Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện b- Viết phương trình mặt cầu S tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC.Tính thể tích của tứ diện ABCD Câu Vb 1 điểm... TRƯỜNG PHỔ THÔNG DTNT[r]
(1)TRƯỜNG PHỔ THÔNG DTNT BÌNH THUẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = –x3 – 3x + có đồ thị (C) a- Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2009 Câu II (3 điểm) a- Giải phương trình: 22x + + 7.2x + – = b- Tính tích phân: I = e x 1 x dx c- Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e] Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a, SB = a Tam giác ABC là tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 1), B(0 ; ; –6) và OG i j k a- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C cho G là trọng tâm tam giác ABC b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và qua điểm B Câu Va (1 điểm) Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 Tính giá trị tích z.z Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; 2), B(3 ; ; 2), C(2 ; ; 5), D(5 ; –1 ; –4) a- Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b- Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích tứ diện ABCD Câu Vb (1 điểm) 3x x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y , tiệm cận xiên 2x đồ thị (C), đường thẳng x = và trục tung HẾT Lop12.net (2) TRƯỜNG PHỔ THÔNG DTNT BÌNH THUẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐÁP ÁN TÓM TẮT VÀ CÁCH CHO ĐIỂM ĐÁP ÁN BĐ ĐÁP ÁN A- PHẦN CHUNG (7,0 ĐIỂM) B- PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM) Câu I Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4, (C) a) Khảo sát hàm số và vẽ (C) (2đ) Theo chương trình Chuẩn 0,25 Câu IVa Tập xác định: D = R a) Viết phương Sự biến thiên: trình mp(P) Tìm toạ độ đỉnh C? / 0,25 + y = –3x – < với x R + OG i j k G(1 ; ; -1) + lim y lim x (1 ) + mp(P) có VTPT BA = (1 ; ; 7) 0,25 x x x x + Phương trình mp(P): x + y + 7z + = + BBT 0,25 + Tìm toạ độ C(2 ; ; 4) + NX: hàm số nghịch biến trên R 0,25 b) Viết phương trình mặt cầu (S) Hàm số không có cực trị 0,25 + Bán kính mặt cầu là R = AB = 51 Đồ thị: + Pt (S): (x –1)2 + (y –3)2 + (z –1)2 = 51 + ĐĐB x -1 025 Câu Va z = (1 + i)3 + (1 + i)4 y 025 + (1 + i)3 = – + 2i và (1 + i)4 = – + Vẽ (C) + z = – + 2i z.z = (– + 2i )(– – 2i ) = 40 b)PTTT (C) song song với y = –15x+2009 (1đ) + Hệ số góc tiếp tuyến là k = – 15 0,25 Theo chương trình Nâng cao + Giải pt –3x2 – = – 15 x = 0,25 Câu IVb + Tiếp tuyến x = có pt: A(1 ; ; 2),B(3 ; ; 2),C(2 ; ; 5),D(5 ; –1 ; –4) y + 10 = –15(x – 2) y = –15x + 20 0,25 a) Viết phương trình mp(ABC) ABCD là tứ + Tiếp tuyến x = –2 có pt: diện? y – 18 = –15(x + 2) y = –15x – 12 0,25 + mp(ABC) có VTPT n AB AC Câu II a) Giải pt: 22x + + 7.2x + – = + n (6; 6;4) AB (2; 2;0), AC (1;1;3) (1đ) + Biến đổi pt: 8.22x + 14.2x – = 0,25 + Phương trình mp(ABC): 3x + 3y – 2z – = + Đặt t = 2x > ta pt 4t2+ 7t –2 = 0,25 + 3.5 + 3.(–1) – 2.(–4) – D mp(ABC) 0,25 Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện t = -2 (loại) và t = b) Viết phương trình mặt cầu (S) Tính VABCD? x 0,25 + Do đó ta có = x = -2 15 + Bán kính R = d(D, ABC) = 22 e x 1 b)Tính tích phân: I = dx (1đ) 225 x + Pt (S): (x –5)2 + (y +1)2 + (z +4)2 = dx x dt x + Đặt t = 0,25 t(1) = ; t(4) = 1 + I 2e dt = t 2et = 2(e – 1) c) y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e] + y/ = – ; y/ = x = [1 ; e] x + y(1) = ; y(e) = e -2 ; y(2) = – 2ln2 + max y y (1) 1;min y y (2) 2ln [1; e ] Câu III (Tự vẽ hình) + Tính AB = 2a + Tính S∆ABC = a2 + Tính VS.ABC = ( AB AC ) AD = (đvtt) 1,5đ 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5đ 0,25 0,25 (1đ) 0,5 0,5 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,5 Câu Vb [1; e ] +V= 22 BĐ a3 3 3x x 3x = 8x 2x 3x (1đ) + Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y 0,5 1 3 0,25 + Diện tích S = dx dx x x 0,25 0 0,75 y (1đ) 0,25 0,25 0,5 Lop12.net = ln x = ln3 (đvdt) (1đ) 0,25 0,25 0,5 (3)