100 de thi dai hoc mon Toan theo CT moi

2.. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB.. Gäi E lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD.. TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ CD.. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.. Gäi M lµ trung ®iÓm cña SC.. c) T[r]

(1)

Đề số 1

Câu1: (2,5 điểm)Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k = có nghiệm phân biệt.

3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị đồ th hm s trờn

Câu2: (1,75 điểm)

Cho phơng trình: log32x

+log32x+12m1=0 (2)

1) Giải phơng trình (2) m =

2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [1;3√3]

C©u3: (2 điểm)

1) Tìm nghiệm (0; 2) cña pt : 5(sinx+cos 3x+sin 3x

1+2sin 2x )=cos 2x+3

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = |x2−4x+3| , y = x +

Câu4: (2 điểm)

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích AMN biết mặt phẳng (AMN) vng góc mặt phẳng (SBC)

2) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng: 1:

¿

x −2y+z −4=0

x+2y −2z+4=0

¿{

¿

vµ 2:

¿

x=1+t

y=2+t

z=1+2t

¿{ {

¿

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 song song với đờng thẳng

2

b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 cho đoạn thẳng

MH có độ dài nhỏ

1) Trong mt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng A, phơng trình đờng thẳng BC là: √3x − y −√3=0 , đỉnh A B thuộc trục hồnh

bán kính đờng trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Khai triển nhị thức:

(2 x−1

2

+2

− x )

n

=Cn0(2

x−1 )

n

+Cn1(2

x −1 )

n −1 2− x3

+ .+Cnn −12

x−1 (2

− x )

n −1

+Cnn(2

− x )

n

Biết khai triển Cn3=5Cn1 số hạng thứ t 20n, tìm n x

§Ị sè 2

Câu1: (2 điểm)

Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.? Và ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác

Câu2: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x

(2)

3) Giải hệ phơng trình:

x − y=❑

√x − y x+y=❑√x+y+2

¿{

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = √4−x2

4 vµ y =

x2

42

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (1

2;0) , phơng trình đờng thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm

2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a

a) Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1B B1D

b) Gäi M, N, P lần lợt trung điểm c¹nh BB1, CD1, A1D1 TÝnh gãc

giữa hai đờng thẳng MP C1N Câu5: (1,25 điểm)

Cho đa giác A1A2 A2n (n  2, n  Z) nội tiếp đờng tròn (O) Biết số

tam giác có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình

chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n

Đề số 3

Câu1: (3 điểm)Cho hàm sè: y = (2m −1)x −m

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thng y = x

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: (x2 - 3x)

2x23x 20 .

23x=5y2−4 y

4x

+2x+1

2x+2 =y

{

Câu3: (1 điểm)

Tỡm x  [0;14] nghiệm phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - =

(3)

1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);

AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2) Trong khụng gian vi hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x - y + = đờng thẳng dm:

¿

(2m+1)x+ (1− m)y+m −1=0

mx+(2m+1)z+4m+2=0

¿{

¿

Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu5: (2 điểm)

1) Tìm số nguyên dơng n cho: Cn0+2Cn1+4Cn2+ +2nCnn=243

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vng góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: x2

16+

y2

9 =1 Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ

Đề số 4

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = x+3

x −1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm đờng thẳng y = điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

Câu2: (2 điểm)

¿

√x+y −√3x+2y=−1 √x+y+x − y=0

¿{

2) Giải bất phơng trình: ln|x+1

2 |ln(x

x+1)>0

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2) Chøng minh r»ng ABC thoả mÃn điều kiện

cosA+cosB cosC=7

2+2sin

C

2+4 cos

A

2 cos

B

2 ABC

C©u4: (2 ®iĨm)

1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đờng tròn (C) có ph-ơng trình: (x - 1)2 +

(y −1

2)

(4)

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vng góc với đáy M điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC AN vng góc với CM Tìm tỷ số MS

MB

C©u5: (2 ®iĨm)

1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đờng cong: y = x3 -

(y + 2)2 = x

2) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số có chữ số khác nhau, biết số chia hết cho

§Ị sè 5

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = +

x −1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Từ điểm đờng thẳng x = viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) 3) Tìm hai điểm A,B phân biệt hai nhánh khác đồ thị cho AB ngắn

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 2x+3+x+1=3x+22x2+5x+316

2) Tìm giá trị x, y nguyên thoả mÃn: log2(x2

+2x+3)y

2

+8

≤7− y2+3y

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

2) ABC có AD phân giác góc A (D  BC) vµ sinBsinC  sin2 A H·y chøng minh AD2  BD.CD

C©u4: (2 ®iÓm)

1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip có ph-ơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm

đó với trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1)

Câu5: (2 điểm)

1) Tớnh din tớch hỡnh phẳng giới hạn đờng: y = - x

4 x + 2y = 2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a

0 + a1x + +

(5)

§Ị số 6

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = mx+m

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đờng thẳng y = x hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dơng

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cotgx - = cos 2x

1+tgx + sin

2x -

2 sin2x

x 1 x=y −

1

y

2y=x3+1

¿{

Câu3: (3 điểm)

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A'C, D]

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC'

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với Câu4: (2 điểm)

1) T×m hƯ sè cđa sè hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn của:

(x13+√x

)n , biÕt r»ng: Cn+4 n+1

−Cn+3 n

=7(n+3) (n  N*, x > 0)

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

√5 2√3

dx

x√x2

+4

Câu5: (1 điểm)

Cho x, y, z ba số dơng x + y + z  Chøng minh r»ng: √x2+

x2+√y

+

y2+√z

+1

z282

Đề số 7

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ

C©u2: (2 điểm)

(6)

3y=y

2

+2

x2 3x=x

2

+2

y2

¿{

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G (2

3;0) trọng tâm ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng

minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho ⃗AC=(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng

th¼ng OA

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn vµ nhá nhÊt cđa hµm sè: y = x + √4− x2 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

0 π

1−2sin2x 1+sin 2x dx

Câu5: (1 điểm)

Cho n số nguyên d¬ng TÝnh tỉng: Cn0+2

2

−1 Cn

1

+2

3

−1 Cn

2

+ +2

n+1

−1

n+1 Cn

n (

Cnk lµ sè tổ hợp chập k n phần tử)

Đề số 8

Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x+4

x −2 (1)

2) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) ti hai

điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng tr×nh: sin2(x 2−

π

4)tg

x cos2x 2=0 2) Giải phơng trình: 2x2

x

22+x x2

=3

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vng góc Oxy cho đờng trịn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = đờng thẳng d: x - y - = 0

Viết phơng trình đờng trịn (C') đối xứng với đờng trịn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C')

(7)

dk:

¿

x+3 ky− z+2=0

kx− y+z+1=0

¿{

¿

Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + =

3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đờng thẳng  Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với  AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa hµm sè: y = x+1

√x2+1

đoạn [-1; 2]

2) Tính tích ph©n: I = ∫

|x2− x|dx

Câu5: (1 điểm)

Với n số nguyên dơng, gọi a3n - hệ số x3n - khai triển thành đa

thc ca (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a

3n - = 26n

§Ị sè 9

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = 3x −3

2(x −1) (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB =

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: 2(x 2−16

)

√x −3 +√x −3> 7− x

x 3

¿ log1

4

(y − x)−log41

y=1 x2

+y2=25

¿{

¿

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mt phng vi h tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) B (−√3;−1)

Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; √2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC

(8)

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I =

x

1+√x −1dx

2) T×m hệ số x8 khai triển thành đa thức của:

[1+x2(1 x)]8

Câu5: (1 điểm)

Cho ABC không tù thoả mÃn điều kiện: cos2A + √2 cosB + √2 cosC =

Tính góc ABC

Đề số 10

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x

3

−2x2+3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) ViÕt phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn vµ chøng minh r»ng  lµ tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = ln2x

x đoạn [1; e3]

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB

2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy  (00 <  < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và

(ABCD) theo a vµ 

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đờng

th¼ng d:

¿

x=−3+2t

y=1−t

z=−1+4t

¿{ {

¿

(t  R) Viết phơng trình đờng thẳng  qua điểm A, cắt

vng góc với đờng thẳng d

Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân I = e

√1+3 lnx

x ln xdx

2) Trong mơn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác gồm Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi lập đợc đề kiểm tra, đề gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) số Câu hi d khụng ớt hn 2?

Câu5: (1 điểm)

(9)

m(√1+x2−√1− x2+2)=2√1− x4+√1+x2−√1− x2

Đề số 11

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m lµ tham sè)

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x +

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (2 cosx 1)(2 sinx+cosx)=sin 2x −sinx

2) Tìm m để hệ phơng trình sau:

¿

√x+√y=1

x√x+y√y=1−3m

¿{

có nghiệm

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m  Tìm toạ độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để GAB vuông G

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b >

a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi nhng thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đờng thẳng B1C AC1 lớn

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + x - = Viết phơng trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân I = ∫

ln(x2− x)dx

2) T×m số hạng không chứa x khai triển nhị thøc Newt¬n cđa

(3

√x+41 √x)

7

víi x >

C©u5: (1 ®iĨm)

Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: x5 - x2 - 2x - =

Đề số 12

Câu1: (2 điểm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = mx +

1

x (*) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

(10)

2 Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm)

đến tiệm cận xiên (Cm)

1 Câu2: (2 điểm)

1 Giải bất phơng trình: 5x x 2x Giải phơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0

Câu3: (3 ®iÓm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x - y = d2: 2x + y - =

Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C

thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

1 3

1

x y z

 

 mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + = 0.

a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

b Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết ph-ơng trình tham số đờng thẳng  nằm mặt phẳng (P), biết  qua A v vuụng gúc vi d

Câu4: (2 điểm)

1 TÝnh tÝch ph©n I =

2

0

sin sin

1 3cos

x x

dx x 

 

∫

2 Tìm số nguyên dờng n cho:



1 2 3

2 2.2 3.2 4.2 2 2005

n n

n n n n n

C C C C n  C 

           

Câu5: (1 điểm)

Cho x, y, z số dơng thoả mÃn:

1 1

4

x  y  z  Chøng minh r»ng:

1 1

1 2x y z   x2y z  x y 2z

Đề số 13

Câu1: (2 điểm) Cho hµm sè y=x3−3(2m+1).x2+(12m+5).x+2

a) khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số đồng biến (-∞;-1) U [2; +)

Câu2: (2 điểm)

1 Giải hệ phơng tr×nh:  

2

9

1

3log log

x y

    

 

 

 

2 Giải phơng trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x =

(11)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) B(6; 4) Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hoành hai điểm khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

víi A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)

a Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A

tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng P) ®i qua

hai điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng

A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN

Câu4: (2 điểm)

1 Tính tích phân: I =

2

0

sin cos cos

x x

dx x 



∫

2 Một đội niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tính miền núi, cho tỉnh có nam nữ?

C©u5: (2 ®iĨm)

Chøng minh r»ng víi mäi x thc R ta cã:

12 15 20

3

5

x x x

     

    

     

     

Khi đẳng thức xảy ra?

§Ị sè 14

Câu1: (2 điểm)

Gi (Cm) l thị hàm số: y =

3

1

3

m x  x 

(*) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến

(Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x - y =

Câu2: (2 điểm)

Giải phơng trình sau:

1 x 2 x 1 x 1

2

4

cos sin cos sin

4

x x x    x   

   

(12)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E): 2 x y  

Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành va ABC tam giác

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

1

3

x y z

 

 vµ d2:

2

3 12

x y z

x y          

a Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 song song với Viết phơng trình mặt

phẳng (P) chứa hai đờng thẳng d1 d2

b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A,

B Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ)

Câu4: (2 điểm)

  sin cos cos x

e x xdx





∫

2 Tính giá trị biểu thức M =  

4 3 ! n n A A n    biÕt r»ng

2 2

1 2 149

n n n n

C   C   C  C   C©u5: (1 điểm)

Cho số nguyên dơng x, y, z tho¶ m·n xyz = Chøng minh r»ng:

3 3 3

1 1

3

x y y z z x

xy yz zx

     

  

Khi đẳng thức xy ra?

Đề số 15

Câu1: (2 điểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt:

3 2

2 x  9x 12 x m

C©u2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình:

6 

2 sin sin cos

0 2sin

cos x x x x

x



2 Giải hệ phơng trình:

3

1

xy xy x y           

Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M N lần lợt trung điểm AB CD

(13)

2 Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC tạo với mặt phẳng Oxy góc

biết cos =

1 Tính tÝch ph©n: I =

2

0

sin

cos 4sin

x

dx

x x





∫

2 Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy.

