Với giá trị a nào thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng.. Định a để hàm số có cực đại, khi đó chứng tỏ rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số khô[r]
(1)Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Một số câu hỏi thường gặp bài toán hàm số: Khảo sát biến thiên, vẽ ĐTHS và vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt đối Viết phương trình tiếp tuyến hàm số Yêu cầu liên quan tới điểm cực trị hàm số Yêu cầu liên quan tới tiệm cận ĐTHS Biện luận số nghiệm PT, BPT đồ thị Tương giao đồ thị hàm số với các đường khác Tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay Điểm cố định mà họ đường cong qua và không qua Yêu cầu liên quan đến tìm điểm thuộc ĐTHS Hàm bậc ba: Câu 1: Cho hàm số y f x x 3mx 2m 1 x , đồ thị là Cm (m là tham số) Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có tung độ 2 Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu Dựa vào đồ thị C , hãy biện luận theo a số nghiệm phương trình 2 Khảo sát hàm số đã cho m x3 3x 2a (1) 3 Xác định giá trị m biết f 2 5 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số đã cho câu 1) trên đoạn ; 2 Viết phương trình tiếp tuyến C : 2 a điểm có hoành độ – b biết tiếp tuyến qua điểm A 2;1 Từ đồ thị C , hãy vẽ đồ thị (C) hàm số y x x x 2 “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (2) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số sau trên tập xác định nó y 2sin x 3cos x 1 10 Tìm nguyên hàm F x hàm số cho câu 1), biết F 64 11 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số F x trên đoạn 0;1 12 Dựa vào đồ thị (C) câu 8), hãy biện luận theo k số nghiệm phương trình 3 x x 2k (2) 13 Xác định m để hàm số không có cực trị 14 Tính diện tích hình phẳng giới hạn C , trục Ox và hai đường thẳng x 1; x Bài 2: Cho hàm số : y = x m x x m a Tìm các điểm mà đồ thị hàm số qua với m b Chứng minh đồ thị hàm số luôn có các điểm cực trị c Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = d Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx điểm phân biệt Bài 3: Cho hàm số: y = 4x3 + mx (1) c Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = d Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (D): y = 13x + e Tìm các điểm cố định đường cong (1) f Khảo sát biến thiên hàm số (1) tùy theo m Bài 4: Cho hàm số: y = x3 + mx2 – (1) a Xác định m để hàm số luôn có cực đại cực tiểu b Chứng minh phương trình : x3 + mx2 – = (2) luôn có nghiệm dương m c Xác định m để phương trình (2) có nghiệm Bài 5: Cho hàm số: y = m 5m x 6mx x (Cm ) a Xác định m để hàm số đơn điệu trên R Khi đó hàm số là đồng biến hay nghịch biến ? Tại sao? b Tìm các điểm cố định họ (Cm) Tiếp tuyến (Cm) điểm cố định có cố định hay không m thay đổi? Tại sao? c Với giá trị nào m thì hàm số đạt cực đại x = ? Bài 6: a 1x ax 3a 2x Cho hàm số: y = a Xác định a để hàm số luôn đồng biến b Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt c Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số a = Từ đó suy đồ thị hàm số : x 3x 5x y 2 Bài 7: a Khảo sát và vẽ dồ thị hàm số : y = x3 –3x + (C) “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (3) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 b Giả sử A,B,C là điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C), tiếp tuyến A, B, C tương ứng cắt lại (C) A’, B’, C’ Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng Bài 8: Cho học sinh: y x m 1x 2m 3x 3 a Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) ? b Với giá trị nào hàm số đồng biến trên R? c Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Bài 9: Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + (Cm) a Chứng minh với m đồ thị (Cm) hàm số trên và đường thẳng (d) : y = 2mx – 4m + luôn có điểm chung cố định b Tìm tất các giá trị m cho đường thẳng (d) cắt (Cm) điểm phân biệt c Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Bài 10: Cho hàm số: y = x3 + (m – 1)x2 –2(m + 1)x + m – (Cm) a Chứng minh m, (Cm) luôn qua điểm cố định b Chứng minh các đường cong (Cm) luôn tiếp xúc với điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung họ (Cm) điểm đó Bài 11: Cho hàm số: y = x3 – 2m(x+1) + a Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt ? b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Bài 12: Cho họ đường cong bậc ba (Cm ) và họ đường thẳng Dk có phương trình là y x3 mx m và y kx k Phần Trong phần này cho m = Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi