Trong caùc baøi toaùn kyõ thuaät thöôøng chuùng ta khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc giaù trò chính xaùc cuûa 1 ñaïi löôïng maø chæ laøm vieäc vôùi giaù trò gaàn ñuùng cuûa noùI. Ñoä sai leäch[r]
(1)Chương
KHÁI NIỆM VỀ
(2)Trong toán kỹ thuật
thường xác định
được giá trị xác đại lượng
mà làm việc với giá trị gần đúng
của Độ sai lệch giá trị gần
đúng giá trị xác gọi sai số.
(3)Ta có loại sai số :
Sai số giả thiết
Sai số số liệu ban đầu
Sai số phương pháp
(4)Sai số giả thiết : Các giả thiết dùng để mơ hình hóa tốn thường thiếu xác, giả thiết chấp nhận xây dựng mô hình. Sai số gọi sai số giả thiết
(5)Sai số phương pháp : Các phương pháp dùng để giải toán kỹ thuật thường là các phương pháp giải xấp xỉ gần đúng, mỗi phương pháp có sai số định đó, sai số gọi sai số phương pháp
(6)II CÁCH BIỂU DIỄN SAI SỐ :
Gọi A số xác toán
Số a gọi số gần A xấp xỉ A ký hiệu a A
Đại lương = | a – A |
(7)1 Sai số tuyệt đối
Trong thực tế khơng tính A, ta tìm số dương a bé tốt thoả
a gọi sai số tuyệt đối số gần a
(8)2 sai số tương đối :
Sai số tương đối số gần a số dương a tính theo cơng thức
a=
a/ |a|
Ví dụ :
Giả sử A = ;
a = 3.14 số gần
(9)• Giải
• Ta có
• = 3.14159265358979323846264338327…
• 3.14 –0.01 < < 3.14 + 0.01
• | 3.14 - | < 0.01
• a = 0.01
Mặc khác
3.14–0.002 < < 3.14+0.002
a = 0.002a = 0.3185%
(10)Do giá trị gần có nhiều sai số tuyệt đối khác nhau, ví dụ này, sai số 0.002 tốt
Ví dụ : Cho a = 1.85 với sai số tương đối
là 0.12%, tính sai số tuyệt đối
a = |a| * a
(11)3 Sai số hàm :
• Cho hàm y = f (x1, x2, , xn) • Mỗi biến xi có sai số xi
Sai số tuyệt đối
1 | | i n y X i i f x
Sai số tương đối
1 | | i n y X i i f x
(ln ) | || | i
(12)Ví dụ : Cho A = 15.00±0.002
B = 0.123 ± 0.001 C = 13.00 ± 0.05 Tính sai số tuyệt đối
1 x = a + b
2 y = 20a – 10b + c z = a + bc
• Giải
• x = a + b = 0.002 + 0.001 = 0.003
• y = 20a + 10 b + c = 0.1
(13)Ví dụ : Diện tích đường trịn S = R2
với = 3.14 0.002 R = 5.25 0.001 m
Tính sai số S
Giải :
S = 3.14 x (5.25)2 = 86.54625
sai số tuyệt đối
S = R2 * + 2R*R
= (5.25)2x0.002 + 2x3.14x5.25x0.001
(14)III BIỂU DIỄN SỐ THẬP PHÂN
Số thập phân a biểu diễn dạng a = amam-1 a1a0.a-1a-2 a-n
= ak10k
1 Làm tròn soá
(15)Giả sử ta muốn làm tròn đến chữ số lẻ thứ k (1 ≤ k ≤ n)
xét số
a- = amam-1 a1a0.a-1a-2 a-k a+ = a
mam-1 a1a0.a-1a-2 (a-k+1)
chọn số làm tròn a- hoặc a+ theo điều kiện
a- neáu |a- - a| < |a+ - a|
a+ neáu |a+ - a| < |a- - a|
(16)Ví dụ : Cho a = 456.12345678
Làm tròn với chữ số lẻ
a- = 456.12 | a- - a| = 0.00345678
a+ = 456.13 |a+ - a| = 0.00654322
Vaäy ã = a- = 456.12
Làm tròn với chữ số lẻ
a- = 456.1234 | a- - a| = 0.00005678
a+ = 456.1235 |a+ - a| = 0.00004322
(17)Cách làm tròn đơn giản
Nếu a-k-1 (chữ số sau chữ số lẻ thứ k) < : ã = a
(18) Sai số làm tròn Đặt
Ta có a A a a | | a A | a
~ | | ~ |
|
~
|
a
a
a
a
* NX : Ta coù ã ≥ a Vậy làm tròn
sai số tăng lên, nên tính tốn ta tránh làm trịn phép tốn trung gian, làm trịn kết cuối
(19)Sai soá a a
giaûi
= | 187.1235 – 187.123456 | = 0.000044
Vaäy = 0.000044 + 0.0001 = 0.000144a
Ví dụ : Cho số CX A, a = 187.123456 số
gần với sai số 0.0001 Gọi ã số làm trịn a với chữ số lẻ Tính sai số
(20)Chú ý :
Trường hợp làm tròn bất đẳng thức, ta dùng khái niệm làm trịn lên làm trịn xuống
°Làm tròn lên : ã = a+ , áp dụng cho
số vế lớn
°Làm tròn xuống : ã = a- , áp dụng cho
(21)b > 78.6789
làm trịn xuống ta b > 78.67
Ví dụ :
a < 13.9236
(22)2 Chữ số có nghĩa :
là chữ số tính từ chữ số khác từ trái sang
Ví dụ :
(23)3 Chữ số đáng tin :
Cho a A với sai số a
Chữ số ak gọi chữ số đáng tin
a ≤ 10k /
(24)Ví dụ : Tìm số chữ số đáng tin a a = 12.3456 với a = 0.0044
2 a = 12.3456 với a = 0.0062
1 Chữ số ak đáng tin
a = 0.0044 ≤ ½ 10k
k ≥ log(0.0088) = -2.0555
vậy ta có chữ số đáng tin 1, 2, 3,
giải
2 a = 0,0062 ≤ ½ 10k
k ≥ log(0.0124) = -1.9065