T×m GTLN cđa biÓu thøc A = 3

1

x y

Câu5: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng: d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y =

Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến

đ-ờng thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2

2 T×m hƯ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thøc:

7

1 n

x x

 



 

  , biÕt

r»ng:

1

2 2

n

n n n

C C C 

       

Đề số 16

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y=x3+3x2+(m+1).x+4m

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Câu2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình: cotx + sinx

1 tan tan

2

x x

 

 

 

 

2 Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2 2 2 1

x mx x Câu3: (2 điểm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) hai đờng thẳng :

d1:

1

2 1

x y z

 

 d2:

1 2

x t

y t

z t

  



  

   

1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2

2 Tìm toạ độ điểm M  d1, N  d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

(14)

1 TÝnh tÝch ph©n: I =

ln

ln 3

x x

dx e e

 

∫

2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm GTNN biẻu thức:

A =    

2 2 2

1

x y  x  y  y

Câu5 (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2

-2x - 6y + = điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ

từ M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2

2 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4) BiÕt r»ng sè tËp gåm phÇn tư cđa A b»ng 20 lÇn sè tËp gồm phần tử A Tìm k {1, 2, , n} cho sè tËp gåm k phần tử A lớn

Đề số 17

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x + 2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Gọi d đờng thẳng qua điểm A(3; 2) có hệ số góc m Tìm m để đ-ờng thẳng d cắt đồ thị (C) ti ba im phõn bit

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - = Giải phơng trình: 2x 1x2  3x 1 (x  R)

C©u3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đờng thẳng d1:

2

2 1

x y z

 

 d2:

1 1

1

x y z

 



1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

2 Viết phơng trình đờng thẳng  qua A vng góc với d1 cắt d2

Câu4: (2 điểm)

 

1

2

2 x

x e dx

∫

2 Chøng minh r»ng: víi mäi a > 0, hƯ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm nhÊt:

   

ln ln

x y

e e x y

y x a

     

 



Câu5(2 điểm)

1 Giải phơng tr×nh:

2 2

2x x 4.2x x x

(15)

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N lần lợt hình chiếu vng góc A đờng thẳng SB SC

a) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp A.BCNM

b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

§Ị sè 18

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y=x36 mx2

+2(12m−5).x+1

a) khảo sát vẽ đồ thị với m =

b) Tìm m để hàm số đồng biến (-∞;0) U (3; +∞)

C©u2: (2 điểm)

2

1 sin x cosx cos x sinx 1 sin 2x

2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: x 1m x 24 x2

Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1:

1

2 1

x y z

 

 vµ d2:

1

x t

y t

z

  



  

  

1 Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo

2 Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đờng thẳng d1, d2

Câu4: (2 điểm)

1 Tớnh din tớch hỡnh phng giới hạn đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x

2 Cho x, y, z số thực dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: xyz = Tìm

GTNN cđa biÓu thøc: P =

     

2 2

x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y

  

 

  

2 Chøng minh r»ng:

2

1

2 2

1 1

2 2

n n

n n n n

C C C C

n n

 

 

Câu5

1 Giải bất phơng trình:

3

2log 4x log 2x3 2

(16)

điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tÝch cđa khèi tø diƯn CMNP

§Ị sè 19

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m lµ tham sè

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gc to O

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x - = sinx

2 Chứng minh với giá trị dơng tham số m, phơng trình sau có hai nghiệm thùc ph©n biƯt: x2 + 2x - = m x 2

Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y +

2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 =

1 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng trịn có bán kính

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M n mt phng (P) ln nht

Câu4: (2 điểm)

1 Cho hình phẳng H giới hạn đờng: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

2 Cho x, y, z ba số thực dơng thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P =

1 1

2 2

x y z

yz zx xy

     

     

   

 

   .

C©u5: (2 điểm)

1 Giải phơng trình: 1 1 2

x x

    

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng MN AC

(17)

C©u1: (2 điểm) Cho hàm số: y =

2

x x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tớch bng

2

sin cos cos

2 x x x         

2 Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:

3 3 1 1 15 10 x y x y

x y m

x y              

Câu3: (2 điểm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) đờng thẳng :

1

x y z

 



1 Viết phơng trình đờng thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng  cho MA2 + MB2- nh nht

Câu4: (2 điểm)

1 TÝnh tÝch ph©n: I =

3 ln e x xdx ∫

2 Cho a ≥ b > Chøng minh r»ng:

1 2 2 b a a b a b          

Câu5(2 điểm)

1 Giải phơng trình: 2

1

log 15.2 27 2log

4.2

x x

x

   



2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABCˆ = BADˆ = 900 , BA = BC

= a, AD = 2a cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

§Ị sè 21

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - (1) (m lµ tham sè)

2) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt

C©u2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log1

(4x+4)≥log1

(18)

2) Xác định m để phơng trình: 4(sin4x

+cos4x)+cos 4x+2 sin 2x m=0 có

nghiệm thuộc đoạn [0;

2]

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a√6

2 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

0

x3dx

x2+1

C©u4: (2 ®iÓm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho hai đờng trịn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 =

1) Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm

đờng thẳng x + 6y - =

2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung đờng tròn (C1) (C2) Câu5: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: x+4+x 4=2x 12+2x216

2) Đội tuyển học sinh giỏi trờng gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em đợc chọn

Đề số 22

Câu Cho hµm sè y=m−1

3 x

+m.x2+(3m −2).x

a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = b) Tìm m để hm s ng bin trờn R

Câu1: (2 điểm)

1) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: An3+2Cn −n 2≤9n , Ank Cnk lần lợt số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử

2) Giải phơng trình:

2log2(x+3)+

4 log4(x 1)

=log2(4x)

1) Gi¶i PT : 2( – x) √x2

+2x −1 =x2- 2x -

2) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm: 91+√1− t2

(a+2)31+1 t2

+2a+1=0

Câu3: (1,5 điểm) 1) Giải phơng trình: sin 4x

+cos4x

5 sin2x =

1

2cotg2x − 8sin 2x

(19)

Câu4: (3 điểm)

1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đơi vng góc Gọi ; ;  lần lợt góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB) Chứng minh rằng: cosα+cosβ+cosγ ≤√3

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + = hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12)

a) Tìm toạ độ điểm A' điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Gi¶ sư M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: MA + MB

Tính tích phân: I = ∫ ln

exdx

√(ex+1)3

Đề số 23

Cho hµm sè: y = x

3

+mx2−2x −2m−1

3 (1) (m lµ tham sè) 1) Cho m =

2

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y = 4x +

2) T×m m thuéc kho¶ng (0;5

6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đờng x = 0, x = 2, y = có din tớch bng

Câu2: (2 điểm)

x 4|y|+3=0

log4x log2y=0 {

2) Giải phơng trình: tg4x+1=(2sin

22x)sin 3x

cos4x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng :

¿

2x+y+z+1=0

x+y+z+2=0

{

mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - =

Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thng trờn mt phng (P)

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giới hạn: L = lim x0

√x+1+√3x −1

(20)

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - = (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 =

Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng trịn (C1) (C2)

Câu5: (1 điểm) Giả sử x, y hai số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S =

x+

1 4y

Đề số 24

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = (x - m)3 - 3x (m lµ tham sè)

1) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =

C©u2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: x+12x 3+2x+1

2) Giải phơng trình: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg x

2 )

3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:

¿

|x −1|3−3x −k<0

1 2log2x

2

+1

3log2(x −1) 3≤1 {

Câu3: (3 điểm)

1) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

¿

x −az− a=0

y − z+1=0

¿{

¿

vµ d2:

¿ ax+3y −3=0

x+3z −6=0

¿{

¿

a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 d2 cắt

b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 song song vi

đ-ờng thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a = Câu4: (2 điểm)

1) Giả sử n số nguyên dơng (1 + x)n = a

0 + a1x + a2x2 + + akxk + + anxn

Biết tồn số k nguyên (1  k  n - 1) cho ak −1 =

ak

9=

ak+1

24 , h·y tÝnh n 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

−1

x(e2x+√3x+1)dx

(21)

Đề số 25

Câu1: (2 điểm) Cho hµm sè y=m−1

3 x

+m.x2+(3m −2).x

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm để hàm số cú cc i cc tiu

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 16 log27x3x 3 log3xx

2 =0 2) Cho phơng trình: sinx+cosx+1

sinx −2cosx+3=a (2) (a lµ tham sè)

a) Giải phơng trình (2) a = b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mt phng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đờng thẳng d: x - y + = đ-ờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó

ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) A B cho góc AMB 600.

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng d:

¿

2x −2y − z+1=0

x+2y 2z 4=0

{

mặt cÇu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0.

Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm

3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c góc BAC; CAD; DAB 600

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tÝch ph©n: I = ∫ π

6

1cos3xsinxcos5xdx 2) Tìm giới hạn: lim

x0

3x21+2x2+1

1cosx Câu5: (1 điểm)

Giả sử a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thoả mãn  a < b < c < d  50 Chứng minh bất đẳng thức: a

b+ c d≥

b2+b+50

50b vµ tìm giá trị nhỏ biểu thức:

S = a

d+ c d

§Ị số 26

Câu1: (2 điểm)

1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 3x

3−2x2

+3x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành

Câu2: (2 điểm)

(22)

2) Giải hệ phơng tr×nh:

¿

logx(x3+2x2−3x −5y)=3

logy(y3+2y2−3y −5x)=3

{

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = √2 cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đờng thẳng AD BC

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): x2 +

y2

4=1 đờng thẳng dm: mx - y - =

a) Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng dm cắt elớp (E) ti hai

điểm phân biệt

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N(1; -3)

C©u4: (1 điểm)

Gọi a1, a2, , a11 hƯ sè khai triĨn sau:

(x+1)10(x+2)=x11+a1x10+a2x9+ +a11

HÃy tính hệ số a5

Câu5: (2 điểm) 1) Tìm giới hạn: L = lim x1

x66x

+5 (x −1)2

2) Cho ABC cã diÖn tÝch b»ng

2 Gọi a, b, c lần lợt độ dài cạnh BC, CA, AB ha, hb, hc tơng ứng độ dài đờng cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam

gi¸c Chøng minh r»ng: (1a+1

b+

1

c)(

1

ha+

1

hb+

1

hc)≥3

§Ị sè 27

Câu1: (2 điểm) Cho haứm soỏ

3

2

3

x x

y   x

coự ủoà thũ (C) a/ Khaỷo saựt haứm soỏ vẽ đồ thị(c) hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (D) đồ thị (C) điểm A có hồnh độ bằng Tìm giao điểm ( D) ( C)

c )Tìm m để phương trình: 2x3 3x2 12x 6m 0

    coự nghieọm phaõn bieọt

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3tgx(tgx+2 sinx)+6 cosx=0

logyxy=logxy

2x+2y=3

¿{

¿

(23)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phơng trình y2 = x

và điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho ⃗IM=4⃗IN .

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đờng thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD cho ABM có chu vi nhỏ

3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh AB'I

vu«ng ë A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I)

Câu4: (2 điểm)

1) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau? 2) Tính tÝch ph©n: I = ∫

0 π

x

1+cos 2xdx

Câu5: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa hµm sè: y = sin5x +

√3 cosx ]

Đề số 28

Câu1: (2 điểm)Cho hàm số y = 2xx+1

+1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song với đường thẳng (d) : y = x + 2008

c) Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2

2) Gi¶i bất phơng trình: 15 2x+1

+1|2x1|+2x+1

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc BDC = 900 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại

tiÕp tø diÖn ABCD thao a vµ b

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: x

1=

y+1

2 =

z

1 vµ d2:

¿ 3x − z+1=0

2x+y −1=0

¿{

¿

(24)

b) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d1, d2 song

song với đờng thẳng : x −4 =

y −7 =

z −3

−2

Câu4: (2 điểm)

1) T cỏc ch số 0, 1, 2, 3, 4, lập đợc số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3?

x3√1− x2dx

§Ị số 29

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m lµ tham sè)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3 cos 4x 9cos6

x+2 cos2x+3=0

2) Tìm m để phơng trình: 4(log2√x)

−log1

x+m=0 cã nghiệm thuộc khoảng

(0; 1)

Câu3: (3 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = Viết phơng trình đờng trịn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = tiếp xúc với đ-ờng thẳng d điểm A(4; 2)

2) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA' cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phơng theo thiết diện có diƯn tÝch nhá nhÊt

3) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0;

a√3 ), B(0; 0; 0), C(0; a √3 ; 0) (a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đờng thng AB v OM

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y = x6 + 4

(1 x2

)3

đoạn [-1; 1]

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ ln ln

e2xdx

√ex−1

(25)

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cui mt n v?

