b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A1;2;3và hai đường thẳng có phương trình :.. Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam gi[r]
(1)HTTP://KINHHHOA.VIOLET.VN 30 ĐỀ TH I THỬ VÀ LUY N THI ĐẠI HỌC 2011 CÓ ĐÁP ÁN http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (2) ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2011 MÔN:TOÁN- KHỐI A KHOA TOÁN-TIN - (Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm ) y 2x 1 x (C) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận, M là điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến (C) M cắt các tiệm cận A, B Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi M thay đổi trên (C) Câu II: (2,0 điểm) sin x.sin x cos x.cos x tan x tan x Giải phương trình 3 x 1 x 1 x x Giải phương trình I x ln x x 1dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB AD a , AA ' a , góc BAD 60 Gọi M, N là trung điểm cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a 2 Câu V (1,0 điểm) Chứng minh với số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c , ta có: a 2a a b5 2b3 b c 2c c b2 c2 c2 a2 a b2 B PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh làm hai phần (phần A B) I Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I là giao điểm hai đường thẳng: d1: x – y – = 0, d2: x + y – = Trung điểm cạnh là giao điểm d1 và tia Ox Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: x 14 y z 2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB 16 n x x , biết n là số nguyên Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x2 khai triển: dương thỏa mãn: http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (3) 2Cn0 2 23 2n 1 n 6560 Cn Cn Cn n 1 n 1 II Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và đường chéo có phương trình 7x – y + = Viết phương trình các cạnh h?nh vuông Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2) Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) cho MA MB đạt giá trị lớn 1 log x log y , (m R) x y my Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm .Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Câu I ? Đáp án TXĐ : D = R\ Sự biến thiên: 1 y’ = x 1 1 0, x D lim lim x 0,25 Hàm số nghịch biến trên: Giới hạn: Điểm 1,0 x ;1 và 1; ; tiệm cận ngang: y = lim , lim x 1 x 1 0,25 ; tiệm cận đứng: x = Bảng biến thiên: Đồ thị: 0,25 0,25 1,0 2m Gọi M(m; m ) y Tiếp tuyến (C) M: 1 m 1 x m 0,25 2m m 1 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (4) 2m A(1; m ), B(2m-1; 2) 0,25 2m 2 m , IB = 2m m IA = m 1 S IAB IA.IB 2 0,25 0,25 Vậy diện tích tam giác IAB không đổi M thay đổi trên (C) II 1,0 k Điều kiện: tan x tan x tan x cot x 1 6 3 6 6 Ta có 3 Phương trình tương đương với: sin x.sin x cos x.cos x = cos2 x cos2 x cos4 x cos2 x cos2 x cos4 x 2 2 cos2 x cos2 x.cos4 x 1 cos3 x cos2 x x k loai ,k Z x k x k 6 Vậy : x 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 Đk: -1 x Đặt u = 1 x ,v= (1 x)3 ; u,v 0,25 u v 3 uv (u v ) uv Hệ thành: 1 uv 2uv u v 2uv u v 2 3 2 u v u v u v vu (u v) uv 0,25 Ta có: u v 2 2 u2 1 u v x 0,25 2 0,25 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (5) III 1,0 2x 1 u ln x x 1 du x x dx v x dv xdx Đặt 1 x3 x x2 I ln x x dx 2 x x 1 0,25 1 1 dx