Gián án Nâng cao toán 8

Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh Buổi 1 : hằng đẳng thức Ngày soạn: 06 - 9 - 2010 a. mục tiêu: * Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức hằng đẳng thức * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức hằng đẳng thức * Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán b. hoạt động dạy học: I. Nhắc lại nội dung bài học: 1. Nhân đa thức với đa thức: A( B + C + D) = AB + AC + AD (A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE 2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phơng một tổng: ( A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (1) Bình phơng một hiệu: ( A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (2) Hiệu hai bình phơng: A 2 B 2 = (A + B)(A B) (3) II. Bài tập áp dụng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Bài 1: Rút gọn biểu thức a) (x + 1) (x 2 + 2x + 4) Thực hiện phép nhân rồi rút gọn b) (x 2 + x + 1)(x 5 x 4 + x 2 x + 1) c) (3x + 1) 2 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5) 2 Bài 2: Tìm x biết: 3(x + 2) 2 + (2x 1) 2 7(x + 3)(x - 3) = 172 áp dụng các H.đẳng thức nào để giải Biến đổi, rút gọn vế trái Bài 3: Cho x + y = a; xy = b. tính giá trị các biểu thức sau theo a và b: x 2 + y 2 ; x 4 + y 4 Bài 4: chứng minh rằng a) (x + y)(x 3 x 2 y + xy 2 y 3 ) = x 4 y 4 HS ghi đề, thực hiện theo nhóm HS cùng GV thực hiện lời giải a) (x + 1) (x 2 + 2x + 4) =x 3 + 2x 2 + 4x + x 2 + 2x + 4 = x 3 + 3x 2 + 6x + 4 b) (x 2 + x + 1)(x 5 x 4 + x 2 x + 1) = = x 7 + x 2 + 1 c) (3x + 1) 2 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5) 2 = [(3x + 1) (3x + 5)] 2 = (3x + 1 3x 5) 2 = (- 4) 2 = 16 HS ghi đề bài giải theo nhóm ít phút áp dụng các H.đẳng thức (1), (2), (3) 3(x + 2) 2 + (2x 1) 2 7(x + 3)(x - 3) = 172 3(x 2 + 4x + 4) + 4x 2 4x + 1 7(x 2 9) = 172 . 8x = 96 x = 12 HS ghi đề bài, tiến hành bài giải Ta có x 2 + y 2 = (x + y) 2 2xy = a 2 2b x 4 + y 4 = (x 2 + y 2 ) 2 2(xy) 2 = (a 2 2b) 2 2b 2 = a 4 - 4a 2 b + 2b 2 HS ghi đề, tiến hành giải cùng với GV a)VT = (x + y)(x 3 x 2 y + xy 2 y 3 ) = x 4 x 3 y + x 2 y 2 xy 3 +x 3 y - x 2 y 2 + xy 3 - Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20111 Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh b) Nếu: (a + b) 2 = 2(a 2 + b 2 ) thì: a = b Từ (a + b) 2 = 2(a 2 + b 2 ) suy ra điều gì? c) Nếu: x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0 thì x = y = z Từ : x + y + z = 0 (x + y + z) 2 =? Từ đo ta có điều gì? d) cho a + b + c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 2 c/m: a 4 + b 4 + c 4 = 2 HD cách giải tơng tự Bài 5: So sánh: a) A = 1997 . 