Hiểu và nắm vững các bước trong việc chứng minh định lí: “ Nếu M AB, và N AC - => AMN ABC” - Vận dụng được định nghĩa hai tam giác đồng dạng để viết đúng các góc tương ứng bằng n[r]
(1)Soạn: 27/01/05 Daïy : 28/01/05 Tieát 37 ÑÒNH LÍ TA-LEÙT TRONG TAM GIAÙC I Muïc tieâu baøi hoïc - Trên sở khái niệm tỉ số cho học sinh nắm trắc khái niệm tỉ số hai đoạn thẳng và hình thành khái đoạn thẳng tỉ lệ - Từ đo đạc, trực quan, quy nạp không hoàn toàn giúp học sinh nắm trắc định lí Talét thuận Coù kó naêng vaän duïng ñònh lí vaøo vieäc tìm caùc tæ soá baèng treân hình veõ - Cẩn thận, chính xác, tích cucự, tự giác và tinh thần hợp tác học tập II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Baûng phuï veõ saün H3, ?.4 - HS: Baûng nhoùm III Tieán trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi baûng HS phát biểu Kiến Hoạt động 1: Bài cũ thức này HS đã học lớp Tæ soá cuûa hai soá laø gì ? Cho đoạn thẳng AB=3cm, đoạn Ta có: AB = 30 mm thaúng CD=50mm, tæ soá cuûa hai CD = 50mm Tỉ số hai đoạn thẳng Tæ soá AB/CD = 30/50 = 3/5 đoạn thẳng AB và CD là bao Ñònh nghóa (Sgk/56) nhieâu ? VD: AB = 3cm; CD = 50 mm GV 3/5 gọi là tỉ số hai đoạn Là tỉ số độ dài chúng theo Ta có: 50 mm = cm thaúng AB vaø CD Vaäy tæ soá cuûa cuøng moät ñôn vò Vậy tỉ số hai đoạn thẳng AB và hai đoạn thẳng là gì ? CD laø: AB / CD = / - Ta đổi sang cm hay mm Chú ý: Tỉ số hai đoạn thẳng Khoâng tæ soá cuûa chuùng coù phuï thuoäc khoâng phuï thuoäc vaøo caùch choïn ñôn vò ño vaøo caùch choïn ñôn vò ño Ta coù theå ruùt keát luaän gì ? Đoạn thẳng tỉ lệ Hoạt động 2: Đoạn thẳng tỉ lệ EF = 45mm; GH = 75mm Cho EF = 4,5cm; GH=0,75cm Ta coù: EF/GH = 45/75 = 3/5 NX: AB/CD = EF/GH Tính tæ soá cuûa EF vaø GH Coù nhaän xeùt gì veà tæ soá cuûa AB vaø CD với tỉ số EF và GH ? Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ GV hình thành khái niệm đoạn lệ với hai đoạn thẳng A’B’, C’D’ thaúng tæ leä CD Cho HS phaùt bieåu laïi ñònh nghóa HS phaùt bieåu ñònh nghóa AB A' B ' C ' D' hay AB A' B ' CD C ' D' HS thaûo luaän nhoùm Hoạt động 3: Định lí Talét Ñònh lí Taleùt tam giaùc GV treo baûng phuï ?.3 H3 cho HS AB' AC ' AB' AC ' Ñònh lí thuaän (Sgk/58) ; ; AB AC B ' B CC ' thaûo luaän nhoùm Gt ABC, B’ AB, C’ AC (Gợi ý: Nhận xét gì các đoạn B ' B C ' C vaø B’C’ // BC thaúng chaén treân AB vaø AC?) AB AC Kl AB' AC ' AB' AC ' ; ; AB AC B ' B CC ' B' B C ' C AB AC Lop8.net (2) GV treo baûng phuï ghi VD cho HS leân giaûi soá coøn laïi laøm taïi choã ( HS gaáp saùch) HS lên thực hiện, số còn lại VD: Sgk/58 Vì MN//EF theo ñònh lí taleùt ta coù: laøm nhaùp MD / ME=ND / NF Hay 6,5/x = 4/2 => x = (2.6,5):4 = 3,25 Hoạt động 4: Củng cố ?.4 GV cho HS thaûo luaän nhoùm ?.4 HS thaûo luaän nhoùm vaø trình a a// BC neân theo ñònh lí taleùt baøy, nhaän xeùt, boå sung Vaø trình baøy Khoâng Ta coù: b Ta có nen tính trực tiếp y HS coù theå tính khoâng ? x x 10 : ta tính đoạn nào trước? CD/CB = 4/CA 10 CA = CB : CD b Vì AB và DE cùng vuông góc với CA = 8,5 : = 6,8 AC => DE//AB Theo ñònh lí taleùt ta coù: BD EA 3,5 EA BC EC EA (3,5.4) : 2,8 => y = + 2,8 = 6,8 Hoạt động 5: Dặn dò - BT ta sử dụng máy tính để tính tỉ lệ thức BT ta có thể tính trực tiếp gián tiếp ?.4b - Chuẩn bị trước bài tiết sau học: Thử tìm các phát biểu mệnh đề đảo định lí Talét - BTVN: 1, 2, 3, 4, Sgk/58, 59 Lop8.net (3) Soạn:01/02/05 Daïy :02/02/05 Tiết 38 ĐỊNH LÍ ĐẢO VAØ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TALÉT I Muïc tieâu baøi hoïc - Trên sở hình thành mệnh đề đảo định lí Talét, từ bài toán cụ thể, hình thành phương pháp chứng minh và khẳng định đúng đắn mệnh đề Học sinh tự hình thành cho mình phương pháp chứng minh chứng minh hai đoạn thẳng // - Kĩ vận udng5 để chứng minh hai đoạn thẳng // - Vận udng5 thực tế , tư logic, cẩn thận, chính xác