ln x x ln( x x 1)10 2 4 x x 1 0,25 3 ln J 4 dx J 2 1 3 x x tan t , t ; 2 2 2 Đặt 3 J dx 0,25 ln Vậy I = - 12 0,25 IV 1,0 Gọi O là tâm ABCD, S là điểm đối xứng với A qua A’ M, N là trung điểm SD và SB a , AC a AB = AD = a, góc BAD = 60 ABD OA = a 3, CC ' AA ' SA = 2AA’ = a AO SA SAO ~ ACC ' AC CC ' ACC ' ~ AIO (I là giao điểm AC’ và SO) SO AC ' (1) BD ( ACC ' A ') BD AC ' Mặt khác (2) Từ (1) và (2) đpcm 0,25 0,25 a2 VSABD a a 3 0,25 VSA ' MN a a a2 3 32 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (6) VAA ' BDMN VSABD VSA' MN 7a 32 0,25 V 1,0 0;1 Do a, b, c > và a b c nên a, b, c 2 2 a 2a a a a 1 a3 a 2 b c 1 a Ta có: BĐT thành: Xét hàm số Ta có: a 0,25 a b3 b c3 c 3 f x x3 x, x 0;1 Max 0;1 f x 0,25 = 0,25 3 đpcm abc Đẳng thức xảy f a f b f c VI.a 0,25 1,0 3 ; 3;0 I 3, M 0,25 Giả sử M là trung điểm cạnh AD Ta có: AB = 2IM = 0,25 S ABCD AB AD 12 AD 2 AD qua M và vuông góc với d1 AD: x + y – = Lại có MA = MB = x y x x 2 y 1 y 1 x 3 y Tọa độ A, D là nghiệm hệ: D 4; 1 C 7; và B 5; 0,25 Chọn A(2 ; 1) 0,25 Gọi H là trung điểm đoạn AB HA IH2 = 17 1,0 0,25 0,25 0,25 IA2 = 81 R 2 C : x 1 y 1 z 1 81 0,25 VII.a 1,0 2Cn0 Ta có: n 1 2 2 n Cn Cn Cnn 1 x dx n 1 0,25 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (7) 3n 1 6560 3n 1 6561 n n 1 n 1 0,25 7 k 1443k x 2k C7 x 24 x 14 3k 2k 7 Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa: 21 Vậy hệ số cần t?m là: VI.b 0,25 0,25 1,0 0,25 Gọi A(-4; 8) BD: 7x – y + = AC: x + 7y – 31 = Gọi D là đường thẳng qua A có vtpt (a ; b) D: ax + by + 4a – 5b = 0, D hợp với AC góc 450 a = 3, b = -4 a = 4, b = 0,25 AB: x y 32 0; AD : x y ; ) C 3; Gọi I là tâm h?nh vuông I( 2 BC : x y 24 0; CD : 3x y 0,25 KL: 0,25 1,0 Ta có: A, B nằm khác phía so với (P).Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua (P) B’(-1; -3; 4) 0,25 MA MB MA MB ' AB ' 0,25 Đẳng thức xảy M, A, B’ thẳng hàng M là giao điểm (P) và AB’ x 1 t y 3 z 2t 0,25 AB’: M(-2; -3; 6) 0,25 1,0 VII.b Đk: x 0, y > 1 log x log y log x log y x y my x y ay 0,25 y x , 1 y x 2 y y ay y y a, Hệ có nghiệm (2) có nghiệm y > 0,25 Ta có : f(y) = y y >0 , y > Do đó pt f(y) = a có nghiệm dương a>0 Vậy hệ có nghiệm a > 0,25 0,25 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (8) SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Trường THPT Anh Sơn III ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT Môn Toán – Khối A Năm học 20102011Thời gian 180 phút http://kinhhoa.violet.vn Phần dành chung cho tất các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = x - 3mx + 3(m - 1) x - (m - 1) (1) a, Với m = , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx 2sin (2x+ p )=0 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm : ìï2 x + x = y + x + a í 2 ïî x + y = sin xdx Câu : Tìm : ò (sin x + cos x)3 Câu : Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có thể tích V Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V Câu : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh : P= 4( x3 + y ) + 4( y + z ) + 4( z + x ) + 2( x y z + + ) ³ 12 y z x Phần riêng (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x + y - x - y + = và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chứng minh (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) cho diện tích tam giác ABC lớn b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : ( d1 ) : ì x = 4t ' ï (d ) : í y = -2 ïz = t' î x y +1 z - = = -2 Viết phương trình đường thẳng ( D )đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng(d ), (d ) Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x khai triển : ö æ4 ç x+3 ÷ xø è ( với x > ) B Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC biết B(2;1) , đường cao và đường phân giác qua đỉnh A,C là : 3x 4y + 27 =0 và x + 2y – = b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( D ) có phương trình : ì2 x - y + z + = í îx - y + z + = Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( D )sao cho : MA + MB nhỏ Câu 7b : Cho (1 + x + x )12 = a0 + a1 x + a2 x + a24 x 24 Tính hệ số a Hết Họ và tên………………………………………… Lop12.net Số báo danh… (9) SỞ GDĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mụn: TOÁN; Khối A (Đáp án thang điểm gồm 07 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Câu a (1.0 điểm) Khảo sát… (2 điểm) Với m=0, ta có: y=x33x+1 TXĐ D=R Điểm éx =1 y’=3x23; y’=0 Û ê ë x = -1 0,25 lim y = ±¥ x ®±¥ BBT x y’ y 1 -¥ + +¥ + +¥ 0,25 1 -¥ Hs đồng biến trên khoảng ( -¥ ;1) và (1; +¥ ), nghịch biến trên (1;1) Hs đạt cực đại x=1 và ycđ=3, Hs đạt cực tiểu x=1 và yct=1 Đồ thị : cắt Oy điểm A(0;1) và qua các điểm B(2;1), C(2;3) Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tâm đối xứng 0,25 y 2 1 0,25 x 1 b (1.0 điểm) Tìm m để … Ta có y’= 3x26mx+3(m21) é x = m -1 0,25 y’=0 Û ê ë x = m +1 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (10) Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương thì ta phải có: ìV' y ' > ì"m Î R ï ï 2 ï fCD fCT < ï(m - 1)(m - 3)(m - 2m - 1) < ï ï Û ím -1 > í xCD > ïx > ïm + > ï CT ï ïî f (0) < ïî -(m - 1) < ì é1 - < m < ïê ïï ê - < m < -1 Û íê Û < m < 1+ ï êë < m < + ï îï m > Câu (2.0 điểm) 0,25 Vậy giỏ trị m cần tìm là: m Î ( 3;1 + 2) 0,25 a (1.0 điểm) Giải phương trình Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + p )=0 Û sin2x + sinx + sin4x – sin2x = – cos(4x + p 0,25 ) Û sinx + sin4x = 1+ sin4x Û sinx = p + k2 p , kÎ Z Ûx= 0,25 0,25 0,25 b (1.0 điểm) Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (x;y) là nghiệm hệ Suy ra, hệ có nghiệm và x =0 + Với x = ta có a =0 a = ìï2 x + x = y + x Với a = 0, hệ trở thành: í ìï2 x + x - x = y (1) Ûí (I) 2 x + y = (2) îï 2 îï x + y = ìï2 x + x - x ³ ïì x £ ìï y £ Từ (2) Þ í Þ í Þí îï y £ îï x £ x îï y £ ì x2 + y = ïï x ìx = Þ ( I ) có nghiệm Û í2 + x - x = Û í îy =1 ïy =1 ïî ìï2 x + x = y + x + Với a=2, ta có hệ: í 2 ïî x + y = Dễ thấy hệ có nghiệm là: (0;1) và (1;0) Vậy a = TM 0,25 0,25 0,25 không TM http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net 0,25 (11) 10 Câu (1.0 điểm) p p sin [(x ) + ] s inx 6 Ta có = p (sinx+ 3cosx) 8cos ( x - ) p p sin( x - ) + cos(x ) 6 = 0,25 0,25 p 8cos(x ) p sin( x - ) + = 16 cos ( x - p ) 16 cos ( x - p ) 6 p s inxdx Þò = + tan( x - ) + c p (sinx+ 3cosx) 32cos ( x - ) 16 Câu (1.0 điểm) 0,25 0,25 Gọi I = AC Ç ’A’C, J = A’B Ç AB’ (BA'C) Ç (ABC') = BI ü ï (BA'C) Ç (AB'C) = CJ ý Þ O là điểm cần tìm ï Goi O = BI Ç CJ þ Ta có O là trọng tâm tam giỏc BA’C A' C' 0,25 