Đề–các vuông góc không gian là hệ gồm trục xOx, H1 Đọc tên các mặt phẳng yOy, zOz vuông góc với đôi toạ độ? một, với các vectơ đơn vị i , j , k H2 Nhận xét các vectơ i , Đ1 (Oxy), (Oyz), (Ozx) i j2 k2 1 Đ2 Đôi vuông góc với j, k? i j j k k i Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm toạ độ điểm Toạ độ của điểm GV hướng dẫn HS phân M(x; y; z) OM xi yj zk tích OM theo các vectơ i , j, k Cho HS biểu diễn trên hình Các nhóm thực vẽ VD1: Xác định các điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) không gian Oxyz Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ vectơ Lop12.net (2) Giáo án hình học 12 H1 Nhắc lại định lí phân Đ1 tích vectơ theo vectơ a (a1; a2 ; a3 ) a a1i a2 j a3k không đồng phẳng không gian? Toạ độ OM là GV giới thiệu định nghĩa toạ độ điểm M và cho HS nhận xét mối z quan hệ toạ độ điểm M A’ D’ M và OM c B’ Toạ độ vectơ a (a1; a2 ; a3 ) a a1i a2 j a3k Nhận xét: M ( x; y; z) OM ( x; y; z) Toạ độ các vectơ đơn vị: i (1; 0; 0), j (0;1; 0), k (0; 0;1) (0; 0; 0) C’ A O a D VD2: Trong KG Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD C x có đỉnh A trùng với O, các vectơ AB, AD Đ2 B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A(0; AA theo thứ tự cùng hướng với i , j , k H2 Xác định toạ độ các 0;c) và AB = a, AD = b, AA = c Tính toạ C(a; b; 0), C(a; b; c), đỉnh hình hộp? độ các vectơ AB, AC , AC , AM , với M là D(0;b;c) trung điểm cạnh CD Đ3 H3 Xác định toạ độ các AB (a; 0; 0) , AC (a; b; 0) vectơ? AC (a; b; c) , a B b y AM ; b; c) 2 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm toạ độ điểm, vectơ KG – Liên hệ với toạ độ điểm, vectơ MP BÀI TẬP VỀ NHÀ: Đọc tiếp bài "Hệ toạ độ không gian" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Lop12.net (3) Giáo án hình học 12 Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 21 Cụm tiết PPCT :24 – 27 Tiết PPCT : 25 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm khái niệm toạ độ điểm và vectơ không gian Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ Phương trình mặt cầu Kĩ năng: Thực hành thành thạo các phép toán vectơ, tính khoảng cách hai điểm Viết phương trình mặt cầu Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với bài học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức vectơ và toạ độ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (3') H Nêu định nghĩa toạ độ điểm và vectơ không gian? Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ các phép toán vectơ không gian GV cho HS nhắc lại các Các nhóm thảo luận và II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ tính chất tương tự mp trình bày Định lí: Trong KG Oxyz, cho: và hướng dẫn HS chứng minh a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) a a1i a2 j a3k b b1i b2 j b3k a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) ka k (a1; a2 ; a3 ) (ka1; ka2 ; ka3 ) H1 Phát biểu các hệ quả? (k R) Đ1 Hệ quả: Hai vectơ a1 b1 các toạ độ tương ứng a b a b 2 a b 3 b 0: Hai vectơ cùng phương Với a , b cuøng phöông các toạ độ vectơ này a1 kb1 k lần toạ độ tương ứng k R : a2 kb2 vectơ a kb Toạ độ vectơ toạ độ 3 điểm trừ toạ độ điểm Cho A( x ; y ; z ), B( x ; y ; z ) A A A B B B Lop12.net (4) Giáo án hình học 12 Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung gốc AB ( xB x A ; yB y A ; zB zA ) M Toạ độ trung điểm đoạn trung điểm đoạn AB: thẳng trung bình cộng x xB y A yB zA zB toạ độ hai điểm mút M A ; ; 2 là Hoạt động 2: Tìm hiểu biểu thức toạ độ tích vô hướng GV cho HS nhắc lại các Các nhóm thảo luận và III TÍCH VÔ HƯỚNG Biểu thức toạ độ tích vô tính chất tương tự mp trình bày hướng và hướng dẫn HS chứng Định lí: Trong KG Oxyz, cho: minh a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) a.b a1b1 a2 b2 a3b3 Ứng dụng 2 a a1 a2 a32 AB ( xB x A )2 (yB yA )2 (zB zA )2 