A và B là điểm cực đại và cực tiểu (C) và M là điểm trên cung AB với M khác A, B Chứng minh trên (C) ta tìm hai điểm đó có tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến M với (C) Gọi là đường thẳng có phương trình y = Biện luận số tiếp tuyến với (C) vẽ từ E với (C) Tìm E để qua E có ba tiếp tuyến với (C) và có hai tiếp tuyến vuông góc với Định p để trên (C) có tiếp tuyến có hệ số góc p, trường hợp này chứng tỏ trung điểm hai tiếp điểm là điểm cố định Tìm M (C) để qua M có tiếp tuyến với (C) Phần Trong phần này cho tham số m thay đổi Tìm điểm cố định (Cm ) Định m để hai tiếp tuyến hai điểm cố định này vuông góc Định m để (Cm ) có điểm cực trị Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Định m để (Cm ) cắt Ox điểm phân biệt 10 Định m để : a hàm số đồng biến (1, 2) b hàm số nghịch biến (0, +) 11 Tìm m để (Cm ) cắt Ox điểm có hoành độ tạo thành cấp số cộng 12 Tìm điều kiện k và m để Dk cắt (Cm ) điểm phân biệt Tìm k để Dk cắt (Cm ) thành hai đoạn 13 Viết phương trình tiếp tuyến với (Cm ) và qua điểm (-1, 1) “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (4) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 14 Chứng minh các tiếp tuyến với (Cm ) thì tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc lớn Bài 14: Cho hàm số y x (1 2m) x (2 m) x m (C) Tìm m để hàm đồng biến trên 0; Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: a xCT b Hoành độ các điểm cực trị lớn -1 c x1 x2 , với x1 ; x2 là hoành độ các điểm cực trị d Có ít hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0) Bài 15: Cho hàm số y x 3x mx Tìm m để hàm số có: Cực trị và các điểm cực trị cách đường thẳng y = x – Phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 Phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – = góc 45 17 Các điểm cực trị đối xứng qua tâm I ; 3 Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng : y x 2 Các điểm cực trị nằm phía đường thẳng y = 4x + Có cực trị và chứng minh khoảng cách điểm cực trị lớn Cực trị x1 ; x2 thỏa mãn: x1 3x2 Bài 16: Cho hàm số y x3 x (C) Tìm điểm trên trục hoành từ đó kẻ tiếp tuyến đến (C); Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx; Tìm điểm trên đồ thị hàm số cho chúng đối xứng qua tâm M(-1; 3); Tìm điểm trên đồ thị hàm số cho chúng đối xứng qua đt 2x – y + = 0; Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: a x x m m 1 x 1 Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc lớn Bài 17: Cho hàm số (C): y x 3mx mx và đường thẳng d: y = x + Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d: Tại đúng điểm phân biệt Tại điểm phân biệt có hoành độ dương Tại điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Tại điểm phân biệt lập thành cấp số nhân Bài 18: Cho hàm số y x3 (m 1) x (2m 1) x có đồ thị (Cm) a Với giá trị nào m thì hàm số đạt CĐ, CT các điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = b Với giá trị nào m thì đồ thị tiếp xúc 0x Đs: a m = 1; m = -2 b m = -3; m = 1; m = -7/2 b x x “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (5) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Bài 19: Cho hàm số y x mx a Tìm trên đồ điểm đối xứng qua gốc toạ độ b Xác đinh m để đường cong trên tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình y = Khi đó tìm giao điểm còn lại đường cong ( C) với đường d Bài 20: Cho hàm số y = 2x3 + 3(m -3)x2 + 11 – 3m (Cm) 19 a Cho m = Tìm phương trình các đường thẳng qua A ( ; ) và tiếp xúc với đò thị (C2) hàm số 12 b Tìm m để hàm số có cực trị Gọi M1, M2 là các điểm cực trị Tìm m để các điểm M1, M2 và B ( ; -1) thẳng hàng 21 645 Đs: a y = 4; y = 12x -15; y = x b m = 32 128 Bài 21: Cho hàm số y mx 3mx (2m 1) x m (1) Tìm tất các giá trị m cho hàm số có cực đại, cực tiểu Chúng minh đường thẳng qua điểm CĐ, CT luôn qua điểm cố định Đs: m < 0; m >1 và điểm cố định M ( -1/2; 3) Bài 22: Cho hàm số y = x3 + 3x2 Tìm tất các điểm M trên trục hoành mà từ đó kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số trên đó có tiếp tuyến vuông góc với Đs: M(1/27; 0) Bài 23: (DB – B 2002) Cho hàm số: y ( x m)3 3x Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = Khảo sát m = Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: x 3x k 1 log x log x 1 2 Bài 24: (DB – B 2002) Cho hàm số: y x mx x 2m (1) (m là tham số) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó // d: y x Tìm m thuộc (0;5/6) cho hình phẳng giới