Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 4: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc .. viết phương trình cạnh thứ [r]
(1)ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2010 theo chương năm 2010 I PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1:Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ (Cm); (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0, 1), D, E cho các tiếp tuyến (Cm) D và E vuông góc với Câu 2: sinx + cosx = Giaûi phöông trình: 2cos3x + x 91 y y (1) Giải hệ phương trình y 91 x x (2) Câu 3: Cho số thực b ln2 Tính J = ex dx ln10 b ex vaø tìm lim J bln Câu 4: Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc Câu 5: Ch x, y, z là các số dương thoả mãn P= 1 2009 Tìm giá trị lớn biểu thức x y z 1 2x y z x y z x y 2z II.PHẦN TỰ CHỌN: 1.Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 6.1a 1.Phương trình hai cạnh tamgiác mặt phẳng tọa độ là 5x - 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm nó trùng với gốc tọa độ O Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đường thẳng (d) : x 1 y z vaø maët phaúng () : 2x – y – 2z = 2 Câu 6.2a Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số đầu tiên phải Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 6b 1b Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẽ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 600 x t 2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d1) : y t z ; x t (d2) : y t z Chứng minh (d1) và (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung cuûa (d1) vaø (d2) Câu 6b.2b Giaûi phöông trình sau C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = -Hết - Lop12.net (2) HƯỚNG DẪN GIẢI: I PHẦN CHUNG: Câu 1: : y = x3 + 3x2 + mx + (Cm) m = : y = x3 + 3x2 + 3x + (C3) + TXÑ: D = R + Giới hạn: lim y , lim y x x 3x2 + y’ = + 6x + = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2 0; x * Baûng bieán thieân: + y” = 6x + = 6(x + 1) y” = x = –1 điểm uốn I(-1;0) * Đồ thị (C3): Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) và đường thẳng y = là: x3 + 3x2 + mx + = x x(x2 + 3x + m) = 3x m x (2) * (Cm) cắt đường thẳng y = C(0, 1), D, E phân biệt: Phöông trình (2) coù nghieäm xD, xE m 4m m 0 m Lúc đó tiếp tuyến D, E có hệ số góc là: kD = y’(xD) = 3x 2D 6x D m (x D 2m); kE = y’(xE) = 3x 2E 6x E m (x E 2m) Caùc tieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc vaø chæ khi: kDkE = –1 (3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1 9m + 6m (–3) + 4m2 = –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo ñònh lý Vi-ét) 4m2 – 9m + = m = ÑS: m = 65 hay m 65 65 Câu 2: sin sinx + cos cosx = – cos3x 3 cos3x cos x cos( 3x) 3 sin x cos x cos3x cos x k x 3 x k (k Z) x= k (k Z) Điều kiện: x ≥ và y ≥ : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: Lop12.net (3) x 91 y 91 x2 y x 91 y 91 2 y x y x2 yx ( y x)( y x) y2 x2 x y ( x y) x x 91 y 91 x y x = y (trong ngoặc luôn dương và x và y lớn 2) Vậy từ hệ trên ta có: x2 x 91 10 y x 91 x x x 91 10 x x 1 x 3 1 ( x 3)( x 3) ( x 3) ( x 3) 0 x x 1 x 91 10 