Kiểm tra chương IV môn Giải tích – lớp 12 ban KHTN

Dạng đại số của số phức Biểu diễn hình học của số phức Các phép tính cộng, trừ , nhân, chia,mô đun , số phức liên hợp số phức.. Căn bậc hai của số phức và Phương trình bậc 2 phương trình[r]

Trường THPT Lê Văn Hưu SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THANH HOÁ Trịnh Duy Thế KIỂM TRA CHƯƠNGIV Moân : GIẢI TÍCH – LỚP 12 BKHTN Thời gian làm bài: 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA NỘI DUNG - CHỦ ĐỀ Số phức MỨC ĐỘ TL TL TL Câu 1.a 1,50 Dạng đại số số phức Biểu diễn hình học số phức Các phép tính cộng, trừ , nhân, chia,mô đun , số phức liên hợp số phức Căn bậc số phức Căn bậc hai số phức và Phương trình bậc phương trình bậc Dạng lượng giác số Dạng lượng phức giác số phức và ứng dụng Nhân chia số phức dạng lượng giác Công thức Moa - vrơ và ứng dụng TL TỔNG SỐ Câu 1.b 1,0 Câu 2a 3.5 1,0 Câu 1,0 Câu 4.a 2.5 1,50 Câu 2.b 1,50 Câu 4.b 1,50 4.0 câu 1.0 TỔNG SỐ 4.0 3.5 2.5 10 Chú thích: a) Đề thiết kế với tỉ lệ: 40% nhận biết + 35% thông hiểu + 25% vận dụng, tất các câu tự luận b) Cấu trúc câu hỏi: - Số lượng câu hỏi là c) Bảng mô tả: Câu 1.a: Tìm phần thực, phần ảo số phức Câu 1.a: Biểu diễn hình học số phức trên mặt phẳng phức Câu 2.a: Tìm số phức biết đẳng thức liên hệ số phức Câu 2.b: Đưa số phức tìm dạng lượng giác Câu 3: Tìm bậc số phức Câu 4.a: Giải phương trình bậc với hệ số phức Câu 4.b: Tìm mô đun và Acgumen số phức Câu 5.: Tính tổng luỹ thừa bậc n số phức Lop12.net Trường THPT Lê Văn Hưu Trịnh Duy Thế SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THANH HOÁ KIỂM TRA CHƯƠNGIV Moân : GIẢI TÍCH – LỚP 12 BKHTN Thời gian làm bài: 45 phút Câu Cho s ố ph ức z = 2- 3i a Tìm phần thực và phần ảo số phức z + i b Biểu diễn số phức z + trên mặt phẳng phức Câu a Tìm số phức z biết (2 + 3i)z = z – b Đưa số phức tìm dạng lượng giác Câu Tìm bậc số phức z = + Câu a Gải phương trình z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = b Gọi z1, z2 là nghiệm phương trình Tìm mô đun và Acgumen z1,z2 Câu Cho n là số nguyên dương tính tổng Sn = (1 + i)n + (1 - i)n Lop12.net Trường THPT Lê Văn Hưu Trịnh Duy Thế ĐÁP ÁN Bài 1.a (1,50 ) 1.b Nội dung (2,5 điểm) Ta có: z + i = – 2i phần thực là 2, phần ảo là -2 0,50 1,00 Trên mặt phẳng phức số phức z + biểu diễn điểm M (2; -2) 1,00 (1,0) 2 a Điểm (2,5 điểm) Ta có (1)  (1  3i ) z  1  z  z 1  3i  i 10 10 0,50 0,50 2.b 4.a 4.b  cos =- 10 (cos +isin ) Đặt  đó z = 10 sin    10 (1,0 điểm) Giả sử z = x + iylà bậc số phức w = 4+ i đó ta có   x    x  y    y     xy    x  3   y     z   5i có bậc số phức w là   z2  3  5i (3,0 điểm) Ta có   (1  3i )  8(1  i )  2i Gọi z = x + yi là bậc 2i đó ta có  x    x2  y2  y 1     x  1  xy     y  1  z  2i phương trình có nghiệm là   z2  1  i  3 1  , 2  , r1  2, r2  2 (1,0 điểm) n Ta có (1 + i)n = 2 (cos n n  i sin ) 4 Lop12.net 1,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 1,50 Trường THPT Lê Văn Hưu n -n n  i sin ) (1 - i)n = 2 (cos 4 n2 n n n (1 + i) + (1 - i) = 2 cos Lop12.net Trịnh Duy Thế 0,50 0,50