1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Phần ôn tập củng cố kiến thức các bước giải bài toán 12

20 16 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 278,45 KB

Nội dung

bPhương trình logarít: Bước 1/ Dùng tính chất của lô ga rít, đưa phương trình lô ga rít đã cho về phương trình đặt được ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp.. Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, [r]

(1)PHẦN ÔN TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN 12 Dùng cho ôn thi TN , Chủ đề I,II,III) Chủ đề I : A/SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: bước( dấu :+ ) I / Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0) 1) Tập xác định : +/ D = R 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên :  y’ = 3ax2 + 2bx + c  y’ = <=> xi = ? ; f(xi) = ? +/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > , : Hàm số đồng biến Trên khoảng (….) : y’ < , : Hàm số Nghịch biến +/ Cực trị : Kết luận cực trị hàm số Hàm số đạt cực tiểu x = …., yCT = … Hàm số đạt cực Đại x = …., yCĐ = … + / Giới hạn Vô cực : ; lim y  ? x   lim y  ? x   +/ Bảng biến thiên : x -∞ ? y’ ? y ? ? ? ? ? ? ? +∞ 3) Đồ thị : + ) Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = => y = d  Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = => x = ? , Các điểm khác : … +) Đồ thị : y x II / Hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0) Lop12.net (2) 1) Tập xác định : +/ D = R 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên :  y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b )  x   f (0)  c  y’ = <=>  x  ?   f ( x)  x  ?  f ( x)    +/ trên các khoảng (….) và (… ) : y’ > , : Hàm số đồng biến Trên khoảng (….) : y’ < , : Hàm số Nghịch biến +/ Cực trị : Kết luận cực trị hàm số Hàm số đạt cực tiểu x = …., yCT = … Hàm số đạt cực đại x = …., yCĐ = … + / Giới hạn Vô cực : ; lim y  ? x   lim y  ? x   +/ Bảng biến thiên : x -∞ ? y’ ? ? y ? ? ? ? ? ? +∞ 3) Đồ thị :  Hàm số đã cho là hàm số chẵn, đó đồ thị nhận trục 0y làm trục đối xứng  Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = => x = ? Các điểm khác … Đồ thị : y x III / Hàm số : y  Lop12.net ax  b cx  d (3) 1) Tập xác định : +/ D = R /{ - d } c 2) Sự biến thiên : +/ Chiều biến thiên :  y’ = ad  bc (cx  d )  y’ > ( y < ) , x  D +/ : Hàm số đồng biến ( Nghịch biến ) trên các khoảng (….) và (… ) +/ Cực trị : Hàm số không có cực trị + / Tiệm cận và Giới hạn : a a a lim y  c và lim y  c => tiệm cận ngang : y = c x   x   lim y  ? x a c Và lim y  ? x => tiệm cận đứng : x= a c +/ Bảng biến thiên : x -∞ ? y’ ? ? y d c ? ? ? 3) Đồ thị : * Giao điểm đồ thị với trục Oy : x = => y = Giao điểm đồ thị với trục Ox : y = => x = +∞ b d d a b , Đồ thị nhận giao điểm I( ; ) hai đường c c a tiệm cận làm tâm đối xứng y x B/ CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1/ y = ax + bx + cx + d ( C ) Lop12.net (4) 2/ y = ax4 + bx2 + c (C) BÀI : Biện luận theo m số nghiệm phương trình: a’x3 + b’x2 + c’x + n = (2)  (2)  ax3 + bx2 + cx + d = k.m ; (  ax4 + bx2 + c = k.m )  Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị ( C) với đường thẳng d: y = k.m (vẽ d)  Nhận xét số giao điểm d: với ( C ) , theo yCT và yCĐ ( C ) Bài : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) : 1) Đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ) € ( C ) 2) Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p ) 3) Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p HƯỚNG DẪN : 1/ Đi qua điểm M0 (x0 ; y0 ) € ( C ) :  Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 (*)  k = f’(x0) ; k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm 2/ Có hệ số góc cho trước ( song song với đường thẳng y = kx + p )  Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 (*) k = f’(x0 )  giải phương trình tìm x0 ; x0 vừa tìm vào ( C ) tìm y0  Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm 3/ Vuông góc với đường thẳng y = k’x + p  Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M0 (x0 ; y0 ) có dạng : y = k(x – x0 ) + y0 (*)  Trong đó k.k’ = -1  k = 1 k' k = f’(x0 )  giải phương trình tìm x0 ; x0 vừa tìm vào ( C ) tìm y0  Thế k , x0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm 4/ Các dạng khác : cho biết x0 y0 tìm các yếu tố còn lại suy có (*) 3/ y  ax  b cx  d (C) Bài toán : Tìm m để y = f(x ; m ) cắt đồ thị ( C ) t đểm phân biệt ? Hướng dẫn : Số giao điểm f(x;m ) với ( C ) , số nghiệm phương trình : f( x ) = f ( x ; m ) Từ đó ta tìm điều kiện m cần tìm Chủ đề II : C/ Hàm sô lũy thừa, Mũ và logarit 1)Phương trình, Bất phương trình mũ và Lô ga rít a)Phương trình mũ : Bước 1/ Dùng tính chất luỹ thừa, đưa phương trình mũ đã cho phương trình đặt ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp ( t = aX , t > ) Lop12.net (5) Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm nghiệm biến t Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm nghiệm bài toán Và kết luận nghiệm b)Phương trình logarít: Bước 1/ Dùng tính chất lô ga rít, đưa phương trình lô ga rít đã cho phương trình đặt ẩn phụ với luỹ thừa phù hợp ( t = logaX , điều kiện X > ) Bước 2/ Giải phương trình với ẩn t, tìm nghiệm biến t Bước 3/ Dựa vào cách đặt và điều kiện để tìm nghiệm bài toán Và kết luận nghiệm c) Bất phương trình : Biến đổi tương tự các bước giải phương trình chứa ẩn số luỹ thừa hay dấu lô ga rít 2) Gía trị lớn nhất, nhỏ hàm số: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = f(x) trên đoạn [ a ; b ] ? Bước 1: Tìm tập xác định D f(x) : D = ?, xét xem [a ; b ]  D ? Bước : */Tìm đạo hàm y’ = f’(x) = ? */ Giải phương trình y’ = => xi = ? loại các giá trị xi  [ a ; b ] */ Tính các giá trị : f(a) ; f(b) ; f(xi) Bước : So sánh các giá trị vừa tìm Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Chủ đề III: D/ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: I/ Tìm thể tích hình chóp: 1/ Các loại bài toán : a) Cho hình chóp S.ABC ( Đáy tam giác : thường, vuông, đều, cân, hinh vuông, thoi, chữ nhật, hình bình hành …) Có SA ┴ ( ABC) ( SO ┴ (ABC)… ) biết cạnh SA , góc SB và đáy ( (ABC) và đáy ) là α 1) Tính thể tích S.ABC 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Cách giải : gồm bước: Bước : Vẽ hình : Mục đích : Xác định các yếu tố giả thiết bài toán Tìm các yếu tố : Góc , đường cao Vẽ từ đáy vẽ lên Xây dựng hình vẽ đã cho 0.25đến 0.5 đ) Bước 2: Tính toán: a)Tính Thể tích hình chóp VS.ABC = 1/3B.h Trong đó B = SABC ; h = SO ( SH: đường cao ) b)Tìm tâm và bán kính: + Xác định tâm đáy ( tam giác : tâm đường tròn ngoại tiếp, tứ giác(hcn): giao điểm đường chéo ) Xác định trục d đáy : vuông góc đáy qua tâm + Xác định mặt phẳng trung trực: cạnh bên, trung trực đường cao Lop12.net (6) Giao trục d và mp vừa vẽ, ký