Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để hàm số 1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O Câu2: 2 ®iÓm... Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M [r]
(1)Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng §Ò sè Câu1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên m = 2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số trên Câu2: (1,75 ®iÓm) 2 Cho phương trình: log x log x 2m (2) 1) Giải phương trình (2) m = 2) Tìm m để phương trình (2) có ít nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 Câu3: (2 ®iÓm) cos 3x sin 3x 1) T×m nghiÖm (0; 2) cña pt : 5 sin x cos 2x sin 2x 2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = x 4x , y = x + Câu4: (2 ®iÓm) 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M và N là trung điểm các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích AMN biết r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc mÆt ph¼ng (SBC) x y z 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho ®êng th¼ng: 1: x y 2z x t vµ 2: y t z t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và song song với đường th¼ng 2 b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu5: (1,75 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là: 3x y , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Khai triÓn nhÞ thøc: Trang:1 Lop12.net (2) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng n n x x 1 x 1 x 1 2 C 2 C1 2 n n n 1 x x 1 x n 1 C nn 1 2 x n Cn Biết khai triển đó C n 5C n và số hạng thứ tư 20n, tìm n và x §Ò sè Câu1: (2 ®iÓm) Câu Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu2: (3 ®iÓm) 1) Giải phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) 3 x y x y 3) Giải hệ phương trình: x y x y Câu3: (1,25 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = x x 4 vµ y 4 Câu4: (2,5 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phương trình đường thẳng AB là x - 2y + = và AB = 2AD 2 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng A1B vµ B1D b) Gọi M, N, P là các trung điểm các cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc gi÷a hai ®êng th¼ng MP vµ C1N Câu5: (1,25 ®iÓm) Trang:2 Lop12.net n (3) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Cho đa giác A1A2 A2n (n 2, n Z) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có các đỉnh là điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n §Ò sè Câu1: (3 ®iÓm) Cho hµm sè: y = 2m 1x m (1) (m lµ tham sè) x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) và hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Câu2: (2 ®iÓm) 1) Giải bất phương trình: (x2 - 3x) 2x 3x 2 3x 5y 4y 2) Giải hệ phương trình: x x 1 y x 2 Câu3: (1 ®iÓm) Tìm x [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = Câu4: (2 ®iÓm) 1) Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng 2m 1x 1 m y m (P): 2x - y + = vµ ®êng th¼ng dm: mx 2m 1z 4m Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Trang:3 Lop12.net (4) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Câu5: (2 ®iÓm) n n 1) Tìm số nguyên dương n cho: C n 2C n 4C n C n 243 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có x2 y phương trình: Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển 16 động trên tia Oy cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó §Ò sè Câu1: (2 ®iÓm) x2 Cho hµm sè: y = x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm trên đường thẳng y = các điểm mà từ đó kẻ đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Câu2: (2 ®iÓm) x y 3x 2y 1 1) Giải hệ phương trình: xy xy0 2) Giải bất phương trình: ln x 1 ln x x Câu3: (2 ®iÓm) 1) Giải phương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2) Chøng minh r»ng ABC tho¶ m·n ®iÒu kiÖn C A B cos A cos B cos C sin cos cos thì ABC 2 2 Câu4: (2 ®iÓm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đường tròn (C) có phương trình: (x - 1)2 + y = Viết phương trình đường thẳng qua các giao 2 ®iÓm cña ®êng th¼ng (C) vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp OAB Trang:4 Lop12.net (5) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vuông góc với đáy M là điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC cho MN song song víi BC vµ AN vu«ng gãc víi CM T×m tû sè MS MB Câu5: (2 ®iÓm) 1) TÝnh diÖn tÝch phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng cong: y = x3 - vµ (y + 2)2 = x 2) Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã ch÷ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng c¸c sè nµy chia hÕt cho §Ò sè Câu1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x + + x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Từ điểm trên đường thẳng x = viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu2: (2 ®iÓm) 1) Giải phương trình: 2x x 3x 2x 5x 16 2) T×m c¸c gi¸ trÞ x, y nguyªn tho¶ m·n: log x 2x y 8 y 3y Câu3: (2 ®iÓm) 1) Giải phương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 2) ABC cã AD lµ ph©n gi¸c cña gãc A (D BC) vµ sinBsinC sin A H·y chøng minh AD2 BD.CD Câu4: (2 ®iÓm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm trên elip cho tiếp tuyến elip điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = và (Q): 2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (Q) t¹i M(1; - 1; -1) Trang:5 Lop12.net (6) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Câu5: (2 ®iÓm) x2 1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = vµ x + 2y = 2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 viết lại dạng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 T×m hÖ sè a4 cña x4 §Ò sè