II Phöông tieän daïy hoïc - HS: Thước, êke, bảng nhóm - GV: Baûng baûng phuï ghi ?.1, ?.2, ?.3 III Tieán trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi baûng Phát biểu: HS đứng chỗ Hoạt động 1: KTBC phaùt bieåu Phaùt bieåu ñònh lí Taleùt? AÙp dụng tìm x hình vẽ sau ? HS lên thực Vì DE//BC theo ñònh lí taleùt ta A AD AE coù: BC EC x cm 6cm x2 D E B (DE//BC) C Hoạt động 2: Định lí talét đảo Haõy phaùp bieåu ñònh lí Taleùt đảo? (HS đã chuẩn bị trước phần bài tập nhà tiết trước) Để kiểm tra định lí này chúng ta haõy laøm baøi taäp sau: GV treo baûng phuï ?.1 cho HS thaûo luaän nhoùm GV treo baûng phuï ?.2 cho HS thaûo luaän nhoùm Cho HS nhaän xeùt baøi laøm, boå sung và hoàn chỉnh Moät vaøi HS phaùp bieåu Định lí Talét đảo < Sgk /59> A B’ C’ HS thaûo luaän nhoùm vaø trình baøy B C Ta coù GT ABC, B’ AB, C’ AC AB' AC ' AB' AC ' ; AB AC AB AC Vì BC”//BC theo Ñlí taleùt KL B’C’//BC AB' AC" AC" AB AC => AC” = 3(cm) b C” C’ vaø B’C’//BC ?.2 HS thaûo luaän nhoùm vaø trình baøy Cả lớp nhận xét Lop8.net AD AE theo ñònh DB EC 10 lí talét đảo => DE//BF (1) CE 10 CF 14 2; theo ñònh EA FB lí talét đảo => EF//DB (2) b Từ (1) và (2) => BDEF là hình bình haønh a (4) Vậy các cạnh tương ứng tam giác tạo thành nào với tam giác đã cho? Từ bài tập ?.2 hãy xây dựng leân heä quaû cuûa ñònh lí taleùt? Ghi toùm taét GT, KL cuûa heä quaû ? GV cho HS nghiên cứu chỗ chứng minh Sgk Hoạt động 3: Một số trường hợp định lí talét Tương ứng tỉ lệ Vaøi HS phaùp bieåu HS đứng chỗ đọc HS đọc nội dung phần chú ý AD AE DE ; ; AB AC BC c AD AE DE AB AC BC Các cạnh tương ứng hai tam giác tỉ lệ với Heä quaû cuûa ñònh lí taleùt < Sgk/60 > GT ABC, B’ AB, C’ AC B’C’//BC AD AE DE KL AB AC BC A B’ C’ B (B’C’//BC) C Chứng minh < Sgk/61> HS thaûo luaän nhoùm, GV treo Chuù yù: <Sgk/61> baøi laøm cuûa caùc nhoùm vaø cho ?.4 nhaän xeùt nhanh taïi choã a Vì DE//BC theo heä quaû ta coù: AD DE x x 2,6 AB BC 6,5 b Vì MN//PQ theo heä quaû ta coù: ON MN x 3,466 OP PQ x 5,2 c Vì AB EF; CD EF =>AB//CD Theo heä quaû ta coù: x 5,25 x 3,5 HS thực hiện, số còn lại làm Hoạt động 4: Củng cố Baøi taäp Cho HS lên thực số còn nháp Baøi Sgk/62 lại thực nháp a Vì AP/PB # AM/MC =>PM # BC HS nhaän xeùt Cho HS nhaän xeùt CM / MA = CN / NB => MN//AB b Vì OA”B” = OA’B’(ở vị trí Sltr) => A’B’ // A”B” OA’ / OA = OB’ / OB => A’B’ //AB Vaäy AB // A’B’ //A”B” Hoạt động 5: Dặn dò - Về xem kĩ lại lí thuyết và các dạng bài tập đã làm chuẩn bị tiết sau luyện tập - BTVN: 7, 8, Sgk/ 63 Bài áp dụng hệ và kẻ thêm đường phụ GV treo baûng phuï ?.4 cho HS thaûo luaän nhoùm Lop8.net (5) Soạn:15/02/05 Daïy :16/02/05 Tieát 39 LUYEÄN TAÄP I Muïc tieâu baøi hoïc - Giúp HS củng cố vững và vận dụng thành thạo định lí Telét thuận và đảo để giải các bài tập cụ thể từ đơn giản đến khó - Kĩ phân tích tính toán, biến đổi tỉ lệ thức - Qua bài tập liện hệ với thực tế, giáo dục cho học sinh tính thực tiễn toán học II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Baûng phuï veõ hình 18, 19 Sgk/64, noäi dung KTBC - HS: OÂn kó lyù thuyeát III Tieán trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi baûng A Hoạt động 1: KTBC Dựa vào số liệu ghi trên hình veõcoù theå ruùt nhaän xeùt gì veà HS laøm vieäc caù nhaân vaø trình 2,5 baøy hai đoạn thẳng DE và BC? D E Tính DE ( cho BC = 6,4) 1,5 1,8 Cho lớp làm và gọi học sinh B C trình baøy 6,4 a Nhaän xeùt gì veà DE vaø BC ? b Cho theâm BC = 6,4 tính DE? Baøi laøm BD 1,5 CE 1,8 ; DA 2,5 EA BD CE => DA EA =>DE//BC (talét đảo) Theo heä quaû ta laïi coù: DE AD 2,5 BC AB A => DE=2,5 BC :4=2,5 6,4 :4 = Baøi 10Sgk/63 C’ B’ Hoạt động 2: Luyện tập GT Cho hình veõ d//BC, AH BC H AH’=1/3AH, SABC =67,5cm2 AH ' B ' C ' GV cho HS thaûo luaän nhoùm KL a C B trình baøy baûng nhoùm AH BC H b.Tính SAB’C’ ? GV treo baûng nhoùm cuûa caùc AH ' AB' HS thaûo luaän nhoùm vaø trình nhoùm a Vì d//BC => maø AH AB baøy, nhaän xeùt AB' B ' C ' Theo ñònh lí Tleùt vaø AB BC AH ' B ' C ' heä quaû => AH BC b Neáu AH’ = 1/3 AH => SAB’C’ = ½ (1/3 AH).