B' I J O A C H M Gọi H là hình chiếu O lờn (ABC) Do V ABC là hình chiếu vuông góc trọng tâm V ABC Gọi M là trung điểm BC Ta có: B V BA’C trên (ABC) nên H là OH HM = = A ' B AM 1 Þ VOABC = OH SV ABC = A ' B.SV ABC = V 9 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn 0,25 0,25 0,25 (12) 11 Câu (1.0 điểm) Ta có: 4(x3+y3) ³ (x+y)3 , với " x,y>0 Thật vậy: 4(x3+y3) ³ (x+y)3 Û 4(x2xy+y2) ³ (x+y)2 (vỡ x+y>0) 2 Û 3x +3y 6xy ³ Û (xy) ³ luôn đúng Tương tự: 4(x3+z3) ³ (x+z)3 4(y3+z3) ³ (y+z)3 0,25 Þ 4( x + y ) + 4( x3 + z ) + 4( y + z ) ³ 2( x + y + z ) ³ xyz Mặt khác: 2( x y z + + ) ³ 63 y z x xyz Þ P ³ 6( xyz + 0,25 ) ³ 12 xyz 0,25 ì ïx = y = z ï ï x y z Dấu ‘=’ xảy Û í = = Û x = y = z = z x ïy ï ï xyz = xyz î Câu 6a (2.0 điểm) 0,25 Vậy P ³ 12, dấu ‘=’ xảy Û x = y = z =1 Chương trình chuẩn a (1.0 điểm) (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Tọa độ giao điểm (C) và (d) là nghiệm hệ: éìx = êí ìx + y - = îy = ê Û í 2 êìx = îx + y - 4x - y + = êí êë î y = y Hay A(2;0), B(0;2) C 0,25 M I B H A O Hay (d) luôn cắt (C ) hai điểm phân biệt A,B Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn x 0,25 (13) 12 SV ABC max Û CH max Ta có SV ABC = CH AB (H là hình chiếu C trên AB) 0,25 ìC = (C ) Ç (V) î xC > Dễ dàng thấy CH max Û í ìV^ d î I (2; 2) ÎV Hay V : y = x với V: í 0,25 Þ C (2 + 2; + 2) Vậy C (2 + 2; + 2) thì SV ABC max b (1.0 điểm) Nhận xét: M Ï (d1) và M Ï (d2) ì(V) Ç (d1) = I î(V) Ç (d 2) = H Giả sử í 0,25 Vỡ IÎ d1 Þ I(2t1; 12t; 2+t) HÎ d2 Þ H(4t’; 2; 3t’) ycbt uuur uuuur ì1 - 2t = k (1 - 4t ') ìïTM = k HM 23 ï Ûí Û í3 + 2t = k (2 + 2) Û t = 10 ïîk Î R, k ¹ ï î1 - t = k (3 - 3t ') Þ T (- 0,5 23 18 ; ;- ) 5 10 Vậy phương trình đường thẳng qua điểm I và H là: ì x = + 56t ï í y = - 16t ï z = + 33t î Câu 7a (1.0 điểm) Ta có: ( x + ì5 x + y - z + 17 - î12 x + y - 16 z + 18 = 0,25 là: í x - )7 = å C7 k ( x )7 - k ( x ) k 0.25 k =0 Để số hạng thứ k không chứa x thì: ì1 ï (7 - k ) - k = Ûk=4 í4 ïîk Î [0;7] 0.5 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C74 = Câu 6b (2.0 điểm) 35 0,25 Chương trình cao a (1.0 điểm) Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: ì( BC ) qua B Û ( BC ) : x + y - = í î BC ^ d1 0,25 ì4 x + y - = Þ C (-1;3) îx + y - = Tọa độ điểm C là nghiệm hệ: í Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (14) 13 Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc các đường thẳng AC, BC, d2 1 - + - - K AC K BC - K d K d - K AC = Û = 1 + K BC K d + K d K AC 1+ - K AC é K AC = Ûê ê K AC = - (loai) ëê Ta có: Vậy pt đường thẳng AC qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = + Tọa độ điểm A là nghiệm hệ: ì3 x - y + 27 = Þ A(-5;3) í îy - = x +5 y -3 = Û 4x + y -1 = Þ Pt cạnh AB là: + -1 - Vậy AB: 4x+7y1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y5=0 b (1.0 điểm) + Xét vị trí tương đối AB và V , ta có: V cắt AB K(1;3;0) uuur uuu r Ta có KB = KA Þ A, B nằm cùng phía V Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua V và H là hình chiếu A trên V Þ H( 1;t;3+t) Ta có ìx = ï ) (vỡ PTTS V : í y = t ï z = -3 + t î 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 uuuur r AH u = Û -1.0 + (t - 4).1 + ( -4 + t ).1 = Û t = Þ H (1; 4;1) Þ A '(0; 4;1) Gọi M là