hiệu I : là tâm mặt cầu cần tìm Khoảng cách IA = IB = IC = IS = R là bán kính Tìm vị trí I , R Kết luận Chú ý : Các bài toán đã học phải giải đúng sơ đồ trên đạt điểm tối đa Giaỉ cách khác, đúng , đạt điểm tối đa phần Phần kết luận kết bài toán ( đáp số ) chiếm 0.25 điểm bài II/ Bài toán hình hộp, lăng trụ: Các bước giải tương tự bài toán hình chóp ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IV : NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN A/Nguyên hàm: I Định nghĩa và ký hiệu: Định nghĩa : F(x) là nguyên hàm hàm số f(x) F’(x) = f(x) Ký hiệu:  f ( x).dx  F ( x) Định lí :  f ( x).dx  F ( x) + C II Tính chất:  f ' ( x).dx  f(x) +C  k f ( x).dx  k. f ( x).dx  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx Chú ý : Nguyên hàm dạng tích , và hữu tỷ không có công thức phải biến đổi đưa tổng hiệu: Ví dụ : Tìm Nguyên hàm : A =  sin 3x cos xdx Ví dụ : Tìm Nguyên hàm : B = x 2x   3.x  III Công thức: Nhóm 1: Hàm số lũy thừa 1.1 /  kdx  k x  C k  R 1.3 /  1.2 /   x dx = x  1  C   1  1 dx = ln x + C x Nhóm II: Hàm số lượng giác 2.1 /  sin xdx   cos x  C 2.2 /  cos xdx  sin x  C 2.5 / dx  cos x  tan x  C 2.3 /  tan xdx   ln cos x  C 2.4 /  cot xdx  ln sin x  C 2.7 / dx  tan Lop12.net x   x  cot x  C (7) 2.6 / dx  sin x 2.8 /   cot x  C dx  cot   x  tan x  C x Nhóm III: Hàm số Mũ : 3.1 / x  a dx  ax C ln a 3.2/  e x dx  e x  C Chú ý : Nếu : F(x)’ = f(a) , thì :  f (ax  b)dx  a F (ax  b)  C B/ Phương pháp tính tích phân: b  f ( x).dx  F ( x) Công thức : b a  F (b)  F (a ) a I/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Dạng 1: Tính : I b  f u ( x).u ' ( x).dx a Phương pháp chung : Bước : Đặt : t=u(x) dt = u’(x).dx  Bước : Đổi cận : x a u(a) t b u(b) Bước : Tính I : u (b ) I=  f (t )dt  F (t ) u (b ) u(a)  F [u (b)]  F [u (a )] u(a) CÁC DẠNG CƠ BẢN THƯỜNG GẶP : Dạng : Tính : I = b  f ( x).dx ; Với f(x) = x  (a.x  1  b)    R* a Phương pháp: Bước : Đặt t = (a.x  1  b)  dt = a (  1).x  dx  x  dx  Bước : Đổi cận : x t a u(a) b u(b) Bước : Tính I : u (b ) I= t  dt  t (  1)  (  1).a (  1).(   1).a u(a) Ví dụ 3: Tính các tích phân sau : Lop12.net u (b ) u(a) dt (  1).a (8) 2 A =  x (2 x  1) dx x3 ;B=  dx ( x  1) C =  x (2 x  1) dx ( Ta đặt t = (2 x  1)5 ) b  f ( x).dx Dạng : Tính : I = ; Với f(x) = cos x.(a sin x  b) a Phương pháp: Bước : Đặt t = (a sin x  b)  dt = a cos x.dx  cosx.dx = f(x)dx = dt a  t dt ta đưa bài toán quen thuộc a Ví dụ : Tính các tích phân sau :  4.D=   cos x(2 sin x  3) dx  ;5.E= 0 cos x dx (2 sin x  3)  6.G=  cos x ; Ta đặt t = (2 sin x  3)3 (2 sin x  3) dx Dạng : Tính : I = b  f ( x).dx ; Với f(x)dx = a dx b  x2 Phương pháp: b dt  b(1  tan t ) dt cos t b2 + x2 = b2.( + tan2t)  f(x).dx = dt b Bước : Đặt x = b.tant ,  dx = Bước 2: Đổi cận, tính kết Dạng : Tính : I = b  f ( x).dx  ; Với a  f ( x)dx   =   dx a2  x2 dx (a> 0) Phương pháp: Bước : Đặt x = a.sint  dx = a.cost.dt ; a  x  a (sin t )  a cos t Bước 2: Đổi cận, tính kết II/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 2.1 Dạng áp dụng phương pháp tích phân phần : b I =  U.dV a Lop12.net (9) Phương pháp: u  u ( x) dv  v'.dx Đặt :  du  u ' ( x).dx  v   v'.dxv'  b  U.dV = U.V  ; b b a a   V dU a 2.2 Các dạng tích phân thường gặp : Dạng : Tính : I = b  f ( x).dx ; Với f(x)dx = P(x) cosx.dx , P(x).sinx.dx a Ta đặt : U = P(x) ; dv = sinx.dx Dạng : Tính : I = b  f ( x).dx ; Với f(x)dx = P(x) ex.dx a Ta đặt : U = P(x) ; dv = ex.dx Dạng : Tính : I = b  f ( x).dx ; Với f(x)dx = P(x) ln(x).dx a Ta đặt : U = ln(x) ; dv = P(x).dx Chú ý : Thông thường bài toán tích phân cho dạng : b I =  [ f ( x)  h( x)].g ( x).dx , a ta khai triển thành tổng hai tích phân, áp dụng các phương pháp trên để tính , xong cộng kết lại Ví dụ 5: Tính các tich phân sau :  I   (sin x  x).cos xdx ; e I   x(1  ln x) dx ;  x x I  02 1  sin  cos dx ;  2 I   e x (e x  x) dx C / Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích: 1) Diện tích hình phẳng: Cơ sở lí thuyết:  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = f(x) (liên tục); x= a; x= b và y = (trục hoành) tính bởi: S = b  f ( x) dx (1) a  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x)(liên tục); x = a; x= b tính bởi: S = b  f ( x)  g ( x) dx (2) a Ví dụ 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = x2 – 1; y = 0; x = 0; x = Lop12.net (10) Giải: Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S = b  f ( x) dx a x thì S =  1dx  Phương trình: x2 -1=  x =  , nghiệm x =  [0;2] 1 2 x3 x3  Vậy S =  ( x  1)dx +  ( x  1)dx = (  x) + (  x) = (đvdt) 3 1 2 Vídụ 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = – x2 và y =x Giải:  Cận a,b là nghiệm phương trình: – x2 = x  x2 + x – =  x = và x = -2  Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức  S= b  f ( x)  g ( x) dx thì S =  x  x  dx 2 a  Vậy S =  2 1 x3 x   2x = (đvdt) x  x  dx =  ( x  x  2)dx = 2 2 2 2 * Lưu ý: Chỉ có thể đưa dấu trị tuyệt đối ngoài tích phân hàm số dấu tích phân không đổi dấu trên [a; b] 2) Thể tích vật thể tròn xoay: Cơ sở lí thuyết: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn các đường y = f(x); x = a; x = b; y = xoay b quanh trục Ox tính bởi: V =   f ( x)dx (3) a Ví dụ 8: a) Cho hình phẳng giới hạn các đường y = 2x – x2 và y = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng đó nó quay quanh trục Ox., Giải:  Phương trình 2x – x2 =  x = và x = b  Gọi V là thể tích cần tính.Áp dụng công thức: V =   f ( x)dx a 0 Ta có V =   (2 x  x )2 dx    (4 x  x3  x )dx =  ( x3  x  x 16 )0 = (đvtt) 15 b) Cho hình phẳng giới hạn các đường y = – x2 và y = x3 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng đó nó quay quanh trục Ox Giải:  Phương trình – x2 = x3  x = và x = –1 Lop12.net (11) = –  Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y x = 0, x = –1 và trục Ox hình phẳng đó quay quanh Ox: x2, Có V1 =   ( x )2 dx =  1 = x3,  Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y x = 0, x = -1 và trục Ox…: Có V2 =   ( x3 )2 dx =  1 Vậy thể tích V cần tính là: V = V1  V2 =  (đvtt) 35 Chú ý:4 Khi tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hai đường y = f(x) và y = g(x) nó quay b quanh trục Ox, học sinh có thể ngộ nhận và dùng công thức V    ( f ( x)  g ( x))2 dx dẫn đến kết a sai KQs : V =  đvtt 105  Các bài tập tự luyện: 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = – x2 + 4x và trục hoành KQ: S = 32 ñvdt 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường (P): y = – x2 và y = – x – KQ: S = ñvdt 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 5x4 – 3x2 – 8, trục Ox trên [1; 3] KQs: S = 200 ñvdt 4) Tính thể tích các hình tròn xoay sinh các hình phẳng giới hạn các đường sau ñaây quay quanh truïc Ox: a) (P): y = 8x vaø x = KQ: 16  ñvtt 162 ñvtt  2 KQ: ñvtt b) y = x2 vaø y = 3x x c) y = sin ; y = 0; x = 0; x = KQ:  D/ Đề thi tốt nghiệp THPT các năm trước có liên quan đến tích phân: Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y2 = 2x +1 và y = x -1 (TNTHPT năm 2001 – 2002 ) x  3x  3x  , bieát F(1) = x  2x  2x  10x  12 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= vaø x2 Bài 2: 1.Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá y = trục hoành Ox (TNTHPT năm 2002 – 2003 ) Lop12.net (12) Bài 3: Cho haøm soá y = x – x2 (C) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C) và các đường y = 0, x =0, x = quay quanh trục Ox (TNTHPT năm 2003 – 2004 )  /2 Bài 4: Tính tích phaân: I =  ( x  sin (TNTHPT năm 2004 – 2005 ) x) cos x.dx Bài 5: a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số : y = ex, y = và đường thẳng x =  /2 b Tính tích phaân: I =  sin x dx  cos x (TNTHPT năm 2005– 2006) e ln x dx Bài 6:Tính tích phân J =  x (TNTHPT năm 2006– 2007) Bài 7: Tính tích phân I   x (1  x3 )4 dx (TNTHPT năm 2007– 2008) 1  Bài 8: Tính tích phân I =  x(1  cos x)dx (TNTHPT năm 2008– 2009) Bài 9: Tính tích phân I   x ( x  1)2 dx (TNTHPT năm 2009– 2010) ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IV CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN Dạng I : Viết phương trình : Mặt Cầu, mặt phẳng, đường thẳng Bài toán 1.1/ Viết phương trình mặt cầu (S): Tâm I(a, b , c), bán kính R: (S): x2 + y2 + z2 – 2ax + 2by + 2cz + D = (1) Thường cho dạng : a) Cho điểm A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ): Viết phương trình mặt cầu (S), nhận AB làm đường kính Cách giải : Gọi I(a ; b ; c ) là tâm mặt cầu (S), bán kính R : Ta có I là trung điểm AB : x A  xB  a   y A  yB  b   z A  zB  c   ;R= AB = 2 ( xB  x A )  ( yB  y A )  ( z B  z A ) Thay kết vừa tìm vào (1), ta có kết cầm tìm Lop12.net (13) b) Cho điểm : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ) Tìm trọng tâm G tam giác ABC, Viết phương trình mặt cầu (S) Tâm G, qua A Cách giải : Gọi G(a ; b ; c) là tâm mặt cầu (S), bán kính R : Ta có G là trọng tâm Δ ABC : x A  x B  xC  a   y  y  A B  yC b   z  z  A B  zC c   ; R = AG = ( xG  x A )  ( y G  y A )  ( z G  z A ) 1.2/ Tìm tâm, bán kính mặt cầu (S) có phương trình : (S): x2 + y2 + z2 + mx + ny + pz + D = (1) Cách giải : Gọi I(a ; b ; c) , R là tâm và bán kính mặt cầu (S), có phương trình (1), ta có :  a  m   2b  n   2c  p  m  a   n  ;  b   p  c   R = a2  b2  c2  D Kết luận : I(a ; b ; c ) ; R 1.3/ Cho điểm A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ) D(xD ; yD ; zD ) Viết phương trình mặt cầu (S )đi qua A,B,C,D Cách giải : phương trình mặt cầu (S) có dạng (S): x2 + y2 + z2 – 2ax + 2by + 2cz + D = (1) Trong đó gọi I(a ; b ; c) là tâm mặt cầu (S) Lần lượt thay tọa độ A, B, C, D vào (1), ta có hệ phương trình : X A  Y A  Z A  2 X B  Y B  Z B  2 X C  Y C  Z C X D  Y D  Z D   2ax A  2bYA  2cZ A  D  0,  2aX B  2bYA  2cZ A  D   2aX C  2bYC  2cZ C  D  ( 2)  2aX D  2bYD  2cZ D  D  Giải hệ ( ) , với ẩn số :a , b , c , D vào (1) ta có phương trình (S) cần tìm Chú ý : bài toán đơn giản A(xA ; ; ) , B(0 ; yB ; ) , C(0 ; ; zC ) D(xC ; yD ; zD ) Áp dụng : 1/ bài thi TN THPT năm 2010: Câu 4.a/1: “… Cho điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; 2; 0) và C(0 ; ; 3) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC “ 2/ Bài 