cos(a, b ) a1b1 a2 b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 a b a1b1 a2 b2 a3b3 Hoạt động 3: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ H1 Xác định toạ độ các Đ1 VD1: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), vectơ? B(–1;2;3), C(0;4;–2) AB (2;1;2) , AB , AC , BC , a) Tìm toạ độ các vectơ AC (1;3; 3) , AM (M là trung điểm BC) BC (1;2; 5) , b) toạ vectơ: Tìm độ của 1 AC AB , AB AC AM ;2; 2 c) Tính các tích vô hướng: AC AB (7;6;3) AB AC , AB AC AB AC (0; 5;8) AB AC Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ KG – Liên hệ với toạ độ điểm, vectơ MP BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2, 3, SGK Đọc tiếp bài "Hệ toạ độ không gian" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 22 Lop12.net (5) Giáo án hình học 12 Cụm tiết PPCT :24 – 27 Tiết PPCT : 26 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm khái niệm toạ độ điểm và vectơ không gian Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ Phương trình mặt cầu Kĩ năng: Thực hành thành thạo các phép toán vectơ, tính khoảng cách hai điểm Viết phương trình mặt cầu Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với bài học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức vectơ và toạ độ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (3') H Nêu các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ không gian? Đ Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình mặt cầu IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: H1 Nhắc lại phương trình Đ1 ( x a)2 ( y b)2 r đường tròn MP? H2 Tính khoảng cách IM? H3 Gọi HS tính? ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 r Đ2 IM ( x a)2 ( y b)2 (z c)2 VD1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; –2; 3) và bán kính r = Đ3 ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 25 Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác phương trình mặt cầu Nhận xét: Phương trình: GV hướng dẫn HS nhận xét điều kiện để phương x y z2 2ax 2by 2cz d trình là phương trình mặt với a2 b2 c2 d là phương trình cầu mặt cầu có tâm I(–a; –b; –c) và bán kính r a2 b2 c2 d Lop12.net (6) Giáo án hình học 12 VD2: Xác định tâm và bán kính GV hướng dẫn HS cách Đ1 mặt cầu có phương trình: xác định 2 2 H1 Biến đổi dạng tổng ( x 2) ( y 1) (z 3) x y z2 x y z bình phương? H2 Xác định a, b, c, r? H1 Gọi HS xác định? Đ2 a = –2, b = 1, c = –3, r = Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt cầu Đ1 Các nhóm thực và VD3: Xác định tâm và bán kính trình bày mặt cầu có phương trình: a) I (2;1; 3), r ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3)2 64 b) I (1;2;3), r ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 c) I (4; 2;1), r x y z2 x y z d) I (2;1;2), r x y z2 x y z H2 Xác định tâm và bán Đ2 b) r IA 29 kính? 7 2 c) I ;3;1 , r 29 VD4: Viết phương trình mặt cầu (S): a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và qua điểm A(5; 2; 3) c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; – 1), B(5; 2; 3) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các dạng phương trình mặt cầu – Cách xác định mặt cầu BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 5, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Lop12.net (7) Giáo án hình học 12 Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 23 Cụm tiết PPCT :24 – 27 Tiết PPCT : 27 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm toạ độ điểm và vectơ không gian Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ Phương trình mặt cầu Kĩ năng: Thực hành thành thạo các phép toán vectơ, tính khoảng cách hai điểm Viết phương trình mặt cầu Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với bài học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức vectơ và toạ độ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H