Kiểm tra học kỳ I – Môn Toán – Lớp 12 thpt

2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.. đường tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng ngang của đ[r]

wWw.VipLam.Net Voõ Duy Minh ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn TOÁN – Lớp 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Không kể thời gian giao đề ĐỀ : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm ) Câu 1: ( 3.0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x  (C ) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3  3x  m  Câu 2: ( 2.0 điểm ) Giải các phương trình x  x 8 13 x 4 1/ 2 2/ log  x  3  log  x  3  Câu 3: ( 1.0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  f ( x)    x  12  x trên  2; 2 Câu 4: ( 1.0 điểm ) Cho ABC vuông cân A, đường thẳng    qua A vuông góc với BC H, có AH  a Cho hình ABC quay quanh đường thẳng    hình tròn xoay Tính diện tích mặt xung quanh hình tròn xoay và thể tích khối tròn xoay tạo thành II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3.0 điểm ).( Thí sinh làm hai phần ) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: ( 2.0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B; AD  AB  BC  2a ; SA   ABCD  ; SC  4a , M là trung điểm cạnh AD 1/ Tính thể tích khối chóp S CMD 2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCM Câu 6a: ( 1.0 điểm ) Cho hàm số y  2x  C  Tìm các điểm trên đồ thị  C  cho khoảng cách từ điểm đó đến x 1 đường tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng ngang đồ thị Theo chương trình nâng cao Câu 5b: ( 2.0 điểm ) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 600 1/ Tính thể tích khối chóp S ABC 2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 6b: ( 1.0 điểm ) Lop12.net wWw.VipLam.Net Voõ Duy Minh Định m để hàm số y  ĐỀ : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I x  2x  m  C  đạt cực tiểu x  x2 Hết KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn TOÁN – Lớp 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu II (1,5 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y  f ( x)  x  x 2) Giải phương trình 12.4 x  2.61 x  x 1 Câu III (3,0 điểm) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , BC  2a , cạnh bên SC tạo với đáy góc 450 và SA vuông góc với đáy 1) Tính thể tích khối chóp S ABCD 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3) Gọi O là trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện SAOC và OACD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (3,0 điểm) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: y  Giải phương trình: 3x 2 x 2x 1 x 1  31 x  x  Giải bất phương trình: log32 ( x  1)  log3 ( x  1)  12 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (3,0 điểm) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: y  log3 xy   x Giải hệ phương trình:  log  12  y  ex Cho hàm số f ( x)  Tính f (ln 3) ex 1 - Hết - Lop12.net x2  x  x 1 wWw.VipLam.Net Voõ Duy Minh ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án đề thi gồm trang) Nội dung CÂU 1.1 Điểm (3.0 điểm) 2.0 + Tập xác định D   + lim y   ; lim y   x  0.5 x  y '  x   3( x  1)  x   y 1  5 y '   x2 1     x  1  y 1  1 BBT: x  y' –1 –1 + y 0.25 –  + 0.5  –5 Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1);(1; ) và nghịch biến trên khoảng (1;1) Hàm số đạt cực tiểu x  và giá trị cực tiểu yCT  y (1)  5  0.25 Hàm số đạt cực đại x  1 và giá trị cực tiểu yCD  y (1)  1 Đồ thị qua các điểm (0; 3);(2; 1);(2; 5) y y  m3 x –1 O –1 0.5 –2 –3 –5 1.2 Phương trình: x  3x  m   x  3x  m  x  3x   m  (1) 3 Lop12.net 1.0 0.25 wWw.VipLam.Net Voõ Duy Minh ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I Đặt y  x  3x  (C ); y  m  là đường thẳng (d) cùng phương với Ox Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm (d) và (C) Số giao điểm (d) và (C) là số nghiệm phương trình (1) + m  1 m  5 : (d) và (C) có 01 điểm chung  Pt (1) có 01 nghiệm + m  1 m  5 : (d) và (C) có 02 điểm chung  Pt (1) có 02 nghiệm + 5  m  1 : (d) và (C) có 03 điểm chung  Pt (1) có 03 nghiệm 2  x 8  413 x  x  x 8  226 x  x  3  x2  x    x  x2  5x      x  2 Vậy, tập nghiệm phương trình: S  3; 2 2.2 Điều kiện: x   0.5 (2.0 điểm) 1.0 0.25 2.1 2x 0.25 0.5 0.25 1.0 0.25 log 22  x  3  log  x  3   log 22  x  3  log  x  3   0.25 Đặt t  log  x  3 t  Phương trình viết lại: 4t  2t     t    + t 1 x  6  +t    x   6   Vậy, tập nghiệm phương trình: S   ;    2 Hàm số luôn xác định và liên tục trên  2; 2  12  x  x  y '  f '( x)     12  x  0  x  y '   12  x  x     x 1 2 12  x  x Ta có: y (2)  1; y (2)  0; y (1)  Vậy, m ax f ( x)  f (1)  2; f ( x)  f (2)  1  2;2  2;2 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 (1.0 điểm) A Khi quay hình ABC quanh đường thẳng chứa trục AH; hình tạo thành là Lop12.net wWw.VipLam.Net Voõ Duy Minh ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I khối nón tròn xoay; ABC vuông cân A nên: AH  HB  HC  a + Bán kính đường tròn đáy R a 0.25 + Đường sinh hình nón: l  2a + Diện tích xung quanh hình nón: S xq  Rl  2a (đvdt) + Thể tích khối nón: 0.25 1 V  R h  2a (đvtt) 3 0.25 0.25 (2.0 điểm) 5a.1 (1.0 điểm) S N I 0.25 M A D O B C Ta có: AD  AB  BC  2a  AD  2a ; AB  a ; BC  a ABCD là hình thang vuông A và B; M là trung điểm AD Nên MA  MD  a ; Tứ giác ABCM là hình vuông cạnh a; MCD vuông M AC  a 0.25 SAC vuông A, nên: SA  SC  AC  16a  2a  14a 0.25 14a VS MCD  SA.S S MCD  (đvtt) 5a.2 0.25 1.0 Gọi O là tâm hình vuông ABCM Qua O dựng trục  đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCM Trục  cắt SC I  I là trung điểm SC I    IA  ID  IC  IM SAC vuông A có I là trung điểm SC  IA  IS  IC Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCM R  IS  IC  2a 3 32a VC  R  (đvtt) 6a (1.0 điểm) Tập xác định D   \ 1 + lim x 1 2x    x  là tiệm cận đứng 1 x 1 Lop12.net 0.25 wWw.VipLam.Net Voõ Duy Minh ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I 2x   y  là tiệm cận ngang  x  x    Gọi M   x0 ;    C  x 1   + d1  d ( M ; 1 )  x0  ; d  d ( M ;  )  y0  ; + lim  x0  d1  d  x0   y0    x0  1     x0  1 Vậy có điểm M  3;3 ; M 0'  1;1 5b 0.25 0.25 0.25 (2.0 điểm) 1.0 5b.1 S N A C O E I B 0.25 M Gọi M là trung điểm BC  AM  BC ; SM  BC  SBC    ABC   BC   ( SBC );( ABC )   ( AM ; SM  600 OM  VS ABC 3a AB  BM  ; SOM : SO  OM tan 600  a a3  SO.S S ABC  (đvtt) 24 5b.2 0.25 0.25 1.0 Gọi N là trung điểm SA Trong mp(SAM) kẻ đường trung trực  SA cắt SO I I    IS  IA ; I  SO  IA  IB  IC Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SI SA SA2   SI  SN SO SO 7a SAO : SA2  SO  AO  12 SA 7a  SI   SO 12 49a S xq  4R  (đvtt) 36 SIN  SAO  6b 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 D   \ 2 y  x 0.25 m m 2m  y '  1 ; y ''  x2  x  2  x  2 Để hàm số đạt cực tiểu x  thì: Lop12.net 0.25 0.25 wWw.VipLam.Net Voõ Duy Minh ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I  m 1   y '(2)   16   m  16  m  y ''(2)   0  64 Khi m  16 , ta có: 16 16 y  x  y '  1 x2  x  2 y '   1 x  16   ( x  2)  16   ( x  2)  x  6 x  y' + –6 – CĐ y CT  Vậy, m  16 là giá trị cần tìm Lop12.net  + 0.5 