9.b/ trang 100- sgk hh 12 Lop12.net (14) Bài toán 2.1/  Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ pháp tuyến n (A ; B ; C) Ta có : (α ) : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) =  Ax + By + Cz + D = (2) Chú ý 1:  véc tơ pháp tuyến n (A ; B ; C) , xác định tùy trường hợp cụ thể a Viết phương trình mặt phẳng qua điểm không thẳng hàng : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC )  Cách giải : Khi đó ta chọn M0 là điểm A n = [ AB , AC ] = ( A ; B; C ) Chú ý rèn luyện cách tính tích có hướng véc tơ [ AB , AC ] Với : AB = (a1 ; b1 ; c1 )  AC = (a2 ; b2 ; c2 ) Ta có n = [ AB , AC ]  n =  a1 ; b1 ; c1  a1   = (b1.c2 – b2.c1 ; c1.a2 – c2.a1 ; a1.b2 – a2.b1 )  a ; b2 ; c  a Tính theo tích chéo : “ Giữa – Cuối ; Cuối – Đầu ; Đầu – Giữa “ b Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A(xA ; yA ; zA ) , và vuông góc đường thẳng :  x  x  a t Δ :  y  y  a t ; z  z  a t  Cách giải : (α ) qua điểm A(xA ; yA ; zA ) và vuông góc với đường thẳng Δ nên (α ) nhận  véc tơ phương Δ : a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm véc tơ pháp tuyến n = a = ( a1 ; a2 ; a3 ) Ta có : (α ) : a1.( x – xA ) + a2 (y – yA ) + a3 (z – zA ) =  a1.( x ) + a2.(y ) + a3.(z ) + D = Chú ý : Nếu đường thẳng Δ cho dạng chính tắc : Δ: x  x0 y  y z  z   ; a1 b1 c1 Thì giải chú ý dạng chính tắc các ẩn số x , y , z có hệ số là + 1, Nếu đề chưa cho đúng thì phải biến đổi xếp dạng chính tắc đã nêu Ta cho phân số trên = t, chuyển dạng tham số Δ, ta tìm véc tơ phương Δ : a = ( a1 ; b1 ; c1 ) Ví dụ: Cho đường thẳng Δ có phương trình : Δ: x  1 y z    ; và điểm I( -1 , ; 2) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua I và (α ) vuông góc Δ Giải: Lop12.net (15) x   t  x  5  2t  x  1 y z  1  y   t   y   3t ;   Cho : =t     z  2  2t  z   t  Ta có véc tơ phương Δ là a = ( ; - ; ) Mặt phẳng (α ) qua I ( -1 , ; 2), và (α ) vuông góc Δ : (α ) : -1(x – 2) + 3( y + 3) + 2( z - 2) =  (α ) : -x + 3y + 2z + =0 c) Cho tứ diện A.BCD , Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua AB và song song CD Ta có : véc tơ pháp tuyến : n = [ AB , CD ] d) Cho mặt phẳng ( β ) : A( x – a) + B ( y – b ) + C ( z – c ) = ( * ) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) và song song mp ( β ) Ta có : véc tơ pháp tuyến : n = [ A ; B ; C ] Áp dụng giải bài tập trang 80, 81 skg hh12 Bài toán 3.1/ Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ phương a (a1 ; a2 ; a3 ) Giải : Gọi M(x ; y ; z )  Δ, ta có : phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ phương a (a1 ; a2 ; a3 ) :  x  x0  a1 t Δ :  y  y  a t ;  z  z  a t  Các dạng bài tập : 3.1/a : Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) , và vuông góc mặt phẳng : (α ) : Ax + By + Cz + D = (1) Giải : Ta có véc tơ phương a đường thẳng Δ , là véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  (α ) : a = n = (A ; B ; C) Vậy phương trình tham số đường thẳng Δ là :  x  x0  A.t Δ :  y  y  B.t ;  z  z  C.t  3.1/b : (2) Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) , và song song với đường thẳng d: Lop12.net (16)  x  x0  a1 t d:  y  y  a t ;  z  z  a t  Giải : Ta có véc tơ phương a đường thẳng Δ , là véc tơ phương đường thẳng d : a = (a1 ; a2 ; a3) Vậy phương trình tham số đường thẳng Δ là ( ) 3.1/c : Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) ; M1(x1 ; y1 ;z1 ) Giải : Ta có véc tơ phương a đường thẳng Δ , là véc tơ : a= M M = (x1 – x0 ; y1 – y0 ; z1 – z0 ) = (a1 ; a2 ; a3) Vậy Vậy phương trình tham số đường thẳng Δ là ( ) Áp dụng giải bài tập trang 89 SGK HH 12 CB Bài tập trang 92 Dạng II : Xét vị trí tương đối : Mặt Cầu, mặt phẳng, đường thẳng Bài 2.1.a / Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình :  x  x0  a1 t d1:  y  y  a t  z  z  a t  (1) ;  x  x1  b1 t ' d2 :  y  y1  b2 t ' ; ( )  z  z  b t '  Cách giải : Bước : Đường thẳng d1 qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) ; có véc tơ phương a = (a1 ; a2 ; a3 ) Đường thẳng d2 có véc tơ phương : b = ( b1 ; b2 ; b3 ) Nếu : a = k b : Đúng (Đ) , và M0(x0 ; y0 ; z0 )  d2 Ta có d1 // d2 : a = k b : Sai ( S ) , Bước : ta xét hệ :  x0  a1 t  x1  b1 t '   y  a t  y1  b2 t '  z  a t  z  b t ' 3  (*); Ta lấy phương trình ( * ), giải tìm t và t’ , vào phương trình còn lại Nếu Đ thì hệ ( * ) có đúng nghiệm thì d1 cắt d2 Nếu S hệ ( * ) vô nghiệm thì d1 chéo d2 Kết luận: Bài 2.1.b / Xét vị trí tương đối đường thẳng Δ và mặt phẳng (α ), có phương trình : Lop12.net (17)  x  x0  a1 t Δ :  y  y  a t ; (1) ;  z  z  a t  (α ) : Ax + By + Cz + D = (2) Cách giải : Gỉa sử Δ cắt (α ) M( x ; y ; z ) , tọa độ M  (1 ) vào ( ) A ( x0  a1.t ) + B ( y0  a2 t ) + C( z0  a3 t ) = ( ) Nếu : + Phương trình ( ) có nghiệm t , thì Δ cắt (α ) + Phương trình ( ) có vô số nghiệm t , thì Δ  (α ) + Phương trình ( ) vô số nghiệm t , thì Δ // (α ) Bài 2.1.c / Xét vị trí tương đối mặt phẳng ( α ) và mặt cầu ( S ), có phương trình : (α ) : + By + Cz + D = (1) 2 (S): x + y + z – 2ax + 2by + 2cz + D = ( ) Ax Cách giải : Bước : Tìm tọa độ tâm I ( a ; b ; c ) và bán kính R mặt cầu ( S ); ( bài toán 1.2/ ) Bước : Tìm khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( α ) : d(I ; (α )) = A.a  B.b  C.c  D A2  B  C =m Bước : So sánh và kết luận : Nếu m > R : mặt phẳng (α ) không cắt mặt cầu (S) Nếu m = R , mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu (S) Nếu m < R , mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn ( C ), Tâm H, bán kính r = IH Trong đó H là hình chiếu I trên (α ) Áp dụng : Bài tập 5, trang 92 Đề thi TN THPT 4a.1 năm 2009 Đề thi CĐ Khối B năm 2010 -Dạng III : 1)Tìm hình chiếu vuông góc H điểm M trên mặt phẳng (α) , 2)Trên đường thẳng Δ Bài : 3.1 : cho điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) Tìm hình chiếu vuông góc H M trên mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = (1) Cách giải : Gọi H (x ; y ; z ) là hình chiếu vuông góc M trên mặt phẳng (α) H  (α) , và H  MH vuông góc (α) Đường thẳng MH qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc (α) , nên nhận véc tơ pháp  tuyến (α) làm véc tơ phương a = n = (A ; B ; C): Lop12.net (18)  x  x0  A.t MH :  y  y  B.t ( ) ;  z  z  C.t  Thay ( ) vào ( ) ta tìm t , thay vào ( ) ta tìm tọa độ H Áp dụng Bài tập trang 91 sgk ; Bài trang 93 sgk Đề thi CĐ Khối B năm 2010 Bài : 3.2 : cho điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) Tìm hình chiếu vuông góc H M trên đường thẳng Δ có phương trình :  x  x0  a1 t Δ :  y  y  a t  z  z  a t  (1); Cách giải : Gọi H (x ; y ; z ) là hình chiếu vuông góc M trên đường thẳng Δ: H  Δ H  (α )qua M0 , và (α ) vuông góc đường thẳng Δ Mặt phẳng (α ) qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc (α) , nên nhận véc tơ véc