hạn DTHS (1) và các đường x = 0, x = 2, y = có diện tích Bài 25: (DB_B_2008) Cho hàm số y x3 3x 3m(m 2) x (1) , m là tham số thực a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu Bài 26: (DB_B_2004) Cho hàm số y x3 2mx m x (1) với m là tham số a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1 Cho m “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (6) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 b Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = Bài 27: (DB_D_2005) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y x3 (2m 1) x m (1) m là tham số a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y 2mx m Bài 28: (DB_D_2006) x3 11 Cho hàm số y x x 3 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Bài 29: (D_2004) Cho hàm số y x 3mx x (1) (m là tham số) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Bài 30: (DB_D_2003) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số: y x x Gọi dk là đường thẳng qua điểm M (0; 1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt Bài 31: (DB_A_2008) Cho hàm số y x 3mx (m 1) x (1), m là tham số thực a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm các giá trị để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x 1 qua điểm A(1; 2) Bài 32: (B_2004) Cho hàm số: y x3 x 3x (1) có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn và chứng minh là tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Đs: y x Bài 33: (ĐH _A_2002) Cho hàm số: y x3 3mx 3(1 m ) x m3 m Khảo sát m = Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số trên Bài 34: (DB_D_2002) 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x3 x 3x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và trục hoành Bài 35: (DB_B_2003) Cho hàm số: y ( x 1)( x mx m) (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (7) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Bài 36: Cho hàm số y = x3 (m 1) x (m 1) x (*) có đồ thị là Cm a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = b CMr m đồ thị cắt Ox ba điểm phân biệt Bài 37: Cho hàm số y = x3 mx 1(1) a Khảo sát và vẽ m = 1, viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn b Tìm m để (1) tiếp xúc với trục Ox c Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ x = làm điểm uốn Bài 38: Cho hàm số y = x3 mx x m (1) (Cm ) a Khảo sát và vẽ m = b Tìm m để Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt và các hoành độ giao điểm lập thành cấp số cộng c.Tìm các điểm Cm luôn qua với giá trị m Bài 39: Cho hàm số y = x3 mx m a Khảo sát và vẽ m = b Gọi (C m ) là đồ thị hàm số đã cho Chứng tỏ tiếp tuyến (C m ) điểm uốn nó luôn qua điểm cố định m thay đổi Bài 40: Cho hàm số y = x3 3(m 1) x2 3(2m 1) x a Khảo sát và vẽ m = b.Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên 0; Bài 41: a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x3 x b Tìm GTLN,GTNN hs y x x2 / 1; 2 Bài 42: Cho hàm số y = x3 x2 4m a Cmr đồ thị h/s luôn có điểm hai cực trị Khi đó xđ m để hai cực trị thuộc trục Ox b Khảo sát và vẽ m = gọi là (C) c Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm (2;0) d Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox và đường thẳng x = 1, x = Bài 43: Cho hàm số y = x3 mx2 (Cm ) a Khi m = Tìm trên đồ thị hàm số tất các cặp điểm dối xứng qua gốc toạ độ b Xác định m để đường cong Cm tiếp xúc với đường thẳng d: y = Khi đó tìm giao điểm còn lại d với đường cong Bài 44: Cho hàm số y = x3 x 12 x a Khảo sát và vẽ b.Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x x2 12 x m Bài 45: “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (8) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Cho hàm số y = (x – 1)(x2 – 2mx – m – 1)(1) a Khảo sát và vẽ m = b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ lớn -1 Bài 46: Cho hàm số y = x3 3mx 1(1) a Khảo sát và vẽ m=1 b Tìm quỹ tích các điểm cực đại hàm số (1) m thay đổi Bài 47: Cho hàm số y = x3 3x 1(1), (C ) a Khảo sát và vẽ b Tìm k để d: y = kx – cắt (C) ba điểm phân biệt đó có hai điểm có hoành độ dương Bài 48: Cho hàm số y x3 3x a Khảo sát và vẽ, gọi (C) là đồ thị b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A(-2;0) c Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 x log m Bài 49: Cho hàm số y = - x3 + mx2 + (m – 3)x – 4, có đồ thị (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C3), m = Dựa vào đồ thị (C3), biện luận theo a số nghiệm phương trình: x3 - 3x2 + – a = Tìm m để (Cm) cắt trục 0x điểm phân biệt Đs: m<-5 m >3 và m Viết phương trình tiếp tuyến (C3) M, biết xM = Đs: y = -9x + 23 Viết phương trình tiếp (C3), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = x + Đs: y = -9x + 23, y = -9x – Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục 0x Đs: m = -6, m = -5, m = Một đường thẳng (d) qua N (-1;0) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (d) và (C3) Bài 50: Cho hàm số y = x3 + 3x2 có đồ thị là (C) Tìm tất các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ đúng tiếp tuyến đồ thị (C), đó có tiếp tuyến vuông góc Gọi x1, x2 , x3 là hoành độ giao điểm (C)và (C’) y = mx2 + m3 Định m để: a Hoành độ x1, x2 , x3 lập thành cấp số nhân b x13+ x23+ x33=27 Gọi dm: y = - mx + m3 Định m để dm cắt (C) điểm phân biệt có hoành độ x4, x5 , x6 thỏa mãn : a Hoành độ lập cấp số cộng b Hoành độ lập cấp số nhân c x33 + x53 + x63 + x4 x5 x6 + 23 = Định m để cực trị (C)nằm hai miền khác dm Với m nào thì d’m: y = mx tiếp xúc (C) Bài 51: Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1) có đồ thị là (Cm), m là tham số Cho m = 1, đồ thị là (C) a Tìm trên đườmg thẳng y = điểm M có tọa độ nguyên cho qua m kẻ : * Duy tiếp tuyến đến (C) “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (9) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 * Hai tiếp tuyến đến (C) * Ba tiếp tuyến đến (C) * Ba tiếp tuyến đến (C)mà đó có hai tiếp tuyến vuông góc b Lập phương trình tiếp tuyến (C)để tiếp tuyến đó * Có hệ số góc k = 12 * Song song với đường thẳng : y = 36x – * Vuông góc với đường thẳng : x + 24y – 12 = c CMR: tồn tiếp tuyến qua điểm uốn (C) có hệ số góc nhỏ Tìm m để (Cm) qua điểm A(0;1) Định m để hàm số đồng biến * x 0;1 * x ; 1 2; Gọi M1(x1 ;y1) và M2(x2;y2) là hai cực trị (Cm) Định m để : * x1 – 3x2 = * 2x1 + 5x2 = 12 * 3x1 + 2x2 14 * 3x1 – x2 < - * x12- 3x2 = * x12 + x22 - x1x2 = * x12 + 4x2 > 20 Định m để hai cực trị (Cm) * Nằm hai phía trục tung * Nằm hai phía khác đường thẳng x – 3y + 13 = * Một cực trị nằn (0;2) còn cực trị nằm ngoài 0; 2 * x1 y2 + x2 y1 = * M1(x1;y1), M2(x2;y2) và điểm (1,0) thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm M1(x1 ;y1), M2(x2;y2) Tìm m để điểm uốn (Cm) nằm trên đường phân giác thứ mặt phẳng tọa độ Định m để tiếp tuyến điểm có hoành độ x = chắn trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài 52: Cho hàm số y = 2x3 + (m – 3)x2 + 11 – 3m , đồ thị (Cm), m là tham số Cho m = đồ thị là (C2) a Tìm phương trình các đường thẳng qua A(19/12,4) và tiếp xúc (C2) b Tìm trên đồ thị (C2) điểm K cho qua K: * Kẻ tiếp tuyến đến (C2) * Kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến (C2) * Kẻ đúng hai tiếp tuyến đến (C2) mà tiếp tuyến tạo góc /4 * Kẻ tiếp tuyến đến (C2) * Kẻ tiếp tuyến mà đó có hai tiếp tuyến vuông góc đến (C2) c Tìm tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến (t) và đồ thị (C2) Biết (t): * Song song với đường thẳng : y = 12x + 2008 * Vuông góc với đường thẳng : 32x – 21y = * Có hệ số góc k = 36 d Tìm trên đồ thị (C2) điểm E, F đối xứng qua góc tọa độ Khi m là tham số , đồ thị (Cm) a CMR: với m thì hàm số có hai cực trị M1(x1 ;y1) , M2(x2;y2) * Định m để, M1, M2 và B(0, - 1) thẳng hàng * Định m để : “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (10) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 - x21 + x22 > - y1 y2 27 b Định m để : - Tam giác M1O M2 vuông O; O là gốc tọa độ - M1M2 + Cùng phương với đt: y = - 4x + + Vuông góc với đường phân giác thứ mặt phẳng tọa độ c Định m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt - Trong đó có hoành độ dương - Lập cấp số cộng d Với m nào thì tiếp tuyến điểm x = cắt trục tọa độ tạo tam giác có diện tích (đvdt) e Gọi H, P là điểm trên (Cm) - Tìm m để H, P đối xứng qua góc tọa độ - Có hay không giá trị m nguyên để H, P có tọa độ ngyên f Với m nào thì tiếp tuyến hai điểm cực trị vuông góc g Định m để: - (Cm) nhận I(1/2;9/2) làm tâm đối xứng x 1 x 1 - Điểm uốn có hoành độ thỏa mãn 2 3 x 1 x 1 Bài 53: Cho hàm số y x m 1 x a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m b Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x 3x 2k c Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu d Tìm m để hàm số đạt cực đại x e Tìm tất điểm M C cho ta kẻ đúng tiếp tuyến đến (C) Bài 54: 16 x x x (C) 27 9 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x 12 x 48 x m c Tìm tất các tâm