(1/3BC) = 1/9 SABC = 1/9.76,5= 7,5 cm2 Lop8.net (6) Baøi 12 Sgk/64 -Nhắm để có A, B, B’ thẳng Xem hình vẽ bảng phụ, HS đứng chỗ trình bày cách hàng, đóng cọc hình vẽ trình bày cách thực để đo đo -Từ B, B’ vẽ BC, B’C’ vuông khoảng cách hai điểm A, góc với AB’ Sao cho A, C, C’ B chieàu roäng soâng thaúng haøng -Ño BC = a; BB’ = h; B’C’ = a’ -Theo heä quaû ta coù: x a từ đó tìm x x h a' Hoạt động 3: Củng cố Cho HS đọc đề toán và suy Bài toán: Cho Đoạn thẳng có độ nghó caùch giaûi HS thảo luận nhóm và trình bày dài n hãy dựng đoạn thẳng có độ Cho HS thaûo luaän nhoùm Nhaän xeùt, boå sung daøi x cho x/n = 2/3 GV treo baûng nhoùm cuûa caùch -Veõ goùc xOy tuyø yù, treân tia Ox nhóm cho lớp quan sát, laáy laáy ñieåm N cho ON = n nhaän xeùt, boå sung -Treân tia Oy ñaët OA = 2, AB = -Nối BN, dựng At//BN cắt Ox M Vậy OM là đoạn thẳng cần dựng x = OM = 2/3 n B x A O n M N Chứng minh Theo Taleùt ta coù: OA OM 2 OB ON Vì vaäy: OM = 2/3On = 2/3n Hoạt động 4: Dặn dò Bài 11 tương tự bài 10 các em tự làm Bài 14a,c làm bài toán chúng ta vừa giải, nghiên cứu bài 13 - Chuẩn bị trước bài tiết sau hoc5 Lop8.net y (7) Soạn: 17/02/05 Daïy : 18/02/05 Tieát 40 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I Muïc tieâu baøi hoïc - Trên sở bài toán cụ thể: HS vẽ hình đo, tính toán, dự đoán, chứng minh và tìm tòi kiến thức - Giáo dục cho HS quy luậtt nhận thức: Từ trực quan sinh động , sang tư trừu tượng, tiến đến vận dụng vào thực tế - Bước d8ầu HS biết vận dụng trên để tính toán nhhững độ dài liên quan đến phân giác và ngoài phân giác II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Compa, đo độ, bảng phụ ghi ?.1, ?.2 - HS: Bảng nhóm, đo độ, compa, thước có chia khoảng III Tieán trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi baûng Hoạt động 1: Tìm kiến thức HS thảo luận nhóm và trình bày Định lí GV cho HS thaûo luaän ?.1 ñöa A A keát luaän 3cm 6cm Yêu cầu HS sử dụng compa, đo C C độ và thước để vẽ hình và đo B D B D Hoạt động 2: Tìm hiểu chứng minh, tập phân tích và chứng Định lí: Trong tam giác đường Ta coù: minh phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ GV giới thiệu bài và cho HS AB ; BD 2,5 AC DC lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó tìm hiểu chứng minh Sgk AB BD GT ABC, AD laø phaân giaùc Duøng hình veõ treân baûng yeâu caàu Vaäy AC DC cuûa BAC ( D BC) HS phaân tích AB BD HS quan saùt: Veõ theâm BE//AC Vì caàn keû theâm BE//AC? KL để có ABE cân B(E=A) AC DC Sau vẽ thêm bài toán trở thành chứng minh tỉ lệ thức nào? BE BD mà BE = AB( cân) Chứng minh < Sgk/66> AC DC Chú ý: Định lí trên đúng Coù caùch veõ theâm khaùc? Veõ CE//AB với tia phân giác góc ngoài GV: Trong trường hợp tia phân cuûa tam giaùc giác ngoài tam giác thì định lí có còn đúng hay không ? A E’ GV veõ hình yeâu caàu HS tìm caùch Veõ BE’//AC (E’ AD’) Chỉ cần dùng thước đo đoạn veõ theâm hình Ngược lại làm cách nào để biết thẳng AB, AC, BD, CD sau đó tính toán là có thể kết luận D’ B C AD là phân giác ? BD ' AB AD coù phaûi laø phaân giaùc cuûa goùc (AB khaùc AC ) BAC hay khoâng maø khoâng duøng D' C AC GV hướng dẫn sơ qua cách chứng thước đo góc minh phân giác ngoài xem bài tập nhà ?.2: Do DA laø phaân giaùc cuûa goùc Hoạt động 3: Vận dụng kiến thức HS thaûo luaän vaø trình baøy BAC neân ta coù: vaøo baøi taäp x AB 3,5 baûng nhoùm HS thaûo luaän nhoùm ?.2 y AC 8,5 15 Neáu y = thì x = : 15=7/15 Lop8.net (8) HS thaûo luaän nhoùm ?.3 HS thaûo luaän nhoùm vaø trình baøy Cho HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa caùc nhóm, bổ sung và hoàn chỉnh Hoạt động 4: Củng cố Baøi 17 Sgk/68 Theo ñònh lí veà phaân giaùc cuûa tam giaùc MB BD MC CE MD laø phaân giaùc cuûa tam giaùc ; MA AD MA AE AMB => keát luaän gì ? Tương tự từ ME => kết luận gì ? BM = MC Maø MB ? MC BD CE keát luaän gì ? => DA EA DE//BC theo ñònh lí Taleùt => ? ?.3: Do AH laø phaân giaùc cuûa goùc EDF neân ta coù: DE EH DF HF 8,5 x => x – = (3 8,5) : = 5,1 x = 5,1 + = 8,1 Baøi taäp Baøi taäp 17 Sgk/68 A D E B M C Vì MD laø phaân giaùc cuûa goùcAMB MB BD MC CE => ; MA AD MA AE BD CE Maø BM = MC => DA EA => DE//BC (ñònh lí taleùt) Hoạt động 5: Dặn dò - Veà xem kó lí thuyeát veà ñònh lí taleùt, tính chaát phaân giaùc cuûa tam giaùc tieát sau luyeän taäp - BTVN: 15, 16, 18 Sgk/68 Lop8.net (9) Soạn: 22/02/05 Daïy : 23/02/05 Tieát 41 LUYEÄN TAÄP I Muïc tieâu baøi hoïc - Giúp học sinh củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo định lí tính chất đường phân giác tam giác (thuận) để giải bài toán cụ thể từ đơn giản đến khó - Rèn kĩ phân tích, chứng minh, tính toán, biến đổi tỉ lệ thức - Rèn luyện tư logíc, thao tác phân tích lên việc tìm kiếm lời giải bài toán chứng minh Qua các bài tập, giáo dục cho học sinh tư biện chứng II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Bảng phụ vẽ hình 26, 27, thước, comp, bài tập áp dụng - HS: Bảng nhóm, thước, compa III Tieán trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi baûng A Hoạt động 1: KTBC HS phaùt bieåu taïi choã 3cm 5cm - Phát biểu định lí đường phaân giaùc cuûa tam giaùc? B D C AÙp duïng: GV treo Bt baûng ( BC = cm) phuï HS neâu taïi choã GT AD laø phaân giaùc BAC AB = 3cm, AC=5cm GT? KL? BC = 6cm KL BD=? ; DC = ? AD laø gì cuûa tam giaùc ABC? => Phaân giaùc => BD DC AB AC Chứng minh tỉ lệ thức nào ? Vì AD laø phaân giaùc cuûa BAC BD DC Ta có thể áp dụng tính chất nào Tính chất tỉ lệ thức (theo T/c tỉ lệ thức ) AB AC để tìm BD và DC? BD DC BD DC Cho HS đứng chỗ thực HS thực chỗ 35 3.7 21 5.7 35 BD ; DC Baøi 18 caùc em veà nhaø laøm töông 8 8 tự bài tập này Vaäy BD= 21/8 cm; DC= 35/8 cm Baøi 18 Sgk/68 < nhö baøi KTBC> GT: Hình thang ABCD, a//DC Baøi 19: GT? KL? Baøi 19 Sgk/68 Caét AD taïi E, BC taïi F A B AE FB KL: E F ED FC AE BF DE CF N ; AD BC DA CB Muốn chứng minh D C Ñònh lí taleù t thoâ n g qua NB / ND AE FB Chứng minh ta dựa vào kiến thức ED FC Goïi N = EF BD AÙ p duï n g ñònh lí taleù t cho tam naøo? Thoâng qua tæ soá naøo ? Vì EN // AB theo ñònh taleùt: giaù c ABD vaø tam giaù c BDC Vaäy ta phaûi aùp duïng ñònh lí taleùt AE BN => (1) cho caùc tam giaùc naøo ? ED ND HS thực lên thực hiện, số còn HS thực hiện, số còn lại làm Vì NF // DC theo định lí talét: choã nhaùp FB BN laïi laøm nhaùp => (2) Cho HS nhaän xeùt, boå sung vaø FC ND AE FB hoàn chỉnh Từ (1) và (2) ED FC Lop8.net (10) Tương tự ta suy hai tỉ lệ Tương tự áp dụng định lí talét ta AE BF DE CF thức còn lại (coi bài tập coù: ; AD BC DA CB nhaø) GT: Hình thang ABCD, AB//CD AC BD= O, a qua O, a//AB caét Baøi 20 Sgk/68 A B AD taïi E, caét BC taïi F GT? KL? F E a Muốn chứng minh OE = OF ta KL: OE = OF O phải chứng minh tỉ lệ thức * OE OF AB AB naøo? OE EA OF BF OE OF D C ; Muốn có ta phaûi AB ED AB FC AB AB Vì EF // BC //AB theo ñònh lí AÙp duïng ñiònh lí taleùt các tỉ lệ nào? taleùt ta coù: OE EA OF BF AÙp duïng tính chaát hay ñònh lí (1) ; AB ED AB FC naøo? AE FB Baèng vì a//AB//CD Maët khaùc a // AB//CD Maët khaùc ? AE FB ED FC => (2) ED FC GV cho HS tự trình bày lại bài HS tự chứng minh và trình bày OE OF taäp vaø trình baøy nhanh phaàn nhanh Từ (1) và (2) => AB AB GT: ABC , MB=MC, AD laø chứng minh GT? KL? phaân giaùc, AB=m, AC=n; n>m => OE = OF (ñpcm) Baøi 21 Sgk/68 SABC = S A KL: a Tính SAMD b n=7cm, m=3cm, SAMD=?