1999 và B = 1998 2 b)A = 4(3 2 + 1)(3 4 + 1)(3 64 + 1) và B = 3 128 - 1 Tính 4 theo 3 2 1? Khi đó A = ? áp dụng hằng đẳng thức nào liên tiếp để so sánh A và B Bài 6: a) Cho a = 111( co n chữ số 1) b = 10005( có n 1 chữ số 0) Cmr: ab + 1 là số chính phơng b) Cho U n = 111555 (có n chữ số 1 và n chữ số 5) Cmr: U n + 1 là số chính phơng y 4 = x 4 y 4 = VP (đpcm) b) Từ (a + b) 2 = 2(a 2 + b 2 ) suy ra a 2 + 2ab + b 2 = 2a 2 + 2b 2 a 2 - 2ab + b 2 = 0 (a b) 2 = 0 a b = 0 a = b (đpcm) c) Từ : x + y + z = 0 (x + y + z) 2 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 2(xy + yz + zx) = 0 x 2 + y 2 + z 2 = 0 ( vì xy + yz + zx = 0) x = y = z d) Từ a + b + c = 0 (a + b + c ) 2 = 0 a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) = 0 ab + bc + ca = -1 (1) Ta lại có: (a 2 + b 2 + c 2 ) 2 = a 4 + b 4 + c 4 + 2( a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) = 4 (2) Từ (1) (ab + bc + ca) 2 = 1 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = 1 (3) Từ (2) và (3) suy ra a 4 + b 4 + c 4 = 2 a) A = 1997 . 1999 = (1998 1)(1998 + 1) = 1998 2 1 < 1998 2 A < B b) Vì 4 = 2 3 1 2 nên A = 4(3 2 + 1)(3 4 + 1)(3 8 + 1)(3 64 + 1) = 2 3 1 2 (3 2 + 1)(3 4 + 1)(3 8 + 1)(3 64 + 1) = 1 2 (3 4 - 1) (3 4 + 1)(3 8 + 1)(3 64 + 1) = 1 2 (3 8 - 1)(3 8 + 1)(3 64 + 1) = 1 2 (3 16 - 1)(3 16 + 1)(3 32 + 1)(3 64 + 1) = 1 2 (3 32 - 1)(3 32 + 1)(3 64 + 1) = 1 2 (3 64 - 1)(3 64 + 1) = 1 2 (3 128 - 1) = 1 2 B Vậy: A < B Ta có: b = 10 n + 5 = 9.9 + 6 = 9(11) + 6 = 9a + 6 ab + 1 = a(9a + 6) + 1 = 9a 2 + 6a +1 = (3a + 1) 2 là một số chính phơng Ta viết: Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20112 U n = n số 1 n số 5 + n số 0n số 1 n số 5 Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh = = 111.10 n + 5. 111 Đặt: a = 111 thì 9a + 1 = 10 n Do đó : U n + 1 = 9a 2 + 6a +1 =(3a + 1) 2 III. Bài tập về nhà: Bài 1: cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: x 2 + y 2 + 2xy 4x 4y + 1 Bài 2: Chứng minh rằng: x 4 + y 4 + (x + y) 4 = 2(x 2 + xy + y 2 ) 2 Bài 3: Cho (a + b + c) 2 = 3(a 2 + b 2 + c 2 ). Cmr: a = b = c Bài 4: Chứng minh rằng: Nếu n là tổng của hai số chính phơng thì 2n và n 2 củng là tổng của hai số chính phơng Bài 5: So sánh: A = x y x y + với B = 2 2 2 2 x y x y + (Với 0 < y < x ) Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20113 Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh Buổi 2 : hằng đẳng thức ( Tiếp) Ngày soạn: 20 - 9 - 2010 a. mục tiêu: * Củng cố và nâng cao kiến thức về hằng đẳng thức * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hằng đẳng thức * Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán b. hoạt động dạy học: I. Nhắc lại nội dung bài học: Những hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phơng một tổng: ( A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (1) Bình phơng một hiệu: ( A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (2) Hiệu hai bình phơng: A 2 B 2 = (A + B)(A B) (3) Lập phơng một tổng: (A + B) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (4) Lập phơng một hiệu: (A - B) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 (5) Tổng hai lập phơng: a 3 + b 3 = ( a + b )( a 2 ab + b 2 ) (6) Hiệu hai lập phơng: a 3 b 3 = ( a b )( a 2 + ab + b 2 ) (7) Bình phơng tổng ba hạng tử: (A + B + C) 2 = A 2 + B 2 + C 2 + 2(AB + AC + BC) II. Bài tập áp dụng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) (x - 2) 