đối xứng đồ thị (C) d Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn Cho hàm số y e Tìm k để phương trình x 12 x 48 x k có hai nghiệm thực trên đoạn 2; 2 Bài 55: Cho hàm số y x m 1 x Cm a Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) hàm số m b Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x 3x k c Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị d Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị họ đồ thị (Cm) e Tìm quĩ tích cực trị họ đồ thị (Cm) Bài 56: “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 10 (11) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Cho hàm số y 2x 3x (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x 2010 c Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C) d Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt e Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị (C) Bài 57: Cho hàm số y 2x 3x (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x 2010 1 c Viết phương trình đường thẳng qua M 1; và tiếp xúc với đồ thị (C) 4 d Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm e Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 58: Cho hàm số y 2 x x 12 (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để đồ thị (C’) y x m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x 2010 d Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt e Viết phương trình parabol qua các điểm cực đai, cực tiểu và điểm M 3; Bài 59: x3 x x (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3 6x2 x m c Tìm tất các tâm đối xứng đồ thị (C) d Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ 7 e Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 4; và tiếp xúc đồ thị (C) 3 Hàm bậc bốn: Bài 1: Cho hàm số y x (m 10) x có đồ thị là (Cm) a CMR với m thì (Cm) luôn cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3, x4 CMR số các giao điểm đó có hai điểm nằm (- 3,3) Cho hàm số y “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 11 (12) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 b Tìm m để x14 + x24 + x34 + x44 = 207 c Định m để diện tích hình phẳng giới hạn phía trên và phía trục hoành (C)bằng Bài 2: Cho hàm số y x x 2ax a 2a có đồ thị là (Ca), a là tham số a Xét các giá trị a để y = có nghiệm Với a đó gọi xa là nghiệm bé phương trình Xác định a để xa bé b Tìm a để hàm số có trục đối xứng c Định a để hàm số có cực đại kiểm nghiệm điểm cực đại đồ thị không thể có hoành độ dương d Với giá trị a nào thì đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng f Tìm điểm A thuộc Oy cho từ A có thể kẻ đến (Ca) tiếp tuyến Bài 3: Cho hàm số y x ax (2a 1) x ax có đồ thị là (Ca), a là tham số a Xác định a cho y = có hai nghiệm khác và lớn b Xác định a để phương trình y = có nghiệm phân biệt c Tìm a để (Ca) tiếp xúc với đường cong (C) y = x3 + 3x2 + điểm A cố định có hoành độ -1 d Tìm a cho (C) tiếp xúc (Ca) hai điểm khác e Định a để hàm số có cực đại, đó chứng tỏ điểm cực đại đồ thị hàm số không có hoành độ dương f Tìm giá trị a nguyên âm để y > Bài 4: Cho hàm số y x 2mx m có đồ thị là (Cm) a Tìm các giá trị m cho y > x b Với giá trị m câu a chứng minh F ( x ) f x f ' x f '' x f ''' x , x c Xác định m để (Cm) tiếp xúc với d: y = 2(x - 1) điểm có hoành độ x = d Tìm điểm cố định mà đường cong (Cm) không qua bất chấp m e Với giá trị nào m thì (Cm) luôn cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng f Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương Lập phương trình tiếp tuyến (Cm) A và song song với đường thẳng y = 2x g Khi m = Tìm tất các điểm thuộc trục tung cho từ đó có thể kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 5: Cho hàm số y x 2mx m3 m có đồ thị (Cm), m là tham số a Định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt b Với giá trị m nào thì hàm số có cực trị Đồng thời các cực điểm tạo thành tam giác c Xác định giá trị m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt d Tìm m để (Cm) có đúng cực trị e Tìm m để (Cm) có điểm chung với trục hoành f Tìm m để (Cm) có cực trị x = g Tìm m để (Cm) có cực tiểu mà không có cực đại h Cho điểm M trên (C)có hoành độ x0 Tìm giá trị x0 để tiếp tuyến (C) M cắt (C) hai điểm khác M Viết phương trình tiếp tuyến hàm số, biết tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Khi m = Bài 6: Cho hàm số y x x 19 x kx a Tìm k để hàm số cắt trục hoành điểm thỏa x1 + x2 = x3 + x4 b Tìm k để hàm số cắt trục hoành