Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.. Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic[r]
(1)TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết 78-79 I.Mục tiêu: Học sinh biết : Hệ thống kiến thức chương và các dạng bài chương Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic II Chuẩn bị - Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức chương và xem lại giáo án trước lên lớp - Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi III.Phương pháp: +Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm phần 1/.Ổn định lớp: 2/.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) trên khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm) 3/.Bài tập: Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ HĐ1:Tìm nguyên hàm +Học sinh tiến hành thảo Bài1 Tìm nguyên hàm hàm số: hàm số( Áp dụng các công luận và lên bảng trình bày a/ thức bảng các nguyên a/ f ( x) x(1 x 3 ) hàm) f ( x) x(1 x 3 ) F ( x) x ln x +Giáo viên ghi đề bài tập b/ trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1 b/ f ( x) x 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm f ( x) x x4 câu 1b: thời gian x4 phút) x +Cho học sinh xung phong F ( x) x lên bảng trình bày lời giải +Học sinh giải thích phương pháp làm mình 15’ HĐ 2: Sử dụng phương pháp +Học sinh nêu ý tưởng: sin(2 x 1) đổi biến số vào bài toán tìm a/ f ( x) nguyên hàm cos (2 x 1) +Yêu cầu học sinh nhắc lại đặt t = cos(2x+1) phương pháp đổi biến số b/ f x x3 (1 x )3 +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời đặt t = + x giải và lên bảng trình bày lời giải +Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì? GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Bài Tìm nguyên hàm hàm số: sin(2 x 1) cos (2 x 1) ĐS: F(x) = +C 2cos(2 x 1) b/ f x x3 (1 x )3 a/ f ( x) ĐS : F x Trang Lop12.net (1 x ) C 16 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (2) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ ta biến đổi nào để có thể áp dụng công thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số 20’ HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải toán +Hãy nêu công thức nguyên hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng các hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức và tìm số C +yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B +Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số ax bdx +Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh TỔ TOÁN + u.dv uv vdu +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác a/ đặt u= x2, dv = ex dx Ta có:du=2xdx, v= ex Ta tiếp tục tính xe x dx Bài a/ x e x dx ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + C b/ ln xdx +đặt u= x, dv = ex dx Ta có:du=dx, v= ex Suy kết b/ Đăt : u = lnx ; dv = dx Ta có : du = dx/x ; v = x ĐS : F(x) = xlnx – x + C +Học sinh trình bày lại phương pháp Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) + dx = ax b ln | ax b | C a biết F(4)=5 (1 x)(2 x) 1 x ln ĐS: F(x)= ln 2 x f(x)= +Học sinh lên bảng trình bày lời giải A B (1 x)(2 x) x x Đồng các hệ số tìm A=B= 1/3 4/.Ôn tập củng cố: +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số bài tập còn lại nhà cho học sinh Tiết 2:Ôn tập tích phân, Ứng dụng tích phân 1/.Ồn định lớp 2/.Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu định nghĩa và các tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay b b * f x .dx F x a F b F a a 3/.Bài tập: Tg Hoạt động giáo viên 15’ HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân +Giáo viên yêu cầu học sinh GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Hoạt động học sinh Ghi bảng +Học sinh nhắc lại phương Bài Tính: pháp đổi biến x a/ dx +Học sinh làm việc tích 1 x Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (3) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ nhắc lại phương pháp đổi biến số +Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c TỔ TOÁN cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải mình 5a/.đặt t= 1 x t2 1 x +Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai lời giải ta có: dx= 2tdt Đổi cận:x=0 thì t=1 x=3 thì t=2 ĐS:8/3 b/ ( x 1)e x2 x dx e3 2 (t 1)2tdt dx t 1 x x 2 2(t 1)dt ( t 2t ) | 02 b/ đặt t = x2 – 2x 15’ HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần +Giáo viên cho học sinh đứng chỗ nêu phương pháp đặt câu a, b Bài 6:Tính: +Học sinh nhắc lại công thức b b a a a a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 a/ ln x 2x x 1/ x dx b/ ( x sin x) dx ĐS: dx = ln x b udv uv | vdu e2 e2 3 5 e2 ln x | x 1 / dx e2 1 =4e-4x1/2| e =4 b/.Khai triển,sau đó tính tích phân 15’ HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b +Cho học sinh lên bảng làm bài tập +Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng: b S= | f ( x) g ( x) | dx a Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y = ex , y = e- x , x = Bài giải x giải pt : e = e-x => x = Ta có S e x e x dx (e x e x )dx vì ex > e-x e +Hãy nêu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh đồ thị (C): y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox +Giáo viên yêu cầu học sinh GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 2 e +Học sinh trả lời V y dx +Học sinh lên bảng trình Trang Lop12.net Bài 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới các đường GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (4) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ lên bảng trình bày TỔ TOÁN bày và giải thích cách làm mình V y dx ln x dx quay xung quanh trục Ox Giải V y dx +Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán y ln x, x 1, x 2, y nó ln xdx ln x dx ln xdx +Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân phần 2 ln 2 ln 4/.Ôn tập củng cố: +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng toán tích phân +Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích vật thể tròn xoay +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại Các bài tập nhà : dx Câu 1:Tính x 4 x2 2x Câu : Tìm nguyên hàm hàm số y ( x 1) Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới x 1 hạn các đường : y ; y và x = x x Câu 4:Tính x.sinx.dx Câu :Tìm nguyên hàm hàm số y sinx.cos3 x Câu : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x3 ; y x ;x = Chú ý: Dùng bảng phụ cho hai tiết học để hệ thống các công thức và phương pháp đã học GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (5)