%SABC m n AM laø gì cuûa ABC => KL gì veà *AM laø trung tuyeán h h SABM vaø SACM => SABM = SACM B D M C Để tìm SADM ta phải tìm SAMB vaø SAMD a Vì AM laø trung tuyeán ABC các diện tích nào ? SAMB= ½ SABC => SABM = SACM SABM=? Coøn SABD tính nhö theá Vì AD laø phaân giaùc cuûa BAC naøo ? Nên hai đường cao từ D đến AB AD là phân giác nên hai đường vaø AC baèng vaø baèng h cao tam giác ABD và ACD Hai đường cao => SABD : SACD = m : n nào với nhau? SABC = SABD + SACD = ½ h.(n+m) => SABD : SACD =? SABD : SACD = m : n SABD = ½ h.m SABC = S?+S? (dựa vào AD) SABC = SABD + SACD S m SABD =? (nếu đường cao có độ SABD = ½ h.m => ABD ( SABC = S) S ABD m daøi laø h) S ABC n m S ABD S ABC n m m => ? => SABD = S S ABC m nm SABD = S Vì n > m => BD < DC neân D naèm nm => SABD=? B và M Bây ta phải xem SABM và => SADM = SABM - SABD Vì n > m => BD < DC neân D SABD có diện tích lớn hơn, dựa m nằm B và M vaøo yeáu toá naøo ? =½S.S nm SADM = SABM - SABD => SADM = ? nm m Caâu b caùc em veà nhaø thay soá roài = S( ½ )=S( ) 2(n m) nm tính xem SAMD =? % SABC Hoạt động 2: Dạn dò - Về xem kĩ lí thuyết và các dạng bài tập đã làm, xem lại kiến thức tỉ lệ thức, chuẩn bị trước bài tiết sau học: “ Khi nào thì hai tam giác gọi là đồng dạng” Lop8.net (11) Soạn: 24/02/05 Daïy : 25/02/05 Tieát 42 KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I Muïc tieâu baøi hoïc - HS nắm trác định nghĩa hai tam giác đồng dạng, cách viết tỉ số đồng dạng Hiểu và nắm vững các bước việc chứng minh định lí: “ Nếu M AB, và N AC - => AMN ABC” - Vận dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng để viết đúng các góc tương ứng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại - Rèn kĩ vận dụng hệ định lí talét chứng minh hình học II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Bảng phụ vẽ hình 28, ?.1, ?.3, thước - HS: Bảng nhóm, thước III Tieán trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi baûng Hoạt động 1: Quan sát, nhận daïng caùc hình coù quan heä ñaëc biệt Tìm khái niệm đồng dạng HS quan sát và nhận xét: Các GV treo baûng phuï hình 28 cho HS caëp hình coù hình daïng gioáng quan sát và nhận xét các cặp kích thước khác hình Ñònh nghóa: GV: Các cặp hình ABC A’B’C’ A' B ' A' C ' B ' C ' HS thaûo luaän vaø ñöa nhaän xeùt gọi là hình đồng dạng AB AC BC Hoạt động 2: Tìm kiến thức quan trọng A = A’; B = B’; C = C’ Các cặp góc tương ứng Cho HS thaûo luaän ?.1 vaø ruùt nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ nhaän xeùt Hai tam giác gọi là với hai tam giác đồng dạng GV ñöa ñònh nghóa hai tam giaùc Chuù yù: đồng dạng, chú ý cho HS tỉ số A' B ' A' C ' B ' C ' đồng dạng Tæ soá =k AB AC BC ½ Ở ?.1 tỉ số đồng dạng là bao gọi là tỉ số đồng dạng nhieâu ? Tính chaát Neáu ABC A’B’C’ tæ leä k thì 1/k * Mỗi tam giác đồng dạng với A’B’C’ ABC theo tæ leä naøo? Đồng dạng với nhau, tỉ số đồng chính nó Vaäy hai tam giaùc baèng coù * Neáu ABC A’B’C’ thì đồng dạng với hay không? dạng Và tỉ số đồng dạng là bao nhiêu? Vì các góc tương ứng nhau, A’B’C’ ABC * Neáu ABC A’B’C’ vaø các cạnh tương ứng Vì ? A’B’C’ A”B”C” Vậy tam giác ABC có đồng dạng Có thì ABC ”B”C” với chính nó hay không ? ABC A’B’C’; ABC ”B”C” A’B’C’ A”B”C” thì ta coù HS thaûo luaän, nhaän xeùt, boå sung Ñònh lí: keát luaän gì? A ?.3 GV treo baûng phuï ?.3 cho HS M N thaûo luaän nhoùm GV cho lớp nhận xét bài làm các nhóm và hoàn chỉnh B C Lop8.net (12) Có các góc tương ứng nhau, Định lí: < Sgk/ 71 > A các cạnh tương ứng tỉ lệ với vì theo heä quaû cuûa ñònh lí taleùt M N a Vaäy hai tam giaùc AMN vaø tam Hai tam giác AMN và ABC đồng giác ABC nào với nhau? dạng với Hãy xây dựng thành định lí? HS phaùt bieåu taïi choã B C Để chứng minh ABC AMN GT ABC, M AB, N AC, Ta phải chứng minh yếu tố? Hai yếu tố là góc và cạnh MN//BC Vì các góc tương ứng A chung, AMN = ABC; KL ABC AMN nhau? AMN = ACB