Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu V1,0 ñiểm:Dành cho thí sinh thi khối A và B Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng ACD bằng góc giữa hai mặt p[r]
(1)SỞ GD&ðT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG ðỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B,D Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát ñề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I( 2,0 ñiểm): Cho hàm số: (C) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số Cho ñiểm A( 0; a) Tìm a ñể từ A kẻ ñược tiếp tuyến tới ñồ thị (C) cho tiếp ñiểm tương ứng nằm phía trục hoành Câu II (2,0 ñiểm): Giải phương trình lượng giác Giải hệ phương trình Câu III(1,0 ñiểm): Tính tích phân sau π I= dx ∫ π sin x cos x Câu VIa(2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa ñộ hình chiếu vuông góc ñiểm A trên mặt phẳng (BCD) Trong mp với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ) Viết PT ñường thẳng (∆) vuông góc với ñường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt ñường tròn (C) A; B cho AB = Câu VIIa (1,0 ñiểm): Một hộp ñựng thẻ ñược ñánh số từ ñến Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp ñó và gép lại ñược số có chữ số Tính xác suất ñể số ñược chọn không lớn 6000 II PHẦN RIÊNG ( Dành cho thí sinh thi các khối A, B, D) Câu IV(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối A Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng: Câu IV(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối B và D Cho hai số thực dương x,y Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu V(1,0 ñiểm):Dành cho thí sinh thi khối A và B Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) góc hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD Câu V(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối D http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net Tính (2) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) góc hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 600 Tính thể khối tứ diện ABCD HẾT -Chú ý! Thí sinh nhớ ghi rõ trên bài thi khối nào http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net Biết (3) SỞ GD&ðT NGHỆ AN KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG NĂM HỌC 2009 – 2010 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM ðỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁN: KHỐI A,B CÂU NỘI DUNG ðIỂM I 2,0 1,0 • TXð: D= R\{1} 0,25 • y’= Hàm số luông nghịch biến trên D và không có cực trị 0,25 • Giới hạn: • PT ñường TCð: x=1; PT ñường TCN: y=1 • 0,25 Bảng biên thiên: t ’ + + - f (t) + f(t) - • ðồ thị: 0,25 y f(x) = x+2 x-1 5/2 -2 O -2 http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net x (4) 1,0 • Gọi k là hệ số góc ñt ñi qua A(0;a) PT ñt d có dạng y= kx+a (d) • d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm <=>Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ • Theo bài qua A có tiếp tuyến thì pt (1) có nghiệm x1 ; x2 phân biệt 0,25 (*) ðk là : • 0,25 Khi ñó theo Viet ta có : x1 +x2 = ; x1.x2 = • 0,25 • Suy y1 = 1+ • ðể tiếp ñiểm nằm phía trục Ox thì y1.y2 <0 ⇔ (1+ • ) ; y2 = <0 ⇔ 0,25 Giải ñk trên ta ñược ⇔ -(3a+2) <0 ⇔ a>-2/3 Kết hợp với ñk (*) ta có ≠ a>-2/3 II 2,0 1,0 • ðK: 0,25 • 0,5 Với ðK trên PT ñã cho tương ñương với http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (5) • ðối chiếu ðK ta ñược nghiệm pt ñã cho là 0,25 1,0 • • 0.25 ðặt : t = x + y ; ðK: t Giải PT: 0,5 0,25 Hệ ñã cho trở thành Vậy hệ dã cho có nghiệm III 1,0 π π 0,5 3 dx dx I=∫ = 2 ∫ π sin x cos x π sin x cos x 4 ðặt : t = tanx ðổi cận: x = x= Khi ñó I = (1 + t ) dt ∫1 t = ∫( t3 1 + + t dt = − + t + ) ( ) t t2 = 3−4 IV 0,5 1,0 • BðT cần chứng minh tương ñương với • Nhận xét: Do • Xét : A = http://ebook.here.vn nên 0,25 là các số thực dương 0,5 với x,y > Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (6) • Chia tử và mẫu cho • Xét hàm số f(t) = • Ta có : f’(t) = • Bảng biên thiên: t ’ f (t) và ñặt t = ta ñược A = trên (0;+ với t > ) + + f(t) • Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t) • Từ ñó A = • Do vai trò • Áp dụng BðT cô si ta có • Thay vào ta suy BðT ñược chứng minh, dấu ñẳng thức xảy a = b = c = với t > với x,y > 0; dấu xảy t = nên x = y 0,25 là nên BðT cần chứng minh tương ñương V 1,0 Gọi E là trung ñiểm CD, kẻ BH Ta có ACD cân A nên CD Tương tự Mà BH CD AE suy BH Do ñó BH = 0,25 A AE BCD cân B nên CD Suy CD (ABE) AE BE BH H (ACD) và góc hai mặt phẳng D (ACD) và (BCD) là E B C 0,25 Thể tích khối tứ diện ABCD là Mà http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (7) Khi ñó : là nghiệm pt: x2 - x+ = trường hợp Xét BED vuông E nên BE = Xét BHE vuông H nên sin = vì DE<a 0,25 Vậy góc hai mp(ACD) và (BCD) là VIa 2,0 1,0 Ta có ; [ , ] = (12; -6;8) Mp (BCD) ñi qua B và có VTPT =(6;-3;4) nên có PT: 6x-3y+4z+16=0 Gọi d là ñt ñi qua A và vuông góc với mp(BCD) thì d có PT: 0,5 Hình chiếu vuông góc H A lên mp(BCD) là giao ñiểm d với mp(BCD) Tọa ñộ H là nghiệm hệ : 0,5 Vậy H( -2; -4; -4) 1,0 0,5 ðường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 Gọi H là trung ñiểm AB thì AH=3 và IH AB suy IH =4 Mặt khác IH= d( I; ∆ ) Vì ∆ || d: 4x-3y+2=0 nên PT ∆ có dạng 3x+4y+c=0 I A H B 0,5 d(I; ∆ )= có ñt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0 VIIa http://ebook.here.vn 1,0 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (8) Tổng số phần tử không gian mẫu số các số có chữ số khác lập nên từ số 025 1,2,3,4,5,6 ñó Số có chữ số không lớn 6000 nên có cách chọn a và có 0,25 cách chọn b,c,d 0,25 Số các số không lớn 6000 là 5.60 = 300 Xác suất ñể số ñược chọn không lớn 6000 là VIb 0,25 1,0 • • ðK: x > Với ðK trên phương trình ñã cho tương ñương 0,25 0,5 0,25 Vậy phương trình ñã cho có nghiệm : http://ebook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập Lop12.net (9)