3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) Cho HS ghi đề, tiến hành bài giải Ta thực hiện phép tính nh thế nào? b) (x - 2)(x 2 - 2x + 4)(x + 2)(x 2 + 2x + 4) Ta nên thực hiện phép tính nh thế nào? Bài 2: Tìm x biết (x - 3)(x 2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1 Để tìm x ta làm thế nào? Bài 3: Viết biểu thức sau dới dạng tổng của ba bình phơng: HS ghi đề, tiến hành bài giải 1HS lên giải a) (x - 2) 3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) = .= 5x - 8 HS thực hiện, 1HS lên giải b) (x - 2)(x 2 - 2x + 4)(x + 2)(x 2 + 2x + 4) = (x - 2)(x 2 + 2x + 4)(x + 2)(x 2 - 2x + 4) = (x 3 - 8)(x 3 + 8) = x 6 - 64 HS ghi đề, tiến hành bài giải Thực hiện phép tính, rút gọn vế trái 1HS lên bảng giải (x - 3)(x 2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1 x 3 - 27 - x(x + 2)(x - 2) = 1 x 3 - 27 - x(x 2 - 4) = 1 x 3 - 27 - x 3 + 4x = 1 4x = 28 x = 7 HS ghi đề, tìm cách giải Đại diện HS lên trình bày( Nếu không giải đợc Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20114 Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh A = (a + b + c) 2 + a 2 + b 2 + c 2 Cho HS suy nghĩ, tìm cách giải Nếu HS cha giải đợc thì gợi ý: Hãy triển khai, tách tổng trên thành ba tổng có dạng: A 2 + 2AB + B 2 Bài 4: Tính giá trị Bt khi biết giá tri Bt khác a) Cho x + y = 2; x 2 + y 2 = 10. Tính giá trị của Bt A = x 3 + y 3 Cho HS giải Viết A thành tích Để tính giá trị của A ta cần tính xy. Tính xy nh thế nào? Từ : x + y = 2; x 2 + y 2 = 10. Hãy tìm cách tính xy b) Cho a + b + c = 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 1 Tính giá trị của Bt: B = a 4 + b 4 + c 4 ? Để có a 4 + b 4 + c 4 ta làm thế nào? Nhiệm vụ bây giờ là làm gì? Để có (a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) ta phải làm gì? Khi đó ab + bc + ca = ? a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = ? Từ đây, làm thế nào để tính giá trị của Bt B Bài 5: Cho a = { 2n 1 1 ; b = { n 1 1 1 + và c = { n 6 6 Chứng minh rằng: A = a + b + c + 8 là một số chính phơng Để chứng minh một tổng là một số chính phơng, ta cần c/m gì? A = a + b + c + 8 = ? Ta có: { { n n 9 11 .1 (11 .1) 9 = . Viết thành luỹ thừa 10? thì theo Hd của GV) A = a 2 + b 2 + c 2 +2ab+2bc+ 2 ca+ a 2 + b 2 + c 2 = (a 2 + 2ab+ b 2 ) + (a 2 +2ac+ c 2 ) + (b 2 + 2bc+ c 2 ) = (a + b) 2 + (a + c) 2 + (b + c) 2 HS giải A = (x + y)(x 2 + y 2 - xy) = 2( 10 - xy) (1) HS suy nghĩ, tìm cách tính xy Từ x + y = 2 x 2 + y 2 + 2xy = 4 xy = - 3 (2) Thay (2) vào (1) ta có : A = 2(10 + 3) = 26 HS ghi đề Bình phơng Bt: a 2 + b 2 + c 2 = 1, ta có a 4 + b 4 + c 4 + 2(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) = 1 a 4 + b 4 + c 4 = 1 - 2(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) (1) Tính: 2(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) ta phải bình phơng Bt: (ab + bc + ca) Ta bình phơng Bt: a + b + c = 0, ta có: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) = 0 ab + bc + ca = 1 2 (ab + bc + ca) 2 = 1 4 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 + 2(a + b + c) abc = 1 4 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = 1 4 (2) Thay (2) vào (1) ta có: B = 1 - 2. 