Hệ thống công thức Vật lý lớp 12 chương trình phân ban - Chương I: Động lực học vật rắn

Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x hoặc v, a, Wt, Wđ, F lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t Với t > 0  phạm vi giá trị của k * [r]

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình phân ban CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc  (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều và chọn chiều dương là chiều quay vật   ≥ Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục  (rad / s ) * Tốc độ góc trung bình: tb  t d   '(t ) * Tốc độ góc tức thời:   dt Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc và tốc độ dài v = r Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc  (rad / s ) * Gia tốc góc trung bình:  tb  t d  d 2    '(t )   ''(t ) * Gia tốc góc tức thời:   dt dt Lưu ý: + Vật rắn quay thì   const    + Vật rắn quay nhanh dần  > + Vật rắn quay chậm dần  < Phương trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay ( = 0)  = 0 + t * Vật rắn quay biến đổi ( ≠ 0)  = 0 + t   0  t   t 2 2   0  2 (  0 ) Gia tốc chuyển động quay  * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an    Đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc dài v ( an  v ) v2   2r r  * Gia tốc tiếp tuyến at an     Đặc trưng cho thay đổi độ lớn v ( at và v cùng phương) dv at   v '(t )  r '(t )  r dt    * Gia tốc toàn phần a  an  at a  an2  at2   a  Góc  hợp a và an : tan   t  an     Lưu ý: Vật rắn quay thì at =  a = an GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail:Lop11.com Hung_physic@live.com Trường THPT Thanh Chương Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình phân ban Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M M  I  hay   I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực trục quay (d là tay đòn lực) + I   mi ri (kgm2)là mômen quán tính vật rắn trục quay i Mômen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng - Vật rắn là có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I  ml 12 - Vật rắn là vành tròn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 - Vật rắn là đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I  mR 2 - Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: I  mR Mômen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = I (kgm2/s)  Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr2 = mvr (r là k/c từ v đến trục quay) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định dL M dt Định luật bảo toàn mômen động lượng Trường hợp M = thì L = const Nếu I = const   = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi thì I11 = I22 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định Wđ  I  ( J ) 11 Sự tương tự các đại lượng góc và đại lượng dài chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (rad) Toạ độ góc  (rad/s) Tốc độ góc  (Rad/s2) Gia tốc góc  (Nm) Mômen lực M 2) (Kgm Mômen quán tính I (kgm2/s) Mômen động lượng L = I Động quay Wđ  I  (J) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv Động Wđ  mv 2 Chuyển động quay đều:  = const;  = 0;  = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều:  = const  = 0 + t   0  t   t 2 2   0  2 (  0 ) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at x = x0 + v0t + at 2 2 v  v0  2a ( x  x0 ) (m) (m/s) (m/s2) (N) (kg) (kgm/s) (J) GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail:Lop11.com Hung_physic@live.com Trường THPT Thanh Chương Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình phân ban Phương trình động lực học M  I dL Dạng khác M  dt Định luật bảo toàn mômen động lượng I11  I 22 hay  Li  const Phương trình động lực học F a m dp Dạng khác F  dt Định luật bảo toàn động lượng  pi   mi vi  const Định lý động Định lý động 2 1 Wđ  I 1  I 2  A (công ngoại lực) Wđ  I 12  I 22  A (công ngoại lực) 2 2 Công thức liên hệ đại lượng góc và đại lượng dài s = r; v =r; at = r; an = 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L là các đại lượng véctơ GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail:Lop11.com Hung_physic@live.com Trường THPT Thanh Chương Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình phân ban CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Vận  tốc tức thời: v = -Asin(t + ) v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) Gia  tốc tức thời: a = - Acos(t + ) a luôn hướng vị trí cân Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = Vật biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A v Hệ thức độc lập: A2  x  ( )  a = -2x Cơ năng: W  Wđ  Wt  m A2 Với Wđ  m A2sin (t   )  Wsin (t   ) Wt  m A2 cos (t   )  Wco s (t   ) Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T Thì động và biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2 Động và trung bình thời gian nT/2 ( nN*, T là chu kỳ dao động) là: W  m A2 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có toạ độ x1 đến x2 x1  co s     2  1 A t   với  và (  1 ,2   ) x   co s    A 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đường chu kỳ luôn là 4A; 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường l/4 chu kỳ là A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại 12 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2  x  Aco s(t1   )  x  Aco s(t2   ) Xác định:  (v1 và v2 cần xác định dấu) và  v1   Asin(t1   ) v2   Asin(t2   ) Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T) Quãng đường thời gian nT là S1 = 4nA, thời gian t là S2 Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 T   t   S  x2  x1 * Nếu v1v2 ≥    t  T  S  A  x  x 2  v   S  A  x1  x2 * Nếu v1v2 <   v1   S  A  x1  x2 Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A + Trong số trường hợp có thể giải bài toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển động tròn đơn giản GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail:Lop11.com Hung_physic@live.com Trường THPT Thanh Chương Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình phân ban S với S là quãng đường tính trên t2  t1 13 Bài toán tính quãng đường lớn và nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên cùng khoảng thời gian quãng đường càng lớn vật càng gần VTCB và càng nhỏ càng gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển đường tròn Góc quét  = t Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)  S Max  2A sin Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)  S Min  A(1  cos ) M2 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 M1 M2 P T Tách t  n  t ' T A A P -A -A đó n  N * ;0  t '  x x O O P P2 T Trong thời gian n quãng đường M1 luôn là 2nA Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ tính trên + Tốc độ trung bình lớn và nhỏ khoảng thời gian t: S S vtbMax  Max và vtbMin  Min với SMax; SMin tính trên t t 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính  * Tính A  x  Acos(t0   ) * Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)   v   Asin(t0   ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < + Trước tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π <  ≤ π) 14 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm t (Với t >  phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, còn n lớn thì tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển động tròn 15 Các bước giải bài toán tìm số lần vật qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị (Với k  Z) * Tổng số giá trị k chính là số lần vật qua vị trí đó Lưu ý: + Có thể giải bài toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển động tròn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần còn các vị trí khác lần 16 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau thời điểm t khoảng thời gian t + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb  GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail:Lop11.com Hung_physic@live.com Trường THPT Thanh Chương Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình phân ban Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t +  =  với     ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) t +  = -  ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau thời điểm đó t giây là  x  Acos(t   )  x  Acos(t   )   v   A sin(t   ) v   A sin(t   ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a  Acos(t + ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu  x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2x0 v A2  x02  ( )  *x=a + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 II CON LẮC LÒ XO k 2 m  k  2  Tần số góc:   ; chu kỳ: T  ; tần số: f   m  k T 2 2 m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động giới hạn đàn hồi 1 Cơ năng: W  m A2  kA2 2 mg l * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB : l   T  2 k g * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin  l l   T  2 k g sin  + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A  lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A > l thì thời gian lò xo nén là thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = l đến x2 = A thời gian lò xo giãn là thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần và giãn lần Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ Lực đàn hồi là lực đưa vật vị trí lò xo không biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo và lực đàn hồi là (vì VTCB lò xo không biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên Acos2(t GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail:Lop11.com Hung_physic@live.com Trường THPT Thanh Chương Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình phân ban + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l  FMin = (lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất) Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp     cùng treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 * Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo vật khối lượng thì:    T T1 T2 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T  T0) Hai lắc gọi là trùng phùng chúng qua VTCB cùng lúc theo cùng chiều TT0 Thời gian hai lần trùng phùng   T  T0 Nếu T > T0   = nT = (n-1)T0 với n  Z Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0 III CON LẮC ĐƠN g  g 2 l  Tần số góc:   ; chu kỳ: T  ; tần số: f    2 l T 2 2 l  g Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << rad hay S0 << l s Lực hồi phục F   mg sin    mg   mg   m s l Phương trình dao động: s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l  v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )  a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl Lưu ý: S0 đóng vai trò A còn s đóng vai trò x Hệ thức độc lập: * a = -2s = -2αl v * S02  s  ( )  v2 *    gl 1 mg 1 S0  mgl 02  m 2l 02 Cơ năng: W  m S02  2 l 2 Tại cùng nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4 Thì ta có: T32  T12  T22 và T42  T12  T22 Vận tốc và lực căng sợi dây lắc đơn 2 GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail:Lop11.com Hung_physic@live.com Trường THPT Thanh Chương Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình phân ban v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: Hai công thức này áp dụng đúng cho  > 100 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có: T h t   T R Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài lắc Con lắc đơn có chu kỳ đúng T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có: T d t   T 2R Lưu ý: * Nếu T > thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu T < thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu T = thì đồng hồ chạy đúng T 86400( s ) * Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s):   T 10 Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là:    * Lực quán tính: F   ma , độ lớn F = ma ( F  a )    Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a  v ( v có hướng chuyển động)   + Chuyển động chậm dần a  v       * Lực điện trường: F  qE , độ lớn F = qE (Nếu q >  F  E ; còn q <  F  E )     Khi đó: P '  P  F gọi là trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trò trọng lực P )    F g '  g  gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến m l Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T '  2 g' Các trường hợp đặc biệt:  F * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan   P F + g '  g  ( )2 m  F * F có phương thẳng đứng thì g '  g  m  F + Nếu F hướng xuống thì g '  g  m  F g' g + Nếu F hướng lên thì m IV CON LẮC VẬT LÝ mgd mgd I Tần số góc:   ; chu kỳ: T  2 ; tần số f  I 2 I mgd Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) là mômen quán tính vật rắn trục quay Phương trình dao động α = α0cos(t + ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail:Lop11.com Hung_physic@live.com Trường THPT Thanh Chương Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình phân ban Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ) Trong đó: A2  A12  A22  A1 A2 cos(2  1 ) A sin 1  A2 sin 2 tan   với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) A1cos1  A2 cos2 * Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2 * Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2 ` Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2) Trong đó: A22  A2  A12  AA1cos(  1 ) A sin   A1 sin 1 tan 2  với 1 ≤  ≤ 2 ( 1 ≤ 2 ) Acos  A1cos1 Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1; x2 = A2cos(t + 2) … thì dao động tổng hợp là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ) Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox Ta được: Ax  Acos  A1cos1  A2 cos2  Ay  A sin   A1 sin 1  A2 sin 2   A  Ax2  Ay2 và tan   Ay với  [Min;Max] Ax VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ Quãng đường vật đến lúc dừng lại kA2  A2  là: S   mg  g Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0 Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng và hệ dao động GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail:Lop11.com Hung_physic@live.com Trường THPT Thanh Chương