-các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số: viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao điểm của hai đường, tìm tham số m để hàm số đồng biến,ngịch biến; tìm m để hàm số có cực trị,tìm m [r]
(1)Đề cương ôn tập học kỳ I-Môn toán 12-Năm học 2010-2011 Gv: §Æng Th¸i S¬n ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN-LỚP 12 A.NỘI DUNG (I) GIẢI TÍCH Chương I: Ứng Dụng Đạo hàm -Xét tính đồng biến và ngịch biến hàm số -Tìm cực trị hàm số -Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số -Tìm các tiệm cận hàm số: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang -khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: bậc ba, trùng phương, biến -các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số: viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao điểm hai đường, tìm tham số m để hàm số đồng biến,ngịch biến; tìm m để hàm số có cực trị,tìm m để khoảng cách từ… Chương II Hàm Số Luỹ thừa -Hàm Số Mũ – Hàm Số LôgaRit -Nắm dạng và vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit -Tính giá trị,rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa, chứa lôgarit -Biết cách giải các phương trình mũ và lôgarit -Biết cách giải các bất phương trình mũ đơn giản (II).HÌNH HỌC Chương I -Phân chia và lắp ghép khối đa diện Từ đó để tính tỉ số thể thể tích các khối đó -chứng minh hai đa diện nhờ phép biến hình -Tính thể tích khối đa diện và tỉ số thể tích khối đa diện -Xác định thiết diện khối đa diện khối đa diện và tính các bài toán có liên quan đến thiết diện vừa xác định Chương II -Hiểu định nghiã chung mặt tròn xoay và sau đó là các mặt tròn xoay cụ thể, mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay,mặt cầu cùng với các khái niệm có liên quan trục, đường sinh,…Riêng mặt cầu, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa kinh tuyến và vĩ tuyến mặt cầu -Xác định giao tuyết mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng; tiếp tuyến mặt cầu -Tính đươc diện tích xung quanh và toàn phần hình nón , hình trụ Tính diện tích mặt cầu -Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu và các bài toán có liên quan B.BÀI TẬP (I) GIẢI TÍCH Chương I Tìm GTLN_TGNN hàm số a) f(x)= x x trên đoạn 0;1 b)f(x)= x x x trên đoạn 4;3 c)f(x)= 25 x trên 4;4 d)f(x)= / x x / trên đoạn 10;10 e)f(x)= 5 trên đoạn ; sin x 3 -1Lop12.net (2) Đề cương ôn tập học kỳ I-Môn toán 12-Năm học 2010-2011 3 f)f(x)=2sinx+sin2x trên đoạn 0; 2 Gv: §Æng Th¸i S¬n 2/Cho hàm số y=x3+(m-1)x2-(m+2)x-1 a khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 b viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y= x và tiếp xúc với đồ thị ( C ) c chứng minh hàm số (1) luôn luôn có cực đại và cực tiểu d viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị ( C ) e Biện luận theo k số nghiệm phương trình x x k Cho hàm số y=x3-(m+4)x2-4x+m(1) a)Tìm điểm mà đồ thị hàm số (1) qua với giá trị m b) CMR với giá trị m , đồ thị hàm số (1) luôn có cực trị c)khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=0 d) Xác định k để ( C ) cắt đường thẳng y=kx ba điểm phân biệt Cho hámố y= x4 2x 4 a)Khảo sát biến và vẽ đồ (C) hàm số đã cho b) Viết pttt (C) giao điểm nó với ox c) Biện luận theo k số giao điêm (C) với đồ thị (P) hàm số y=k-2x2 Cho hàm số y=4x3+mx2-m-5 a) Xác định mđể (Cm) hàm số đã cho có ba cực trị Vẽ đồ thị hàm số m=-2 b) Viết pttt (C) (ứng với m=-2) song song với đường thẳng y=24x-1 Cho hàm số y=4x3+mx (m là tham số) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1 b)Viết pttt (C) song song với đường thẳng y=13x +1 Cho hàm số y=x3+mx2-3 (1) a) Xác định m để hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu b) Chứng minh phương trình x3+mx2-3=0 (2) luôn có nghiệm dương với m R -2Lop12.net (3) Đề cương ôn tập học kỳ I-Môn toán 12-Năm học 2010-2011 Gv: §Æng Th¸i S¬n c) Xác định m để pt (2) có nghiệm 8.Cho hàm số y=-(m2+5m)x3+6mx2+6x-5 a) Xác m để hàm số đơn điệu trên R Khi đó , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?tại sao? b)Với giá trị nào m thì hàm số đạt cực đại x=1 Cho hàm số y=f(x)= x4-2mx2+m3-m2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=1 b)Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt 10 Cho hàm số y= 3( x 1) x2 a) khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Viết pt các đường thẳng qua O(0;0) và tiếp xúc với (C) c)Tìm tất các điểm trên ( C ) có tọa độ là các số nguyên 11.a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y= x2 x3 b) CMR giao điểm I hai tiệm cận (C) là tâm đối