1 4 = 1 - 1 2 = 1 2 HS ghi đề, tìm cách giải Để chứng minh một tổng là một số chính phơng, ta cần c/m nó bằng bình phơng của một số A = { 2n 1 1 + { n 1 1 1 + + { n 6 6 + 8 = 9 9 ( { 2n 1 1 ) + 9 9 ( { n 1 1 1 + ) + 6( { n 1 1 ) + 8 Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20115 Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh Bài 6: Tồn tại hay không các số x, y, z thoã mãn đẳng thức: x 2 + 4y 2 + z 2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0 Hãy biến đổi vế trái đẳng thức thành dạng tổng các bình phơng? Có nhận xét gì về hai vế của đẳng thức? Ta có kết luận gì? Ta có thể nói : Biểu thức A = x 2 + 4y 2 + z 2 - 4x + 4y - 8z + 23 có giá trị nhỏ nhất là 2 khi x = 2 ; y = 1 2 và z = 4 = 2n 10 1 9 + n 1 10 1 9 + + 6. n 10 1 9 + 8 = 2n n 1 n 10 10 10 64 9 + + + + = 2n n 10 16.10 64 9 + + = 2 2 2 n n 1 10 8 100 .08 33 .36 3 3 + = = ữ ữ ữ 1 2 3 x 2 + 4y 2 + z 2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0 (x 2 - 4x+ 4)+(4y 2 +4y+1)+(z 2 - 8z +16)+ 2 = 0 (x - 2) 2 + (2y + 1) 2 + (z - 4) 2 + 2 = 0 Rõ ràng, vế trái của đẳng thức là một số dơng với mọi x, y, z; còn vế phải bằng 0 Vậy không tồn tại các số x, y, z thoã mãn đẳng thức: x 2 + 4y 2 + z 2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0 Bài tập về nhà Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) (y - 2)(y + 2)(y 2 + 4) - (y + 3)(y - 3)(y 2 + 9) b) 2(x 2 - xy + y 2 )(x - y)(x 2 + xy + y 2 )(x + y) - 2(x 6 - y 6 ) Bài 2: a) Cho x - y = 1. Tính giá trị Bt: A = x 3 - y 3 - 3xy b) Cho x + y = a + b; x 2 + y 2 = a 2 + b 2 . Tính x 3 + y 3 theo a và b Bài 3: Chứng minh rằng Nếu a + b + c = 0 thì a 3 + b 3 + c 3 = 3 abc Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20116 Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20117 Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 2011 Buổi 3 : đờng trung bình của tam giác, hình thang Ngày soạn: 27 9 - 2010 a. mục tiêu: - Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thang, đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang - Tiếp tục rèn luyện kỷ năng chứng minh hình học cho HS - tạo niềm tin và hứng thú cho HS trong khi học nâng cao b. hoạt động dạy học: I. Nhắc lại một số kiến thức bài học: 1. Đờng trung bình của tam giác * Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác gọi là đờng trung bình của tam giác - E là trung điểm AB, F là trung điểm AC thi EF là đờng trung bình của ABC - Nếu E là trung điểm AB và EF // BC thì F là trung điểm AC - EF là đờng trung bình của ABC thì EF // BC và EF = 1 2 BC 4. Đờng trung bình của hình thang: * Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang gọi là đờng trung bình của hình thang + Hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm AD, N là trung điểm BC thì MN là đờng trung bình của hình thang ABCD + Nếu MA = MD, MN // CD // AB thì NB = NC + MN là đờng trung bình của hình thang ABCD thì MN // AB // CD và MN = 1 2 (AB + CD) II. Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho ABC đều cạnh a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC a) Tứ giác BCMN là hình gì? vì sao? b) Tính chu vi của tứ giác BCNM theo a Cho HS tìm lời giải ít phút Dự đoán dạng của tứ giác BCNM? Để c/m tứ giác BCNM là hình thang cân ta cần c/m gì? Vì sao MN // BC Vì sao à à B = C ? Từ đó ta có KL gì? Chu vi hình thang cân BCNM tính nh thế nào? HS ghi đề bài Viết GT, KL, vẽ hình HS suy nghĩ, tìm lời giải HS dự đoán c/m: MN // BC và à à B = C Từ GT MN là đờng trung bình của ABC MN // BC (1) và MN = 1 2 BC (2) ABC đều nên à à 0 B = C 60= (3) Từ (1) và (3) suy ra tứ giác BCNM là hình thang cân Chu vi hình thang cân BCNM là P BCNM = BC +BM + MN + NC (4) BM = NC = 1 2 AB = 1 2 BC = 1 2 a 8 A B C E F C N M B A Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh III. Bài tập về nhà: Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD, à A = 90 0 ); AB = CD = 1 2 AB kẻ CH AB, Gọi giao điểm của AC và DH là E, giao điểm của BD và CH là F a) Tứ giác ADCH là hình gì? b) C/m : AC BC c) EF = 1 2 DC = 1 4 AB Bài 2: Chứng minh rằng: Đoạn thẳng nối trung điểm hai đờng chéo của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa hiệu hai đáy Buổi 4 phân tích đa thức thành nhân tử Ngày soạn: 09 10 - 2010 Ngày dạy: 11 - 10 - 2010 a. mục tiêu: * Củng cố, khắc sâu và nâng cao kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử * HS sử dụng thành thạo các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử * Vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử vào các bài toán chứng minh, tìm giá trị của biểu thức, của biến b. hoạt động dạy học: I. Nhắc lại kiến thức bài học: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: * Phơng pháp đặt nhân tử chung: AB + AC + AD = A(B + C + D) * Phơng pháp dùng hằng đẳng thức: Sử dụng Hđt để viết đa thức thành tích * Phơng pháp nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử nào đó với nhau để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20119 Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh * Phơng pháp tách hạng tử : Với đa thức dạng: a x 2 + bx + c ta làm nh sau: Viết tích ac = b 1 b 2 = b 3 b 4 = sau đó chọn ra 2 thừa số có tổng bằng b. Tách bx = (b 1 x + b 2 x) nếu b = b 1 + b 2 Khi đó a x 2 + bx + c = (b 1 x 2 + b 1 x) + ( b 2 x + b 2 ) = * Phơng pháp đặt ẩn phụ: Đặt ẩn phụ để đa biểu thức cần phân tích thành một biểu thức dễ phân tích hơn * Phơng pháp Thêm bớt cùng một hạng tử : Thêm hoặc bớt cùng một hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc một hằng đẳng thức * Phối hợp nhiều phơng pháp: sử dụng đồng thời nhiều phơng pháp để phân tích II. Bài tập vận dụng: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a) 25x 4 10x 2 y + y 2 áp dụng phơng pháp nào để phân tích đa thức này b) 8m 3 + 36m 2 n + 54mn 2 + 27n 3 c) (4x 2 3x -18) 2 (4x 2 + 3x) 2 Bài 2: Phân tích thành nhân tử a) x 4 + 2x 3 4x - 4 Ta áp dụng phơng pháp nào để phân tích b) x 3 +2x 2 y x 2y c) ac 2 x adx bc 2 x + cdx +bdx c 3 x 3. Bài 3: Phân tích thành nhân tử a) x 2 6x + 8 áp dụng phơng pháp nào để phân tích? Phân tích bằng cách tách hạng tử nào? tách nh thế nào? Có thể tách nh thế nào khác nữa để xuất hiện hằng đẳng thức rồi tiếp tục phân tích HS: áp dụng PP dùng Hđt 25x 4 10x 2 y + y 2 = (5x 2 ) 2 2. 