tơ  n = a = (a1 ; a2 ; a3) phương a = (a1 ; a2 ; a3) Δ làm véc tơ pháp tuyến (α) : Ta có (α) : a1(x – x0 ) + a2 (y – y0 ) + a3(z – z0 ) = ( ) Thế ( 1) vào ( ) , ta tìm t Thế t vào ( ) ta tìm toa độ H Kết luận Áp dụng Bài tập trang 91 sgk ; Bài 12 trang 93 sgk Dạng IV : Bài toán tổng hợp : Cho điểm : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ) D(xD ; yD ;zD ) 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) 2) Tính góc A, B tam giác ABC 3) Tính diện tích tam giác ABC 4) Chứng minh D.ABC là tứ diện Tính thể tích hình chóp D.ABC Cách giải : 1) Bài toán 2.1/ Chú ý a) ( 2) Ta có cosA = a1 b1  a b2  a3 b3 AB AC = = m AB AC a12  a 22  a32 b11  b22  b33 Sử dụng MTCT tính góc A 3) SABC = AB AC sinA ( kết 2) ) 4) Thế tọa độ D(xD ; yD ; zD ) vào (α ) : Ax + By + Cz + D = (1) AxD + ByD + CzD + D =  m = : Sai ( S), ta có D  (ABC) Kết luận D.ABC là tứ diện Lop12.net (19) Gọi : VD.ABC là thể tích tứ diện D.ABC Ta có : VD.ABC = ( Với Sđ = SABC = h = d(D,(ABC))= AB AC sinA , m a12  a 22  a32 b11  b22  b33 Sđ h ) Ta có thể tích cần tìm ****** ÔN TẬP CHỦ ĐỀ VI SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI: A/ TỐT NGHIỆP THPT Bài : Giải phương trình : 2x – 5x + = trên tập số phức TN THPT Năm : 2006 ; Đáp số : x1 = 7  i ; x2 =  i 4 4 Bài 2: Giải phương trình : x2 -4x + = trên tập số phức TN THPT Năm : 2007 (lần 1) ; Đáp số : x1 = + i ; x2 = - i Bài 3: Giải phương trình : x2 – 6x +25 =0 trên tập số phức TN THPT Năm : 2007 (lần 2.) ; Đáp số : x1 = + 4i ; x2 = - 4i Bài : Tìm giá trị biểu thức : P = ( + i )2 + ( - i )2 TN THPT Năm : 2008 ( lần 1) ; Đáp số P = Bài 5: Giải phương trình : x2 - 2x + = trên tập số phức TN THPT Năm : 2008 ( lần ) ; Đáp số : x1 = + i ; x2 = + i Lop12.net (20) Bài 6: Giải phương trình : 8z2 – 4z + ; Trên tập số phức TN THPT Năm : 2009 ( Cơ ) ; Đáp số : z1 = 1  i 4 ; z2 = 1  i 4 Bài 7: Giải phương trình : 2z2 – iz + = trên tập số phức TN THPT Năm : 2009 (NC) ; Đáp số : z1 = i ; z2 = - Bài 8: Giải phương trình :2z2 + 6z + = ; i trên tập số phức TN THPT Năm : 2010 (GDTX) ; Đáp số : z1 =- 3  i ; z2 = -  i 2 2 Bài : Cho hai số phức: z1 = + 2i , z2 = – 3i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1 -2z2 TN THPT Năm : 2010 ( Cơ ) ; Đáp số : Phần thực : -3 ; Phần ảo : 10 Bài 10 : Cho hai số phức: z1 = + 5i , z2 = – 4i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1.z2 TN THPT Năm : 2010 ( NC) ; Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI: CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC Bài 11 : Gọi z1 , z2 là nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = 2 Tính giá trị biểu thức A = z1  z ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số : A = 20 Bài 12 : Tìm số phức z thỏa mãn z  (2  i)  10 và : z.z  25 ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số : z = + 4i và z = Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện : z  (3  4i)  ĐH Khối D – 2009 Đáp số : Đường tròn tâm I(3 ; ), bán kính R =2 Bài 14 : Cho số phức z thỏa mãn : (1 + i)2.(2 – i)z = + I + (1 – 2i )z Xác định phần thực , phần ảo Z CĐ KHỐI A,B,D – 2009 ( CB) Đáp số : Phần thực – ; Phần ảo Bài 15 : Giải phương trình : z   7i z 2iz  i trên tập số phức CĐ KHỐI A,B,D – 2009 ( NC) Đáp số : z1 = +2i ; ; z2 = + i Lop12.net (21)

Ngày đăng: 01/04/2021, 07:57

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w