x=3 Vậy nghiệm hệ x = y = Câu 3: J ln10 b ex dx x e 2 e b 2 du 1/ u / u Câu 4: b b e 2 (e b 2)2 / ln 2 lim Suy ra: lim J b ln (e b 2)2 / ; với u = ex – 2, du = exdx) (4) Dựng SH AB Ta coù: S (SAB) (ABC), (SAB) (ABC) AB, SH (SAB) SH (ABC) và SH là đường cao hình chóp Dựng HN BC, HP AC SNH SN BC, SP AC SPH SHN = SHP HN = HP B H a AHP vuoâng coù: HP HA.sin 60 P A a SHP vuoâng coù: SH HP.tg tg 1 a a2 a3 Theå tích hình choùp S.ABC : V SH.SABC tg tg 3 4 16 o Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Cô- Si, ta có: 4ab ≤ (a + b)2 Ta có: 1 1 1 1 1 x y z x y z x y z x y z Tương tự: Vậy 11 1 ab (a, b 0) 4a b a b 4ab 1 1 1 1 1 và x y z 2x y 2z x y 2z 2x y z 1 1 1 2009 2x y z x y z x y 2z x y z Vậy MaxP = 2009 x = y = z = 2009 II.PHẦN TỰ CHỌN: Phần 1: Phần dành cho chương trình Lop12.net N C (4) Câu 6a.1a 1.Giả sử AB: 5x - 2y + = 0; AC: 4x + 7y – 21 = Vậy A(0;3) Đường cao đỉnh BO qua O nhận VTCP a = (7; - 4) AC làm VTPT Vây BO: 7x - 4y = B(-4;-7) A nằm trên Oy, đường cao AO chính là trục OY, Vậy AC: y + = Goïi A(a; 0; 0) Ox 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng () : d(A; ) 22 12 22 () qua M (1; 0; 2) vaø coù vectô chæ phöông u (1; 2; 2) Ñaët M M1 u Do đó: d(A; ) là đường cao vẽ từ A tam giác AM M1 [AM ; u] 2.SAM0M1 8a2 24a 36 d(A; ) M M1 u Theo giaû thieát: d(A; ) = d(A; ) 2a 8a2 24a 36 3 4(a 3) a Vaäy, coù moät ñieåm 4a2 8a2 24a 36 2a 4a2 24a 36 A(3; 0; 0) Câu 6a.2a n = a b c d e * Xem các số hình thức a b c d e , kể a = Có cách chọn vị trí cho (1 là a là b là c) Sau đó chọn trị khác cho vị trí còn lại từ X \ 1 : số cách chọn A 74 Như có x (7 x x x 4) = 2520 số hình thức thỏa yêu cầu đề bài * Xem các số hình thức 0b c d e * Loại số dạng hình thức 0b c d e ra, ta còn 2520 – 240 = 2280 số n thỏa yêu cầu đề bài Phần 2: Phần dành cho chương trình nâng cao: Câu 6b.1b (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = M Oy M(0;m) Qua M kẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm) AMB 600 (1) Vậy AMB 1200 (2) AMB Vì MI là phân giác IA MI = 2R m m sin 300 IA AMI = 600 MI (2) MI = R m2 Vô nghiệm 3 sin 60 Vậy có hai điểm M1(0; ) và M2(0;- ) AMI = 300 MI (1) 2.- (d1) ñi qua ñieåm A(0; 0; 4) vaø coù vectô chæ phöông u1 (2; 1; 0) - (d2) ñi qua ñieåm B(3; 0; 0) vaø coù vectô chæ phöông u2 (3; 3; 0) AB (3; 0; 4) AB.[u1; u2 ] 36 AB, u1 , u2 không đồng phẳng Vaäy, (d1) vaø (d2) cheùo Lop12.net (5) Gọi MN là đường vuông góc chung (d1) và (d2) M (d1 ) M(2t; t; 4) , N (d ) N(3 t / ; t / ; 0) MN (3 t / 2t; t / t; 4) MN u1 2(3 t / 2) (t / t) t / 1 M(2; 1; 4) Ta coù: / / N(2; 1; 0) MN u2 t 3 t 2t (t t) MN 2 2 Vaäy, phöông trình maët caàu (S): (x 2) (y 1) (z 2) Tọa độ trung điểm I MN: I(2; 1; 2), bán kính R Câu 6b.2b Xeùt phöông trình Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = Dễ dàng nhận thấy phương trình có nghiệm Z1 = –1, sau đó cách chia đa thức ta thấy phương trình có nghiệm thứ hai Z2 = Vậy phương trình trở thành: (Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = Suy ra: Z3 = 2 i vaø Z4 = – 2 i Đáp số: 1,2, 2 i, 2 i -Hết - Lop12.net (6)