Đ Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ các phép toán vectơ H1 Nêu cách tính? Đ1 Cho ba vectơ a (2; 5;3) , 55 b (0;2; 1) , c (1;7;2) Tính toạ độ d 11; ; 3 các vectơ: e (0; 27;3) 1 d a b 3c 11 f ; ; 6 2 33 17 g 4; ; 2 H1 Nhắc lại tính chất trọng tâm tam giác? Đ2 GA GB GC x A xB xC xG 3 y A yB yC yG 0 zA zB zC z G 3 e a b 2c 1 f a 2b c 1 g a b 3c 2 Cho ba điểm A(1; 1;1) , B(0;1;2) , C(1; 0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Lop12.net (8) Giáo án hình học 12 Đ3 H3 Nêu hệ thức vectơ xác C(2; 0;2) , A (3;5; 6) , định các đỉnh còn lại B (4;6; 5) , D (3; 4; 6) hình hộp? H4 Nêu công thức tính? H5 Nêu công thức tính? Tính a.b với: a) a (3; 0; 6) , b (2; 4; 0) b) a (1; 5;2), b (4;3; 5) Đ4 a) a.b = b) a.b = –21 Tính góc hai vectơ a , b a) a (4;3;1), b (1;2;3) b) a (2;5; 4), b (6; 0; 3) Đ5 a) cos a , b Cho h.hộp ABCD.ABCD biết A(1; 0;1) , B(2;1;2) , D(1; 1;1) , C (4;5; 5) Tính toạ độ các đỉnh còn lại hình hộp 26.14 b) a , b 900 Hoạt động 2: Luyện tập phương trình mặt cầu H1 Nêu cách xác định ? Đ1 Tìm tâm và bán kính các mặt a) I(4;1; 0) , R = cầu có phương trình: b) I(2; 4;1) , R = a) x y z2 x y c) I(4; 2; 1) , R = b) x y z2 x 8y 2z 5 2 d) I 1; ; , R = 19 c) x y z2 8x y 2z 2 d) x 3y 3z 6 x 8y 15z H2 Nêu cách xác định mặt Đ2 a) Tâm I(3; –2; 2), bk R = cầu? ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 5)2 b) Bán kính R = CA = ( x 3)2 ( y 3)2 ( z 1)2 Lập phương trình mặt cầu: a) Có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3) b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1) Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ – Cách lập phương trình mặt cầu, cách xác định tâm và bán kính mặt cầu BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập thêm Đọc trước bài "Phương trình mặt phẳng" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Lop12.net (9) Giáo án hình học 12 Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 24 Cụm tiết PPCT :28 – 32 Tiết PPCT : 28 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng Nắm xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm và vectơ pháp tuyến Xác định hai mặt phẳng song song, vuông góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với bài học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức vectơ và mặt phẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (3') H Nêu số tính chất phép toán vectơ? Đ Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng n I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA GV giới thiệu định nghĩa MẶT PHẲNG VTPT mặt phẳng Định nghĩa: Cho mp (P) Nếu vectơ n P và có giá vuông góc với (P) thì n đgl vectơ pháp tuyến (P) Chú ý: Nếu n là VTPT (P) thì kn H1 Một mp có bao nhiêu Đ1 Vô số VTPT, chúng (k 0) là VTPT (P) cùng phương với VTPT? Hoạt động 2: Tìm hiểu cách xác định VTPT mặt phẳng Bài toán: Trong KG, cho mp (P) và hai vectơ không cùng phương a (a1; a2 ; a3 ) , b (b1; b2 ; b3 ) có giá song song nằm (P) Chứng minh (P) nhận vectơ sau làm VTPT: minh: H1 Để chứng minh n là Đ1 Cần chứng n a VTPT (P), ta cần chứng minh vấn đề gì? n b Lop12.net (10) Giáo án hình học 12 a n b a3 a3 a1 a1 a2 ; ; b3 b3 b1 b1 b2 Đ2 Chứng minh tích vô H2 Nhắc lại cách chứng hướng hai vectơ minh hai vectơ vuông góc? GV giới thiệu khái niệm Vectơ n xác định trên đgl tích có tích có hướng hai vectơ hướng (hay tích vectơ) hai vectơ a và b Kí hiệu: n a , b n a b Đ3 Tích vô hướng là số, H3 Phân biệt tích vô hướng tích có hướng là vectơ Nhận xét: và tích có hướng hai Tích có hướng hai vectơ là vectơ? vectơ Cặp vectơ a , b trên đgl cặp VTCP (P) Hoạt động 3: Áp dụng tìm VTPT mặt phẳng H1 toạ VD1: Tìm VTPT mặt phẳng: Tính độ các vectơ Đ1 AB (2;1; 2) , AC (12;6;0) , a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; AB , AC , BC ? 