có ít hai nghiệm và tích hai nghiệm -32 c Định k để hàm số có cực trị và giá trị cực trị đó có hoành độ nhỏ Bài 7: “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 12 (13) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Cho hàm số y = x2(x2 - 2) a Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua góc tọa độ O b Định tọa độ điểm K thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) K còn cắt (C) điểm E, F cho E là trung điểm KF c Tìm tập hợp điểm M trên trục y'Oy để từ M kẻ tiếp tuyến đến (C) d Định tập hợp điểm N trên đường thẳng y = để từ N vẽ tiếp tuyến đến (C) Bài 8: Cho hàm số y = x4 - 2x2 có đồ thị là (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) để tiếp tuyến đó a Đi qua điểm có hoành độ x = b Đi qua điểm có tung độ y = -1 c Có hệ số góc k = 24 Tìm trên đường thẳng y = -1 điểm N cho qua N kẻ ít tiếp tuyến đến đồ thị (C) Tìm trên trục hoành đểm M cho qua đó không thể kẻ quá hai tiếp tuyến đến (C) Bài 9: Cho hàm số y 3x 4(m 1) x 6mx m có đồ thị là (Cm) Tìm giá trị âm m để đồ thị cắt đường thẳng y = có giao điểm phân biệt Khi m = -1, đồ thị là (C) a Tìm trên đường thẳng y = - điểm mà qua đó kẻ tiếp tuyến đến (C) b Chứng tỏ có tiếp tuyến qua (0,2) và kẻ đến (C) Tịnh góc tạo các tiếp tuyến đó Khi m là tham số, đồ thị là (Cm) a Tìm m để (Cm) qua (1,2) log x log b Tìm m để điểm uốn đồ thị (Cm) có hoành độ thỏa mãn bất phương trình: 3.x Giả sử (Cm) có cực trị là M1(x1;y1) , M2(x2;y2) , M3(x3;y3) Định m để cực trị thỏa mãn: a Có hoành độ dương b Có hoành độ thuộc (1, 2) c Có hoành độ lập cấp số cộng d M 1M M M =m e M 1M M 1M = f M 1M đạt giá trị nhỏ 3 g M1 lưu động trên đường tròn đường kính OM2 Định m để tiếp tuyến điểm x = cắt hai trục Ox, Oy hai điểm phân biệt và cùng tọa độ tạo tam giác có diện tích (đvdt) Với m nào thì O luôn là trọng tâm tam giác M1 M2M3 Bài 10: x4 Cho hàm số: y = 2x 4 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) các giao điểm nó với trục Ox c Biện luận theo k số giao điểm (C) và đồ thị hàm số: y = k – 2x2 Bài 11: Cho hàm số: y = x mx m a Tìm các điểm cố định họ (Cm) b Xác định m để (Cm) có điểm cực trị c Viết phương trình tiếp tuyến với (C–2) song song với đường thẳng y = 24x – Bài 12: “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 13 (14) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Cho hàm số: y = x 2mx m m (Cm) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Xác định m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt Bài 13: Cho hàm số: y = x mx m (Cm ) a Tìm các điểm cố định (Cm) m thay đổi b Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương (Cm) Hãy tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tương ứng A song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14: Cho hàm số y x 2mx 2m m Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tìm m để hàm số có cực trị là đỉnh tam giác: a Vuông cân b Đều c Tam giác có diện tích Viết phương trình parabol qua điểm cực trị Tìm m để parabol qua điểm cực trị qua điểm M 2;1 Bài 15: Cho hàm số y x m 1 x 2m 1 Tìm m để hàm số cắt Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng; Tìm m để hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Bài 16: Cho hàm số y x 2mx 2m có đồ thị (Cm) a Chứng minh (Cm) luôn qua điểm cố định A, B với m b Tìm m để các tiêpd tuyến với (Cm) A, B vuông góc với c Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành bốn điểm lập thành cấp số cộng Bài 17: (DB_B_2005) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x b Tìm m để phương trình sau cú nghiệm phân biệt x x log m Bài 18: (DB_A_2006) x4 2( x 1) (C ) b Viết phương trình các đường thẳng qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) Bài 19: (DB_A_2008) Cho hàm số y x x (1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Tìm các giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Bài 20: (B_2009) Cho hàm số y x x (1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y b Với các giá trị nào m, phương trình x x m có đúng nghiệm thực phân biệt Bài 21: (D_2009) Cho hàm số y x (3m 2) x 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 14 (15) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m = b Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ < Bài 22: (DB_A_2002) Cho hàm số: y x mx m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Bài 23: (DB_A_2004) Cho hàm số y x 2m x (1) với m là tham số