Qua A dựng mặt phẳng P vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng P và hình chóp... Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có .[r]
(1)kiểm tra chất lượng ôn thi Đh - cđ (Lần 2) M«n: To¸n (khèi a), n¨m häc 2009 - 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) C©u I (2.0 ®iÓm) Cho hàm số y x x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận số nghiệm phương trình x x m theo tham số m x 1 C©u II (2.0 ®iÓm ) Giải phương trình: sin 2 x cos x 1 sin x Giải phương trình: log x x 14 log16 x x3 40 log x x C©u III (1.0 ®iÓm) Tính tích phân I x sin x dx x cos x 1 y z và mặt phẳng 3 ( P) : x y z Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương C©u IV(1.0®iÓm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với d và nằm (P) C©u V:(1.0®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) Tìm quỹ tích các điểm cách hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn C©u VI.a(2.0 ®iÓm) Cho hàm số f ( x) e x sin x x2 Tìm giá trị nhỏ f (x) và chứng minh f ( x) có đúng hai nghiệm z1 z 5 5.i Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức: 2 z1 z 5 2.i C©u VII.a(1.0 ®iÓm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0; Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình là d1 : x y ,d : x y Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC B.Theo chương trình Nâng cao C©u VI.b (2.0 ®iÓm) 1 Giải phương trình 3.4 x x 6.4 x x 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = C©u VII.b (1.0 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a và mặt chéo SAC là tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) và hình chóp …Hết đề … Hä vµ tªn thÝ sinh: ……… …………… ; Sè b¸o danh: Lop12.net (2) ĐÁP ÁN Câu I a) điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 x Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R 0,25 x Sự biến thiên: y' x x Ta có y' x yCD y 2; yCT y 2 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 x y' 0 y 2 Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình b) 0,25 Biện luận số nghiệm phương trình x x Ta có x x m theo tham số m x 1 m x x x m,x Do đó số nghiệm x 1 0,25 phương trình số giao điểm y x x x , C' và đường thẳng y m,x f x x Vì y x x x nên C' bao gồm: f x x + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x qua Ox 0,25 + + + 0,25 0,25 Học sinh tự vẽ hình Dựa vào đồ thị ta có: m 2 : Phương trình vô nghiệm; m 2 : Phương trình có nghiệm kép; 2 m : Phương trình có nghiệm phân biệt; + m : Phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 Câu II a) b) điểm Giải phương trình sin 2 x cos x 1 sin x Biến đổi phương trình dạng sin x sin x 1 sin x 1 0,75 Do đó nghiệm phương trình là 7 k 2 5 k 2 x k 2 ; x k 2 ; x ;x 6 18 18 0,25 Giải phương trình log x x 14 log16 x x3 40 log x x Lop12.net (3) 0,25 1 ;x 16 Dễ thấy x = là nghiệm pt đã cho Với x Đặt t log x và biến đổi phương trình dạng Điều kiện: x 0; x 2; x 0,5 42 20 0 t 4t 2t 1 Vậy pt có nghiệm x =1; Giải ta t ;t 2 x 4; x 2 x 4; x Câu III a) 1.0 điểm x sin x dx x cos Tính tích phân I Sử dụng công thức tích phân phần ta có I 0,25 3 x dx 4 dx xd J , J với cosx cosx cosx cosx 3 Để tính J ta đặt t sin x Khi đó J Vậy I Câu IV 0,25 dx cosx 3 dt t 1 3 t ln t 0,5 ln 2 2 0,25 4 2 ln 2 1.0 điểm Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với d và nằm (P) 7 Tìm giao điểm d và (P) ta A 2; ; 2 Ta có ud 2;1; 3 ,nP 2;1;1 u ud ;n p 1; 2; Vậy phương trình đường thẳng là : x t; y Câu V 2t; z 2 1.0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;0;2) Tìm quỹ tích các điểm cách hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) Lop12.net 0,25 0,5 0,25 (4) OA, OB 2; 2; 2 1;1; 1 OAB : x y z Oxy : z 0.25 N x; y; z cách OAB và Oxy d N , OAB d N , Oxy x y 1 z z x y z 3z x y z Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x y z và x y z x yz 0.5 0.25 Câu VIa 2.0 điểm x2 Tìm giá trị nhỏ f (x) và chứng minh f ( x) có đúng hai nghiệm Cho hàm số f ( x) e x sin x Ta có f ( x ) e x x cos x Do đó f ' x e x x cos x 0,25 Hàm số y e x là hàm đồng biến; hàm số y x cosx là hàm nghịch biến 0,25 vì y' 1 sin x ,x Mặt khác x là nghiệm phương trình e x x cos x nên nó là nghiệm Lập bảng biến thiên hàm số y f x (học sinh tự làm) ta đến kết 0,5 luận phương trình f ( x) có đúng hai nghiệm Từ bảng biến thiên ta có f x 2 x x2 Tìm giá trị nhỏ f (x) và chứng minh f ( x) có đúng hai nghiệm Cho hàm số f ( x) e x sin x Ta có f ( x ) e x x cos x Do đó f ' x e x x cos x 0,25 z1 z 5 5.i Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức: 2 z1 z 5 2.i Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; – i), (-2 + i; + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Câu VII.a 1.0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0; Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình là d1 : x y ,d : x y Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC Ta có B d1 d B 2; 1 AB : x y 0,25 Gọi A' đối xứng với A qua d1 H 2; 3 , A' 4;1 0,25 Lop12.net (5) Câu VI.b Ta có A' BC BC : x y 0,25 Tìm C 28; AC : x y 35 0,25 2.0 điểm 1 Giải phương trình 3.4 x x 6.4 x x 1 Biến đổi phương trình đã cho dạng 3.22 x 27.32 x 6.22 x 32 x x 2 3 Từ đó ta thu x log 39 39 2 0,5 0,5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x= Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = x(sin2x – 2) =0 x = DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ: S ( x.sin x x)dx x(sin x 2)dx du dx u x 2 2 2 Đặt S (đvdt) cos x 4 4 2x dv (sin x 2)dx v Câu VII.b 0.5 0.5 1.0 điểm Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a và mặt chéo SAC là tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) và hình chóp Học sinh tự vẽ hình Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC Gọi I AC' SO Kẻ B' D' // BD Ta có S AD' C' B' 1 a a2 B' D' AC' BD 2 Lop12.net 0,25 0,25 0,5 (6)