giao điểm A’B và d Þ M (1; 13 ; ) 3 0,25 Lấy điểm N trên V Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B £ NA+NB Vậy M (1; Câu 7b (1.0 điểm) 13 ; ) 3 Ta có: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = C120 (1 + x )12 + C121 (1 + x)11 x + + C12k (1 + x)12- k ( x )k + + C1212 x 24 = 12 11 C120 [C12 x + C121 x11 + + C128 x + ]+C12 x [C11 x + + C119 x + ] 10 +C12 x [C10 x + + C1010 ]+ http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (15) 14 Þ Chỉ có số hạng đầu chứa x 10 Þ a4 = C120 C128 + C121 C119 + C122 C10 = 1221 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net 0,25 0,25 (16) TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 2011 Môn: TOÁN Khối A + B Ngày thi: 28/12/2010 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) http://kinhhoa.violet.vn Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x - x + 4, có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x - x + = log2 m có nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: - cos x(2 cos x + 1) - sin x =1 - cos x ì log x log 16 + = xy ï log y 2 Giải hệ phương trình : í ï4 x + x + xy = 16 x x + y î Câu III (2,0 điểm) p Tính tích phân: I = ò ( x + sin 2 x ) cos xdx ì x - 3x - £ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ïí ïî x - x x - m - 15m ³ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết AA' hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 60 Chứng minh BB'C'C là hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = , C(1;1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – = và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A và B 2 Giải bất phương trình: (2 + 3) x -2 x +1 + (2 - 3) x -2 x -1 £ 2- 2010 Câu VI (1,0 điểm) Tính tổng: S = C2010 + 2C2010 + 3C2010 + + 2011C2010 … Hết … Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ……… http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (17) CÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM: 2010 2011 NỘI DUNG * Tập xác định D = R * Sự biến thiên: éx = Chiều biến thiên: y’ = 4x 10x = 2x(2x 5); y’ = Û ê êx = ± êë Dấu y’: x ¥ - y’ 5 + Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ¥; Hàm số đồng biến trên các khoảng ( +¥ ) và (0; ĐIỂM 0,25 + ) 5 ; 0) và ( ; + ¥) 2 Cực trị: I1 + Hàm số đạt cực tiểu x = ± , yCT = ; Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = (1 điểm) Giới hạn: lim y = lim x (1 - + ) = +¥ x ®±¥ x ®±¥ x x 0,25 Bảng biến thiên: x ¥ y’ +¥ +¥ + + 0,25 +¥ 2 y Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm: (1;0), (1; 0), (2; 0), (2; 0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0; 0) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng 0,25 Số nghiệm phương trình: x - x + = log2 m là số giao điểm đường thẳng y = log m với đồ thị hàm số y = x - 5x + 0,25 Vẽ đồ thị hàm số y = x - 5x + I2 (1 điểm) 0,25 2 Xác định điều kiện: < log m < Û < m < 16 0,25 Kết luận m Î(1; 16) 0,25 Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn (18) + ĐK : cos x ¹ Û x ¹ m2p (2) 0,25 Û - cos x - cos x - sin x = - cos x Û -2(1 - sin x) - sin x = Û sin x - sin x - = Û sin x = p é x = - + k 2p ê p æ ö sin x = = sin ç - ÷ Û ê p è ø êx = + k 2p ëê II1 (1 điểm) 0,5 Ú sin x = (loại) 0,25 +) Từ PT (1) ta có: xy = +) Thế vào (2) ta có: 0,25 II2 Đặt (1 điểm) x+ x + x + = 16 x 1ö æ 4x + Û ç x + ÷ = x + x xø x è 0,25 (t > 0), ta có phương trình: t4 = 8t Û t = (vì t > 0) x Với t = ta có: x+ 1 = Û x + = Û x2 - x + = Û x = ± x x +) KL : Hệ có các nghiệm là : æç + 3; è 4 ö ö æ ÷ ; ç - 3; ÷ 2+ ø è 2- 3ø p p p 4 0,25 0,25 2 I = ò ( x + sin x ) cos xdx = ò x.cos xdx + ò sin x.cos xdx = I1 + I 0 ì du = dx ìu = x ï + Tính I1 : Đặt: í Þí îdv = cos xdx ï v = sin x î 0,25 p III (1 điểm) Þ I1 = x sin x p 4 p - ò sin xdx = + cos x p = p - 0,25 p + Tính I2 : ò sin 2 x.cos xdx Đặt t = sin2x Þ dt = 2cos2xdx p 0,25 Þ t = 1 t3 1 Þ I2 = ò t dx = = 2 x = Þ t = 0, x = p 12 Ta có: x - x - £ Û -1 £ x £ Hệ phương trình đã cho có nghiệm Û PT x - x x - m - 15m ³ có nghiệm x Î [ -1; 4] Vậy I = III (1 điểm) + Û x - x x ³ m + 15m có nghiệm x Î [ -1; 4] ïì x + x - £ x < Đặt f ( x ) = x - x x = í ïî x - x £ x £ Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn 0,25 0,25 (19) ïì3 x + x - < x < ; Ta có : f ' ( x ) = í ïî3 x - x < x < Ta có bảng biến thiên : x 1 f’(x) 0 f ' ( x ) = Û x = 0; x = ±2 0,25 + 16 0,25 f(x) 4 f ( x ) ³ m + 15m có nghiệm x Î [ -1; 4] Û max f ( x ) ³ m2 + 15m Û 16 ³ m + 15m [ -1;4] Û m + 15m - 16 £ Û -16 £ m £ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm Û -16 £ m £ 0,25 0,25 IV (1 điểm) Ta có A 'O ^ (ABC) Þ OA là hình chiếu AA' trên (ABC) ¼' = 60o Vậy góc[AA ',(ABC)] = OAA Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên lăng trụ) AO ^ BC trung điểm H BC nên BC ^ A'H Þ BC ^ (AA 'H) Þ BC ^ AA ' mà AA'//BB' nên BC ^ BB' Vậy BB'CC' là hình chữ nhật A' C' B' A 0,25 60 o C a O 0,25 H B VABC nên AO = AH = a = a 3 3 VAOA ' Þ A 'O = AO t an60o = a a3 Vậy V = SABC.A'O = Gọi A(x1; y1), B(x2; y2) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: x + x2 - y1 + y - ; ) G( V 3 Có G thuộc đường thẳng x + y = nên: (1 điểm) x1 + x2 - y1 + y - + - = Û x1 + x2 + y1 + y2 = (1) 3 ì x = - y1 Có A, B thuộc đường thẳng : x + 2y – = nên í (2), suy î x2 = - y x1 + x2 + 2( y1 + y ) = (3) 0,25 0,25 0,25 0,25 ì x + x2 = 10 ì x = 10 - x1 Từ (1) và (3) suy ra: í Ûí î y1 + y2 = -2 î y2 = -2 - y1 + AB = Û AB2 = Û ( x2 - x1 ) + ( y - y1 ) = Û (10 - x1 ) + ( -2 - y1 ) = Kết hợp với (2) ta được: é y1 = ê (4 + y1 )2 + ( -2 - y1 )2 = Û ê êy = - êë http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net 0,25 (20) 3 Þ x1 = 6, x2 = 4, y2 = - Vậy A(6; - ), B(4; - ) 2 2 3 + Với y1 = - Þ x1 = 4, x2 = 6, y2 = - Vậy A(4; - ), B(6; - ) 2 2 Vậy A(6; - ), B(4; - ) 2 x -2 x + BPT Û (2 + 3) + (2 - 3) x - x £ + Với y1 = - 0,25 0,25 x2 -2 x V (1 điểm) (t >0), ta có BPT: + Đặt t = (2 + 3) t + £ Û t - 4t + £ Û - £ t £ + t Û - £ (2 + 3) x -2 x 0,25 £ + Û -1 £ x - x £ 0,25 Û 1- £ x £ 1+ 2010 2010 0,25 2010 2 2010 2010 2010 2010 + Có (1 + x ) = C + xC + x C + + x C + Nhân hai vế với x ta được: 2010 x (1 + x ) 2010 = xC2010 + x 2C2010 + x 3C2010 + + x 2011C2010 Lấy đạo hàm vế ta được: VI 2010 (1 điểm) (1 + x ) 2010 + 2010 x (1 + x ) 2009 = C2010 + xC2010 + 3x 2C2010 + + 2011x 2010C2010 + Cho x = ta được: C Vậy S = 1005.2 2010 2010 + 2C 2010 + 3C 2010 + + 2011C 2010 2010 = 1005.2 2010 0,25 0,25 0,25 0,25 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net (21)