Đề số 30

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2x 1

x −1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1)

2) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đờng thẳng IM

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (23)cosx 2 sin

(2x−

π

4) cosx −1 =1 2) Giải bất phơng trình: log1

2

x+2 log1

4

(x −1)+log26≤0

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mt phng vi hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): x +

y2

1=1 , M(-2; 3), N(5; n) Viết phơng trình đờng thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để

trong số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2

2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc  (00 <  < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A n

mặt phẳng (SBC)

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phơng trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với với mặt phẳng xOy góc 300

Câu4: (2 điểm)

1) T mt t gm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn nh vậy?

2) Cho hµm sè f(x) = a

(x+1)3+bxe

x

Tìm a b biÕt r»ng f'(0) = -22 vµ ∫

0

f(x)dx=5

Câu5: (1 điểm) Chứng minh r»ng: ex+cosx ≥2+x −x

2

2 x R

Đề số 31

Câu1: (2 điểm) Cho hµm sè : y=1

3x

−(m+1).x2+m.(m+2).x+7

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số đông biến R

(26)

1) Giải phơng trình: cos

x(cosx 1)

sinx+cosx =2(1+sinx)

2) Cho hµm sè: f(x) = xlogx2 (x > 0, x  1) TÝnh f'(x) vµ giải bất phơng trình f'(x)

Câu3: (3 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) hai đờng thẳng lần lợt chứa đờng cao vẽ từ B C có phơng trình tơng ứng là:

x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m l tham s)

và mặt cầu (S): (x −1)2+(y+1)2+(z −1)2=9

Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm đợc, xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S)

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh AMB cân M tính diện tích AMB theo a

C©u4: (2 ®iĨm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?

x3ex2

dx

Câu5: (1 điểm)

Tỡm góc A, B, C ABC để biểu thức: Q = sin2A

+sin2B −sin2C đạt giá trị nhỏ nht

Đề số 32

Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 1

2) Gọi dk đờng thẳng qua điểm M(0 ; -1) có hệ số góc k Tìm k để đờng

thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cot gx=tgx+2 cos 4x

sin2x

2) Giải phơng trình: log5(5x4)=1 x

Câu3: (3 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3)

và đờng thẳng d:

¿

3x −2y −11=0

y+3z −8=0

¿{

(27)

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đờng thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vng góc với IK

b) Viết phơng trình tổng quát hình chiếu vuông góc d mặt phẳng có ph-ơng tr×nh: x + y - z + =

2) Cho tø diƯn ABCD cã AD vu«ng góc với mặt phẳng (ABC) ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c TÝnh diƯn tÝch cđa BCD theo a, b, c vµ chøng minh rằng: 2S abc(a+b+c)

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n thoả mÃn: Cn

Cn n−2

+2Cn

Cn

+Cn

Cn n −3

=100 Cnk số tổ hợp chập k n phần tử

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ e

x2+1

x ln xdx Câu5: (1 điểm)

Xỏc nh dng ca ABC, biết rằng: (p− a)sin2A+(p −b)sin2B=csinAsinB

trong BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c

Đề số 33

Câu1: (2,5 điểm) Cho hµm sè : y=1

3x 3−

(m+1).x2+m.(m+2).x+7

a) Kháo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số ng bin trờn [0,1]

Câu2: (1 điểm)

Cho đờng tròn (C): x2 + y2 = điểm A(1; 2) Hãy lập phơng trình đờng thẳng

chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung ngắn

1) Cho hệ phơng trình:

¿

x+my=3

mx+y=2m+1

¿{

¿

a) Giải biện luận hệ phơng trình cho

b) Trong trêng hỵp hƯ cã nghiƯm nhất, hÃy tìm giá trị m cho

nghiệm (x0; y0) thoả mÃn điều kiện

x0>0 y0>0

¿{

¿

2) Giải phơng trình bất phơng trình sau: a) sin(cosx) =

b) log5x −logx125<1

c) 4x −√x2

−5−12 2x −1−√x2

−5

(28)

Câu4: (1 điểm)

1) Tỡm s giao điểm tối đa a) 10 đờng thẳng phân biệt b) đờng tròn phân biệt

2) Từ kết 1) suy số giao điểm tối đa tập hợp đờng nói

Câu5: (2 điểm)

Cho hỡnh chúp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác

1) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2) Qua A dựng mặt phẳng () vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng () hình chóp

Đề số 34

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x −1 2x −1

2) Tìm điểm đồ thị hàm số có toạ độ số nguyên

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: tg 2x tgx=1

3cosxsin 3x 2) Giải bất phơng tr×nh: log1

3

(x −1)+log1

(2x+2)+log√3(4− x)<0

Câu3: (1 điểm)

Cho phơng trình: (2+1)x2

+(21)x

2

1

+m=0 (1) (m lµ tham sè)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

C©u4: (3 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đờng cao SH = a√6 mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD lần lợt B'C'D' Tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; 1) a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)

b) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích tứ din OABC

Câu5: (2 điểm)

1) Cho đa giác lồi có n cạnh Xác định n để đa giác có số đờng chéo gấp đơi số cạnh 2) Tính tích phân: I = ∫

0

x2

(29)

§Ị sè 35

Câu1: (3,5 điểm) Cho hm s y = ( m + 1)x4 – 4mx2 – có đồ thị ( Cm )

a) Khi m = 1, tìm GTLN GTNN hàm số đoạn [ 0,2] b) Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt

C©u2: (1 điểm)

Giải phơng trình: (sinx+cosx)32(sin 2x+1)+sinx+cosx 2=0

Câu3: (2 điểm)

Cho phơng trình: x2

4 x2+m=0 (2)

1) Giải phơng trình (2) m =

2) Xác định m để phơng trình (2) có nghiệm

C©u4: (1 điểm)

Cho chữ số: 0, 1, 2, 3, Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ chữ số trên?

Câu5: ( 2,5 điểm)

Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( −√3;0 ); F2(√3;0) v mt ng chun

có phơng trình: x =

3

1) Viết phơng trình tắc (E)

2) M điểm thuộc (E) Tính giá trị biểu thức: P = F1M

2

+F2M2−3 OM2− F1M.F2M

3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với trục hoành cắt (E) hai điểm A, B cho OA  OB

§Ị sè 36

Cho hàm số: y=2

3x

+(m+1).x2+(m2+4m+3).x −m2

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -3 b) Tìm m để hàm số đồng biến [1; +∞)

(30)

1) log4(log2x)+log2(log4x)=2

2) sin 3x =

sin 5x

5

Câu3: (2 điểm)

Giải bất phơng trình: 1) (2,5)x2(0,4)x+1+1,6<0 2) x+6>x+1+2x 5

Câu4: (2 điểm) Cho In = ∫

0

x2(1− x2)ndx vµ J

n = ∫

0

x(1 x2)ndx

với n nguyên dơng

1) Tính Jn chứng minh bất đẳng thức: In≤ 2(n+1)

2) TÝnh In + theo In tìm lim

x

In+1 In

Câu5: (2 điểm)

1) Trong mt phng (P) cho đờng thẳng (D) cố định, A điểm cố định nằm (P) không thuộc đờng thẳng (D); góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax Ay lần lợt cắt (D) B C Trên đờng thẳng (L) qua A vuông góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A Đặt SA = h d khoảng cách từ điểm A đến (D) Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC Điểm M(-1; 1) trung điểm cạnh BC; hai cạnh AB AC theo thứ tự nằm hai đờng thẳng có phơng trình là: x + y - = 0; 2x + 6y + =

Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C

§Ị sè 37

Câu1: (3 điểm)

Cho hm s: y = x3 - 3mx + có đồ thị (C

m) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =

2) TÝnh diện tích hình phẳng giới hạn (C1) trục hoµnh

3) Xác định m để (Cm) tơng ứng có điểm chung với trục hồnh Câu2: (1 điểm)

1) Chứng minh với số nguyên dơng n ta có: C21n+C23n+C25n+ +C2n2n −1=C20n+C22n+C24n+ +C2n2n

2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập đợc số gồm chữ số khác nhỏ 245

Câu3: (1,5 điểm) 1) Giải hệ phơng tr×nh:

¿

(x − y)(x2− y2)

=3 (x+y)(x2+y2)=15

{

x+7=1+x

(31)

1) Giải phơng trình với m =

2) Xác định m để phơng trình có nghiệm khoảng (π

2;π)

Câu5: (3 điểm) 1) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi M, N P lần lợt trung điểm cạnh AD, BC SC Mặt phẳng (MNP) cắt SD Q Chứng minh MNPQ hình thang cân tính diện tích

(D1):

¿

x=1− t

y=t

z=− t

¿{ {

¿

vµ (D2):

¿

x=2t '

y=1−t '

z=t '

¿{ {

¿

(t, t'  R)

a) Chứng minh (D1), (D2) chéo tính khoảng cách hai ng thng y

b) Tìm hai điểm A, B lần lợt (D1), (D2) cho AB đoạn vuông góc chung

(D1) (D2)

Đề số 38

Câu1: (3 điểm)

Cho hµm sè Cho hµm sè y=1

3.x

−1

2(sina+cosa)x

+(3

4sin 2a).x 1) Tìm a để hàm số ln đồng biến

2) Tìm a để hàm số đạt cực trị x1; x2 tho x12+x22=x1+x2

Câu2: (2 điểm)

Cho phơng trình: (3+22)tgx+(322)tgx=m

1) Giải phơng trình m =

2) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt nằm khoảng (−π

2;

π

2)

Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log4(3x−1)log1

3x−1 16 ≤

3 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

0 π

sinxsin2xsin xdx

Câu4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC điểm M(-1; 1) trung điểm AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đờng:

2x + y - = vµ x + 3y - =

(32)

2) TÝnh diÖn tÝch ABC

Câu5: (1 điểm)

Giả sử x, y nghiệm hệ phơng trình:

x+y=2a −1

x2+y2=a2+2a −3

¿{

¿ Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nh nht

Đề số 39

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè y=x3−3m

2 x

+m

a) Khảo sát vẽ đồ thị với m =

b) Tìm m để hàm số Có điểm CĐ CT nằm phía đờng thẳng y = x

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx=0

2) Giải bất phơng trình: 2(log2x)

+xlog2x Câu3: (1 điểm)

Giải hệ phơng trình:

¿

x3− y3

=7(x − y)

x2+y2=x+y+2

¿{

¿

C©u4: (1,5 điểm)

Tính tích phân sau: I1 = ∫

0 π

cos2x(sin4x

+cos4x)dx I2 = ∫

0 π

cos5xdx

1) Trong mt phng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn (S) có phơng trình: x2 + y2 - 2x - 6y + = điểm M(2 ; 4)

a) Chứng minh điểm M nằm đờng trịn

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M, cắt đờng tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB

c) Viết phơng trình đờng trịn đối xứng với đờng tròn cho qua đờng thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Chứng minh rằng:

a) Đáy ABCD hình vuông

(33)

Đề số 40

Câu1: (2 điểm)

a) Tìm m để hàm số sau có cực tiểu mà khơng có cực đại

y=x4+8m.x3+3(2m+1)x2−4

b) Khảo sát vẽ đồ thị với m =

Câu2: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I = ∫ π

(√3cosx −√3sinx)dx

2) Từ chữ số 0, 1, 2, 5, lập đợc số lẻ, số gồm chữ số khác

C©u3: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: sin 2x+4(cosx sinx)=4

2x2− y2=3x+4

2y2− x2

=3y+4

¿{

3) Cho bất phơng trình: log5(x

2

+4x+m)−log5(x2+1)<1

Tìm m để bất phơng trình nghiệm với x thuộc khoảng (2 ; 3)

Câu4: (3 điểm)

Trong khụng gian vi h toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng (1) (2) cú

ph-ơng trình: 1:

x −8y+23=0

y −4z+10=0

¿{

¿

2:

¿

x −2z −3=0

y+2z+2=0

¿{

¿ 1) Chøng minh (1) vµ (2) chÐo

2) Viết phơng trình đờng thẳng () song song với trục Oz cắt đờng thng (1)

và (2)

Đề số 41

Cho hàm số: y = x3 - mx2 + 1 (C m)

1) Khi m =

(34)

b) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ

2) Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình

y = Khi tìm giao điểm cịn lại đờng thẳng (D) với đờng cong (Cm) Câu2: (1,5 điểm)

1) Giải bất phơng trình: (103)xx++13(

10+3)

x 3

x1 2) Giải phơng trình: (x+1)log32x+4xlog3x 16=0

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: x+2+5 x+(x+2)(5 x)=4

2) Giải phơng trình: cos 2x 8 cosx+7=

cosx Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10) Tìm mặt phẳng Oxy điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé

x7

1+x8−2x4dx

Câu5: (2 điểm)

Trờn tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc lần lợt lấy điểm khác O M, N S với OM = m, ON = n OS = a

Cho a không đổi, m n thay đổi cho m + n = a 1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN

b) Xác định vị trí điểm M N cho thể tích đạt giá trị lớn 2) Chng minh:

Đề số 42

Câu1: (2 ®iÓm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x+1

x −2

2) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ số nguyên

3) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nhỏ

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 5x 13x 2x 1=0

¿

logx(3x+2y)=2 logy(3y+2x)=2

¿{

¿

Câu3: (1 điểm)

Giải phơng trình lợng giác: 2 sin3

(35)

Câu4: (2 ®iÓm)

Cho D miền giới hạn đờng y = tg2x; y = 0; x = x = π

4 1) TÝnh diƯn tÝch miỊn D

2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể trịn xoay c to thnh

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4)

1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C vuông góc với ®-êng th¼ng AB

2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB

1) Giải phơng trình: Cx

+6Cx

=9x2−14x (x  3, x  N)

2) Chøng minh r»ng: C201 +C203 +C205 + +C1720+C2019=219

§Ị sè 43

Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số f(x)=x33 mx2+4m3

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =

b) Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua đờng thng y = x

1) Chøng minh r»ng nÕu x, y lµ hai sè thùc tho¶ m·n hƯ thøc: x + y = th× x4 + y4 

8 2) Giải phơng trình: 4x2

+x 2x

2

+1

+3 2x

2 x2 2x2

+8x+12

1) Giải phơng tr×nh: sin

2x+6 sin2x −9−3 cos 2x

cosx =0

2) C¸c gãc cđa ABC thoả mÃn điều kiện: sin2A

+sin2B+sin2C=3(cos2A+cos2B+cos2C)

Chng minh rng ABC l tam giỏc u

1) TÝnh tÝch ph©n: ∫ e

x2ln2xdx

(36)

Đề số 44

Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định

3) Xác định m cho hàm số (1) có cực đại cực tiểu Tính toạ độ điểm cực tiểu

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sin2

x+sin22x+sin23x=2

2) Tìm m để phơng trình: √log2

x+log1

2

x2−3=m(log4x2−3)

cã nghiƯm thc kho¶ng [32; + ∞ )

Câu3: (2 điểm)

¿

x2−2 xy

+3y2=9

2x2−13 xy+15y2=0

¿{

¿ 2) TÝnh tÝch ph©n: ∫

1 e

lnx

x3 dx

Cho hỡnh chúp S.ABC cú đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đạt SA = h

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a h

2) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác SBC Chứng minh: OH (SBC)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng d mặt phẳng (P):

d:

¿

x+z −3=0

2y −3z=0

¿{

¿

(P): x + y + z - =

1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d qua điểm M(1; 0; -2) 2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng d mặt phẳng (P)

§Ị số 45

Câu1: (3 điểm)

Cho hàm sè y=x3−3(m+1)x2+2(m2+7m+2)x −2m(m+2)

(37)

b) Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng i qua C,CT

1) Giải phơng trình: 9x

+6x=2 4x 2) Tính: ∫

0

3x3dx

x2+2x+1

¿

x+y=2

x3

+y3=26

¿{

¿

2) TÝnh gãc C cña ABC nếu: (1+cot gA) (1+cot gB)=2 Câu4: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz : 1) Cho đờng thẳng:

(1):

¿

x=0

y=0

¿{

¿

(2):

¿

x+y −1=0

z=0

¿{

¿ Chøng minh (1) vµ (2) chÐo

2) Cho ®iĨm A(1 ; ; -1), B(3 ; ; 1) mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z - =

Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho MAB tam giác

§Ị sè 46

Cho hàm số: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1)

1) Víi m = 1;

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng đồ thị (C)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sinxcos 4x+cos 2xsin 3x=0

(38)

Chøng minh r»ng: cotgA

2 cotg

C

2=3

Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng tr×nh: lg(x2−3)>1

2lg(x

−2x+1)

2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:

¿

xy+x2=a(y −1)

xy+y2=a(x −1)

{

1) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ π

4 cosx −3 sinx+1

4 sinx+3 cosx+5dx

2) TÝnh tæng: P = C10

−3C10

+32C102 −33C103 +34C104 −35C105

+36C106 37C107 +38C108 39C109 +310C1010

Câu5: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) lần lợt có phơng trình: (P): y - 2z + = (S): x2 + y2 + z2 - 2z = 0.

Chứng minh mặt phẳng (P) mặt cầu (S) cắt Xác định tâm bán kính đờng trịn giao tuyến

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua cạnh AB dựng mặt phẳng vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo thành theo a h

Đề số 47

Cho hµm : y=2 x3−3(3m+1)x2+12.(m2+m)x+1

a) khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =

b) Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 32x2

+2x+128 3x2

+x

+9=0

2) Cho ABC Chøng minh r»ng nÕu tgB tgC=

sin2B

sin2C tam giác tam giác vng cân

Câu3: (2 điểm)

1) Tính tích ph©n: ∫

x√31− xdx

x2+x=y2+y x2+y2=3(x+y)

{

(39)

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc mặt bên mặt đáy  SA = a Tính thể tích hình chóp cho

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho

hai đờng thẳng: 1: x −1

1 =

y −2 =

z −3

3 2:

¿

x+2y − z=0

2x − y+3z −5=0

¿{

¿ Tính khoảng cách hai đờng thẳng cho

C©u5: ( ®iĨm)

Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = Pn + -

Trong n số tự nhiên nguyên dơng Pn số hoán vị n phn t

Đề số 48

Câu1: (3 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + 1 (1)

2) Đờng thẳng (d) qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc k Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba im phõn bit

1) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos 2x=0

(x2

+2x)(3x+y)=18

x2+5x+y −9=0

¿{

¿

C©u3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log4x2+log8(x 1)3

2) Tìm giới hạn: lim x→0

√3x2−1

+√2x2+1

1−cosx C©u4: (1,5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) Tìm tia Ox điểm P cho AP + PB l nh nht

Câu5: (1 điểm) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

x+1

3

(40)

§Ị sè 49

Cho hàm số: y = 1

3x

+(m−1)x2+(m+3)x −4 (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x <

C©u2: (2 điểm)

2x+1+3 2x+2+32x+3=0 (1)

2) Cho phơng trình: sin 2x 3m2(sinx+cosx)+16m2=0

a) Giải phơng trình với m =

b) Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm

Câu3: (1 điểm)

Giải hệ bất phơng trình:

3x2+2x −1<0

x3−3x

+1>0

¿{

¿

Câu4: (3 điểm)

1) Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z −1=0 đờng thẳng (d): x −1

2 =

y

1=

z+2

−3

Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm (P) (d), vng góc với (d) nằm (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1)

a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đờng chéo AC toạ độ giao điểm AC BD

C©u5: (1,5 ®iÓm) TÝnh:

1) I = ∫

(x2+2x)e− xdx 2) J = ∫

0 π

sin6 x

2dx

§Ị sè 50

Câu1: (2 điểm)

Cho ng cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m +

(41)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1

2) Với giá trị m, đờng thẳng (Dm) cắt (Cm) ba điểm phân biệt? Câu2: (2 điểm)

xdx

√2+x+√2− x

2) Chøng minh r»ng: Cn0Cn1 Cnn≤(2 n

−2

n−1) n −1

n  N, n  Xác định n để du "=" xy ra?

Câu3: (2 điểm)

1) Cho phơng trình: sin6

x+cos6x=msin2x

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

2) Chứng minh ABC

¿

a=2bcosC

a2

=b

3

+c3− a3

b+c −a

¿{

¿

1) Trong mt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6) Lập phơng trình đ-ờng thẳng qua A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)

a) Chứng minh ABCD hình tứ diện tính khoảng cách hai đờng thẳng AB CD

b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục nhận giá trị đoạn [0; 1] Chứng minh rằng: (∫

0

f(x)g(x)dx)

2

≤∫

0

f(x)dx∫

0

g(x)dx

Đề số 51

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y=mx3+3 mx2−(m −1)x −1

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số khơng cú cc tr

Câu2: (2 điểm) 1) Giải hệ phơng trình:

x3

=2y+x+2

y3=2x+y+2

{

(42)

1) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc 

(D1):

¿

x −8z+23=0

y −4z+10=0

¿{

¿

(D2):

¿

x −2z −3=0

y+2z+2=0

¿{

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) (Q) song song với lần lợt ®i qua (D1) vµ (D2)

b) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz cắt hai đờng thẳng (D1), (D2)

C©u4: (2 ®iĨm) 1) TÝnh tỉng: S = Cn1−2C n

+3Cn3−4Cn4+ +(−1)n nCn n

Víi n lµ sè tù nhiên lớn 2, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử 2) Tính tÝch ph©n: I = ∫

1

dx

x2x+1

Cho ba sè bÊt kú x, y, z Chøng minh r»ng: √x2

+xy+y2+√x2+xz+z2≥√y2+yz+z2

§Ị sè 52

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x+1

x −1 (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Chứng minh đờng thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn

Cho phơng trình: 342x2

−2 32− x2+2m −3=0 (1)

1) Gi¶i phơng trình (1) m =

2) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm

Giải phơng trình bất phơng trình sau: 1) sin

6x

+cos6x

cos2x −sin2x =

13 tg 2x 2) √log9(3x2

+4x+2)+1>log3(3x2

+4x+2)

(43)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = Viết phơng trình mặt phẳng cha ng

thẳng AB tiếp xúc với (S)

Tính tổng: S = Cn1+1

2Cn

+1

3Cn

+ +

n+1Cn

n

Biết n số nguyên dơng thoả mÃn điều kiÖn: Cn n

+Cn n −1

+Cn n 2

=79

Cnk số tổ hợp chập k n phần tử

Đề số 53

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm t để phơng trình: |− x3

+3x2−2|−log2t=0 cã nghiƯm ph©n biƯt

Câu2: (3 điểm)

1) Trong mt phng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn

(C): (x 3)2+(y 1)2=4 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua ®iĨm M0(6; 3)

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) C'(8; 10; -10)

a) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp ABCD.A'B'C'D' b) Tính thể tích hình hộp nói

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: x+x+1=x+2

sinx+siny=1

x2−πx =y

2−πy ¿{

Câu4: (2 điểm)

1) Chøng minh r»ng: C20Cn −2k +C21Cn −k−21+C22Cn −k −22=Cnk

n  k + ; n k số nguyên dơng, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = -x2 - 4x; đờng thẳng x = -1;

đờng thẳng x = -3 trục Ox

Câu5: (1 điểm)

(44)

Tính theo m, n tÝch ph©n: I = ∫ π

sinnxcosmxdx Đề số 54

Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x 3 −2x

2

+3x

2) Dựa đồ thị (C) Câu trên, biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: e

3x −2e

2x

+3ex=m

C©u2: (3 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phơng trình:

x2

a2+ y2

b2=1 (a > 0, b > 0)

a) T×m a, b biÕt Elip (E) có tiêu điểm F1(2; 0) hình chữ nhật sở (E)

có diện tích 12 5 (đvdt)

b) Tỡm phng trỡnh đờng trịn (C) có tâm gốc toạ độ Biết (C) cắt (E) vừa tìm đợc Câu điểm lập thành hình vng

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c  0) toạ độ đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) D'(a; b; c)

Câu3: (2 điểm) 1) Giải biện luận phơng trình sau theo tham số m: log3x log3(x 1)log3m=0

2) Giải phơng trình: sinx+sin2x+sin 3x 3(cosx+cos 2x+cos 3x)=0

Câu4: (2 điểm)

1) Cho f(x) hàm liên tục đoạn [0; 1] Chøng minh r»ng:

∫

0 π

f(sinx)dx=∫

0 π

f(cosx)dx

0

sin2003xdx

sin2003x

+cos2003x

J = ∫ π

cos2003xdx

sin2003x

+cos2003x

Câu5: (1 điểm)

Giải bất phơng trình: (n !)3.Cnn.C2nn C3nn 720

Cnk tổ hợp chập k n phần tử

Đề số 55

Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 - 10x2 + 9

2) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình: x - 3mx + = có nghim nht

Câu2: (2 điểm)

(45)

2) Tính thể tích vật thể trịn xoay đợc tạo cho hình phẳng giới hạn đờng: y = ex ; y =

e ; y = e vµ trơc tung quay xung quanh Oy Câu3: (2 điểm)

1) Cho đa thức: P(x) = (16x −15)2005 , khai triển đa thức dới dạng:

P(x) = a0+a1x+a2x

+ +a2005x 2005

TÝnh tæng: S = a0+a1+a2+ +a2005

3 x2y=1152

log2(x+y)=log25

¿{

¿

C©u4: (2 ®iĨm)

1) Cho ABC có độ dài cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức: P = cotg A

2 cotg

C

2

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hypebol (H):

x2

16−

y2

9 =1 Lập phơng trình elíp (E), biết (E) có tiêu điểm tiêu điểm (H) (E) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)