xúng (C) c) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang ax b 12 Cho hàm số y= x 1 a.Tìm a,b để hàm số cắt trục tung A(0;-1) và tiếp tuyến với đồ thị A và có hệ số góc -3 b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số với a,b vừa tìm c.Cho đường thẳng d có hệ số góc m và qua điểm B( -2;2) Tìm m để (d) cắt ( C ) hai điểm phân biệt M1,M2 d.các đường thẳng qua M1,M2 song song với các trục toạ độ tạo thành hình chữ nhật Tính các cạnh hình chữ nhật đó theo m e Với giá trị nào m thì hình chữ nhật này trở thành hình vuông (Chú ý học sinh xem lại số bài tập sách giao khoa :4,5,6/trang 18; 1/trang 24; 5,6,7,8,9/trang44; 6,7,8,9,10,11/trang45-46) Chương II -3Lop12.net (4) Đề cương ôn tập học kỳ I-Môn toán 12-Năm học 2010-2011 log 1 tinh a / A ( ) ; b/ B 2log 27 log100 c/ C 3log log 16 log 2 ðs : A ;B tiình log 36 - log 14 - 3log 21; ðsA 2 log 24 log 27 b/ B ; ðsB log 18 log 72 log log 10 c/C ; ðsC log 20 log 2 a/ A a/ cho a log 15, b log 10 HaÞy tiình log 50 theo a vaÌb b/ cho a log 3, b log 5, c log HaÞy tiình log140 63 theo a, b., c 4/ Rút gọn biểu thức 3 a / M ( a b )(a b ab ) 3 3 b / N (a b ) : (2 Ðs; a / M a b; N a b ) b a 3 ab a 3 b Giải các phương trình sau a ) ( ) x x 3 x 1 b) x x x 1 3.5 x c) 4.9 x 12 x - 3.16 x d) 2x 1 - 9.2 x x e) x x 1 36 giải các phương trình Lôgarit -4Lop12.net Gv: §Æng Th¸i S¬n (5) Đề cương ôn tập học kỳ I-Môn toán 12-Năm học 2010-2011 Gv: §Æng Th¸i S¬n a ) log x log (4 x) b) log ( x 2) log ( x 2) c) log x 20 log x log x log x d) log x log16 x e) log x 27 log x log 243 7.Giải các bpt mũ a )( ) x 3 x x x b)16 c)2 x x 1 Giải bpt lôgarit a ) log(3 x 1) b) log 0,5 ( x x 6) 1 c) log 0,5 x log 0,5 x d ) log 0,1 ( x x 2) log 0,1 ( x 3) e) log ( x x 5) log (2 x) ( Chú ý học sinh xem lại các bài tập sách giáo khoa trang 1,4/trang55-56; 1,2,3,4/trang 84-85; 1,2,7,8/trang 89-90) (II) HÌNH HỌC Chương I 1) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp đó 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB=a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3) cho khối lập phương ABCD.A/ B/ C/ D/ có cạnh a a) Chứng minh tứ diện ACB/ D/ là tứ diện điều b) Chứng bốn khối tứ diện sau đây có thể tích nhau: D/DAC, B/ABC, AA/B/ D/ ,CC/B/D/ Hãy tính thể tích khối theo a 4) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đường cao SA =2a, tam giác ABC vuông C có AB=2a , CAˆ B 30 gọi H và K là hình chiếu A tren SC và SB a) Tính thể tích khối chóp H.ABC b) CMR AH vuông góc SB và SB vuông mp(AHK) c) Tính thể tích khối chóp S.AHK ( Chú ý học sinh xem lại bài tập sách giáo khoa 1,2,3,4,5/ trang25-26; 5,6,7,8,9,10,11,12 /trang 26-27) Chương II 5) Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông câncó cạnh a a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó -5Lop12.net (6) Đề cương ôn tập học kỳ I-Môn toán 12-Năm học 2010-2011 Gv: §Æng Th¸i S¬n b) mặt phẳng qua A đỉnh tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo nên ) Một khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao r Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy cho góc tạo thành đường thẳng AB và trục khối trụ 30 a) Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục khối trụ b) Tính góc hai bán kính đáy qua A và B c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung AB và trục khối trụ 7) cho hình lăng trụ tam giác ABC.A/ B/ C/ có cạnh a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiép hình lăng trụ đã cho Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó 9) Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên với mặt đáy a Tính chiều cao hình chóp theo a và b Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính thể tích mặt cầu 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , tâm O mặt bên (SAB) là tam giác và vuông góc với mặt đáy (ABCD), I là trung điểm AB a chứng SI vuông góc (ABCD) a3 a2 ; S xq (4 ) ) b Tính thể tích và diện tích xung quanh hình chóp(đs:V= c Tính góc hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) (đs: ASB =600) a d Tính d(BC,SA) (đs: a 21 e Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD và bán kính r mặt cầu đó (đs: r ) 11) cho hình lập phương ABCD.A/ B/ C/ D/ có cạnh a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu các trường hợp sau: a Đi qua đỉnh hình lập phương b Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương c Tiếp xúc với mặt hình lập phương (Chú ý học sinh xem lại các bài tập sách giáo khoa : 3,5,6,7,8,9,10/trang 39-40; 5,7,10,/trang49; 5,6,7/trang 50) -6Lop12.net (7)