PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B Nếu làm cả hai phần thì không chấm điểm A... + Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối y xứng..[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 - (gọi là đồ thị (C)) 1./ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2./Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) các giao điểm các đồ thị (C) và (P): y = x2 +1 Câu 2:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y = f(x) = x.ex trên đoạn [- 2;ln3] Câu 3: ( 2,0 điểm ) 1./ Giải phương trình sau: ln x 2ln x 2 2./ Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn (H) : y x2 và hai trục tọa độ x 1 Câu 4: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SA a 1./Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu (S) qua điểm S,A,B,C,D 2./.Chứng tỏ mặt phẳng (ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính bán kính đường tròn (C) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần A B (Nếu làm hai phần thì không chấm điểm) A Dành cho chương trình chuẩn Câu 5a:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng : d1 : x 1 y z x y 1 z và d : 1 6 4 1./ Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 2./Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên Câu 6a: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : x 5i y 1 2i 3i B Dành cho chương trình nâng cao Câu 5b:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng và đường thẳng d có phương trình x 3 y z 1 2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua giao điểm và d,nằm mặt :x + y + z +8 = và d: phẳng và vuông góc với d Câu 6b: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : x yi x yi i ………………Hết ……………… Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ Câu Câu (3,0đ) 1./ (2,0đ) HD và đáp án PHẦN CHUNG (7,0đ) Tập xác định : D = R Sự biến thiên Điểm 0,25 x y 3 + y’ = 4x3 – 4x , cho y’ = x 1 y 4 + Trên các khoảng 1, và 1, ,y’ > nên hàm số đồng biến 0,25 0,25 + Trên các khoảng , 1 và 0,1 ,y’ < nên hàm số nghịch biến Cực trị : + Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = f(0) = -3 + Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x = và x = -1; yCT = f 1 4 0,25 Giới hạn vô cực lim y ; lim y x x Bảng biến thiên : x _ y' y -1 + 0 -3 _ 0,25 + -4 -4 Đồ thị: + Đồ thị cắt trục hoành các điểm 3, và 3, ,cắt trục tung điểm (0,-3) + Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối y xứng -1 0,25 x O 0,5 -4 2./ (1,0đ) Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và (P): ……x4 -3x2 – = x 1 (loại) x x 2 y Ta có : f ' 24; f ' 2 24 0,25 0,25 0,25 Vậy : có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm (T1 ) : y 24 x 43 0,25 (T2 ) : y 24 x 43 Lop12.net (3) http://ductam_tp.violet.vn/ Câu2 (1,0đ) Xét hàm số trên [-2;ln3] f ‘(x) = ex (1 +x),f ’(x) = <=> x = -1 [2;ln 3] 0,25 0,25 1 2 ; f(-2) = ; f(ln3) = 3ln3 e e 1 Vậy : max y 3ln 3; y 2;ln 3 2,ln 3 e 0,25 0,25 Ta có : f(-1) = Câu3 (2,0đ) 1./ (1,0đ) 0,25 0,25 Điều kiện : x> (a) Phương trình <=> ln2x – 6lnx + = ln x xe …………… ( thỏa (a)) ln x x e xe Kết luận : Vậy nghiệm phương trình : x e 2./ (1,0đ) * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm (H) và trục hoành: x = -2 * S D 1 dx x 1 2 0,25 0,25 0,25 0,25 = x 3ln x 2 0,25 0,25 = - + 3ln3 (đvdt) Câu4 (1,0đ) 1./ (0,5đ) S I A D O B 2./ (0,5đ) C * SAC SDC SBC 900 => điểm S,A,B,C,D nằm trên mặt cầu (S) có đường kính SC,tâm I là trung điểm SC,bán kính mặt cầu 0.25 0.25 SC R a Ta có : 0,25 OI / / SA ABCD OI ABCD SA OI d ( I , ABCD ) SA a 2 * Vì OI < R => mp(ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có tâm O và bán kính r Câu5a 1./ (2,0đ) (1,0đ) 0,25 a 2 PHẦN RIÊNG (3,0đ) * Đường thẳng d1 qua A(1,0,-1) và có VTCP a1 3, 2, 1 * Đường thẳng d2 qua B(-6,-1,0) và có VTCP a2 6, 4, 1 a a * Vì 2 d1 / / d A d 0,25 0,25 Lop12.net (4) http://ductam_tp.violet.vn/ 2./ (1,0đ) AB 7, 1,1 * Ta có: a1 ; AB 1; 4;11 0,25 Vậy : phương trình mặt phẳng : x y 11z 10 0,25 * Gọi đường thẳng qua M và vuông góc với mp x 2 t Phương trình đường thẳng : y t z 4 11t 0,5 * Gọi H là hình chiếu vuông góc M trên 22 69 116 295 34 H ; ; 69 69 69 H => t = Câu6a (1,0đ) 0,25 0,25 Biến đổi (1) thành : 3x + y + (5x – 2y) i = – 3i 3x y 5 x y 3 x 1 y Vậy : x = 1; y = Câu5b A d A 1; 2; (2,0đ) Đường thẳng d có VTCP : ad 4, 2,1 , mặt phẳng có VTPT : n 1;1;1 Đường thẳng có VTCP a ad ; n 3;5; 2 x 1 3t Phương trình đường thẳng : y 2 5t z 2t Câu6b Biến đổi (1) thành : 2x2 + 2y2 – 3xyi = i (1,0đ) x 2 x y y 3 xy x y Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)