2010 môn thi: Toán học – khối A, B

Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2.. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau..[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – THÁNG 2/2010 Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x2  C x2 Khảo sát và vẽ  C  Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến qua điểm A  6;5  Câu II:   Giải phương trình: cos x  cos3x   sin  2x   4  3  x  y  Giải hệ phương trình:  2  x y  2xy  y  Câu III: Tính I   dx  cos x 1  e    3x Câu IV: Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Với giá trị nào góc  mặt bên và mặt đáy chóp thì thể tích chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a, b,c  : abc  Chứng minh rằng: 1   1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 Câu VI: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0  , B  2;4  ,C  1;4  , D  3;5  và đường thẳng d : 3x  y   Tìm điểm M trên d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z   d1 :   ; d2 : y   t 1 z   Câu VII: 20 C02010 21 C12010 22 C 22010 23 C32010 22010 C 2010 2010 A      Tính: 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN – KHỐI D Câu I: a) TXĐ: \ \ 2 b) Sự biến thiên hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) lim y  , lim y    x  là tiệm cận đứng x  2 x  2 +) lim y  lim y   y  là tiệm cận ngang x  x  -) Bảng biến thiên : y'    x  2  x  2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox  2;0  , cắt Oy  0; 1 , nhận I  2;1 là tâm đối xứng Phương trình đường thẳng qua A  6;5  là  d  : y  k  x    (d) tiếp xúc (C) và hệ sau có nghiệm : http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net x2  x2    x  6   k x         x2 x2    x  2    4 k   k   2    x  2  x  2  4  x     x  2   x   x   4x  24x   x  0;k  1      4 k    x  6;k   2 k     x  2   x  2   x Suy có tiếp tuyến là :  d1  : y   x  1;  d  : y    Câu II:   cos x  cos3x   sin  2x   4   2cos x cos 2x   sin 2x  cos2x  2cos x  2sin x cos x  2cos x cos 2x   cos x  cos x  sinx  cos2x    cos x  cos x  sinx 1  sinx  cosx      x   k  cos x      cos x  sinx    x    k 1  sinx  cosx       sin  x          x   k    x   k    x     k        x    k  x       k2    x  k2 4    5  x    k2 4  http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net  1 1 3 3  2x   x  y           y x   y x x y   2y   2x     x y y x  x  y  4 x  y x  y       xy   xy  2    2x   2x     y x y x x  y  x  y   2x     x  y  1  x x     x  2, y    y   x   x   2, y   x  2x    x   Câu III: d  x2  xdx 11 1 dt I   2 0  x   x  0 t  t  x  x 1 1 dt du   2  2  1  3 21  3 u    t     2     3 dy    Đặt u  tan y, y    ;   du   2 cos y  2   u   y  ;u   y    dy 13  I   dy    cos y    tan y 3   6  Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM Ta có: http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net   ,d  A;  SBC    d  N;  SBC    NH  SMN NH   SABCD  MN  sin  sin  sin  tan  SI  MI.tan    sin  cos 4  VSABCD     sin  cos 3.sin .cos sin   sin   2cos 2 sin .sin .2cos 2   3  sin .cos  VSABCD  sin .cos max S  MN   sin   2cos 2  cos  Câu V: Ta có: ab   a  b 1    ab  a3b  a  b  ab  a  ab  b  ab a  b   ab  C D N M I A B 3  H a3b3c     a3b   a  b  abc  ab  a3b3c  c a b3c 3 Tương tự suy OK! Câu VI: Giả sử M  x; y   d  3x  y   http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net AB  5,CD  17   AB  3;4   n AB  4;3  PT AB : 4x  3y     CD  4;1  n CD 1; 4   PT CD : x  4y  17  SMAB  SMCD  AB.d  M;AB   CD.d  M;CD   5 4x  3y  x  4y  17  17   4x  3y   x  4y  17 17 3x  y     4x  3y   x  4y  17  3x  y    3x  7y  21  7    M1  ;2  , M  9; 32   3x  y   3    5x  y  13  Gọi M  d1  M  2t;1  t; 2  t  , N  d  N  1  2t ';1  t ';3   MN  2t  2t ' 1; t  t ';  t     MN.u1  2  2t  2t ' 1   t  t '    t        2  2t  2t ' 1   t  t '  MN.u1  6t  3t '    t  t' 1  3t  5t '      M  2;0; 1 , N 1;2;3 , MN  1;2;4   PT MN : x  y z 1   1 Câu VII: 20 C02010 21 C12010 22 C 22010 23 C32010 22010 C 2010 2010 A      2011 Ta có: http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net  2  2010!   2  2010! 2k C k2010   1  k  1 k! 2010  k ! k  1  k  1! 2010  k ! k k k  2  2011! 1 k 1 1      2  C k2011 2011  k  1! 2011  k  1! 4022 k  2011    2  C12011   2  C 22011    2  C 2011 2011  4022   2011    2  1   2  C02011    2011 4022  A http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net