Câu1: (2 ®iÓm) mx x m Cho hµm sè: y = (1) (m lµ tham sè) x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương Câu2: (2 ®iÓm) 1) Giải phương trình: cotgx - = cos 2x + sin2x - sin2x tgx x y x y 2) Giải hệ phương trình: 2 y x Câu3: (3 ®iÓm) 1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A'C, D] 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC' a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA'M theo a vµ b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với b Câu4: (2 ®iÓm) Trang:6 Lop12.net (7) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña: n n 1 n 5 x , biÕt r»ng: C n C n 7n 3 (n N*, x > 0) x 2) TÝnh tÝch ph©n: I = dx x x2 Câu5: (1 ®iÓm) Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z Chứng minh rằng: x2 x y2 y z2 z 82 §Ò sè Câu1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu2: (2 ®iÓm) 1) Giải phương trình: cotgx - tgx + 4sin2x = sin 2x y2 3y x2 2) Giải hệ phương trình: 3x x y2 Câu3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 BiÕt M(1; -1) lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G ;0 lµ träng t©m ABC 3 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, gãc = 600 gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AA' vµ N lµ trung ®iÓm c¹nh CC' Chøng minh bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông Trang:7 Lop12.net (8) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C cho AC 0;6;0 Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường th¼ng OA Câu4: (2 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè: y = x + x2 sin x 2) TÝnh tÝch ph©n: I = dx sin x Câu5: (1 ®iÓm) Cho n là số nguyên dương Tính tổng: C 0n 2 1 23 2 n 1 n Cn C n Cn n 1 k ( C n lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) §Ò sè Câu1: (2 ®iÓm) x 2x (1) x2 2) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai ®iÓm ph©n biÖt 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = Câu2: (2 ®iÓm) x x 1) Giải phương trình: sin tg x cos 2 4 2) Giải phương trình: x2 x 2 2 xx2 3 Câu3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đường tròn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = vµ ®êng th¼ng d: x - y - = Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C') 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng: x 3ky z dk: kx y z Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Trang:8 Lop12.net (9) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 3) Cho hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®êng th¼ng Trªn lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a Trong mÆt ph¼ng (P) lÊy ®iÓm C, mÆt ph¼ng (Q) lÊy ®iÓm D cho AC, BD cïng vu«ng gãc víi vµ AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt ph¼ng (BCD) theo a Câu4: (2 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = x 1 x2 trªn ®o¹n [-1; 2] 2) TÝnh tÝch ph©n: I = x x dx Câu5: (1 ®iÓm) Với n là số nguyên dương, gọi a3n - là hệ số x3n - khai triển thành đa thức (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - = 26n §Ò sè Câu1: (2 ®iÓm) x 3x Cho hµm sè: y = 2x 1 (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Câu2: (2 ®iÓm) 1) Giải bất phương trình: x 16 7x x3 x3 x3 log y x log y 2) Giải hệ phương trình: 2 x y 25 Câu3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B 3;1 Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp OAB Trang:9 Lop12.net (10) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng SA vµ BM b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t SD t¹i N TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABMN Câu4: (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n: I = 1 x dx x 1 2) T×m hÖ sè cña x8 khai triÓn thµnh ®a thøc cña: x 1 x Câu5: (1 ®iÓm) Cho ABC kh«ng tï tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: cos2A + 2 cosB + 2 cosC = TÝnh c¸c gãc cña ABC §Ò sè 10 Câu1: (2 ®iÓm) (1) có đồ thị (C) x 2x 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn và chứng minh là tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt Cho hµm sè: y = Câu2: (2 ®iÓm) 1) Giải phương trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x 1; e ln x 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = trªn ®o¹n x Câu3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đường th¼ng AB b»ng 2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy (00 < < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a vµ Trang:10 Lop12.net (11) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường x 3 t th¼ng d: y t (t R) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt và z 1 t vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d Câu4: (2 ®iÓm) e 1) TÝnh tÝch ph©n I = 1 ln x ln xdx x 2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 Câu hái kh¸c gåm Câu hái khã, 10 Cõu hỏi trung bình, 15 Cõu hỏi dễ Từ 30 Cõu hỏi đó có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra, đề gồm Cõu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ lo¹i Câu hái (khã, dÔ, trung b×nh) vµ sè Câu hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2? Câu5: (1 ®iÓm) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m x x x x x §Ò sè 11 Câu1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m lµ tham sè) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Câu2: (2 ®iÓm) 1) Giải phương trình: 2 cos x 12 sin x cos x sin 2x sin x x y 1 2) Tìm m để hệ phương trình sau: cã nghiÖm x x y y m Câu3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để GAB vu«ng t¹i G 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 BiÕt A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > Trang:11 