Đề 07 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập A.. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy..[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: Cho hàm số y  x  mx  2x  3mx  (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Bài 2: 1) Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3 x = 23 2) Giải phương trình: 2x +1 +x x    x  1 x  2x   Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc AB, CD 2) Giả sử mặt phẳng (  ) qua D và cắt ba trục tọa độ các điểm M, N, P khác gốc O cho D là trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình (  )  Bài 4: Tính tích phân: I    x  1 sin 2xdx     Bài 5: Giải phương trình: x  x 1  2 x  sin x  y    Bài 6: Giải bất phương trình: x  x 1   10.3x  x2 Bài 7: 1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác Xét các tập không rỗng chứa số chẵn các phần tử rút từ tập A Hãy tính xem có bao nhiêu tập 2) Cho số phức z    i Hãy tính : + z + z2 2 Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi  là góc hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tan  và thể tích khối chóp A'.BB'C'C -Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1) ( Các bước khảo sát HS tự thực hiện) Khi m = hàm số viết lại:y = x4 – 2x2 +1 = (x2 -1 )2 (C) Bảng biến thiên: Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ + Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0;1), hai điểm cực tiểu T1(-1;0) và T2(1;0), điểm uốn:   4 4 U1   ;  ,U  ;   9  9 2) y  x  mx  2x  2mx  (1) Đạo hàm y /  4x  3mx2  4x  3m  (x  1)[4x  (4  3m)x  3m]  x  y/     4x  (4  3m)x  3m   Hàm số có cực tiểu (2)  y có cực trị  y/ = có nghiệm phân biệt    (3m  4)2   (2) có nghiệm phân biệt khác   m    3m  3m  Giả sử: Với m   , thì y/ = có nghiệm phân biệt x1 , x , x 3   Bảng biến thiên: x - y/ y + x1 + x2 CĐ - + + + CT Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực tiểu Kết luận: x3 CT Vậy, hàm số có cực tiểu m   Bài 2: 1) Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3 x = 23 23  cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 8  cos2 3x  sin 3x+3 cos3xcosx  sin 3xsinx   23 2    cos4x   x    k ,k  Z 2 16 2) Giải phương trình : 2x +1 +x x    x  1 x  2x   (a)  v2  u2  2x   u  x  2, u   u2  x2   * Đặt:    v2  u2  2  v  x  2x   x  v  x  2x  3, v    Ta có:  v2  u2 1  v2  u2 1   v2  u2  u  v2  u2  v 2 (a)  v2  u2   u   v   v  u  u         .v   2         v  u  (b)   v  u  1   (v  u) (v  u)1      (v  u)1 v  u    (c)   2         Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm Do đó: Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ x2  2x   x   x  2x   x   x   (a)  v  u   v  u  Kết luận, phương trình có nghiệm nhất: x =  Bài 3:   AB   2;0;2    1) + Ta có     AB, CD    6; 6;6  Do đó mặt phẳng (P) chứa AB và song song CD CD   3;3;0   có VTPT n  1;1; 1 và A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình: x + y – z + = 0.(P) Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P)  C không thuộc (P), đó (P) // CD   AB.CD   + cos  AB, CD   cos AB, CD     AB, CD   600 AB.CD   2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p)  Oz      DP  1; 1; p  1 ; NM   m; n;0   DP.NM  m  n Ta có :         DN  1; n  1; 1 ; PM   m;0;  p   DN PM  m  p Mặt khác: x y z 1 1    Vì D (  ) nên:   1 m n p m n p   mn       DP  NM  DP.NM   m  3 D là trực tâm MNP         Ta có hệ:  m  p    n  p  DN  PM DN PM    1 1      1  m n p x y z Kết luận, phương trình mặt phẳng (  ):    3 3 Phương trình mặt phẳng (  ) theo đoạn chắn:   du  dx u  x   Đặt   dv  sin 2xdx v  cos2x  Bài 4: Tính tích phân I    x  1 sin 2xdx  1 I =   x  1 cos2x  2 x Bài 5: Giải phương trình    x x x 1       cos2xdx    sin 2x   4     2  sin x  y    (*)  Ta có: (*)    sin  y  x  /2  x   Từ (2)  sin x  y   1    2 x   sin x  y   0(1)   cos  y     x cos  y   0(2)  Khi sin x  y   , thay vào (1), ta được: 2x = (VN) Lop12.net   http://ductam_tp.violet.vn/   Khi sin x  y   1 , thay vào (1), ta được: 2x =  x =   k , k  Z    Kết luận: Phương trình có nghiệm: 1; 1   k , k  Z    Bài 6: Giải bất phương trình: x  x 1   10.3x  x  Đặt t  3x  x , t > Thay x = vào (1)  sin(y +1) = -1  y  1  2 Bất phương trình trở thành: t2 – 10t +   ( t  t  9) Khi t   t  3x x Khi t   t  3x x   x  x   1  x  (i)  x  2   x2  x     (2i) x  Kết hợp (i) và (2i) ta có tập nghiệm bpt là: S = (- ; -2][-1;0][1; + ) Bài 7: k 1) Số tập k phần tử trích từ tập A là C50  Số tất các tập không rỗng chứa 50 số chẵn các phần tử từ A là : S = S  C50  C504  C506   C50 Xét f(x) = 1  x  50 2 50 50  C50  C50 x  C50 x   C5049 x 49  C50 x 50 Khi đó f(1) =250  C50  C50  C50   C5049  C50 49 50 f(-1) =  C50  C50  C50   C50  C50   50 Do đó: f(1) + f(-1) = 250  C50  C504  C50   C50  250  1  S   250  S  49  Kết luận:Số tập tìm là S  49  2) Ta có z   1 3      i Do đó:  z  z      i    i  4 2 2     Bài 8: Gọi E là trung điểm BC, H là trọng tâm  ABC Vì A'.ABC là hình chóp nên góc hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) là  = A ' EH Tá có : AE  a a a , AH  , HE   A'H  A ' A2  AH  9b  3a A ' H 3b  a a2 a 3b  a Do đó: tan    ; S ABC   VABC A ' B ' C '  A ' H S ABC  HE a 4 VA ' ABC  a 3b  a A ' H SABC  12 Do đó: VA ' BB ' CC '  VABC A ' B ' C '  VA ' ABC VA ' BB ' CC ' a 3b  a  A ' H S ABC  (đvtt) Lop12.net