5x 2 .y + y 2 = (5x 2 y) 2 b) 8m 3 + 36m 2 n + 54mn 2 + 27n 3 = (2m) 3 + 3.(2m) 2 .3n + 3.2m.(3n) 2 + (3n) 3 = (2m + 3n) 3 c) (4x 2 3x -18) 2 (4x 2 + 3x) 2 = [(4x 2 3x -18) (4x 2 + 3x)][(4x 2 3x -18) + (4x 2 + 3x)] = (8x 2 18) (- 6x 18) = 2(4x 2 9)[- 6(x + 3)] = -12(2x + 3)(2x 3)(x + 3) áp dụng phơng pháp nhóm hạng tử a) x 4 + 2x 3 4x 4 = (x 4 4 ) + (2x 3 4x) = (x 2 + 2)(x 2 2) + 2x(x 2 2) = (x 2 2)(x 2 + 2x + 2) b) x 3 +2x 2 y x 2y = x 2 (x + 2y) (x + 2y) = (x + 2y)(x 2 1) = (x + 2y)(x 1)(x + 1) c) ac 2 x adx bc 2 x + cdx + bdx c 3 x = ( adx + bdx + cdx) + (ac 2 x bc 2 x c 3 x) = dx( -a + b + c) + c 2 x(a b c) = x[(b + c a)d c 2 (b + c a)] = x(b + c a) (d - c 2 ) HS ghi đề Cách 1: Vì 1.8 = 2.4 = (-4)(-2); -6 = (-2) + (-4) nên ta có: x 2 6x + 8 = (x 2 - 2x) (4x 8) = x(x 2) 4(x 2) = (x 2)(x - 4) Cách 2: x 2 6x + 8 = (x 2 6x + 9) 1 = ? Cách 3: x 2 6x + 8 = (x 2 4) 6x + 12 =? Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 201110 [...]...  4a 3 8a 7  a +b+ a−b   2a + 4 + 8 8 = 2 2 + 2 + 4 + 8 8 = ÷+ 2 2 2 2 4 2 ÷ 4  a −b  a +b a +b a +b  a −b a +b  a +b a +b  2a (a 2 + b 2 ) + 2a ( a 2 − b 2 )   4a 3 4a3 8a 7 4a 3  8a 7 =  + a 4 + b 4 + a 8 + b8 =  a 4 − b 4 + a 4 + b 4 ÷+ a 8 + b 8 a4 − b4     4a 3 ( a 4 + b 4 ) + 4a 3 ( a 4 − b 4 8a 7 8a 7 8a 7 8a 7 (a 8 + b8 ) + 8a 7 (a 8 − b8 ) + 8 8= 8 8+ 8 8 = a 8 − b8 a +b... 2a 4a 3 8a 7 + + 2 + 4 + 8 8 a − b a + b a + b2 a + b4 a + b Có nên phân tích mỗi mẫu thành nhân tử hay không? Vì sao? Ta thực hiện phép cộng hai phân thức đầu rồi tiếp tục cộng với phân thức tiếp theo HS suy nghó, phát biểu HS thực hiện d) Ta có: 1  2a 4a 3 8a 7 1 1 2a 4a 3 8a 7  1 + + 2 2+ 4 + 8 8 + + + + = ÷ 4  a −b a +b  a +b a +b a +b a − b a + b a 2 + b 2 a 4 + b 4 a 8 + b8 2a 4a 3 8a 7 2a... (x2 + x +6 )[(x2 – x) + (2x – 2)] = (x2 + x +6 )[x(x – 1) + 2(x – 1)] = (x2 + x +6 )(x – 1)(x + 2) b) §Ỉt y = x2 + 8x + 7 th× x2 + 8x + 15 = y + 8 ta cã: (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 = y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15 = y2 + 8y +16 – 1 = (y + 4)2 – 1 = (y + 3)(y + 5) =(x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) 11 N¨m häc: 2010 - 2011 TrÇn V¨n §ång – Trêng THCS Th¹ch Kim – Léc Hµ - Hµ TÜnh a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2... 