a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông cân Bài 24: Cho hàm số y = x4 – (m + 1)x2 + m, (1) a Khảo sát m = b CMR đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định với giá trị m Bài 25: Cho hàm số: y = x4 – 2mx2 + 2m, (1) a Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị b Khảo sát và vẽ (C) m = 1/2 Bài 26: Cho hàm số y = -x4 + 4x2 – 3, có đồ thị (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Tìm a để y = -2x2 + a tiếp xúc (C) c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục 0x d Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 - 4x2 - m2 + 3m + = e Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn trục 0x, đồ thị (C) quay quanh trục 0x Bài 27: Cho hàm số y x x ,(C) a Khảo sát và vẽ (C) b Tìm a để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4- 4x2 + 4a2 - = c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục 0x d Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn trục 0x và đồ thị (C) (H) quay quanh trục 0x Bài 28: Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài 29: Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 9 “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 15 (16) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài 30: Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m 21 c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 16 d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y x 2010 e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 2010 Bài 31: Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 16 d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến e Tìm các điểm trên trục tung cho từ đó kẻ tiếp tuyến đến (C) Bài 32: Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y 15 x 2010 d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 2010 45 e Viết phương trình parabol qua các điểm cực trị đồ thị (C) Bài 33: Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 231 y e Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 0; 1 và tiếp xúc với đồ thị (C) Bài 34: Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình x x 8 “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 16 (17) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung d.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ e Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 35: x4 3mx m 2 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m b.Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x x k x4 c Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình 3x 4 d Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x e Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài 36: Cho hàm số y x 2mx m m a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m 2 b Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x x k c Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x 1 d Tìm m để hàm số có cực trị e Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị và điểm cực trị đó lập thành tam giác có góc 1200 Bài 37: Cho hàm số y mx m x 10 (1) Cho hàm số y a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m b Tìm k để phương trình x x 10k có hai nghiệm thực phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 45 y d Tìm m để hàm số có điểm cực trị e Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị Hàm phân thức: Câu 1: Cho hàm số y f x mx , có đồ thị là Cm (m là tham số) x 1 Khảo sát hàm số m Xác định giá trị m để hàm số luôn có cực trị Tìm trên đồ thị C1 các điểm có toạ độ là số nguyên Dựa vào C1 , hãy biện luận theo a số nghiệm phương trình x x a x 1 (3) Từ đồ thị C1 , suy cách vẽ đồ thị (C ) hàm số y x 1 x 1 Xét hàm số f x câu 1), hãy tính tích phân I f x dx “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 17 (18) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số câu 1) 1 a) trên đoạn ;3 b) trên nửa khoảng ; 1 2 Xác định m để đường thẳng y x cắt đồ thị Cm hai điểm phân biệt Xác định m để đồ thị Cm có tiệm cận xiên qua điểm 1 1 a) A ; b) B ; m 1 2 2 10 Xác định giá trị k để phương trình sin x sin x k 1 sin x (4) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 11 Viết phương trình tiếp tuyến C1 điểm có tung độ – Bài 2: 2x a 1x Cho hàm số: y = xa a Xác định a để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol:y = x2 + x 2x b Biện luận theo m số nghiệm phương trình: xm x3 Bài 3: 2x 2mx m Cho hàm số: y = xm a Xác định m để hàm số có cực trị b Khảo sát hàm số m = (đồ thị (C)) 2x x c Hãy phép biến hình biền đồ thị (C) thành đồ thị (C/) hàm số: y = x 1 d Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: 2x x x 1 =m Bài 4: x2 x Cho hàm số: y = x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số b Chứng minh (C) không có tiếp tuyến nào song song với đường thẳng y = 2x – c Dựa vào đồ thị hàm số hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 1 m x m Bài 5: x2 x Cho hàm số: y = x 3 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Xác định m để phương trình : x 1 m x 3m có nghiệm dương c Xác định k để tiệm cận xiên (C) tiếp xúc với đồ thị hàm số: y = x2 + k Bài 6: 2x m 4x 2m Cho hàm số: y = (Cm) x2 “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 18 (19) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 a Xác định m để (Cm) nhận điểm (2;1) làm tâm đối xứng b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C–3) hàm số m = –3 c Vẽ hình đối xứng (C–3) qua trục Ox d Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x m 2x Bài 7: x m 1x m 4m Cho hàm số: y = x 1 a Xác định m để hàm số có cực trị Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = c Chứng minh (C) có tâm đối xứng là giao điểm đường tiệm cận d Tìm trên (C) điểm có toạ độ nguyên Bài 8: x 2m 1x Cho hàm số: y = x 1 a Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ∞) ? b Tìm giá trị a để đồ thị hàm số ứng với giá trị m = tiếp xúc với parabol: y = –x2 + a Bài 9: Chứng minh parabol (P) : y = x2 – 3x – tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số : x 2x y= Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) và (C) tiếp diểm chúng x 1 Bài 10: x 2x Cho hàm số : y x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ tương ứng là x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 + x2 = Chứng minh các tiếp tuyến với đồ thị hàm số các điểm A ,B song song với Bài 11: x 2x Cho hàm số: y = x2 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm tất các giá trị m cho đường thẳng y = m – x cắt đường cong (C) điểm phân biệt A và B c Tìm tập hợp tất các điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB m thay đổi Bài 12: 2x 3x Cho hàm số: y = x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm tất các giá trị m để đường thẳng (d): y = mx + m + cắt đường cong (C) điểm thuộc nhánh (C) c Biện luận số giao điểm đường thẳng (d) và đường cong (C) theo m Bài 13: x 3x Cho hàm số : y = (C) x 1 a Khảo sát hàm số (C) “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 19 (20) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 b Chứng minh qua điểm M(-3;1) kẻ tiếp tuyến với (C) cho tiếp tuyến đó vuông góc Bài 14: x2 x 1 Cho hàm số: y (C ) , x 1 a Khảo sát hàm số b Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(0;– ) và cắt (C) điểm phân biệt B, C thỏa mãn AB + AC = Bài 15: x kx (1) , k là tham số x 1 a Khảo sát hàm số (1) k = b Với giá trị nào k thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu và điểm cực đại, cực tiểu nằm phía đường thẳng (l) : 2x – y = Bài 16: x2 Cho hàm số: y (C) , x 1 a Khảo sát hàm số b Tìm trên (C) điểm có hoành độ lớn cho điểm này tiếp tuyến (C) tạo với đường tiệm cận (C) thành tam giác có chu vi nhỏ Bài 17: x2 x Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x 1 Gọi M thuộc (C) có hoành độ x0 a Chứng tỏ tích khoảng cách từ M đến đường tiệm cận không phụ thuộc vào x0 b Tìm tọa độ M cho tích hệ số góc đường thẳng IM và tiếp tuyến M 3, I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm trên đường thẳng y = điểm E cho qua đó kẻ tiếp tuyến đến (C)sao cho tiếp tuyến tạo góc 450 Tìm giá trị a để cực trị (C) nằm hai miền khác đường tròn (Ca) : (x - a)2 + (y + a - 2)2 = a2 - 4a Lập phương trình tiếp tuyến (C) để tiếp tuyến đó vuông góc tiệm cận xiên Tìm tọa độ tiếp điểm Cho d: y = 2x + m Giả sử (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A,B a Có hay không giá trị m để độ dài AB là ngắn b Định m để độ dài AB = /2 Chứng minh tiếp tuyến (C) không qua giao điểm hai đường tiệm cận Tìm trên đường thẳng d: 2x – y = điểm W cho khoảng cách từ W đến tiệm cận đứng gấp lần khoảng cách từ W đến tiện cận xiên Bài 18: x mx Cho hàm số y = m là tham số, đố thị là (Cm) x 1 Xác định m để tam giác tạo trục tọa độ và đường tiệm cận xiên hàm số trên có diên tích (đvdt) Định m để (Cm) có cực đại , cực tiểu mà a yCD yCT 16 Cho hàm số: y “ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net 20 (21)