chuong_1_-_sai_so.pdf

Trong caùc baøi toaùn kyõ thuaät thöôøng chuùng ta khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc giaù trò chính xaùc cuûa 1 ñaïi löôïng maø chæ laøm vieäc vôùi giaù trò gaàn ñuùng cuûa noùI. Ñoä sai leäch[r]

Chương

KHÁI NIỆM VỀ

Trong toán kỹ thuật thường xác định được giá trị xác đại lượng mà làm việc với giá trị gần đúng của Độ sai lệch giá trị gần đúng giá trị xác gọi sai số.

Ta có loại sai số :

 Sai số giả thiết

 Sai số số liệu ban đầu

 Sai số phương pháp

Sai số giả thiết : Các giả thiết dùng để mơ hình hóa tốn thường thiếu xác, giả thiết chấp nhận xây dựng mô hình. Sai số gọi sai số giả thiết

Sai số phương pháp : Các phương pháp dùng để giải toán kỹ thuật thường là các phương pháp giải xấp xỉ gần đúng, mỗi phương pháp có sai số định đó, sai số gọi sai số phương pháp

II CÁCH BIỂU DIỄN SAI SỐ :

Gọi A số xác toán

Số a gọi số gần A xấp xỉ A ký hiệu a  A

Đại lương  = | a – A |

1 Sai số tuyệt đối

Trong thực tế khơng tính A, ta tìm số dương a bé tốt thoả

a gọi sai số tuyệt đối số gần a

2 sai số tương đối :

Sai số tương đối số gần a số dương a tính theo cơng thức

a = a / |a|

Ví dụ :

Giả sử A = ;

a = 3.14 số gần 

• Giải

• Ta có

•  = 3.14159265358979323846264338327…

•  3.14 –0.01 <  < 3.14 + 0.01

•  | 3.14 -  | < 0.01

•  a = 0.01

Mặc khác

3.14–0.002 <  < 3.14+0.002  a = 0.002

a = 0.3185%

Do giá trị gần có nhiều sai số tuyệt đối khác nhau, ví dụ này, sai số 0.002 tốt

Ví dụ : Cho a = 1.85 với sai số tương đối

là 0.12%, tính sai số tuyệt đối

a = |a| * a

3 Sai số hàm :

• Cho hàm y = f (x1, x2, , xn) • Mỗi biến xi có sai số xi

Sai số tuyệt đối

1 | | i n y X i i f x       

Sai số tương đối

1 | | i n y X i i f x        (ln ) | |

| | i

Ví dụ : Cho A = 15.00±0.002

B = 0.123 ± 0.001 C = 13.00 ± 0.05 Tính sai số tuyệt đối

1 x = a + b

2 y = 20a – 10b + c z = a + bc

• Giải

• x = a + b = 0.002 + 0.001 = 0.003

• y = 20a + 10 b + c = 0.1

Ví dụ : Diện tích đường trịn S = R2

với  = 3.14  0.002 R = 5.25  0.001 m

Tính sai số S

Giải :

S = 3.14 x (5.25)2 = 86.54625

sai số tuyệt đối

S = R2 * + 2R*R

= (5.25)2x0.002 + 2x3.14x5.25x0.001

III BIỂU DIỄN SỐ THẬP PHÂN

Số thập phân a biểu diễn dạng a = amam-1 a1a0.a-1a-2 a-n

= ak10k

1 Làm tròn soá

Giả sử ta muốn làm tròn đến chữ số lẻ thứ k (1 ≤ k ≤ n)

xét số

a- = amam-1 a1a0.a-1a-2 a-k a+ = a

mam-1 a1a0.a-1a-2 (a-k+1)

chọn số làm tròn a- hoặc a+ theo điều kiện

a- neáu |a- - a| < |a+ - a|

a+ neáu |a+ - a| < |a- - a|

Ví dụ : Cho a = 456.12345678

 Làm tròn với chữ số lẻ

a- = 456.12 | a- - a| = 0.00345678

a+ = 456.13 |a+ - a| = 0.00654322

Vaäy ã = a- = 456.12

 Làm tròn với chữ số lẻ

a- = 456.1234 | a- - a| = 0.00005678

a+ = 456.1235 |a+ - a| = 0.00004322

Cách làm tròn đơn giản

Nếu a-k-1 (chữ số sau chữ số lẻ thứ k) < : ã = a

 Sai số làm tròn Đặt

Ta có a  A  a  a |  | a  A |   a

~ | | ~ | | ~

| a  a





a  a

   

* NX : Ta coù ã ≥ a Vậy làm tròn

sai số tăng lên, nên tính tốn ta tránh làm trịn phép tốn trung gian, làm trịn kết cuối

Sai soá  a    a

giaûi

 = | 187.1235 – 187.123456 | = 0.000044

Vaäy = 0.000044 + 0.0001 = 0.000144a

Ví dụ : Cho số CX A, a = 187.123456 số

gần với sai số 0.0001 Gọi ã số làm trịn a với chữ số lẻ Tính sai số

Chú ý :

Trường hợp làm tròn bất đẳng thức, ta dùng khái niệm làm trịn lên làm trịn xuống

°Làm tròn lên : ã = a+ , áp dụng cho

số vế lớn

°Làm tròn xuống : ã = a- , áp dụng cho

b > 78.6789

làm trịn xuống ta b > 78.67

Ví dụ :

 a < 13.9236

2 Chữ số có nghĩa :

là chữ số tính từ chữ số khác từ trái sang

Ví dụ :

3 Chữ số đáng tin :

Cho a  A với sai số a

Chữ số ak gọi chữ số đáng tin

a ≤ 10k /

Ví dụ : Tìm số chữ số đáng tin a a = 12.3456 với a = 0.0044

2 a = 12.3456 với a = 0.0062

1 Chữ số ak đáng tin

a = 0.0044 ≤ ½ 10k

 k ≥ log(0.0088) = -2.0555

vậy ta có chữ số đáng tin 1, 2, 3,

giải

2 a = 0,0062 ≤ ½ 10k

 k ≥ log(0.0124) = -1.9065