Lop12.net (12) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng B1C vµ AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi luôn thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách gi÷a ®êng th¼ng B1C vµ AC1 lín nhÊt 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + x - = Viết phương trình mặt cầu qua ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) Câu4: (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ln x x dx 2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc Newt¬n cña 3 x víi x > x Câu5: (1 ®iÓm) Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm: x5 - x2 - 2x - = §Ò sè 12 Câu1: (2 ®iÓm) (*) (m lµ tham sè) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) Câu2: (2 ®iÓm) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y = mx + Giải bất phương trình: x x x Giải phương trình: cos23xcos2x - cos2x = Câu3: (3 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x - y = vµ d2: 2x + y - = Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành Trang:12 Lop12.net (13) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y z vµ mÆt ph¼ng (P): 2x + y - 2z + = 1 a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b»ng b Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biÕt ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d Câu4: (2 ®iÓm) sin x sin x dx 3cos x TÝnh tÝch ph©n I = Tìm số nguyên dường n cho: C21n1 2.2C22n1 3.22 C23n1 4.23 C24n1 2n 1 2 n C22nn11 2005 Câu5: (1 ®iÓm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: 1 Chøng minh r»ng: x y z 1 1 2x y z x y z x y 2z §Ò sè 13 Câu1: (2 ®iÓm) x m 1 x m Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = (*) m lµ tham sè x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó 20 Câu2: (2 ®iÓm) x y 1 Giải hệ phương trình: 3log x log y Giải phương trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x = Câu3: (3 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4) Viết phương tr×nh ®êng trßn (C) tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm vµ kho¶ng c¸ch tõ tâm (C) đến điểm B Trang:13 Lop12.net (14) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 víi A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCC1B1) b Gọi M là trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P) qua hai ®iÓm A, M vµ song song víi BC1 mÆt ph¼ng (P) c¾t ®êng th¼ng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu4: (2 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = sin x cos x dx cos x Một đội niên tính nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ tính miÒn nói, cho mçi tØnh cã nam vµ n÷? Câu5: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R ta cã: x x x 12 15 20 x x x 3 4 5 5 4 Khi nào đẳng thức xảy ra? §Ò sè 14 Câu1: (2 ®iÓm) m x x (*) (m lµ tham sè) 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®êng th¼ng 5x - y = Câu2: (2 ®iÓm) Giải các phương trình sau: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y = x x x cos x sin x cos x sin x 4 4 Câu3: (3 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E): x2 y Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành va ABC là tam giác Trang:14 Lop12.net (15) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng: x y z x 1 y z 1 d1: vµ d2: 1 x y 12 a Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với Viết phương trình mặt ph¼ng (P) chøa c¶ hai ®êng th¼ng d1 vµ d2 b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 các điểm A, B Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) Câu4: (2 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = e sin x cos x cos xdx An41 An3 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = biÕt r»ng n 1! Cn21 2Cn2 2Cn23 Cn2 149 Câu5: (1 ®iÓm) Cho các số nguyên dương x, y, z thoả mãn xyz = Chứng minh rằng: x3 y y3 z3 z x3 3 xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra? §Ò sè 15 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Câu1: (2 ®iÓm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x 12 x m Câu2: (2 ®iÓm) Giải phương trình: cos x sin x sin x.cos x 2sin x 0 xy xy Giải hệ phương trình: x y Cõu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M và N lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng A’C vµ MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy góc biÕt cos = Trang:15 Lop12.net (16) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Câu4: (2 ®iÓm) sin x dx cos x 4sin x Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy 1 T×m GTLN cña biÓu thøc A = x y TÝnh tÝch ph©n: I = PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hÆc Câu 5.b Cõu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường thẳng: d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 n T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x26 khai triÓn nhÞ thøc: x , biÕt x r»ng: C21n1 C22n1 C2nn1 20 Cõu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) Giải phương trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = Cho hình lăng trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lÊy ®iÓm B cho AB = 2a TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn OO’AB §Ò sè 16 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Câu1: (2 ®iÓm) x2 x Cho hµm sè: y = x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiÖm cËn xiªn cña (C) Câu2: (2 ®iÓm) x Giải phương trình: cotx + sinx 1 tan x.tan 2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x mx x Câu3: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng : x t x y 1 z 1 d1: d2: y 1 2t 1 z t Trang:16 Lop12.net (17) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 Tìm toạ độ các điểm M d1, N d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu4: (2 ®iÓm) ln dx e x 2e x ln Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm GTNN biẻu thức: TÝnh tÝch ph©n: I = A= x 1 y2 x 1 y2 y PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hÆc Câu 5.b Cõu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + = và điểm M(-3; 1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö (n ≥ 4) BiÕt r»ng sè tËp gåm phÇn tö cña A b»ng 20 lÇn sè tËp gåm phÇn tö cña A T×m k {1, 2, , n} cho sè tËp gåm k phÇn tö cña A lµ lín nhÊt Cõu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) Giải bất phương trình: log x 144 4log log x2 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N là trung ®iÓm cña AD vµ SC; I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC Chøng minh r»ng: mÆt ph¼ng (SAC) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SMB) TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ANIB §Ò sè 17 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Câu1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 - 3x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu2: (2 ®iÓm) Giải phương trình: cos3x + cos2x - cosx - = Giải phương trình: x x x (x R) Câu3: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng x2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 d1: d2: 1 1 1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2 Câu4: (2 ®iÓm) Trang:17 Lop12.net (18) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng 1 TÝnh tÝch ph©n: I = x 2 e 2x dx Chứng minh rằng: với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất: e x e y ln 1 x ln 1 y y x a PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hÆc Câu 5.b Cõu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = và đường thẳng d: x - y + = Tìm toạ độ điểm M nằm trên d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) tiếp xúc ngoại với đường trßn (C) Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh, gồm häc sinh líp A, häc sinh líp B vµ häc sinh líp C CÇn chän häc sinh ®i lµm nhiÖm vô, cho häc sinh nµy thuéc kh«ng qu¸ líp trªn Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh vËy? Cõu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) 2 Giải phương trình: x x 4.2 x x 22 x Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trªn c¸c ®êng th¼ng SB vµ SC TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM §Ò sè 18 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Câu1: (2 ®iÓm) x m 1 x m 4m Cho hµm sè: y = (1) m lµ tham sè x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông O Câu2: (2 ®iÓm) Giải phương trình: 1 sin x cos x 1 cos x sin x sin x Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x m x x Câu3: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 2t x y 1 z d1: vµ d2: y t 1 z Trang:18 Lop12.net (19) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = vµ c¾t hai ®êng th¼ng d1, d2 Câu4: (2 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = x2 y z y2 z x z2 x y T×m GTNN cña biÓu thøc: P = y y 2z z z z 2x x x x y y PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hÆc Câu 5.b Cõu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và C(4; -2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N là trung điểm các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn qua các điểm H, M, N 1 n1 22 n Chøng minh r»ng: C2 n C2 n C2 n C2 n 2n 2n Cõu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) Giải bất phương trình: 2log x 3 log x 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB, BC, CD Chøng minh AM vu«ng gãc víi BP vµ tÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn CMNP §Ò sè 19 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Câu1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m lµ tham sè Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ đọ O Câu2: (2 ®iÓm) Giải phương trình: 2sin22x + sin7x - = sinx Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: x2 + 2x - = m x 2 Câu3: (2 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - y + 2z - 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường trßn cã b¸n kÝnh b»ng Trang:19 Lop12.net (20) Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt ph¼ng (P) lín nhÊt Câu4: (2 ®iÓm) Cho h×nh ph¼ng H giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y = xlnx, y = 0, x = e TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay t¹o thµnh quay h×nh H quanh trôc Ox Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z P = x y z zx xy yz PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hÆc Câu 5.b Cõu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x10 khai triÓn nhÞ thøc cña (2 + x)n biÕt 3n Cn0 3n1 Cn1 3n2 Cn2 3n3 Cn3 1 Cnn 2048 n Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng: d1: x + y - = d2: x + y - = Tìm toạ độ các điểm B và C thuộc d1 và d2 cho ABC vuông cân A Cõu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) Giải phương trình: x 1 x 1 2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung ®iÓm cña BC Chøng minh MN vu«ng gãc víi BD vµ tÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng MN vµ AC §Ò sè 20 PhÇn chung cã tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 2x Câu1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy t¹i A, B vµ tam gi¸c OAB cã diÖn tÝch b»ng Câu2: (2 ®iÓm) x x Giải phương trình: sin cos cos x 2 2 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 1 x y 5 x y x3 y 15m 10 x3 y3 Câu3: (2 ®iÓm) Trang:20 Lop12.net (21)