4 x 2 + 3x + 6 b) x2 + 2 x − 8 3 3 1 + n 2 + n7 không tối giản 1 + n + n8 x3 − 7 x − 6 c) 2 x ( x − 3) 2 + 4 x (3 − x) 2 + 4( x − 3) 2 Bài 2: Chứng minh rằng : 6 + 8 x + 15 x 2 phân số tối giản với mọi x nguyên dương 13 + 21x + 30 x 2 BUỔI 9 – CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC Ngày soạn: 11 - 12 - 2010 Ngày dạy: - 12 - 2010 A MỤC TIÊU: * Củng cố, nâng cao kiến thức các phép toán về quy đồng mẫu, cộng phân... phép toán về cộng phân thức * Tiếp tục phát triển kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức càc các phép toán về phân thức và tạo hứng thú cho HS trong quá trình học toán B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I Kiến thức bài học: 1 Phép cộng phân thức: Quy đồng mẫu thức (Nếu khác mẫu) Cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu 2 Tính chất của phép cộng phân thức: a) Tính chất giao hoán: Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 8. .. 8+ 8 8 = a 8 − b8 a +b a −b a +b a16 − b16 8a15 − 8a 7b8 + 8a15 − 8a 7b8 16a15 = = 16 16 a16 − b16 a −b = Bài 2: Tính A + (- B) biết 1 1 1 1 A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + n(n + 1)(n + 2) HS ghi đề bài Tiến hành giải n(n + 3) và B = 4(n + 1)(n + 2) 1 Viết n(n + 1)(n + 2) thành kết quả của Gi¸o ¸n N©ng cao To¸n 8 HS biến đổi từ hạng tử cuối để tìm ra quy 28 N¨m häc: 2010 - 2011 TrÇn V¨n §ång – Trêng... HS thực hiện phép toán moat cách liên tục Một số HS đại diện trả lời câu hỏi và cùng giải với GV 2y + x 8 x 2y − x b) 2 y 2 − xy + x 2 − 4 y 2 + 2 y 2 + xy = 2 y 2 − xy + 4 y 2 − x 2 + 2 y 2 + xy 2y + x 8 x 2y − x = y (2 y − x) + (2 y − x)(2 y + x) + y(2 y + x) = (2y + x)(2y + x) − 8xy + (2y − x)(2y − x) y(2y − x)(2y + x) = 4 y 2 + 4 xy + x 2 − 8 xy + 4 y 2 − 4 xy + x 2 8 y 2 − 8 xy + 2 x 2 2(4 y... cho B = x2 + 8x + 11 b) Tìm số nguyên x để giá trò biểu thức A = x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho giá trò biểu thức B = x2 + x + 1 BUỔI 7 – CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG Ngày soạn: 28 – 11 - 2010 Ngày dạy: - 11 - 2010 A MỤC TIÊU: * Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thoi, hình vuông: tính chất và dấu hiệu nhận biết * Vận dụng tính chất của hình thoi và hình vuông vào các bài toán chứng minh... − 2) (x 2 + 2)(x 2 − 2) 4x 2 − 8 − 3x2 − 6 + 12 x2 − 2 1 = = 2 = 2 2 2 2 (x + 2)(x − 2) (x + 2)(x − 2) x + 2 2y + x 2y − x 8x b) 2 y 2 − xy + x 2 − 4 y 2 + 2 y 2 + xy Phân tích mỗi mẫu thành nhân tử Cần đổi dấu không? Vì sao? HS phân tích mẫu thành nhân tử, đổi dấu 8x Tìm MTC Thực hiện các phép toán một cách liên tục Gọi một số HS trả lời và cùng giải 2y + x 2y − x 8x 8 x phân thức x 2 − 4 y 2 = 4... tam giác MNC là tam giác gì? Vì sao? · b) Tính FEQ BUỔI 6 – PHÉP CHIA ĐA THỨC Ngày soạn: Ngày dạy: – 11 - 2010 - 11 - 2010 A MỤC TIÊU: * Củng cố và nâng cao về phép chia đa thức * Tiếp tục rèn luyện, nâng cao kỹ năng vận dụng phép chia đa thức vào các bài toán khác * Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập và vận dụng vào thực tiễ B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I Nhắc lại một số kiến thức: 1 Đa thức A chia . c 3 = 3 abc Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20116 Trần Văn Đồng Trờng THCS Thạch Kim Lộc Hà - Hà Tĩnh Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 -. { n 1 1 1 + + { n 6 6 + 8 = 9 9 ( { 2n 1 1 ) + 9 9 ( { n 1 1 1 + ) + 6( { n 1 1 ) + 8 Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20115 Trần