5; 3) BC (14;5;2) b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) H2 Tính AB, AC , Đ2 c) Mặt phẳng (Oxy) AB, AC AB, BC AB, BC ? d) Mặt phẳng (Oyz) (12;24;24) H3 Xác định VTPT Đ3 các mặt phẳng (Oxy), (Oyz)? n(Oxy ) k , n(Oyz ) i Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm VTPT mặt phẳng – Cách xác định VTPT mặt phẳng BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập thêm Xác định VTPT mặt phẳng (P): a) Đi qua ba điểm A(1; –2; 4), B(3; 2; –1), C(–2; 1; –3) b) (P) là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, với A(2; 1; 1), B(2; –1; –1) Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 10 Lop12.net (11) Giáo án hình học 12 Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 25 Cụm tiết PPCT :28 – 32 Tiết PPCT : 28 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng Nắm xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm và vectơ pháp tuyến Xác định hai mặt phẳng song song, vuông góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với bài học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức vectơ và mặt phẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (3') : H Nêu cách xác định VTPT mặt phẳng? Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tổng quát mặt phẳng II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT GV hướng dẫn HS giải bài CỦA MẶT PHẲNG toán Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho mp (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận H1 Nêu điều kiện để M Đ1 M (P) M M n (P)? n ( A; B; C ) làm VTPT Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) (P) là: A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) Bài toán 2: Trong KG Oxyz, tập hợp các điểm M(x; y; z) thoả PT: Ax By Cz D (A, B, C không đồng thời 0) là mặt phẳng nhận vectơ n ( A; B; C ) làm VTPT Định nghĩa: Phương trình Ax By Cz D , đó 2 A B C , đgl phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: a) (P): Ax By Cz D (P) có VTPT là n ( A; B; C ) GV hướng dẫn nhanh bài toán GV nêu định nghĩa phương trình tổng quát mặt phẳng và hướng dẫn HS nêu 11 Lop12.net (12) Giáo án hình học 12 nhận xét Đ2 n ( A; B; C ) H2 Chỉ VTPT (P)? b) PT (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT n ( A; B; C ) là: A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) Hoạt động 2: Tìm hiểu các trường hợp riêng phương trình tổng quát mặt phẳng Các trường hợp riêng GV hướng dẫn HS xét các a) D = (P) qua O trường hợp riêng H1 Khi (P) qua O, tìm D? Đ1 D = ( P ) Ox b) A = ( P ) Ox H2 Phát biểu nhận xét Đ2 Hệ số biến nào các hệ số A, B, C thì (P) song song ( P ) (Oxy ) c) A = B = chứa trục ứng với biến đó 0? ( P ) (Oxy ) H3 Tìm giao điểm (P) Đ3 (P) cắt các trục Ox, Oy, Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D với các trục toạ độ? Oz A(a; 0; 0), khác thì có thể đưa phương trình B(0; b; 0), C(0; 0; c) (P) dạng: x y z 1 a b c (2) (2) đgl phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt phẳng H1 Gọi HS tìm? Đ1 VD1: Xác định VTPT các mặt a) n (4; 2; 6) phẳng: a) x y z b) n (2;3;0) H2 Xác định VTPT Đ2 b) x y mặt phẳng? VD2: Lập phương trình mặt phẳng a) n AB, AC (1;4; 5) qua các điểm: (P): x y z a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) x y z b) (P): b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) 6x 3y 2z Hoạt động 4: Củng cố Hoạt động 4: Củng cố : Nhấn mạnh: Phương trình tổng quát mặt phẳng Các trường hợp riêng BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2, 3, 4, SGK Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 26 12 Lop12.net (13) Giáo án hình học 12 Cụm tiết PPCT :28 – 32 Tiết PPCT : 29 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng Nắm xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm và vectơ pháp tuyến Xác định hai mặt phẳng song song, vuông góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với bài học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức phương trình mặt phẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (3') H Tìm các VTPT hai mặt phẳng: ( P1 ) : x y 3z 0, ( P2 ) : x y z ? Đ n1 (1; 2;3), n2 (2; 4;6) Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song H1 Xét quan hệ hai Đ1 Hai VTPT cùng phương III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP SONG VTPT hai mặt phẳng SONG, VUÔNG GÓC song song? Điều kiện để hai mặt phẳng song H2 Xét quan hệ hai Đ2 Hai mặt phẳng song song mặt phẳng hai VTPT song trùng Trong KG cho mp (P1), (P2): ( P1 ) : A1 x B1 y C1 z D1 chúng cùng phương? ( P2 ) : A2 x B2 y C2 z D2 ( P1 ) ( P2 ) ( A ; B ; C ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) 1 D1 kD2 ( P1 ) ( P2 ) ( A ; B ; C ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) 1 D1 kD2 H3 Nêu điều kiện (P1)//(P2), (P1) cắt (P2)? để (P1) cắt (P2) ( A1 ; B1 ; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) Đ3 (P1)//(P2) ( A1 ; B1 ; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) D1 kD2 VD1: Cho hai mp (P1) và (P2): (P1): x my z m (P2): x y (m 2) z Tìm m để (P1) và (P2): 13 Lop12.net (14) Giáo án hình học 12 A1 B1 C1 D1 m = a) song song A2 B2 C2 D2 b) trùng H4 Xác định VTPT c) cắt VD2: Viết PT mp (P) qua điểm M(1; (P)? (P1) cắt (P2) m Đ4 Vì (P) // (Q) nên (P) có –2; 3) và song song với mp (Q): 2x 3y z VTPT n (2; 3;1) (P): 2( x 1) 3( y 2) 1( z 3) x y z 11 Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc H1 Xét quan hệ hai Đ1 ( P1 ) ( P2 ) n1 n2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông VTPT hai mp vuông góc ( P1 ) ( P2 ) A1 A2 B1 B2 C1C2 góc? VD3: Xác định m để hai mp sau vuông ( P1 ) ( P2 ) A1 A2 B1 B2 C1C2 góc với nhau: H2 Xác định điều kiện hai (P): x y mz m mp vuông góc? (Q): 3x y z 15 Đ2 Đ2 (P) có cặp VTCP là: H2 Xác định cặp VTCP AB (1; 2;5) và nQ (2; 1;3) (P)? VD4: Viết phương trình mp (P) qua hai điểm A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc với mp (Q): x y 3z H3 Xác định VTPT Đ3 nP AB, nQ (1;13;5) (P)? (P): x 13 y z Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Điều kiện để hai mp song song, vuông góc – Cách lập phương trình mặt phẳng song song vuông góc với mp đã cho Cách viết khác điều kiện để hai mp song song, ( P ) ( P ) A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 trùng ( P1 ) ( P2 ) A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 5, 6, 7, SGK Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 14 Lop12.net (15) Giáo án hình học 12 Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 27 Cụm tiết PPCT :28 – 32 Tiết PPCT : 30 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng Nắm xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm và vectơ pháp tuyến Xác định hai mặt phẳng song song, vuông góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với bài học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức phương trình mặt phẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (3') H Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau? Đ Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT GV hướng dẫn HS chứng ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG minh định lí Định lí: Trong KG Oxyz, cho (P): Ax By Cz D và điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Đ1 H1 Xác định toạ độ vectơ Ax0 By0 Cz0 D d M ,( P) M M ( x x ; y y ; z z ) 0 1 M 1M ? A2 B C Đ2 Hai vectơ cùng phương H2 Nhận xét hai vectơ M 1M và n ? H3 Tính M 1M n hai Đ3 M 1M n M 1M n = A( x0 x1 ) B ( y0 y1 ) C ( z0 z1 ) cách? Hoạt động 2: Áp dụng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng H1 Gọi HS tính? Đ1 VD1: Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P): a) d ( M ,( P)) a) M(1; –2; 13) 11 (P): x y z b) d ( M ,( P)) b) M(2; –3; 5) 15 Lop12.net (16) Giáo án hình học 12 (P): x y z c) M(1; –4; –2) (P): x y z 14 d) M(3; 1; –2) Đ2 Bằng khoảng cách từ (P) (Oxy) H2 Nhắc lại cách tính điểm trên mp này đến mp VD2: Tính khoảng cách hai mp khoảng cách hai mp song song (P) và (Q): song song? a) (P): x y z 11 a) Lấy M(0; 0; –1) (Q) (Q): x y z d (( P ),(Q)) d ( M ,( P )) b) (P): x y z b) Lấy M(0; 1; 0) (P) (Q): x y z c) d ( M ,( P)) 27 d) d ( M ,( P)) d (( P ),(Q)) d ( M ,(Q)) VD3: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mp (P): H3 Xác định bán kính mặt Đ3 R = d ( I ,( P)) cầu (S)? a) I (3; 5; 2) ( P ) : x y z a) ( x 3) ( y 5) ( z 2) 162 b) 23 ( x 1) ( y 4) ( z 7) 11 I (1;4;7) ( P ) : x y z 42 b) H4 Xác định VTPT Đ4 n IM a) (P)? (P): 4( x 1) 2( y 3) z b) ( P) : 6( x 7) 2( y 1) 3( z 5) VD4: Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) M: a) ( S ) : ( x 3) ( y 1) ( z 2) 24 b) M (1;3;0) ( S ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 2)2 49 M (7; 1;5) Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng – Ứng dụng công thức tính khaongr cách từ điểm đến mp BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 9, 10 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 16 Lop12.net (17) Giáo án hình học 12 Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 28 Cụm tiết PPCT :28 – 32 Tiết PPCT : 31 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm và vectơ pháp tuyến Xác định hai mặt phẳng song song, vuông góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với bài học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các kiến thức phương trình mặt phẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) Giảng bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập lập phương trình mặt phẳng H1 Nêu công thức? Cần xác Đ1 Viết ptmp (P): A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) a) Đi qua M(1; –2; 4) và nhận định thêm các yếu tố nào? n (2;3;5) làm VTPT a) (P): x y z 16 b) Đi qua A(0; –1; 2) và song song b) n u , v (2; 6;6) với giá vectơ (P): x y 3z u (3;2;1), v ( 3;0;1) x y z 1 c) (P): c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; –2; 0), 3 2 1 C(0; 0; –1) d) n AC , AD (2; 1; 1) d) Đi qua A(5; 1; 3), C(5; 0; 4) (P): x y z 14 D(4; 0; 6) H2 Cần xác định các yếu tố Đ2 Viết ptmp (P): a) (P) qua trung điểm I(3; 2; nào? a) Là mp trung trực đoạn AB với 5) và có VTPT A(2; 3; 7), B(4; 1; 3) AB (2; 2; 4) b) Qua AB và song song với CD với (P): x y z A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) b) n AB, CD (10;9;5) c) Qua M(2; –1; 2) và song song với (P): 10 x y z 74 (Q): x y 3z c) nP nQ (2; 1;3) d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông (P): x y 3z 11 góc với (Q): x y z 17 Lop12.net (18) Giáo án hình học 12 d) nP AB, nQ (1;0; 2) (P): x z Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ hai mặt phẳng H1 Nêu đk để hai mp song Đ1 Xác định các giá trị m, n để song, cắt nhau, trùng nhau? a) (P)//(Q) cặp mp sau: song song, cắt nhau, m 5 trùng nhau: a) (P): x my 3z n 8 6 m (Q): nx y z n 4 b) (P): 3x y mz 5 m 3 (Q): x ny 3z b) (P)//(Q) n 3 m n 10 Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng H1 Nêu công thức tính ? Đ1 Tính khoảng cách từ A(2; 4; –3) đế a) d ( A,( P)) các mp sau: a) (P): x y z b) d ( A,( P)) b) (P): x z A’ D’ Cho hlp ABCD.ABCD có cạnh A y a) CMR hai mp (ABD) và (BCD) B C song song với x Đ2 A(0;0;0), B(1;0;0), b) Tính khoảng cách hai mp trên C(1;1;0), D(0;1;0), B(1;0;1), H2 Xác định toạ độ các A(0;0;1), C(1;1;1), D(0;1;1) đỉnh hlp? Đ3 H3 Viết pt hai mp (ABD) (ABD): x y z (BCD): x y z và (BCD)? (ABD) // (BCD) Hướng dẫn HS cách sử dụng pp toạ độ để giải toán B’ C’ D d (( AB D ),( BC D)) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách viết phương trình mặt phẳng – Cách sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập thêm Chuẩn bị kiểm tra tiết IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 18 Lop12.net (19) Giáo án hình học 12 Soạn ngày … tháng … năm … Tuần : 29 Cụm tiết PPCT :28 – 32 Tiết PPCT : 32 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) A - Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, định lí phương pháp tìm VTPT và cách lập phương trình mặt phẳng + Về kỹ năng: - Biết cách xác định véctơ pháp tuyến mặt phẳng biết phương trình TQ mặt phẳng - Biết lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm và có véctơ pháp tuyến - Biết xét vị trí tương đối hai mặt phẳng - Biết vận dụng điều kiện song song, vuông góc, khoảng cách để lập phương trình mặt phẳng + Về tư và thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ B - Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có ), phiếu học tập + Học sinh: SGK, thước, campa và xem bài trước nhà C - Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng ,… D - Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên các cạnh AA’, BC, C’D’ lấy các điểm M, N, P cho AM=CN=D’P = b với < b < a CMR: mp(MNP)//mp(ACD’), tính khoảng cách hai mặt phẳng đó Bài : Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung a Nhắc lại dạng ptmp qua Bài tập 1/sgk /80 điểm và có VTPT ? a (a):2( x -1)+3(y + 2)+ 5(z-4)= b Nêu Cách tìm VTPT mp(β) ? ? b Û 2x +3y + 5z-16 = Mặt phẳng (β) qua A(0;-1;2) n = éëu, v ùû =(2;-6;6) Þ(b ):2 x -6(y +1)+ 6(z-2)= Û x -3y +3z-9 = có VTPT c Nhắc lại PT đoạn chắn (ABC) c PT đoạn chắn mp(ABC) có dạng: x y z + + =1Û x +3y + 6z + = Gọi ba học sinh lên bảng thực -3 -2 -1 giải các câu a,b,c Mp(α) là mp trung trực đoạn AB Bài tập 2/sgk /80 Gọi I là trung điểm AB => I(3;2;5) => AB nào mp ? (V.góc) Cho học sinh thảo luận tìm hướng Do AB ^ (α) nên véctơ AB=(2;-2;-4) là VTPT giải theo hướng dẫn: mp(α) + Tìm VTPT mp(α) ? 19 Lop12.net (20) Giáo án hình học 12 + Mp(α) qua điểm nào đoạn AB ? Do đó, mp(α) qua I có VTPT n=(2;-2;-4) nên có phương trình là: 2( x -3)-2(y -2)-4(z-5)= Û x - y -2z + = Mp(Oxy) chứa trục nào ? (Ox và Oy) Bài tập 3/sgk /80 => Mp(Oxy) song song chứa véctơ a (Oxy): z = ; (Oyz): x = ; (Oxz): y = b Mp (a1) qua M // (Oxy) có pt : z + = nào ? ( i =(1;0;0) và j =(0;1;0) ) => VTPT n=? ( n = éêi , j ùú =(0;0;1) ) ë û Mp (a2 ) qua M // (Oyz) có pt : x - = Mp (a3 ) qua M // (Oxz) có pt : y - = => pt mp(Oxy) ? Tương tự cho các tường hợp còn lại Mp (a1) chứa trục Ox và điểm P => Mp Bài tập 4/sgk /80 a Mp (a1) chứa trục Ox và điểm P => Mp (a1) song (a1) chứa cái gì ? (Mp (a1) chứa Ox, OP ) song chứa chứa trục Ox và đoạn OP => Mp (a1) chứa giá véctơ nào?( i ,OP => Mp (a ) song song chứa giá véctơ i và ) => VTPT n=? ( n = éêi ,OPùú =(0;-2;-1) ) => Pt mp( (a1) ? ë û Tương tự cho các tường hợp còn lại é ù a Tìm VTPT n = ê AC, ADú =? ë û é ù Tìm VTPT n = ê BC, BDú =? ë û OP => VTPT mp (a1) là: n = éêi ,OPùú =(0;-2;-1) => (a1) :2y + z = ë û b (a2 ) : 3x + z = c (a3 ) : 4x + 3y = Bài tập 5/sgk /80 a (ACD): 2x + y + z - 14 = (BCD): 6x + 5y + 3z - 42 = b Mp(α) qua cạnh AB và song song với cạnh CD nên b Mp(α) qua cạnh AB và song song với có VTPT n =é AB, CDù=(10; 9; 5) êë úû cạnh CD => VTPT mp(α) là gì ? Mp(α) : 10x + 9y + 5z - 74 = Bài tập 8/sgk /80 + Tìm VTPT n1=? n2 =? a n1=(2; m; 3) , n2 =(n; -8; -6) + Nhắc lại điều kiện hai mp song song ? giải m ( a )//( b ) Û = = ¹ Gọi học sinh lên bảng thực n -8 -6 -5 ì ïm=4 Ûï í ï ï în=-4 b Tương tự E – Củng cố dặn dò: - Xem lại các kiến thức và bài tập đã học, đã sửa từ đó hãy rút phương pháp học cho thích hợp - Cần phải đọc kỉ bài toán và phân tích tổng hợp bài toán - Xem trước bài “ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ” F – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy 20 Lop12.net (21)