Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến C và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.. Kiểm chứng A, B ,C không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳ[r]

THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CAÂU I:( ñieåm) x 3 x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị(C) hàm số Tìm trên đường thẳng x=1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với CAÂU II: ( ñieåm) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A(1,1,3), B(-1,3,2) vaø C(1,2,3) Kiểm chứng A, B ,C không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm này Tínhkhoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC CAÂU III : (2 ñieåm) 1.Tìm giá trị tham số a để hệ phương trình sau có đúng nghiệm  x  y a   x x2 a  y  2.Xác định giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm phân biệt : 1) log ( x 1) log log ( x   2 x 5) m log x2 2 x 5 log ( x  CAÂU IV : (2 ñieåm) Cho hai haøm soá: f(x) = (2sinx+cosx)(2cosx-sinx) cos x sin x 2sin x cos x vaø g ( x)  2sin x cos x cos x sin x 1.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ f(x) 2.Xác định giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm (m-3) g(x) =3 [f(x) - m] CAÂU V : ( ñieåm) 1.Cho hai hàm số f(x)= ax+b ,với a b Chứng minh rằng: Cho haøm soá y  2   2  f ( x) sin xdx  f ( x) cos xdx   0  2.Một nhóm gồm 10 học sinh đó có nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền ÑAP AN CAÂU I: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: x 3 x 2 y  x (C) x  TXÑ: D = R\ {0} Lop12.net x2  x2  y'    x    x  TCÑ: x = vì lim y   TCX: y = x – vì lim  BBT:  Đồ thị: Cho y =  x2 – 3x +2 = x   x  y '  x 0 0 x x  2) Tìm M trên đường thẳng x = cho từ M kẻ đến (C) tiếp tuyến vuông góc Gọi M(1, b) nằm trên đường thẳng x = Đường thẳng (d) qua M và M có hệ số góc k: y= k(x - 1) + b  x 3 x  k(x - 2) + b (1)  x (d) tiếp xúc với (C)   x   k (2)  x coù nghieäm Lop12.net x  ( x 2)( x 1)  b x x2 (3)  (b + 2)x2 – 4x + = Từ M kẻ tiếp tuyến đến (C) và vuông góc với  (2) coù nghieäm phaân bieät x1, x2  cho k1, k2 = -1 Thay (2) vaøo (1): 4  2(b   0)  '      x12  x2   1 k1 k2  1  x2  x1 b   2 2  x1 x2  ( x1  x2 )   với b  b    b  3  b  6b    x1 x2  b   x  x  b2  (nhaän) CAÂU II: A(1, 2, 3), B(-1, 3, 2), C(-1, 2, 3) 1) Ta coù:    AB  (2,2, 1)  AB, BC khaùc phöông   AC  (2,1,0)   A, B, C thaúng haøng     Mặt phẳng (P) chứa A, B, C  nP   AB, AC     Phöông trình (P): x + xy + 2z – = 9  d (0,( P ))  3   2) Dieän tích tam giaùc ABC=  AB, AC    (ñvtt) 2 Theå tích OABC= SABC d (O,( ABC )) 3 =  (ñvtt) 2 CAÂU III: 1) Tìm a để hệ có đúng nghiệm:  x2   y  a    y   x  x    a Ñieàu kieän caàn: Nhaän xeùt: Neáu ( x0 , y0 ) laø nghieäm cuûa heä thì ( x0 ,  y0 ) cuõng laø nghieäm cuûa heä Do đó: Hệ có nghiệm nhất: Lop12.net  x0   x0  x0     y0   y0  y0   x0  Theá  vào hệ ta a  y   Điều kiện đủ: Với a  : Hệ trở thành:  x2   y     y   x  x  Ta coù: (1)  (2) x    y  (*) x   vaø Vì: (1) y 0  x    Neáu: (*)    y  x   y  Dễ thấy (0, 0) thoả (2) Suy heä coù nghieäm nhaát 2) Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt: log ( x  1)  log ( x  1)  log3  log2 ( x  x  5)  m log x 2 x   Ta coù:  (1) (2) (1)  log3 ( x  1)  log( x  1)  log3  log3 ( x  1)  log3 ( x  1)  x   2( x  1)  2( x  1)   < x <  Đặt t  log2 ( x  x  5) thì (2) trở thành: t  m2 5 t  t2 – 5t = m 2x  Ta coù: t '   0, x  (1,3) ( x  x  5)ln  t  log2 ( x  x  5)  f ( x ) đồng biến trên (1, 3) Lại do: t = f(x) đồng biến trên (1, 3) nên t  (2, 3) tương ứng có x  (1, 3) Vaäy heä coù nghieäm phaân bieät 2  t   t  5t  m coù nghieäm phaân bieät Xem haøn soá: y = t2 – 5t treân (2, 3) Lop12.net Baûng bieán thieân: Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số  CAÂU IV: Cho: f(x) = (2sinx + cosx)(2cosx –sinx) vaø g( x )  25  m  6 2cox  sin x 2sin x  cos x  2sin x  cos x cos x  sin x 1) Tìm già trị lớn và nhỏ f(x) Ta coù: y = f(x) = 3sinxcosx + 2(cos2x – sin2x)  y  s in2 x  cos2 x (*) 3 (*) coù nghieäm     22  y 2 5  y 2 5 Suy ra: Miny =  vaø Maxy = 2 2) Tìm m để (m - 3)g(x) = 3 f ( x )  m  có nghiệm (4 cos2 x  sin x )  (4sin x  cos2 x ) Ta coù: g(x) = (2sin  cos x )(2 cos x  sin x ) 3(cos2 x  sin x ) =  f (x) f (x) 5 Ñaët t = f(x)    t  2 Khi đó phương trình trở thành: (m  3)  3(t  m) t  m – = t(t - m) (ñieàu kieän t  0)  t2 + = m(t + 1) t2    m (*) (vì t = -1 khoâng laø nghieäm) t 1 t2  Xem haøm soá y  t 1 t  2t  Ta coù: y  (t  1)2 Lop12.net y’=  t   t  3 Baûng bieán thieân: Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:  5   Phöông trình coù nghieäm  (*) coù nghieäm    ,  \{0} 2 37  m    m   m  CAÂU V: 1) Cho f(x) = ax + b với a2 + b2 > Chứng minh: 2      f ( x )sin xdx    f ( x )cos xdx    0   0       Ñaët I=   f(x)sinxdx J=  f(x)sinxdx vaø 0 Ñaët u = f(x)= ax + b  du = adx dv = sinxdx, choïn v = -cosx dw = coxdx, choïn w = sinx Suy ra:   I= -(ax + b)cosx = b + (asinx)    ab   J=(ax + b)sinx  a cos xdx   2   a sin xdx  a a + b + (acosx)  ba 2 Ta coù: I2 + J2  I =0 Già sử I2 + J2 =   J = = Lop12.net a  b     a   b  a  a   (Trái với giả thuyết a2 + b2 > 0) b  Vaäy: I2 + J2  (ñpcm) 2) Có nam, nữ Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho nam đứng liền Ta xem nam sinh xếp vị trí và nữ sinh là vị trí Soá caùch saép xeáp vò trí treân laø: 4! Nhưng vị trí, ta có hoán vị nam sinh cho ta cách xếp Vậy số cách xếp theo yêu cầu bài toán là: 4!.7! = 120960 (caùch) Lop12.net