Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.. Câu IV 1 điểm Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh a.[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn : Toán, khối D (Thời gian 180 không kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình cos2x sin x sin x cos 2x Giải bất phương trình 4x 3 x 3x 8x cotx dx s inx.sin x 4 Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3 b2 b3 c2 c3 a2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y 2x 8y Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z i Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 100 Tính giá trị biểu thức: A 4C100 8C100 12C100 200C100 Cho hai đường thẳng có phương trình: x t d : y 2t z 1 t x2 z 3 d1 : y 1 Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời qua điểm M(3;10;1) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010 Lop12.net (2) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Tập xác định: D=R lim x 3x x Điểm lim x 3x x x x y’=3x2-6x=0 Bảng biến thiên: x - y’ + 0,25 đ 0 - + + + 0,25 đ y I - Hàm số đồng biến trên khoảng: (-;0) và (2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0<=>x=1 x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 -2 0,5 đ Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0 Vậy điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ => điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm hệ: x y 3x 4 2 => M ; 5 5 y 2 x y Giải phương trình: cos2x sin x sin x cos 2x (1) 1 cos2 x 1 2sin x 1 2sin x cos2 x 11 2sin x II Khi cos2x=1<=> x k , k Z 5 Khi s inx x k 2 x k 2 , k Z 2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ Giải bất phương trình: 4x 3 x 3x 8x (1) Lop12.net (3) (1) x 3 0,25 đ x 3x Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4 x 3x =0<=>x=0;x=3 Bảng xét dấu: x - 4x-3 x 3x + Vế trái - + 0,25 đ ¾ + + - 0 0,25 đ + + + 3 0,25 đ Vậy bất phương trình có nghiệm: x 0; 3; 4 Tính cot x cot x dx dx s inx s inx cos x sin x sin x 6 4 0,25 đ I 2 III cot x dx s in x 1 cot x dx dt sin x 1 Khi x t 3; x t 3 0,25 đ Đặt 1+cotx=t 1 Vậy I t 1 t dt t ln t 1 1 1 0,25 đ 2 ln 0,25 đ Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H Xét SHA(vuông H) AH SA cos 300 0,25 đ S a Mà ABC cạnh a, mà cạnh AH IV a K => H là trung điểm cạnh BC => AH BC, mà SH BC => BC(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA K => HK là khoảng cách BC và SA A C 0,25 đ H B 0,25 đ AH a => HK AH sin 300 Lop12.net (4) Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC và SA a 0,25 đ Ta có: a3 b2 b3 a3 b2 b3 2 c 3 c3 V a2 c 3 c3 a2 b2 a 3a (1) 33 16 64 c2 c 3c (2) 33 16 64 0,5 đ a2 c 3c (3) 33 16 64 Lấy (1)+(2)+(3) ta được: a2 b2 c P a b c (4) 16 0,25 đ Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) P 3 giá trị nhỏ P a=b=c=1 2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là , => : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 6=> khoảng cách từ tâm I đến 52 32 c 10 4 (thỏa mãn c≠2) 32 c 4 10 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x y 10 d I, 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x 1 t Phương trình đường thẳng AB: y 4t z 3t 0,25 đ Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC (a; 4a 3;3a 3) 0,25 đ Vì AB DC =>-a-16a+12-9a+9=0<=> a 21 26 49 41 0,25 đ 0,25 đ Tọa độ điểm D ; ; 26 26 26 Gọi số phức z=a+bi VII.a 0,25 đ 3 c x y 10 Ta có AB 1; 4; 3 VI.a 0,25 đ 0,25 đ a b 1 i Theo bài ta có: b a 2 a b 1 b a 0,25 đ Lop12.net (5) a b 1 a b 1 2 0,25 đ 2 Vậy số phức cần tìm là: z= +( 1 )i; z= z= +( 1 )i 0,25 đ A Theo chương trình nâng cao 100 100 100 Ta có: 1 x C100 C100 x C100 x C100 x 100 1 x (1) 100 100 C100 C100 x C100 x C100 x C100 x (2) 0,25 đ Lấy (1)+(2) ta được: 100 1 x 100 1 x 100 100 2C100 2C100 x 2C100 x 2C100 x Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta 99 99 100 99 100 1 x 100 1 x 4C100 x 8C100 x3 200C100 x Thay x=1 vào 100 => A 100.299 4C100 8C100 200C100 Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b) Do đường thẳng d qua M(3;10;1)=> MA k MB VI.b VII.b 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ MA 3a 1; a 11; 4 2a , MB b; 2b 3; b 0,25 đ 3a kb 3a kb a a 11 2kb 3k a 3k 2kb 11 k 4 2a kb 2a kb b => MA 2; 10; 2 0,25 đ x 2t Phương trình đường thẳng AB là: y 10 10t z 2t 0,25 đ =24+70i, 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5i z i z 5 4i 7 5i Bài làm điểm thí sinh làm đúng theo cách khác! Lop12.net (6)