Câu5: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ABC có điểm B(2; 3; -4), đờng cao CH có phơng trình: x −1

5 =

y −2 =

z

−5 đờng phân giác góc A AI có phơng trình: x −5

7 =

y −3 =

z+1

2 Lập phơng trình tắc cạnh AC

Đề số 56

Câu1: (2 điểm) Cho hµm sè : y=x3−3 mx2+(m−1)x+2

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3cosx (1sinx)cos 2x=2sinxsin2x 1

2) Giải hệ bất phơng trình:

x22x 0

x45x2

+4≤0

¿{

¿

C©u3: (2 điểm)

√3

x3

(46)

2) Tìm số nguyên dơng n thoả mãn đẳng thức: An

+2Cn

=16n

C©u4: (3 ®iĨm)

1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cạnh cịn lại có độ dài Tính dộ dài đoạn vng góc chung hai cạnh AB CD Tìm điều kiện x để Câu tốn có nghĩa

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A  Ox, B  Oy, C  Oz mặt phẳng (ABC) có phơng trình:

6x + 3y + 2z - =

a) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn OABC

b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC

Câu5: (1 điểm)

Cho x, y hai số thực dơng khác

Chứng minh nếu: logx(logyx)=logy(logxy) x = y

Đề số 57

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = 2x −5

x −2

2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; 0)

Câu2: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: sin3 (x+

4)=2 sinx

2) Giải bất phơng trình: logx1(x+1)>logx21(x+1)

2x2

+3y2−4 xy=3

2x2− y2=7

¿{

Câu3: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n: ∫

x3 x2

+2x+1dx

2) T×m hƯ sè lín đa thức khai triển nhị thức Niutơn cđa: (1 3+

2 3x)

15

C©u4: (3 ®iĨm)

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Chứng minh điểm cạnh không xuất phát từ hai đầu đờng chéo AC' đỉnh lục giác phẳng

(47)

x + y - = vµ 3x - y + =

Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đờng thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đờng giao điểm hai đờng chéo I(3; 3)

d1:

¿ 3x −2y+5=0

y −3z+5=0

¿{

¿

vµ d2: x −2

1 =

y+2

5 =

z −2

Chứng minh hai đờng thẳng chéo tìm phơng trình đờng vng góc chung chúng

Đề số 58

Câu1: (4 điểm)

Cho hµm sè: y = x+3m−1

x − m (1)

1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1; + ∞ )

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hàm số (C)

3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A B đối xứng với qua đờng thẳng (d): x + 3y - =

Câu2: (2 điểm)

Cho phơng trình: x2 - 2ax + - a = (1)

1) Xác định a để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho: -2 < x1 < < x2

2) Xác định a để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x1 cho: x12+x22 đạt giá

trÞ nhá nhÊt

Câu3: (1 điểm)

Cho ABC có góc thoả mÃn điều kiện sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC - cosC = Chøng minh rằng: ABC tam giác vuông

Câu4: (3 ®iĨm)

Cho ABC có A(-1; 5) phơng trình đờng thẳng BC: x - 2y - = (xB < xC)

biết I(0 ; 1) tâm đờng trịn ngoại tiếp ABC 1) Viết phơng trình cạnh AB AC

2) Gọi A1, B1, C1 lần lợt chân đờng cao vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác

Tìm toạ độ điểm A1, B1, C1

(48)

Đề số 59

Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số y = -x4– mx2 + m + 1

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = - 1

b) Chứng tỏ đồ thị hàm số qua hai điểm cố định m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó A,B

c) Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A,B vuụng gúc vi nhau

Câu2: (2 điểm)

tgx+cotg2x=

2(cosx sinx)

cot gx1 2) Giải bất phơng trình:

2x −log38+x

log3(2x)−log3x

≥ x2−3+xlog3(4x 2)

Câu3: (2 điểm)

1) Tớnh din tớch hình phẳng giới hạn đờng y = - x2 y = |x2−2x| . 2) Tính tích phân: I = ∫

0

ln(1+x)dx

1+x2

Câu4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh

A(2; -3) , B(3; -2) vµ diƯn tÝch ABC b»ng

2 Biết trọng tâm G ABC thuộc đ-ờng thẳng d: 3x - y - = Tìm toạ độ điểm C

Câu5: (2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7;

-2; 3) đờng thẳng d:

¿ 2x+3y −4=0

y+z −4=0

¿{

¿

1) Chứng minh hai đờng thẳng d AB dồng phẳng

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng d với mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

3) Trên d, tìm điểm I cho độ dài đờng gấp khúc IAB ngắn

§Ị số 60

Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số y = -x4– mx2 + m + 1

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = - 1

b) Chứng tỏ đồ thị hàm số qua hai điểm cố định m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó A,B

c)Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A,B vng góc vi nhau

Giải phơng trình:

(49)

2) log2(x+1)=logx+116

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Bằng cách đặt x = π

2− t , h·y tÝnh tÝch ph©n: I = ∫ π

sinx

sinx+cosx dx

2) Tìm m để bất phơng trình: mx - √x −3  m + có nghiệm

C©u4: (3 điểm)

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Gọi I, J lần lợt trung điểm A'D' B'B Chøng minh r»ng IJ  AC'

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng:

(d1):

¿

x=1

y=−4+2t

z=3+t

¿{ {

¿

vµ (d2):

¿

x=−3t '

y=3+2t '

z=−2

¿{ {

¿

(t, t'  R)

a) Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) chÐo

b) Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính đoạn vng góc chung ca (d1) v

(d2)

Câu5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng: cosx+cot gx+3x −3π

2 >0 víi x  (0;

π

2)

Đề số 61

Câu1: (2 điểm) Cho hàm sè y = -x4– mx2 + m + 1

a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = - 1

b)Chứng tỏ đồ thị hàm số qua hai điểm cố định m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó A,B

c)Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A,B vng góc vi nhau

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cos4x =cos

2 (x3) 2) Giải hệ phơng trình:

logx(11x+14y)=3 logy(11y+14x)=3

{

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) đờng thẳng (d) có phơng trình: 3x - 4y + 16 =

a) Viết phơng trình đờng trịn tâm F tiếp xúc với (d)

(50)

2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vng góc với đơi Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích mặt

(BCD), (ABC), (ACD), (ABD) Chøng minh r»ng: a)

AH2= AB2+

1 AC2+

1 AD2 b) S2=S1

2

+S2

+S3

C©u4: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I = eπ

cos(lnx)dx

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số F(t) xác định bởi: F(t) = ∫

0 t

xcosx2dx

Câu5: (1 điểm)

T cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập đợc số tự nhiên chia hết cho 5, số có chữ số phân bit

2) Giải phơng trình: sin4x + cos4x - cos2x +

4 sin22x =

Đề số 62

Cho hµm sè: y = x3 - 3x2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) trục hoành 3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m Tìm m để đờng thẳng (D) cắt đờng cong (C) điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dơng

Câu2: (2 điểm)

Tính tích phân sau ®©y: 1) I = ∫

0 π

xsin xdx 2) J = ∫ π

sin2xcos3xdx

1) Trong mt phng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): x2 16 −

y2

9 =1 Gäi F tiêu điểm hypebol (H) (xF < 0) I trung điểm đoạn OF Viết

phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với hypebol (H) qua I

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - = Tìm điểm đối xứng điểm A qua mt phng (P)

Câu4: (2 điểm)

1

√x+

1

√y=

4

xy=9

¿{

(51)

§Ị sè 63

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y = x3+ 3x2+ mx + m

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 0

b) Dùng đồ thị (c) để biện luận số nghiệm PT : x3+ 3x2 +k = theo tham

sè k

c) Tìm m để hàm số dã cho nghịch biện đoạn có độ dài 1 Cõu2: (2,5 im)

1) Giải phơng trình: (2+3)x+(23)x=4

2) Cho ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC Từ tìm giá trị nhỏ biểu thức E = tgA + tgB + tgC

Chng minh nếu: y = ln (x+√x2+4) đạo hàm y' =

x2+4 Sử dụng kết tÝnh tÝch ph©n: I = ∫

0

x2+4 dx

Câu4: (3 điểm)

1) Trong mt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y2 = 4x Từ điểm

M đờng chuẩn (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 tiếp điểm

Chøng minh T1, T2 tiêu điểm F (P) thẳng hµng

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng

(): x + y + z + 10 = đờng thẳng : ¿

x=2t

y=1−t

z=3+t

¿{ {

¿

(t  R)

Viết phơng trình tổng qt đờng thẳng ' hình chiếu vng góc  lên mặt phẳng ()

3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với đôi một, cho OA = a; OB = b; OC = (a, b > 0) Tính thể tích tứ diện OABC theo a b Với giá trị a b thể tích đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn a + b =

Câu5: (1 điểm)

Hóy khai trin nh thc Niutn (1 - x)2n, với n số nguyên dơng Từ chứng

minh r»ng: C2n1 +3C2n3 + + (2n −1)C2n2n −1=2.C2n2 +4 C24n+ +2 nC22nn

§Ị số 64

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y = x3+ 3x2+ mx + m

(52)

b)Dùng đồ thị (c) để biện luận số nghiệm PT : x3+ 3x2 +k = theo tham số

k

c)Tìm m để hàm số dã cho nghịch biện đoạn có độ dài 1 Cõu2: (3 im)

Giải phơng trình sau đây: 1) √4x −1+√4x2−1=1

2) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x)

3) PxAx

+72=6(A2x+2Px) Px số hoán vị x phần tử, A2x l s

chỉnh hợp chập x phần tử (x số nguyên dơng)

Câu3: (2 điểm)

1) Tuỳ theo giá trị tham số m, h·y t×m GTNN cđa biĨu thøc: P = (x + my - 2)2 +

[4x+2(m−2)y −1]2

2) Tìm họ nguyên hàm: I = ∫tg(x+π

3)cotg(x+

π

6)dx

C©u4: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a Biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600 Kẻ đờng cao SH hình chóp.

1) Chứng tỏ H tâm đờng tròn nội tiếp ABC SA  BC 2) Tính thể tích hình chúp

Câu5: (1 điểm)

Chứng minh víi x  vµ víi  > ta lu«n cã: xα

+α −1≥ αx Từ

chøng minh r»ng víi ba sè d¬ng a, b, c bÊt kú th×: √a

b3+√ b3 c3+√

c3 a3≥

a b+

b c+

c a

Đề số 65

Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = (x + 1)2(x - 2).

2) Cho đờng thẳng  qua điểm M(2; 0) có hệ số góc k Hãy xác định tất giá trị k để đờng thẳng  cắt đồ thị hàm số sau bốn điểm phân biệt: y = |x|3−3|x|−2

Câu2: (2 điểm)

1) √x+2+2√x+1+√x+2−2√x+1=x+5

2 2) cosx(cosx+2sinx)+3 sinx(sinx+√2)

(53)

1) Giải biện luận phơng trình sau theo tham số a: a+2x+a 2x=a

2) Giải phơng trình: (log

2√2x+logx√2x)log2x

+√(log2√x

2+logx√

x)log2x

=2

Câu4: (2 điểm)

Cho tứ diƯn SPQR víi SP  SQ, SQ  SR, SR  SP Gäi A, B, C theo thø tù lµ trung điểm đoạn PQ, QR, RP

1) Chứng minh mặt khối tứ diện SABC tam giác 2) Tính thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn SABC cho SP = a, SQ = b, SR = c

Câu5: (1 điểm)

Tính tích phân: I = π

cos2x

sin 2x+cos2x dx

Đề số 66

Câu1: (2,5 điểm) Cho hµm sè y = x3+ 3x2+ mx + m

a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 0

b)Dùng đồ thị (c) để biện luận số nghiệm PT : x3+ 3x2 +k = theo tham số

k

c)Tìm m để hàm số dã cho nghịch biện đoạn có độ dài 1 Câu2: (2 điểm)

1) Gi¶i bất phơng trình: x24x

+32x23x+1 x 1

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

0

(π2)

3

sin3

√xdx

Câu3: (2 điểm)

1) Giải biện luận phơng tr×nh: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx +

2 2) Tam giác ABC tam giác nếu:

a2sin 2B+b2sin 2A=4 ab cosAsinB

sin 2A+sin 2B=4 sinAsinB

¿{

Câu4: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) Các điểm M, N lần lợt trung điểm OA BC; P, Q hai điểm OC AB cho OP

OC =

3 hai đờng thẳng MN, PQ cắt Viết phơng trình mặt phẳng (MNPQ) tìm tỷ số AQ

(54)

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ qua điểm A (2;2√2) Đờng thẳng (d) qua điểm I (5

2;1) cắt (P) hai điểm M, N cho MI = IN Tính độ di MN

Biết sè a, b, c tho¶ m·n:

¿

a2+b2+c2=2

ab+bc+ca=1

¿{

¿

Chøng minh:

−4

3≤ a ≤

3 ; − 3≤ b ≤

4

3 ; − 3≤ c ≤

4

Đề số 67

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x4 - 4x2 + m (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Giả sử (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành có diện tích phần phía phần phía d-ới trc honh bng

Câu2: (2 điểm)

2x+y=

x2 2y+x=

y2 ¿{

¿ 2) Gi¶i phơng trình: 2x 12x2

x

=(x 1)2

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: sin(3 10

x

2)= 2sin(

π

10+ 3x

2 )

2) Cho ABC có độ dài cạnh a, b, c diện tích S thoả mãn: S = (c + a - b)(c + b - a) Chứng minh rằng: tgC =

15

Câu4: (2 điểm) 1) Tính: lim

x0

√1+2x −√31+3x

x2

2) TÝnh: I = ∫

0 π

ln(1+tgx)dx

Câu5: (2 điểm)Trong không gian với hệ toạ trc trun Oxyz:

1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) tạo với mặt phẳng (Oxy) mét gãc π

(55)

2) Cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c ba số dơng, thay đổi thoả mãn a2 + b2 + c2 = 3.

Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trị lớn

Đề số 68

Câu1: (2,5 điểm) Cho haứm soỏ

3

2

3

x x

y   x

c/ Tìm m để phương trình 2x3 3x2 12x 6m 0

    có nghiệm phân biệt

Câu2: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: sin2000x

+cos2000x=1 2) Giải bất phơng trình: |1+logx2000|<2

3) Chứng minh bất đẳng thức:

√2≤∫0

√2 dx

√1− x2000≤

π

4

Câu3: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho ®iĨm A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1) vµ D(7, -2, 3)

1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm mặt phẳng 2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB

3) Tìm đờng thẳng AB điểm M cho tổng MC + MD l nh nht

Câu4: (1 điểm)

sinx cosx

sinx+cosx dx

Bà i5: (1,5 điểm)

Mét tỉ häc sinh cã nam vµ nữ xếp thành hàng dọc 1) Có cách xếp khác nhau?

2) Có cách xếp cho khơng có học sinh giới tính đứng kề nhau?

§Ị số 69

Câu2: (1 điểm)

(56)

a) Với giá trị m đồ thị (Cm) hàm số có hai điểm cực trị đối

xứng qua đờng thẳng y = x +

b) (C0) đồ thị hàm số ứng với m = Tìm điều kiện a b để đờng thẳng y

= ax + b cắt (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Khi chứng minh

rằng đờng thẳng y = ax + b qua điểm cố định

Câu1: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: √x2

−8x+15+√x2+2x −15≤√4x2−18x+18

2) Xác định giá trị a để hệ bất phơng trình:

¿

x+3y ≥(x+y)2+a (x − y)2≤3y − x −a

¿{

¿

cã nghiÖm

duy

Giải phơng trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x +

Câu3: (3 điểm)

1+sinx

1+cosxdx

Câu4: (2 điểm)

Cho đờng tròn: (C): x2 + y2 = (C

m): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my =

1) Chứng minh có hai đờng trịn (Cm1) , (Cm2) tiếp xúc với ng trũn (C)

ứng với hai giá trị m1, m2 cđa m

2) Xác định phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với hai đờng tròn (Cm1) ,

(Cm2) Câu5: (2 điểm)

Cho hai đờng thẳng chéo (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vng góc chung (A  (d), A'  (d')) (P) mặt phẳng qua A' vng góc với (d') (Q) mặt phẳng di động nhng song song với (P) cắt (d), (d') lần lợt M, M' N hình chiếu vng góc M (P), x khoảng cách (P) (Q),  góc (d) (P)

1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp A.A'M'MN theo a, x, 

2) Xác định tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp Chứng minh (Q) di động O ln thuộc đờng thẳng cố định hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN ln chứa đờng trịn cố định

Đề số 70

Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số

3

2

3

x x

y   x

(57)

1) Giải bất phơng trình: lg 5+x

5 x

2x3x+1<0

2) Giải phơng trình: 1sin 2x+1+sin 2x

sinx =4 cosx Câu3: (2 ®iĨm)

1) TÝnh: I = ∫

3 dx 1+x3

2) Chøng minh r»ng với số tự nhiên m, n khác nhau:

∫

− π π

cos mx sin nxdx=∫

−π π

sin mx cos nxdx=0

1) Cho điểm A, B, C, D Chøng minh r»ng:

a) ⃗AB  ⃗CD vµ chØ AC2 + BD2 = AD2 + BC2;

b) NÕu ⃗AB  ⃗CD vµ ⃗AD  ⃗BC , th× ⃗AC  ⃗BD

2) Cho điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz Viết phơng trình mặt phẳng qua điểm: C, D tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD

3) Tìm tập hợp điểm M(x, y) hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxy, cho khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng y = Tập hợp đờng gỡ?

Đề số 71

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = f(x) = x3 + ax + 2, (a lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = -3

2) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành ch mt im

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: x+1>3x+4

2) Giải phơng trình: 4lg(10x)

6lgx=2 3lg(100x2)

Câu3: (1 điểm)

Với n số tự nhiên lớn 2, tìm x (0;

2) thoả mÃn phơng trình: sinn

x+cosnx=2 2n

2

Câu4: (2 điểm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz cho đờng thẳng (d): x+1

1 =

y −1 =

z −3

(58)

1) Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) Tính góc đờng thẳng (d) mặt phẳng (P)

2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc (d') đờng thẳng (d) trờn mt phng (P)

Câu5: (3 điểm)

1) Tìm số A, B để hàm số: h(x) = sin 2x

(2+sinx)2 biểu diễn đợc dới dạng:

h(x) = A cosx

(2+sinx)2+

B.cosx

2+sinx , từ tính tích phân J =

h(x)dx

2) Tìm họ nguyên hµm cđa hµm sè g(x) = sinx.sin2x.cos5x 3) TÝnh tỉng: S = Cn1−2Cn2+3Cn3−4Cn4+ +(−1)n −1.n.Cnn

(n lµ sè tự nhiên lớn 2, Cn

k số tổ hợp chập k n phần tử)

Đề số 72

Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x+2

x −3

2) Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến đđ-ờng tim cn ngang

Câu2: (3 điểm)

1) Với giá trị m hệ bất phơng trình:

x2

+10x+90

x22x+1 m≤0

¿{

¿ cã nghiÖm

2) Giải phơng trình: 4x23x

+2

+4x

2

+6x+5

=42x

2

+3x+7

+1

3) Cho số x, y thoả m·n: x  0, y  vµ x + y = HÃy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = x

y+1+

y x+1

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 2) Hãy tính góc ABC tam giác ta có: sin2A + sin2B + 2sinAsinB =

4 + 3cosC + cos2C

Câu4: (2 điểm)

Cho tứ diện ABCD cạnh a

1) Giả sử I điểm thay đổi cạnh CD Hãy xác định vị trí I để diện tích IAB nhỏ

(59)

giác MNPQ hình gì? Hãy xác định vị trí M để diện tích tứ giác MNPQ ln nht

Câu5: (1 điểm) Với giá trị m hệ phơng trình:

x+y=4

x2

+y2=m2

¿{

¿

có

nghiệm?

Đề số 73

Câu1: (2 ®iĨm) Cho hàm số

3

2

3

x x

y   x

    có nghiệm phân bieọt

Giải phơng trình lợng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x Câu3: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: 3 x+x22+x x2=1

(x+y)(1+

xy)=5

(x2+y2)(1+

x2y2)=49

¿{

¿

3) Cho số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x  0, y  x + y = Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thc: P = 3x + 9y.

Câu4: (2 điểm)

Cho họ đờng tròn: x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - = 0

1) Chứng minh m thay đổi, họ đờng trịn ln ln qua hai điểm cố định

Chứng minh với m, họ đờng trịn ln cắt trục tung hai điểm phõn bit

Tính tích phân: ∫

dx

(x2

+3x+2)2

(60)

Đề số 74

Câu1: (2 điểm) Cho hµm sè : y= (m+1)x+m+3

mx+2

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 2

b) Tìm m để hàm số ln đồng biến khoảng xác định nó Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng (d) y= x +1 hai điểm phân biệt Câu2: (2 điểm)

Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m.

1) Giải phơng trình f(x) = m = -3

2) Tính theo m giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) Từ tìm m cho (f(x))2 36 vi mi x.

Câu3: (2 điểm)

Cho tËp hỵp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

1) Có tập X A thoả mãn điều kiện X chứa không chứa 2? 2) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A v khụng bt u bi 123?

Câu4: (2 điểm)

Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4x + 2y - =

(C2): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = có tâm lần lợt I J

1) Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2) tìm toạ độ tiếp điểm H

2) Gọi (D) tiếp tuyến chung không qua H (C1) (C2) Tìm toạ độ

giao điểm K (D) đờng thẳng IJ Viết phơng trình đờng tròn (C) qua K tiếp xúc với hai đờng trịn (C1) (C2) H

C©u5: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC) SA = a M điểm thay đổi cạnh AB Đặt góc ACM = , hạ SH vng góc với đờng thẳng CM

1) Tìm quỹ tích điểm H điểm M chạy đoạn AB Góc  để thể tích tứ diện SAHC đạt giá trị lớn

2) Hạ AI  SC, AK  SH Tính độ dài SK, AK thể tích tứ diện SAKL theo a v

Đề số 75

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x+1

x −1

2) Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (ở phần 1)

(61)

1) Giải phơng trình: 2tgx + cotg2x = 2sin2x + sin 2x

2) Giải phơng trình: log2(x2+3x+2)+log2(x2+7x+12)=3+log23 3) Giải biện luận phơng trình theo tham số a: x+1+x 1=a

Câu3: (1 điểm)

Tính giới hạn: lim x→1

x3−√3x −2

x −1

C©u4: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian cho hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz; cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh gọi D đỉnh đối diện với đỉnh O hình hộp

1) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD)

2) Tính toạ độ hình chiếu vng góc C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu nằm trờn mt phng (xOy)

Câu5: (2 điểm)

dx

ex

+1

2) Tính họ nguyên hàm của: f(x) = x(1 - x)20

§Ị sè 76

Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt s bin thiờn vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - x2 - x + 1

2) BiÖn luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: (x 1)2|x+1|=m Câu2: (2 điểm)

1) sin4x + cos2x + 4cos6x = 0

2) √log24

√2x+logx√42x+√log2√4 x

2+logx

2x=log2x

Câu3: (1 điểm)

Tỡm tt c giá trị tham số m để phơng trình sau có nghiệm: √2− x+√2+x −√(2− x) (2+x)=m

Cho t din SABC vi gúc tam diện đỉnh S vuông Gọi H trực tâm ABC Chứng minh rằng:

1) SH  (ABC) 2)

SH2= SA2+

1 SB2+

1 SC2

(62)

Cho n  N

x(1+x2)ndx

2) Chøng minh r»ng: 1+1

2Cn

+1

3Cn

+1

4Cn

+ +

n+1Cn

n

=2

n+1−1

n+1

x2(1+x3)ndx (n  N)

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm M(1; 0) cho đờng thẳng với hai đờng thẳng: (d1): 2x - y + = (d2): x + 2y - = tạo tam giác

cân có đỉnh giao điểm hai đờng thng d1, d2

Đề số 77

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2) Chứng minh với m hàm số cho ln ln có cực đại cực tiểu; đồng thời chứng minh m thay đổi điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số luôn chạy hai đờng thẳng cố định

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng gi¸c:

sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

2) Chøng minh r»ng  ABC ta cã:

sinA +

1 sinB+

1 sinC=

1 2(tg

A

2+tg

B

2+tg

C

2+cotg

A

2cotg

B

2cotg

C

2)

C©u3: (2 điểm)

x2

+y2=5

x4− x2y2+y4=13

¿{

¿

2) Với giá trị m phơng trình: (1 5)

|x2

4x+3|

=m4m2+1 có bốn nghiệm phân biệt

Câu4: (2 điểm)

Cho góc tam diện ba mặt vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lần lợt lấy điểm A, B, C

1) TÝnh diÖn tÝch ABC theo OA = a

2) Giả sử A, B, C thay đổi nhng ln có: OA + OB + AB + BC + CA = k không đổi Hãy xác định giá trị lớn thể tích tứ diện OABC

Câu5: (2 điểm)

(63)

2) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = x

−2

x3− x

§Ị sè 78

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1

2) Tìm tất giá trị m để hàm số f(x) > với x Với giá trị m tìm đợc trên, CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)(x) > x Câu2: (2 im)

1) Giải phơng trình lợng giác:

tgx+cotg2x=

√2(cosx −sinx)

cot gx−1 2) Hai góc A, B ABC thoả mÃn điều kiện: tg A

2+tg

B

2=1 Chøng minh r»ng:

4≤tg

C

2<1

Trong khụng gian vi h to độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng (d): ¿

x=1+2t

y=2− t

z=3t

¿{ {

¿ mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + =

1) Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)

2) Gọi K điểm đối xứng I(2; -1; 3) qua đờng thẳng (d) Hãy xác định toạ im K

Câu4: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log3x 25x

+6+log1

3

√x −2>1

2log1

(x+3)

2) Với |a| > phơng trình sau vô nghiệm:

2 x2sinx+2+x2cosx=|a+1|+|a 1|

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) có phơng trình: y = x2 - 4x + hai tiếp tuyến (P) kẻ hai điểm A(1; 2) B(4; 5)

cos 2x(sin4x+cos4x)dx J = ∫

0 π

|cosx|√sinxdx 3) Viết khai triển Newton biểu thức (3x - 1)16 Từ chứng minh rằng:

316C16

−315C16

+314C162 − +C1616=216

Đề số 79

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = -x4 + 2(m + 1)x2 - 2m - 1

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm lập thành cấp số cộng

2) Gọi (C) đồ thị m = Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị (C)

(64)

1) Giải phơng trình: x2 +

x+1=1

2) Giải biện luận phơng trình: m.cotg2x = cos

2x sin2x cos6x

+sin6x theo tham số m

1) Cho hai hµm sè: f(x) = 4cosx + 3sinx; g(x) = cosx + 2sinx a) Tìm số A, B tho¶ m·n: g(x) = A.f(x) + B.f'(x) b) TÝnh tÝch ph©n: ∫

0 π

g(x)

f(x)dx

2) T×m thĨ tÝch vËt thĨ t¹o bëi elÝp: (x −4) +

y2

16 ≤1 quay quanh trơc Oy

1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1; H K hình chiếu vuông góc

của A C1 xuống mặt phẳng (B1CD1) Chứng minh: AH=2KC1

2) Cho hai đờng tròn: tâm A(1; 0) bán kính rA = tâm B(-1; 0) bán kính rB =

2 Tìm tập hợp tâm I(x, y) đờng tròn tiếp xúc đờng trịn Tập hợp đờng gì?

3) Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z =

cắt hai đờng thẳng d1: x −1

2 =

y+1

−1 =

z

1 d2:

¿

x −2y+x −4=0

2x − y+2z+1=0

¿{

¿

C©u5: (2 ®iĨm)

1) Cho ba hộp giống nhau, hộp đựng bút chì khác màu sắc Hộp I có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen;

Hộp II có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen; Hộp III có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen; Lấy ngẫu nhiên hộp rút hú hoạ từ hộp bút

a) Tính tất số khả xảy số khả để bút có màu b) Tính số khả để bút khơng có màu đen

2) Có số tự nhiên khác nhau, nhỏ 10.000 đợc tạo thành từ chữ số: 0, 1, 2, 3,

§Ị sè 80

Trong mt phng vi h tọa độ Đềcác Oxy cho (C) đồ thị hàm số y = x +

x (d) đờng thẳng có phơng trình y = ax + b

1) Tìm điều kiện a b để (d) tiếp xúc với (C)

2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) I Gọi M N theo thứ tự giao điểm (d) với trục tung với đờng phân giác góc phần t thứ Chứng minh:

a) I trung điểm đoạn MN

b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a vµ b

(65)

Tìm k để hệ phơng trình:

¿

x2+y2=1

x − y=k

¿{

¿

cã nghiÖm nhÊt

1) Chứng minh rằng: a2

+a+1+√a2− a+1  a  R

|2x y|2|y − x|=1

3|2x − y|+|y − x|=10

¿{

Câu4: (3 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = (sin4x + cos4x)(sin6x + cos6x)

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng: (1): 4x - 3y - 12 = (2): 4x + 3y - 12 =

a) Tìm toạ độ đỉnh tam giác có ba cạnh lần lợt nằm đờng thẳng (1), (2) trục tung

b) Xác định tâm bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác nói 3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD = c Tính thể tích tứ diện ACB'D' theo a, b, c

§Ị sè 81

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số : y= (m+1)x+m+3

mx+2

c) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 2

d) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định nó Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng (d) y= x +1 hai điểm phõn bit Cõu2: (2 im)

¿

x −3y=4 y

x y −3x=4 x

y

¿{

¿

2) Giải biện luận bất phơng trình sau theo tham số a: xloga(ax)

(ax)4

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: cosx.sinx + |cosx+sinx|=1

2) TÝnh giíi h¹n sau: lim x→0

21+x 38 x

x

Câu4: (2 điểm)

(66)

thuộc y Đặt AM = m, BN = n (m  0, n  0) Gi¶ sư ta lu«n cã m2 + n2 = k > 0, k

không đổi

1) Xác định m, n để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ

2) Trong trờng hợp hai đờng thẳng x, y vng góc với nm  0, xác định m, n (theo k d) để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn tính giá trị

Câu5: (2 điểm)

1) Tính tích phân sau: π

sin3x 1+cos2xdx

2) Tìm diện tích miền mặt phẳng toạ độ xOy giới hạn parabol có phơng trình: y = x2 + x + đờng thẳng có phơng trình: y = 2x +

§Ị sè 82

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = (2 - x2)2 (1)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua im A(0; 4)

x+y 1=1 x y+2=2y −2

¿{

¿

Tìm nghiệm pt: cos7x - 3 sin7x=2 thoả mÃn điều kiện: 5<x<

6 7

Câu4: (2 điểm)

Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) = |x3+3x272x+90| đoạn [-5; 5]

Câu5: (3 điểm)

1) Tính tích phân:

x5(1− x3)6dx

(67)

3) Cho hai đờng thẳng có phơng trình: d1: x −1 −2 =

y+2

1 =

z −4

3 vµ d2:

¿

x=t −1

y=−t

z=3t −2

¿{{

¿

.Hãy chứng tỏ hai đờng thẳng cho nằm mặt phẳng

§Ị sè 83

Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số : y= (m+1)x+m+3

mx+2

e) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 2

f) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định nó Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng (d) y= x +1 hai điểm phân biệt Câu2: (2 điểm)1) Giải bất phơng trình: √−3x

2

+x+4+2

x <2

(2x+y)25(4x2 y2)+6(2x y)2=0

2x+y+

2x − y=3

¿{

Câu3: (2 điểm)

sin42x+cos42x

tg(

4 x)tg(

π

4+x)

=cos44x

2) Cho sinx + siny + sinz = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P = sin2x + sin4y + sin6z

Hãy tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đờng: y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e (1  x e)

Câu5: (2 điểm)

Cho hai ng thẳng (d) (), biết phơng trình chúng nh sau: (d):

¿ 2x − y −11=0

x − y − z+5=0

¿{

¿

(): x −5 =

y −2 =

z −6 1) Xác định véctơ phơng đờng thẳng (d)

2) Chứng minh hai đờng thẳng (d) () thuộc mặt phẳng Viết phơng trình mặt phẳng

(68)

Đề số 84

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m

1) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến (-1; 1) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng vi m = -1

Câu2: (3 điểm)

1) Với giá trị m hệ bất phơng trình sau có nghiệm:

¿

x2−2x

+1− m≤0

x2−(2m+1)x+m2+m≤0

¿{

2) Cho hệ phơng trình:

¿

x+y+x2+y2=8

xy(x+1)(y+1)=m

¿{

¿ a) Giải hệ phơng trình m = 12

b) Với giá trị m hệ phơng trình cho có nghiệm

C©u3: (1 điểm)

Giải phơng trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x =

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = sin 3x sin 4x tgx+cotg2x

2) Cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - = điểm A(3; 5).

Hãy tìm phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng trịn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn M N; tính độ dài đoạn MN

Câu5: (2 điểm)

1) Cho a, b, c > Chøng minh r»ng: a

a+b+ b b+c+

c c+a<√

a b+c+√

b c+a+√

c a+b

2) Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: x + y + z = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P = x

x+1+

y y+1+

(69)

Đề số 85

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = f(x) = -x3 + 3mx - (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định giá trị m để bất phơng trình: f(x)  -

x3 đợc thoả mãn x 

1

Câu2: (2 điểm)

Giải bất phơng trình: 1) 3x22x (1

3) x |x −1|

2) log2(x+1)

2−log 3(x+1)

3

x23x 4 >0

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác trực chuẩn Oxy, viết phơng trình đờng trịn điểm A(2; -1) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox Oy

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm M(1; 2; -1) đờng thẳng (d) có phơng trình: x+1

3 =

y −2

−2 =−

z −2

2 Gọi N điểm đối xứng M qua đ-ờng thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng MN

1) Giải phơng trình lợng giác: (1cosx+cosx)cos 2x=1

2sin 4x 2) Cho Hypebol (H): x

2

a2−

y2

b2=1

a) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ Oxy cho từ điểm kẻ đợc hai tiếp tuyến với (H) hai tiếp tuyến vng góc với

b) M điểm (H) (1), (2) hai đờng thẳng qua M tơng ứng

song song với hai đờng tiệm cận (H) Chứng minh diện tích S hình bình hành đợc giới hạn (1), (2) hai đờng tiệm cận s khụng i

Câu5: (2 điểm)

x(1− x2)ndx

Đề số 86

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số

3

2

3

x x

y   x

c/ Tìm m để phương trình

2x  3x 12x6m0 có nghiệm phân biệt

C©u2: (2 ®iĨm)

(70)

√(1+2x) (3− x)>m+(2x25x+3) thoả mÃn: x [12;3]

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Tìm đạo hàm hàm số: f(x) =

¿

1 víi x=0

1-cosx

x víi x≠0

¿{

¿ 2) Cho y = sin25x T×m y(n)

1) Trong khụng gian vi h toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm H (1

2;0;0) , K (0;1

2;0) , I (1;1; 3)

a) Viết phơng trình giao tuyến mặt phẳng (HKI) với mặt phẳng: x + z = dạng tắc

b) Tớnh cosin góc phẳng tạo mặt phẳng (HKI) với mặt toạ độ Oxy 2) Tính: ∫

0

(53x+ x

sin2

(2x+1)+

1

√4x −1)dx

3) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm tơng ứng cạnh AB, CD CB = a Tớnh di MN

Câu5: (1,5 điểm) 1) Tìm: lim

x→0x cos

x

Đề số 87

Câu1: (1,5 điểm) Cho hàm số

3

2

3

x x

y   x

Cho phơng trình: 4cos5x.sinx - 4sin5x.cosx = sin24x + m (1)

1) Biết x =  nghiệm (1) Hãy giải phơng trình trờng hợp

2) Cho biÕt x = - π8 lµ mét nghiƯm cđa (1) HÃy tìm tất nghiệm ph-ơng trình (1) tho¶ m·n: x4 - 3x2 + <

Câu3: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

¿

x+y=m (x+1)y2+xy=m(y+2)

¿{

¿

(71)

2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nhiều hai nghim

Câu4: (2 điểm)

1) Tính: I = ∫

x4

x2−1dx 2) §Ỉt I(t) = ∫

0 t

tg4x

cos 2x dx (0 < t < π

4 ) Tính I(t) chứng minh bất đẳng thức

tg (t+

π

4) > e

2 3(tg

3

t+3 tgt)

víi < t <

π

4

Câu5: (3 điểm)

1) Cho parabol (P): y = x

2 điểm A ( 15

8 ; 27

8 ) a) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M1(−1;

1

2) vuông góc với tiếp tuyến (P) M1

b) Tìm tất điểm M (P) cho AM vuông góc với tiÕp tun cđa (P) t¹i M

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) có độ dài SA = a Một mặt phẳng qua CD cắt cạnh SA, SB lần lợt M, N Đặt AM = x

a) Tứ giác MNCD hình gì? tính diện tích tứ giác MNCD theo a x

b) Xác định giá trị x để thể tích hình chóp S.MNCD 29 lần thể tích hình chóp S.ABCD

§Ị sè 88

1) Kho sỏt s bin thiờn vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x

2) Tìm tất đờng thẳng qua điểm A(4; 4) cắt (C) ba điểm phân biệt

Cho phơng trình: x22x+m2=|x 1| m (1) 1) Giải phơng trình (1) với m =

2) Giải biện luận phơng trình (1) theo m

Cho hàm số: yk = 2kcosx+k+1

cosx+sinx+2

1) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y1 øng víi k =

2) Xác định tham số k cho giá trị lớn hàm số yk nhỏ

lnx x2 dx

2) Đặt J(t) = ∫ t

(lnxx)

2

dx víi t >

Tính J(t) theo t, từ suy rằng: J(t) < 2, t >

Cho Parabol (P): y = x2 - 2x + (D) đờng thẳng phơng với đờng

(72)

