Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Sự tương giao giữa đường thẳng và đường cong phương trình, bất phương trình mũ và logarit Nguyên hàm, tích phân Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Thể[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA LỚP TẬP HUẤN ĐỢT NHÓM I LỚP BIÊN SOẠN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN MA TRẬN MUC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CHỦ ĐỀ TẦM QUAN KIẾN THỨC TRỌNG TRỌNG SỐ TỔNG ĐIỂM Theo ma trận Theo thang nhận thức điểm 10 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Sự tương giao đường thẳng và đường cong phương trình, bất phương trình mũ và logarit Nguyên hàm, tích phân Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Thể tích khối đa diện Phương pháp tọa độ không gian Số phức 38 38 1.9 21 1.1 10 20 1.1 10 20 1.0 18 0.9 21 1.1 13 39 2.0 18 0.9 Tổng số 100% 195 10.0 Lop12.net (2) MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Sự tương giao đồ thị và đường thẳng Phương trình, bất phương trình mũ và logarit MỨC ĐỘ NHẬN THỨC-HÌNH THỨC CÂU HỎI TL Câu 1a 2.0 TL TL ĐIỂM/10 TL 2.0 Câu 1b 1.0 Câu 2a 1.0 Câu 2b 1.0 Nguyên hàm, tích phân TỔNG 1.0 1.0 1.0 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Câu 2c Thể tích khối đa diện Câu 1.0 1.0 1.0 1.0 Phương pháp tọa độ không gian Số phức 2.0 Câu 4.a1) Câu 4.a2) Câu 4.b1) Câu 4.b2) 1.0 1.0 1.0 Câu 5.a Câu 5.b 1.0 1.0 4.0 4.0 10.0 Chú thích: a) Đề thiết kế với tỉ lệ: 38% nhận biết + 29% thông hiểu + 33% vận dụng, tất các câu tự luận b) Giải tích và hình học có tỉ lệ điểm là : 7:3 c) Cấu trúc câu hỏi: Số lượng câu hỏi là d) Bản mô tả: Câu 1a: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba có cực trị Câu 1b: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình dạng f(x) = g(m) Câu 2a: Giải bất phương trình logarit nhờ biến đổi cùng số Câu 2b: Tính tích phân phương pháp đổi biến, phần dạng đơn giản, quen thuộc Câu 2c: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên đoạn Câu 3: Khối chóp đều, sử dụng kiến thức góc và tính thể tích khối chóp đó Câu 4.a1): Xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Câu 4.a2): Viết phương trình mặt phẳng dạng Câu 4.a1): Viết phương trình mặt cầu dạng Câu 4.a2): Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa mãn tính chất cho trước Câu 5a: Tìm môđun số phức nhờ biến đổi các phép toán số phức Câu 5b: Tìm tập hợp các điểm nhờ sử dụng kiến thức môđun số phức Lop12.net (3) NHÓM I LỚP ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Xác định tất các giá trị tham số m để phương trình: x 3x m có nghiệm thực phân biệt Câu (3 điểm) a) Giải bất phương trình: log x 2 log x 2 log 3 (xR) b) Tính tích phân: I x sin x cos x.dx c) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f ( x) 3x trên đoạn 0; 2 x 1 Câu ( 1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA = a , góc cạnh bên và mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHON (3 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần ) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: x 2t d1 : y t z t d2 : x 1 y z 1 1 1) Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm môđun số phức z thỏa điều kiện: (1 z )(4 3i ) 1 i 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 5; 3) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 2 1) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d 2) Tìm điểm M trên d cho độ dài vectơ MI là nhỏ Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi, thỏa điều kiện sau: | z + – 3i | < Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:………………… …… Lop12.net (4) NHÓM I LỚP THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: Toán CÂU ĐÁP ÁN Câu a (2 điểm) (3,0 Tập xác định: R điểm) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: y’ = 6x2 + 6x = 6x(x + 1) y’ = x =0, x = - Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ; - 1) và (0 ; + ) và nghịch biến trên khoảng (-1 ; 0) * Cực trị : yCĐ = y(-1) = yCT = y(0) = - lim y * Giới hạn : lim y ; x x * Bảng biến thiên : x - y’ + y Câu (3,0 điểm) ĐIỂM 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 -1 0 - 0 + + + - -1 Đồ thị : - Cắt trục hoành điểm : ( -1 ; 0), (1/2 ; 0) -Cắt trục tung điểm :(0 ; -1) - Vẽ đúng đồ thị - Nhận xét ĐTHS nhận điểm (-1/2 ; -1/2) làm tâm đối xứng b điểm + Đưa Pt dạng : 2x3 +3x2 – = m – (1) + Khẳng định số nghiệm (1) là số giao điểm đường thẳng y = m- với ĐTHS y = 2x3 + 3x2 – + PT có nghiệm phân biệt - 1< m – 1< < m < a (1, điểm) + Điều kiện : x >2, x R + BPt đã cho log ( x 2)( x 2) log 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 + BPT –4>5 b (1 điểm) x2 2 x2 > |x| > x > (do điều kiện) + Viết I x cos xdx sin x cos xdx K H 0,5 0,25 + Tính: K = x cos xdx 2 0,25 + Tính: H = sin x cos xdx Suy : I = (dùng phần) 12 sin x.dx 20 1 0,25 0,25 c (1 điểm) + Ta có f ' ( x) x 1 0, x 0;2 Hàm f(x) đồng biến trên [0; 2] + minf(x) = f(0) = - 2; maxf(x) = f(2) = 4/3 Lop12.net 0,5 0,5 (5) Câu (1,0 Điểm) + Vẽ đúng hình., Xác định góc SAI =300 + Xét tam giác vuông SAI: AI = SA.cos300 = + SI = SA.sin300 = (I là tâm đáy) 0,25 0,25 3a AB = AI = 3a SABCD = 9a2 a 0,25 3a + Thể tích khối chớp S.ABCD : VS.ABCD= SABCD SI = Câu 4.a (1 điểm) ( 2,0 + Thay PT d1 vào PT d2 Hệ PT ẩn t điểm) + Chỉ hệ vô nghiệm d , d song song chéo + Chứng minh vtcp d1 và d2 không cùng phương + kết luận d1, d2 chéo (1 điểm) + Khẳng định d1 qua A(0 ; ; 0), có vtcp u1 (2;1;1) và d2 có vtcp 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 u (1;1;1) + Khẳng định mp (P) qua A và có vtpt n [u1 ; u ] = (0 ; ; 1) + viết đúng ptmp (P) : y + z – = Câu 5.a ( 1,0 điểm Câu 4.b ( 2,0 điểm) 31 i 25 25 41 + Tìm môđun : |z| = + Tìm số phức z = 0,25 0,5 0,5 0,5 ( điểm) + Mặt cầu cần tìm có bán kính R khoảng cách từ tâm I(2; 5; 3) 0,25 đến đường thẳng d 0,25 + d qua M( 1; 0; 2) và có vtcp u (2;1;2) + Bán kính R = d(I/d) = IM , u u =3 + PT mặt cầu: (x – 2)2 + (y – 5)2 + (z – 3)2 = 18 (1 điểm) + Gọi M là điểm trên d M(1+2t; t ; + 2t) MI = (1 – 2t; – t; – 2t) + Suy MI = 9t 18t 27 MI = 9(t 1) 18 + MI nhỏ t = + Suy M(3 ; ; 4) Câu 5.b ( 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 + Ta có gt | x +1 +(y -3)i| < ( x 1) ( y 3) (x + 1)2 + (y – 3)2 < 0,5 tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3) bán kính R = 2, không kể biên -Hết Lop12.net (6)