Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng ... SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN ***.[r]
(1)SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN *** Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ MẪU (Theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp) Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( điểm) Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị là ( c) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( c) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) điểm A thuộc ( c) có hoành độ x0 = Câu II ( điểm) Giải phương trình sau: 4x - 2x + + = e Tính tích phân I= (2 x 2) ln xdx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x 1 trên đoạn [ ; 2] x Câu III ( điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu Va ( điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2z + = Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x=1+t d : y=2- t z=t Lop12.net (2) và mặt phẳng ( ) có phương trình x + 3y + 2z – = Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu d trên mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Câu V.b ( điềm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 + z2 - = Hết - Lop12.net (3) SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN *** Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐÁP ÁN (Theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp) Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu Đáp án ( điểm) I Tập xác định: D = R (3điểm) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 6x – 3x2 y’ = 6x – 3x2 = x = 0, x = 2, Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2), hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) và (2; ) Cực trị: hàm số có hai cực trị yCĐ = x = 2, yCT = x = Giới hạn: lim y x , lim y x Suy đồ thị hàm số không có tiệm cận Bảng biến thiên x - + y’ - + y + - Đồ thị: - Giao điểm với các trục tọa độ O( 0; 0), A(3; 0) - Đồ thị nhận điểm I( 1; 2) làm tâm đối xứng y 0.25 0.75 0.25 0.25 0.5 Điểm Lop12.net x (4) (1 điểm) Phương trình tiếp tuyến A(x0; y0) có dạng: y – y0 = f’(x0)(x – x0) ta có: x0 = y0 = 0, f’(x0)= f’(3) = -9 Vậy phương trình tiếp tuyến A(3; 0) là: y = - x +27 II 1.( điểm) (3điểm) 4x - 2x + + = 4x - 2x + = (1) Đặt t = 2x , t (1) t2 0.25 t 1 – 4t + = t 3 2x 0.5 0.5 20 x=0 Với t = =1= x Với t = = x = log23 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log23 0.25 0.5 (1 điểm) e I= (2 x 2) ln xdx 1 dx x dv = (2x + 2) v = x2 + 2x, Đặt u = lnx du = (x2 I= + 2x) lnx e e - ( x x) 0.25 dx x e I = e2 + 2e - ( x 2)dx e x2 I = + 2e - ( + 2x) e2 e2 I = e + 2e - ( + 2e - - 2) = + 2 2 0.5 e2 ( điểm) x Tập xác định: D 0 y x Lop12.net 0.5 (5) x2 1 x2 x x 1 x = 1, x = -1, y' x2 y ' 1 Ta có: Trên đoạn [ ; 2] ta có: y( ) = Suy ra: max y 1 ;2 y , , y(2) = 2 , y(1) = 1 ;2 0.25 0.25 0.5 III Gọi I là trọng tâm tam giác BDC, vì ABCD là tứ diện đểu nên AI là (1điểm) đường cao tứ diện Tacó: AI2 = AB2 – BI2 = a2 AI = 0.25 a2 2a = 3 a Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là: V = a2 a a3 = 12 0.5 A a a 0.25 B D a I H C IV.a 1.( 1điểm) (2điểm) Ta có mặt phẳng ABC qua điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) nên phương trình có dạng: x y z 1 x + y + z – = 1 ( điểm) Lop12.net (6) n Đường thẳng d qua D(1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên nhận vecto 0.25 =(1; 1; 1) làm vectơ phương x=1+t y =1+t Suy phương trình tham số đường thẳng d: z = 1+ t , 0.75 V.a Ta có = -8 = 8i2 (1điểm) Suy nghiệm phương trình là: z1 = 0.25 2i 2i = + i , z2 = =1-i 2 0.75 Vậy nghiệm phương trình đã cho là: z1 = + i , z2 = - i IV.b (1 điểm) (2điểm) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng ( ) , suy mặt phẳng ( ) có cặp vectơ phương ad = (1; -1; 0), n = (1; 3; 2) Suy ra, vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) là: n = (1; 1; -2) 0.25 Gọi d’ là hình chiếu vuông góc d trên mặt phẳng ( ) , ta có vectơ phương d’ vuông góc với hai vectơ n = (1; 1; -2) và n = (1; 3; 2) Suy vectơ phương d’ là: ad ' = (4; -2; 1) Lấy điểm M( 1; 2; 0) trên d Đường thẳng qua M và vuông góc với x=1+t y = + 3t ( ) có phương trình tham số: (): z = 2t , 7 Đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) tai M’( ; ;- ) Đường thẳng d’ qua M’ và có vectơ phương là ad ' = (4; -2; 1) Lop12.net 0.5 (7) 0.25 x = + 4t Vậy phương trình tham số d’ là: y = - 2t z = - + t , ( 1điểm) Mặt cầu tâm I( 1; 2; 3) và tiếp xúc với ( ) nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ) là bán kính mặt cầu cần tìm Ta có d ( I ; ) = 10 14 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x – 1)2 + (y -2)2 + (z – 3)2 = V.b (1điểm) z4 + z2 - = (1) Đặt t = z2, Ta có: (1) t2 + t – = = 25 Suy ra: t1 = 2, t2 = -3 Với t = z2 = z = , Với t = -3 z2 = -3 z = i Vậy nghiệm phương trình đã cho là: z = , z = - , z = i , z = -i Lop12.net 0.5 50 0.5 0.25 0.5 0.25 (8)