1) Viết phơng trình (D) hai tiếp tuyến với (P) A B vuông góc với

2) Viết phơng trình (D) độ dài AB = 10

Câu6: (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x cạnh cịn lại có độ dài

1) Tính diện tích tồn phần (Tổng diện tích mặt) theo x 2) Xác định x để diện tích tồn phần đạt giá trị ln nht

Đề số 89

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 + mx2 + 9x + (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Khi số giao điểm đồ thị với trục Ox

2) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (1) có cặp điểm đối xứng với qua gc to

1) Cho phơng trình: cos3x + sin3x = ksinxcosx

a) Giải phơng trình với k = 2

b) Với giá trị k phơng trình có nghiÖm? 2) Chøng minh r»ng nÕu: cosB + cosC = b+c

a ABC vuông

Thỡ ABC l tam giỏc u

Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: 2.14x + 3.49x - 4x 0

¿

log2x+log4y+log4z=2 log3y+log9z+log9x=2 log4z+log16x+log16y=2

¿{ {

¿

1) Tớnh o hàm cấp n hàm số: y = ln(2x + 1) 2) Tính tích phân I = ∫

0

√3

x5.√1+x2dx

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz, Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 cạnh a có A(0; 0; 0), B(0; a; 0), D(a; 0; 0), A1(0; 0; a) Các điểm M,

N, K lần lợt nằm cạnh AA1, D1C1, CC1 cho A1M = a√3

2 ; D1N =

a√2 ; CK = a√3

3

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm K song song với đờng thẳng MN

(73)

Đề số 90

3

2

3

x x

y   x

    có nghiệm phaõn bieọt

Câu2: (2 điểm)

1) Tỡm tất giá trị tham số a để hệ sau có nghiệm (x; y) thoả mãn điều

kiÖn x  4:

¿

√x+√y=3 √x+5+√y+3≤ a

{

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = cos

x+4 sin2x

3 sin4x+2 cos2x

2) Cho c¸c sè 1, 2, 5, 7, Cã cách lập số gồm ba chữ số khác từ số cho số tạo thành số nhỏ 278

Câu4: (3 điểm)

Cho hai hỡnh ch nht ABCD (AC đờng chéo) ABEF (AE đờng chéo) không nằm mặt phẳng thoả mãn điều kiện; AB = a; AD = AF = a √2 ; đờng thẳng AC vng góc với đờng thẳng BF Gọi HK đờng vng góc chung AC BF (H  AC, K  BF)

1) Gọi I giao điểm đờng thẳng DF với mặt phẳng chứa AC song song với BF Tính tỷ số DI

DF

2) Tính độ dài đoạn HK

3) TÝnh b¸n kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK

Câu5: (1 điểm)

Trong khai triển (1 3+

2 3x)

10

thành đa thức:

a0+a1x+ +a9x9+a10x10 H·y t×m hƯ sè ak lín nhÊt (0  k  10

§Ị sè 91

Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x

(74)

b) BiÖn luận theo m số nghiệm phơng trình: |x|36x2

+9|x|3+m=0

Câu2: (2 điểm)

¿

x3+y3=8

x+y+2 xy=2

¿{

2) Giải bất phơng trình:

x

−2x+2

3x−2x ≤1

C©u3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x

2) Tính góc ABC góc A, B, C tam giác thoả mãn hệ thức: cos2A + √3(cos 2B+cos 2C)+5

2=0

Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song AC đờng chéo hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a √2 ; M điểm thuộc đoạn AD, K trung điểm B'M

1) Đặt AM = m (0  m < 2a) Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a m, I tâm hình hộp Tìm vị trí điểm M để thể tích đạt giá trị lớn nht

2) Khi M trung điểm AD;

a) Hỏi thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (B'CK) hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a

b) Chứng minh đờng thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu ng kớnh AA'

Câu5: (1 điểm)

Tính tích phân:

x31 x2dx

Đề số 92

3

2

3

x x

y   x

    coự nghieọm phaõn bieọt

Câu2: (2 điểm)

1) Tìm tất giá trị tham số a để bất phơng trình: a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - > nghiệm với x

(75)

C©u3: (2 ®iÓm)

1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, A, B, C ba góc tam giác Chứng minh P đạt giá trị lớn nhng không đạt giá trị nhỏ 2) Chứng minh bất đẳng thức: ∫

0

x.sinx

1+x sinxdx≤1−ln

Câu4: (2 điểm)

Cho hỡnh chúp S.ABC nh S, đáy tam giác cân, AB = AC = 3a, BC = 2a Biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600

Kẻ đờng cao SH hình chóp

1) Chứng minh H tâm vòng tròn nội tiếp ABC SA BC 2) Tính thể tích hình chóp

Câu5: (1,5 ®iĨm)

1) Tính thể tích khối trịn xoay đợc tạo thành quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đờng tròn (x - a)2 + y2 = b2 với < b < a.

2) Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi đợc thành lập từ chữ số 1, 3, 4, 5, 7,

Đề số 93

Câu1:Bài14 Cho hàm số

3

2

3

x x

y   x

Câu2: (2 điểm)

Cho bất phơng trình: mx - √x −3  m + 1) Gi¶i bÊt phơng trình với m =

2

2) Với giá trị m bất phơng trình có nghiệm

Câu3: (1 điểm)

Với giá trị m phơng trình:

2|x −1|=3m−2 cí nghiƯm nhÊt

sinxcosx

√a2cos2x

+b2sin2x

dx (a,b  0)

(76)

Cho hình vng ABCD cạnh a mặt phẳng (P) Hai điểm M, N di động cạnh CB CD, đặt CM = x, CN = y Trên đờng thẳng At vng góc với (P), lấy điểm S Tìm liên hệ x y để:

1) Các mặt phẳng (SAM) (SAN) tạo với góc 450.

2) Các mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với

Đề số 94

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Tìm tất giá trị hàm số để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài bằng1

C©u2: (2 điểm)

x+y+xy=11 x2

+y2+3(x+y)=28

¿{

¿

2) Giải phơng trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x Câu3: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: + 3tgx = 2sin2x

2) Víi A, B, C góc tam giác, chứng minh rằng: sinA+sinB−sinC

cosA+cosB −cosC+1=tg

A

2 tg

B

2cotg

C

2

3) Với a, b, c ba số thực dơng thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc Chứng minh rằng: √b2+2a2

ab +√

c2

+2b2

bc +√

a2

+2c2

ca ≥√3

Câu4: (2 điểm)

Cho mt lng tr đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân đỉnh A, góc ABC = , BC' hợp với đáy (ABC) góc  Gọi I trung điểm AA' Biết góc BIC góc vng

(77)

T×m họ nguyên hàm hàm số f(x) =

1 cosxcos(x+

4)

Đề số 95

3

2

3

x x

y   x

    có nghiệm phân bieọt

Câu2: (2 điểm)

Cho f(x) = (m−1)6x−

6x+2m+1

1) Giải bất phơng trình f(x)  với m = 2) Tìm m để: (x −61− x)f

(x)  với x [0; 1]

sin4xdx

exsin2

(πx)dx

1) Có số chẵn gồn chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ?

2) Có số gồm chữ số khác đôi có chữ số lẻ ch s chn?

3) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2 A10

a) Hỏi có tam giác mà đỉnh tam giác đỉnh thập giác lồi

b) Hỏi số tam giác có tam giác mà ba cạnh khơng phải cạnh ca thp giỏc

Câu5: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) đờng thẳng

(D) cã ph¬ng tr×nh:

¿

x −2y+z −9=0

2y+z+5=0

¿{

¿

1) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc H I lên đờng thẳng (D)

2) Viết phơng trình mặt cầu (C) có tâm I cắt đờng thẳng (D) hai điểm A, B cho AB = 16

(78)

Cho phơng trình: x4 - 4x3 + 8x

1) Giải phơng trình với k =

2) Tìm k để phơng trình cú nghim phõn bit

Câu2: (2 điểm)

Biết a, b, c độ dài ba cạnh tam giác S diện tích tam giác đó, xác định dạng tam giác nếu:

1) S =

4(a+b − c)(a− b+c) 2) S = √3

36 (a+b+c)

Cho hàm số: y = 2x+1

x+2

1) Chứng minh đờng thẳng y = -x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB ngn nht

2) Tìm t cho phơng trình: sinx+1

sinx+2 =t có hai nghiệm thoả mãn điều

kiÖn:  x  

Cho hỡnh lp phng ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh Điểm M chạy cạnh AA', điểm N chạy cạnh BC cho AM = BN = h với < h <

1) Chứng minh h thay đổi, MN ln cắt vng góc với đờng thẳng cố định

2) Gọi T trung điểm cạnh C'D' Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng (MNT) cắt hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Chứng minh mặt phẳng chia hình lập phơng hai phần tích

3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn

§Ị sè 97

3

2

3

x x

y   x

    coù nghieọm phaõn bieọt

1) Giải phơng trình: cosx+

1 sin 2x=

(79)

2) Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất: ¿

2|x|

+|x|=y+x2+a

x2

+y2=1

¿{

Câu3: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2) Với giá trị m hàm số có cực tiểu khơng có cc i?

Cho phơng trình: x2 + (2a - 6)x + a - 13 = víi  a <+ ∞

Tìm a để nghiệm lớn phơng trình nhận giá trị lớn nht

Xột hỡnh cú diện tích chắn Parabol y = x2 đờng thẳng có hệ số góc k,

qua điểm A(x0; y0) Parabol (tức điểm A với tọa độ thoả mãn điều kiện

y0 > x ❑02 ) Xác định k để diện tích nh nht

Đề số 98

Câu1: (3 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0; -1) tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

3) Với giá trị m hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đ ờng thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị song song với đờng thẳng y = kx (k cho trớc)? Biện luận theo k số giá tr ca m

Câu2: (1 điểm)

sinx+siny=2 cosx+cosy=2

{

Câu3: (3 điểm)

1) Xác định m để nghiệm bất phơng trình: (1 3)

2 x+3

(13)

(80)

2) x, y hai số thay đổi luôn thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1

Xác định giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức: A = x√1+y+y√1+x

TÝnh: I(a) = ∫

x|x − a|dx

với a tham số Sau vẽ đồ thị hàm I(a) đối số a

Chứng minh tích khoảng cách từ điểm Hypebol

x2

a2− y2

b2=1 đến tiệm cận số khơng đổi

Đề số 99

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = -x4 + 2x2 + có đồ thị (C).

2) Dựa vào đồ thị (C) xác định giá trị m để phơng trình: x4 - 2x2 +

Câu2: (3 điểm)

1)Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) = x 2+sin

2x

trªn [−π

2;

π

2] 2) Giải hệ phơng trình:

x − y=sinx −siny

cos 2x −3 sin y+1=0

{

3) Giải phơng trình: 3cosx + cos2x - cos3x + = 2sinxsin2x

C©u3: (2 điểm)

1) Tính giới hạn: lim x0

√x2

+x+1−√3x3+1

x

dx

(x+1)√x2+x+1

Câu4: (2 điểm)

1) Trong mt phng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho điểm A(2; 1) B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1) Tính toạ độ đỉnh hình vng có hai cạnh song song qua A C, hai cạnh song song lại qua B D, biết tọa độ đỉnh hình vng dơng

(81)

Bài5: (1 ®iĨm)

Tìm a để hệ sau có nghiệm:

¿

x+y ≤2

x+y+√2x(y −1)+a=2

¿{

¿

§Ị sè 100

a) CMR với m hàm số sau dạt cực trị x1; x2 víi x1 – x2 kh«ng phơ

thc m y=2 x3−3(2m+1)x2+6m.(m+1)x+1

b) Khảo sát vẽ đồ thị với m =

1) Giải biện luận theo m hệ phơng trình:

2x+y 1=m

2y+x 1=m

¿{

¿

2) Trong c¸c nghiƯm (x, y) bất phơng trình: logx2+y2(x+y) HÃy tìm

nghiƯm cã tỉng x + 2y lín nhÊt

C©u3: (1 ®iĨm)

Tìm k để giá trị nhỏ hàm số: y = ksinx+1

cosx+2 nhá h¬n -1

Câu4: (3 điểm)

1) Chng minh rng tích khoảng cách từ tiêu điểm tới tiếp tuyến elíp bình phơng độ dài nửa trục nhỏ elíp

2) Cho ABC cạnh a Trên đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm M Gọi H trực tâm ABC, O trực tâm BCM

a) CM: MC  (BOM), OH  (BCM)

b) Đờng thẳng OH cắt d N Chứng minh tứ diện BCMN có cặp cạnh đối diện vng góc với

C©u5: (1 ®iĨm)

Cho hµm sè: f(x) = x2 + bx + víi b  (3;7

2) Giải bất phơng trình:

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	622,57 KB