đồng vị Chứng minh Dựa vào kiến thức nào suy Theo heä quaû cuûa ñònh lí taleùt < Sgk/71 > các cạnh tương ứng tỉ lệ? MN//BC neân caùc caïnh cuûa tam Chuù yù: giác AMN tỉ lệ với các cạnh tam giaùc ABC Định lí đúng trường GV treo baûng phuï veõ moät soá hợp đường thẳng a cắt phần trường hợp đặc biệt keùo daøi cuûa caïnh AB vaø AC vaø song song với cạnh BC M N a A A B C a Hoạt động 3: Củng cố GV cho HS thực bài 24 Sgk/ HS thảo luận nhóm và trình bày 72 Cho HS lên trình bày lớp nhaän xeùt A' B ' A" B" A’B’ / AB = ? ? = k1.k2 Vậy tỉ số đồng dạng là bao nhiêu A" B" AB laø k1.k2 ? B C M N Baøi taäp Baøi 24 Sgk/72 Vì A’B’C’ A”B”C” A' B ' A' C ' B' C ' => = k1 A" B" A" C" B" C" Vì A”B”C” ABC A" B" A" C" B" C" => = k2 AB AC BC Theo tính chaát cuûa tam giaùc đồng dạng thì A’B’C’ ABC A' B' A' C ' B' C ' => AB AC BC A' B ' A' B ' A" B" maø k1 k AB A" B" AB Vaäy A’B’C’ ABC theo tæ leä k1.k2 Hoạt động 4: Dặn dò - Về xem kĩ lí thuyết và các định lí có liên quan đến đồng dạng, tỉ lệ tiết sau luyện tập - BTVN: 25, 26, 27 Sgk/72 Lop8.net (13) Soạn: 28/02/05 Daïy : 01/02/05 Tieát 43 LUYEÄN TAÄP I Muïc tieâu baøi hoïc - HS củng cố vững định nghĩa và tính chất hai tam giác đồng dạng, cách viết tỉ số đồng daïng - Vận dụng thành thạo định lí “ Nếu MN // BC, M AB, N AC => AMN ABC ” để giải các bài tập cụ thể, kĩ nhận dạng hai tam giác đồng dạng - Cẩn thận chính xác việc viết các góc, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Thước có chia khoảng, êke - HS: Thước, êke III Tieán trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi baûng Hoạt động 1: KTBC 1.Phaùt bieåu ñònh nghóa hai tam HS phaùt bieåu taïi theo noäi dung Sgk/70, 71 giác đồng dạng? Tính chất? 2.Neâu ñònh lí veà hai tam giaùc đồng dạng? Hoạt động 2: Luyện tập Baøi 26 Baøi 26 Sgk/72 Để vẽ tam giác A’B’C’ Vẽ tma giác AMN đồng dạng A A’ đồng dạng với tam giác ABC ta với tam giác ABC theo hệ số tỉ leä 2/3 roài veõ tam giaùc A’B’C' laøm nhö theá naøo ? baèng tam giaùc AMN M N B’ C’ Cho HS lên thực Nhaän xeùt, boå sung B C Treân caïnh AB laáy M cho AM = 2/3 AM Veõ MN // BC (N AC) Ta coù: AMN ABC theo tæ leä 2/3 Dựng A’B’C’= AMN GT: ABC, M AB, GT? KL? A’B’C’ là tam giác cần dựng AM=½AB;ML//AC; MN//BC; Baøi 27 N AC; L BC A KL: a Tìm caùc caëp tam giaùc đồ dạng M N b Viết các cặp góc tương ứng baèng nhau, caùc caëp caïnh töông ứng B L C AMN ABC Tìm các cặp tam giác đồng Chứng minh AMN ABC daïng? a Vì MN // BC => AMN ABC AMN MBL ML //AC => MBL ABC => AMN MBL b caùc caëp goùc baèng laø: b AMN ABC => A chung, Tìm các cặp góc tương ứng nhau, tỉ số đồng dạng góc A chung; góc AMN AMN = B; ANM = C goùc B; …… cặp thứ nhất? AM AN MN AM AN MN vaø: AB AC BC Cặp thứ AB AC BC Lop8.net (14) ………… MBL ABC => BML = A B chung; BLM = C MB ML BL = AB AC BC AMN MBL => A = BML Cặp thứ (ñvò); AML = B (ñvò);ANM = MLB AM AN MN 1 MB ML BL GT?, KL? Baøi 28 Sgk/ 72 CA’B’C’ = ? HS neâu GT, KL Ta coù: CA’B’C’ = A’B’ + A’C’ + B’C’ CABC = ? CABC = AB + AC + BC Hai tam giác này đồng dạng Maët khaùc A’B’C’ ABC theo với theo hệ số nào? 3/5 A ' B ' A ' C ' B ' C ' heä soá k = 3/5 => Tæ soá naøo? => AB AC BC Áp dụng tính chất nào để có A' B ' A' C ' B ' C ' Tính chaát cuûa daõy tæ soá baèng CA’B’C’ / CABC AB AC BC A' B ' A' C ' B ' C ' C A'B 'C ' Chu vi tam giác ABC lớn Theo caâu a ta coù chu vi tam AB AC BC C ABC chu vi tam giaùc A’B’C’ giác nào có chu vi lớn b Theo caâu a ta coù: C A'B 'C ' C A'B 'C ' ta aùp duïng tính Từ AÙp duïng tính chaát cuûa daõy tæ C ABC C ABC soá baè n g chất nào để có CABC - CA’B’C’ C C C C A'B 'C ' A'B 'C ' ABC ABC 100 vaø 60 Tính CABC vaø CA’B’C’? 53 40 20 => CABC = 20 = 100 CA’B’C’ = 20 = 60 Hoạt động 3: Dặn dò - Về xem lại kĩ lí thuyết tam giác đồng dạng, tính chất và định lí tam giác đồng dạng - Chuẩn bị trước bài tiết sau học BTVN: 26,27,28 Sbt/71 Lop8.net (15) Soạn: 03/03/05 Daïy :04/03/05 Tiết 44 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT I Muïc tieâu baøi hoïc - HS nắm định lí trường hợp đồng dạng thứ (c.c.c) Đồng thời nắm hai bước cở dùng lí thuyết để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Dựng AMN ABC chứng minh AMN = A’B’C’ suy ABC A’B’C’ - Vận dụng định lí hai tam giác đồng dạng để nhận biết hai tam giác đồng dạng, kĩ vận dụng các định lí đã học chứng minh hình học, kĩ viết đúng các đỉnh tương ứng hai tam giác đồng dạng - Caån thaän, chính xaùc, tö logíc II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Baûng phuïghi ?.1, ?.2 - HS: Baûng nhoùm III Tieán trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi baûng A Hoạt động 1: KTBC GV treo baûng phuï ghi noäi dung M N ?.1 cho HS thaûo luaän nhoùm vaø trình baøy baûng nhoùm B C A’ B’ C’ Vì AM = 2cm => M laø trung ñieåm cuûa AB, AN = 3cm neân N laø trung ñieåm cuûa AC => MN là đường trung bình Cho HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa cuûa ABC nhóm => MN//= ½ BC = cm (1) Vì MN//BC=> AMN ABC AM AN MN => AB AC BC Maët khaùc MN = B’C’ AM = A’B’, AN=A’C’ => AMN = A’B’C’ (c.c.c) => AMN A’B’C’ (2) Ta thaáy AMN ? A’B’C’ A' B ' A' C ' B ' C ' Vaø tæ soá naøo? => AB AC BC Từ (1) và (2) Ñònh lí Từ và ta suy kết luận => ABC A’B’C’ Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy naøo? tỉ lệ với ba cạnh tam giác HS phaùt bieåu thì hai tam giác đó đồng Từ bài tập này các em hãy xây Nếu ba cạnh tam giác này dạng với dựng lên định lí trường hợp tỉ lệ với ba cạnh tam giác đồng dạng thứ hai tam thì hai tam giác đó đồng dạng với giaùc ? Hoạt động 2: Chứng minh định lí GT ABC, A’B’C’ GV hướng dẫn HS chứng minh Lop8.net (16) ñònh lí AM = A’B’; AN = A’C’ Laáy M, N treân caïnh AB, AC nhö Vì A' B ' A' C ' (gt) AB AC theá naøo? => tæ leä naøo? A' B ' A' C ' AM AN Vì AM = A’B’; AN = A’C’ => = AB AC AB AC => tæ leä naøo? => MN//BC =>MN? BC => hai tam giác nào đồng dạng? => AMN ABC AM AN MN => Tæ leä naøo? => AB AC BC => Hai tam giaùc naøo baèng nhau? => AMN = A’B’C’ => Keát luaän? => A’B’C’ ABC Hoạt động 3: Áp dụng HS thảo luận nhanh và trả lời GV treo baûng phuï ?.2 cho HS thảo luận nhanh và tra lời chỗ ABC DFE Chuù yù tìm caùc tæ leä nhoû treân nhoû, lớn trên lớn để so sánh và kết luaän Hoạt động 4: Củng cố Baøi 30 Theo baøi ta coù tam giaùc naøo A’B’C’ ABC đồng dạng với tam giác nào? A' B' A' C ' B' C ' => tæ soá naøo? Chu vi tính nhö theá naøo? => AÙp Tính chaát cuûa daõy tæ soá baèng dụng tính chất nào để có A’B’+A’C’+B’C’? 11 cm => A’B’=? 55/3 cm A’C’=? 77/3 cm B’C’=? Hoạt động 5: Dặn dò - Veà xem kó laïi lí thuyeát vaø ñònh lí, heä quaû cuûa ñònh lí taleùt - Chuẩn bị trước bài tiết sau học - BTVN: 29, 31 Sgk/74, 75 Lop8.net A' B ' A' C ' B ' C ' AB AC BC KL ABC A’B’C’ Chứng minh < Sgk/73, 74 > AÙp duïng Ta coù: ABC DFE AB AC BC Vì DF DE FE Baøi taäp Baøi 30 Sgk/75 Gọi các độ dài các cạnh tam giaùc A’B’C’ laø: A’B’= c, A’C’ = b B’C’ = a vaø a+b+c=55 Vì A’B’C’ ABC A' B' A' C ' B' C ' AB AC BC A' B' A' C ' B' C ' A' B' A' C ' B' C ' 55 357 15 55 A' B' 11(cm) 15 55 55 A' C ' (cm) 15 55 77 B' C ' (cm) 15 (17) Soạn: 08/03/05 Dạy : 09/03/05 Tiết 45 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI I Muïc tieâu baøi hoïc - HS nắm trắc định lí trường hợp đồng dạng thứ đồng thời củng cố hai bước thường dùng định lí để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Dựng AMN đồng dạng với ABC Chứng minh AMN = A’B’C’ suy ABC đồng dạng với A’B’C’ - Vận dụng định lí vừa học nhận biết hai tam giác đồng dạng và tìm tỉ số, các góc tương ứng - Rẽn kĩ vận dụng điịnh lí đã học, cẩn thận, logic chứng minh II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Baûng phuï ghi ?.1, ?.2, ?.3 - HS: Baûng nhoùm, ñdht III Tieán trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi baûng D Hoạt động 1: Vẽ hình đo đạc tìm A Ñinh lí 60 kiến thức 4cm 6cm 3cm 60 8cm GV treo baûng phuï ?.1 yeâu caàu HS veõ hình ño BC vaø EF so saùnh C với các tỉ số đến KL dựa B trên định lí trướng hợp thứ E F nhaát AB AC DE EF BC=3.7, EF = 7.4 BC 3,7 EF 7.4 AB AC BC Vaäy = DE EF EF Theo định lí trường hợp đồng Định lí: dạng thứ Từ bài tập trên hay xây dựng Neáu hai caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ => ABC DEF thaønh ñònh lí? lệ với hai cạnh tam giác GV cho moät vaøi HS phaùt bieåu HS phaùt bieåu taïi choã và hai góc tạo các cặp cạnh đó thì hai tam giác đó đồng dạng GT ABC, A’B’C’ AB AC , A = A’ A' B ' A' C ' KL ABC A’B’C’ Tương tự trường hợp lấy M M thuoäc AB , AM = A’B’ nhö theá naøo? MN//BC A A’ Keû MN nhö theá naøo? AMN đồ n g daï n g vớ i ABC => tam giác nào đồng dạng với AM/AB = AN/AC M N B’ tam giaùc naøo? => AM/AB =? AM = A’B’=> Maø AM = ? => A’B’/AB =? A’B’/AB = AN/AC =>AN =A’C’ B C => AN ? A’C’? => AMN = A’B’C’ Chứng minh < Sgk/76 > => AMN ? A’B’C’ => ABC A’B’C’ Vaäy ta suy keát luaän gì? AÙp duïng Lop8.net C’ (18) ?.2 ABC ?.3 Hoạt động 2: Củng cố ?.3 GV cho HS laøm vieäc caù nhaân vaø HS laøm vieäc caù nhaân vaø trình baøy trả lời chỗ Hoạt động 3: Dặn dò - Về xem kĩ lại lí thuyết và hai trường hợp đồng dạng đã học - Chuẩn bị trước bài tiết sau học - BTVN: 32, 33, 34 Sgk/77 Lop8.net DEF B D 7,5 500 A E AED ABC AE AD Vì AB AC 7,5 Vaø: Goùc A chung C (19) Soạn: 08/03/05 Daïy : 09/03/05 Tiết 46 TRƯƠNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA I Muïc tieâu baøi hoïc - HS nắm trắc định lí trường hợp đồng dạng thứ đồng thời củng cố hai bước thường dùng định lí để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Dựng AMN đồng dạng với ABC Chứng minh AMN = A’B’C’ suy ABC đồng dạng với A’B’C’ - Vận dụng định lí vừa học nhận biết hai tam giác đồng dạng và tìm tỉ số, các góc tương ứng - Rèn kĩ vận dụng điịnh lí đã học, cẩn thận, logic chứng minh II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Baûng phuï veõ hình ?.1, ?.2, ?.3 - HS: Baûng nhoùm, ñdht III Tieán trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi baûng Hoạt động 1: Bài toán đến định Ñònh lí GT: ABC, A’B’C’coù lí A = A’, B = B’ GV treo bảng phụ bài toán KL A’B’C’ ABC GT?, KL? A A’ Cũng cách chứng minh hai định lí trước Ta phải làm M N theá naøo? MN//BC=> hai tam giác nào đồng B C B’ C’ daïng Laáy M BC cho Cho HS tìm lời giải AM=A’B’, veõ MN//BC => ABC AMN => AMN = B (ñ vò) maø B = B’, AM = A’B’ Ñònh lí: => AMN = A’B’C’ Neáu hai goùc cuûa tam giaùc naøy laàn Từ bài tập này hay xây dựng lên => A’B’C’ ABC lượt hai góc tam giác HS đứng chỗ nêu trường thì hai tam giác đó đồng dạng với trường hợp đồng dạng thứ ba? hợp đồng dạng thứ ba AÙp duïng Hoạt động 2: Áp dụng ?.1 HS thaûo luaän nhoùm vaø trình GV treo baûng phuï ?.1 cho HS ABC PMN; baøy thaûo luaän vaø trình baøy Vì ABC caân taïi A Lớp nhận xét, bổ sung => B = C = (1800-400):2 = 700 PMN caân taïi P neân P = Q = 700 => B = P; C = Q A’B’C’ D’E’F’ Vì ABC coù C’=1800 – (600+500) = 700 => B’=E’; C’ = F’ Hoạt động 3: Củng cố GV treo baûng phuï ?.2 cho HS thaûo luaän HS thaûo luaän nhoùm vaø trình Lop8.net ?.2 ABD ACB Vì A chung (20) baøy baûng nhoùm Cả lớp nhận xét, bổ sung ABD = ACB AB AD x => AC AB 4,5 => x = 9: 4,5 = y = 4,5 – = 2,5 Vì BD laø phaân giaùc cuûa goùc B DA DC 2,5 => AB BC BC => BC = 2,5 : = 3,75 maët khaùc: ABD ACB AB BD BD => AC BC 4,5 3,75 => BD = 3,75 : = 2,5 Hoạt động 4:Dặn dò - Về xem kĩ lại lí thuyết ba trường hợp đồng dạng tam giác - Coi laïi tính chaát tia phaân giaùc cuûa goùc vaø caùc tính chaát coù lieân quan tieát sau luyeän taäp - BTVN: 35,36,37 Sgk/79 Lop8.net (21)